人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章22.1.1二次函數(shù)同步練習(xí)（含答案）

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章22.1.1二次函數(shù)同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________一、單選題1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)是二次函數(shù)，則有（）A． B． C． D．3．下列各式中，二次函數(shù)的個數(shù)是（）①；②；③；④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列函數(shù)中，常量3表示二次項系數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．任何函數(shù)都與x軸有交點 B．一次函數(shù)，二次函數(shù)都與y軸有交點C．反比例函數(shù)與y軸的交點為（0，0） D．原點不在坐標(biāo)軸上6．圓的面積公式S＝中，S和r之間的關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．以上答案均不正確7．下列實際問題中的與之間的函數(shù)解析式是二次函數(shù)的是（）A．正方體集裝箱的體積為，棱長為B．高為的圓柱形儲油罐的體積為，底面圓半徑為C．媽媽買烤鴨花費86元，烤鴨的質(zhì)量為千克，單價為元/千克D．南京與上海之間的距離為，小莉駕車以的速度從南京出發(fā)到上海，行駛，距上海8．用長為2米的繩子圍成一個矩形，它的一邊長為x米，設(shè)它的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系9．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（為常數(shù)，a≠0）的頂點為（1，n），拋物線與軸交于點A（3，0），則下列結(jié)論：①；②若方程ax2+bx+c﹣1=0的解是x1，x2，且滿足x1<x2，則x1<﹣1，x2>3；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣n+1=0有兩個不等的實數(shù)根；④．其中，正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．函數(shù)與在同一坐標(biāo)上的圖像大致是（

）A． B．C． D．二、填空題11．將拋物線先向左平移1個單位后所得到的新拋物線的解析式為．12．已知函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)m時，該函數(shù)為二次函數(shù)；（2）當(dāng)m時，該函數(shù)為一次函數(shù)．13．二次函數(shù)經(jīng)過點，則k=.14．將二次函數(shù)化為的形式：．15．若y＝（m+1）x2+mx﹣1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m滿足．三、解答題16．拋物線經(jīng)過點，點，求拋物線的解析式．17．若是二次函數(shù)，求m的值．18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．19．王大爺生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，其成本價為20元每千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關(guān)系:．若這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為(元).求與之間的函數(shù)關(guān)系式．20．已知y關(guān)于x的函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1.（1）當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？

