2024年湖南省初中學業(yè)水平考試模擬數(shù)學試題(四)

初中學業(yè)水平考試模擬試卷（四）數(shù)學注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的是名、準考證號。2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效。3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示。4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙。6．本學科考試時間120分鐘，滿分為120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．2024的絕對值為（）A．2024 B．-2024 C． D．2．欣賞圖形的對稱之美，下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．“十三五”時期，我國脫貧攻堅成果舉世矚目，5575萬農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧，5575萬這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．55.75×103 B．0.5575×102 C．5.575×10? D．5.575×10?4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點，關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨B．了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查C．一組數(shù)據(jù)5，5，3，4，1的中位數(shù)是3D．有關(guān)部門對某藥店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包口罩，估計合格的約有90包7．如圖，已知，點在上，若，，則的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．40° D．42°8．如圖，在冬奧會滑雪場有一坡度為的滑雪道，滑雪道的長為150m，則的長為（）A．75m B．m C．m D．m9．已知，下列條件能使成為矩形的是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸的交點的橫坐標分別為，，其中，．下列結(jié)論：①；②；③；④對任意，都成立，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．寫出一個三視圖相同的立體圖形名稱：_____________．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____________．13．因式分解：_____________.14．袋子里有3個紅球和2個藍球，它們除顏色外，其他完全相同．從袋子中隨機取出一個球，取出紅球的概率是_____________.15．已知點，均在反比例函數(shù)的圖象上，則_____________（填“>”“<”或“=”）．16．如圖，在中，，分別是邊，的中點，與的面積分別為，，則_____________.17．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，問折斷處離地面有多高？設(shè)折斷處離地而高尺，可列方程得_____________.18．如圖，在矩形中，，，以點為圓心，為半徑畫弧交矩形的邊于點，交對角線于點，則圖中陰影部分的面積為_____________.三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：.20．（6分）先化簡，再求值：，其中.21．（8分）在平行四邊形中，平分交的延長線于點，作于．（1）求證：；（2）若，，求平行四邊形的周長．22．（8分）“古詩詞誦讀比賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的成績進行整理（得分均為整數(shù)，分段包括起點，不含終點），并分別繪制如圖所示扇形統(tǒng)計圖和直方圖（未完善）．（1）本次比賽參賽選手共有___________人，扇形統(tǒng)計圖中“70～80分”這組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為___________.（2）評獎約定：成績由高到低居前60%獲獎，成績?yōu)?9分的選手，他___________獲獎（填“能”或者“不能”）；（3）成績前三名是1名男生和2名女生，從中任選2人發(fā)言，試求男生被選中的概率．23．（9分）如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式，（2）求的面積、（3）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集.24、（9分）隨著夢天實驗艙的順利發(fā)射，我國空間站完成了在軌組裝，為了慶祝這令人激動的時刻，某校開展了關(guān)于空間站的科學知識問答競賽．為了獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學生，學校準備一次性購買，兩種航天器模型作為獎品．已知購買1個模型和1個模型共需159元；購買3個模型和2個模型共需374元．（1）求模型和模型的單價．（2）根據(jù)學校的實際情況，需一次性購買模型和模型共20個，但要求購買模型的數(shù)量多于12個，且不超過模型的3倍．請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需的費用．25．（10分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，點是的中點，延長交的延長線于點，點在的延長線上，，垂足為．（1）求證：是的切線．（2）求證：．（3）若，，求圓的半徑．26．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接.（1）求拋物線的表達式。（2）點是拋物線上位于線段下方的一個動點，連接，，求面積最大時點的坐標；（3）在拋物線上上是否存在點，使得以點，，為頂點的三角形是直角三角形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由.

初中學業(yè)水平考試模擬試卷（四）一、選擇題1．A 2．B 3．D 4．A 5．C6．D 7．D 8．B 9．C 10．C二、填空題11．正方體（或球體） 12． 13． 14． 15．＞16．1:4 17． 18．三、解答題19．解：原式20．解：原式，當時，原式.21．（1）四邊形是平行四邊形，，，平分，，，.，.（2）四邊形是平行四邊形，.，，的周長為30.22．解：（1）本次比賽參賽選手共有（人）.0～75分這組人數(shù)為（人），扇形圖中“70～80分”這組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為.（2），80分以上的選手有（人），他不能獲獎.故答案為不能（3）畫樹狀圖如圖所示.由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中男生被選中的有4種結(jié)果，男生被選中的概率為.23．解：（1）反比例函數(shù)過點，，將，代入，得，點的坐標為，將點，的坐標代入一次函數(shù)中，得，，解得，，.（2）在直線中，當時，，點的坐標為，即，.（3）不等式的解集是或.24．解：（1）設(shè)1個模型的價格為元，1個模型的價格為元.依題意，得解得答：1個模型的價格為56元，1個模型的價格為103元.（2）設(shè)購買模型個，則購買模型個.依題意，得，解得.又為整數(shù)，可以為13，14，15共有3種購買方案.方案1：購買模型13個，模型7個，所需費用為（元）方案2：購買模型14個，模型6個，所需費用為（元）方案3：購買模型15個，模型5個，所需費用為（元），∴購買模型15個，模型5個費用最少，最少費用為1355元.25．（1）證明：如圖，連接點是的中點，.，，，，，，，，是的切線.（2）證明：是的