（2）當(dāng)m為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？21．閱讀下列材料，解決材料后的問題：材料一：對于實數(shù)x、y，我們將x與y的“友好數(shù)”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝，例如17與16的友好數(shù)為f（17，16）＝＝．材料二：對于實數(shù)x，用[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x2+2與1的“友好數(shù)”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，請求出x的值；（2）已知[a﹣1]＝﹣3，請求出實數(shù)a的取值范圍；（3）已知實數(shù)x、m滿足條件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，請求f（x，m2﹣m）的最小值．1．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)．牢記“二次項系數(shù)不為0，未知數(shù)最高次為2”是解題關(guān)鍵．【詳解】A、因為未知數(shù)最高次為1，是一次函數(shù)，故A不符合題意；B、因為未知數(shù)最高次為1，是一次函數(shù)，故B不符合題意；C、因為未知數(shù)最高次為2，二次項系數(shù)不為0，是二次函數(shù)，故C符合題意；D、因為是分式，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．2．B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：由題意得，，解得．故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如（、、是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：①，故不是二次函數(shù)；②是二次函數(shù)；③當(dāng)時，，故不是二次函數(shù)；④，不是二次函數(shù)；⑤是二次函數(shù)，則二次函數(shù)的個數(shù)有2個，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】先判斷函數(shù)是否為二次函數(shù)，若不是則直接排除，若是，再看二次項系數(shù)是否為3．【詳解】解：A．不是二次函數(shù)，故不符合題意；B．是二次函數(shù)，且二次項系數(shù)是3，故符合題意；C．不是二次函數(shù)，故不符合題意；D．是二次函數(shù)，但二次項系數(shù)是1，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義以及相關(guān)概念，掌握形如（a、b、c為常數(shù)，且）的函數(shù)是二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，正確把握它們的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．直接利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、任何函數(shù)都不一定與x軸有交點，原說法不正確，故此選項不符合題意．B、一次函數(shù)，二次函數(shù)都與y軸有交點，原說法正確，故此選項符合題意．C、反比例函數(shù)與y軸不會有交點，原說法不正確，故此選項不符合題意．D、原點是坐標(biāo)軸上的點，原說法不正確，故此選項不符合題意．故選：B．6．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義:一般地,形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù),叫做二次函數(shù)可直接得到答案.【詳解】∵圓的面積公式S＝中，π是常量，S和r是變量，且r的次數(shù)是2，∴S和r之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系.故選C.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義.7．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．正方體集裝箱的體積，棱長，則，故不是二次函數(shù)；B．高為的圓柱形儲油罐的體積，底面圓半徑，則，故是二次函數(shù)；C．媽媽買烤鴨花費86元，烤鴨的重量y斤，單價為x元/斤，則，故不是二次函數(shù)；D．南京與上海之間的距離為，小莉駕車以的速度從南京出發(fā)到上海，行駛，距上海，則，故不是二次函數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的定義去判斷．8．D【分析】根據(jù)題意可得矩形的一邊長為米，則另一邊長為米，根據(jù)矩形的面積公式計算即可求得則S與x的函數(shù)關(guān)系【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長為米，則另一邊長為米，則則S與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的識別，表示出矩形的另一邊的長是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由二次函數(shù)的對稱性可得與x軸的另一個交點（-1，0），利用二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）由點（1，n）求得a，b，c的表達(dá)式，由n＜0，即可判斷結(jié)論①④；根據(jù)二次函數(shù)與相應(yīng)方程解的關(guān)系，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可判斷結(jié)論②③.【詳解】解：由二次函數(shù)的對稱性可得：與x軸的另一個交點為（-1，0），由二次函數(shù)的交點式可得y=a（x+1）（x-3），點（1，n）代入可得a=，∴，∴a=，b=，c=，∵n＜0，∴a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0，故①正確；∵2c-a=，n＜0，∴＞，故④錯誤；方程ax2+bx+c﹣1=0的解為拋物線y=ax2+bx+c與直線y=1的交點的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象可得：函數(shù)值為1時，x1<﹣1，x2>3故②正確；方程ax2+bx+c﹣n+1=0的解為拋物線y=ax2+bx+c=n-1時對應(yīng)的橫坐標(biāo)，∵n-1＜n，而拋物線的頂點縱坐標(biāo)為n，∴二次函數(shù)上不存在縱坐標(biāo)為n-1的點，即方程ax2+bx+c﹣n+1=0無實數(shù)解，故③錯誤；綜上所述①②正確，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)與相應(yīng)方程解的關(guān)系等知識；掌握由二次函數(shù)的圖象判斷相應(yīng)方程的解是解題關(guān)鍵．10．D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=-a（x+a）圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=-a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相吻合；又函數(shù)y=-a(x+a)＝=-ax-的常數(shù)項-一定小于零，函數(shù)y=-a（x+a）與y軸一定相交于負(fù)半軸；故此選項不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相矛盾，故此選項不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，兩者相矛盾，故此選項不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，兩者相吻合，又函數(shù)y=-a（x+a）=-ax-的常數(shù)項-一定小于零，函數(shù)y=-a（x+a）與y軸一定相交于負(fù)半軸，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)與系數(shù)的確關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀．11．【分析】根據(jù)二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答，即可求解．【詳解】解：將拋物線先向左平移1個單位后所得到的新拋物線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．≠2=2【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項的系數(shù)不能為0，列出不等式，求解得出m的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次項的系數(shù)不能為零，且二次項的系數(shù)應(yīng)該為0，據(jù)此求解得出m的值；【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3為二次函數(shù)，∴m﹣2≠0，∴m≠2．（2）∵函數(shù)y=（m﹣2）x2+mx﹣3為一次函數(shù)，∴m﹣2=0，m≠0，∴m=2．故答案為：（1）≠2；（2）=2【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義，利用函數(shù)的定義建立方程或不等式是解本題的關(guān)鍵．13．8【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線上的點的坐標(biāo)適合解析式．把（代入中，即可得到關(guān)于k的一元一次方程，解這個方程即可求得k的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得，故答案為：8．14．【分析】由于二次項系數(shù)為1，故運用配方法，即等式右邊直接同時添加和減去一次項系數(shù)一半的平方，將原二次函數(shù)化為頂點式形式，通過位置的一一對應(yīng)確定參數(shù)數(shù)值.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式中一般式和頂點式之間的關(guān)系.15．m≠﹣1【分析】利用二次函數(shù)定義可知m+1≠0，再解不等式即可；【詳解】解：由題意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，正確掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；16．【分析】把點，點，代入，解方程組求出b、c的值即可得答案．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，點，∴，解得∴拋物線的解析式為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，把拋物線上的點的坐標(biāo)代入解析式確定字母的值是解題關(guān)鍵．17．【分析】利用二次函數(shù)定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進行解答即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)定義，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．18．（1）；（2）且．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式組，然后求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：．即當(dāng)時，這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．（2）函數(shù)是二次函數(shù)，∴，解得：且．即當(dāng)且時，這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的一次項系數(shù)不能為0成為解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】利用單價利潤總銷售量=總利潤.【詳解】..20．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函數(shù)，∴m2+2m=0，m≠0，

解得：m=﹣2；

（2））∵函數(shù)y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函數(shù)，∴m2+2m≠0，

解得：m≠﹣2且m≠0．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知各函數(shù)的特點.21．（1）x＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）當(dāng)m＝時，y有最大值是﹣，此時f（x，m2﹣m）有最小值，最小值是﹣．【分析】（1）由題意得到，計算即可得到答案；（2）由題意得到，解不等式即可得到答案；（3）先由題意得到，則，設(shè)，由題意