高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題29《對數與對數函數》單元測試(A)(原卷版+解析)

第四章專題29《對數與對數函數》(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）函數的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·高考真題）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．63．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·湖南·高一階段練習）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·岳陽市第四中學高一階段練習）已知函數，其反函數為（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·高一課時練習）下列函數是對數函數的是（

）A． B．C．（，） D．4．（2022·全國·高一單元測試）計算：（

）A．10 B．1 C．2 D．5．（2022·廣東汕尾·高一期末）函數的定義域是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國·益陽平高學校高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高一課時練習）如圖所示的曲線是對數函數，，，的圖象，則a，b，c，d，1的大小關系為（

）A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c8．（2022·江蘇省南通中學高一階段練習）已知對數式有意義，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·河北·元氏縣第四中學高一開學考試）下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10．（2021·福建省福州第一中學高一期中）下列函數中既是奇函數，又是增函數的是（

）A． B． C． D．11．（2021·山東·濟寧市育才中學高一階段練習）若，則（

）A． B． C． D．12．（2021·浙江·臺州市書生中學高一階段練習）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·北京·牛欄山一中高一期中）已知函數，則______.14．（2022·全國·高一專題練習）化簡___________.15．（2022·河南開封·高一期末）已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______．16．（2022·全國·高一單元測試）函數的單調遞減區(qū)間為_____四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·全國·高一課時練習）已知，，試用含a、b的代數式表示．18．（2022·上?！じ呖颊骖}（理））計算：．19．（2022·福建省廈門第六中學高一期中）計算：(1)；(2).20．（2021·江蘇·高一課時練習）設a與b為實數，，.已知函數的圖象如圖所示，求a與b的值.21．（2022·西藏·拉薩中學高一期末）已知函數（且）的圖像過點.(1)求a的值；(2)求不等式的解集.22．（2021·全國·高一單元測試）函數且在上的最大值與最小值之和為，求的值.第四章專題29《對數與對數函數》(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數定義域為.故選：B2．（2022·天津·高考真題）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據對數的性質可求代數式的值.【詳解】原式，故選：B3．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數函數的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·湖南·高一階段練習）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式后由補集與交集的概念運算【詳解】因為集合，所以，又集合，所以，故選：A2．（2022·湖南·岳陽市第四中學高一階段練習）已知函數，其反函數為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用反函數定義求解.【詳解】的反函數為，即，故其反函數為.故選：D3．（2022·全國·高一課時練習）下列函數是對數函數的是（

）A． B．C．（，） D．【答案】B【分析】根據對數函數的定義，即可判斷選項.【詳解】對于A，真數為，而不是，故A不是對數函數；對于B，底數為常數，且，真數為，且函數系數為1，故B是對數函數；對于C，真數為常數，而不是，故C不是對數函數；對于D，真數為，而不是，故D不是對數函數．故選：B．4．（2022·全國·高一單元測試）計算：（

）A．10 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】應用對數的運算性質求值即可.【詳解】.故選：B5．（2022·廣東汕尾·高一期末）函數的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據對數的真數大于0且分母不為0可得到結果【詳解】由可得又因為，所以的定義域為故選：C6．（2022·全國·益陽平高學校高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據指數函數和對數函數單調性和中間值比較大小【詳解】因為，所以故選：A7．（2022·全國·高一課時練習）如圖所示的曲線是對數函數，，，的圖象，則a，b，c，d，1的大小關系為（

）A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c【答案】C【分析】根據對數函數的圖象性質即可求解.【詳解】由圖可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1．過點作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點的橫坐標從左到右依次為c，d，a，b，顯然b>a>1>d>c．故選：C．8．（2022·江蘇省南通中學高一階段練習）已知對數式有意義，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由對數式的意義列不等式組求解可得.【詳解】由有意義可知，解得且，所以a的取值范圍為.故選：B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·河北·元氏縣第四中學高一開學考試）下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根式的運算及根式與指數互化判斷A、B；應用對數的運算性質判斷C、D.【詳解】A：，故錯誤；B：，故正確；C：，故正確；D：，故錯誤.故選：BC.10．（2021·福建省福州第一中學高一期中）下列函數中既是奇函數，又是增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由冪函數、指數函數、對數函數的奇偶性與單調性即可求解.【詳解】解：對A：是奇函數，且是增函數，符合題意；對B：不具有奇偶性，是增函數，不符合題意；對C：不具有奇偶性，是增函數，不符合題意；對D：是奇函數，且是增函數，符合題意；故選：AD.11．（2021·山東·濟寧市育才中學高一階段練習）若，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】結合函數的單調性、特殊值確定正確選項.【詳解】若，但，A錯誤.若，但，D錯誤.由于和在上遞增，所以，所以BC選項正確.故選：BC12．（2021·浙江·臺州市書生中學高一階段練習）已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用對數函數的單調性比較大小.【詳解】，即.，即.，所以.故選：BC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·北京·牛欄山一中高一期中）已知函數，則______.【答案】-1【分析】根據分段函數的定義，可得答案.【詳解】由，則.故答案為：.14．（2022·全國·高一專題練習）化簡___________.【答案】【分析】利用指數的運算性質、對數的換底公式計算可得結果.【詳解】原式.故答案為：.15．（2022·河南開封·高一期末）已知函數（且）的圖象過定點，則點的坐標為______．【答案】【分析】令，結合對數的運算即可得出結果.【詳解】令，得，又．因此，定點的坐標為．故答案為：16．（2022·全國·高一單元測試）函數的單調遞減區(qū)間為_____【答案】【分析】根據復合函數單調性規(guī)律即可求解【詳解】函數的定義域為又是由與復合而成，因為外層函數單調遞減，所以求函數的單調遞減區(qū)間即是求內層函數的增區(qū)間，而內層函數在上單調遞增，所以函數的減區(qū)間為故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·全國·高一課時練習）已知，，試用含a、b的代數式表示．【答案】【分析】根據對數的運算性質得，即可得到答案．【詳解】由．18．（2022·上?！じ呖颊骖}（理））計算：．【答案】【分析】結合對數的運算法則及換底公式運算即可得解.【詳解】由題意.19．（2022·福建省廈門第六中學高一期中）計算：(1)；(2).【答案】(1)；(2)．【分析】(1)根據指數冪的運算法則計算即可；(2)根據對數的運算法則計算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．20．（2021·江蘇·高一課時練習）設a與b為實數，，.已知函數的圖象如圖所示，求a與b的值.【答案】，【分析】由圖象可知，函數圖象過點，將點的坐標代入函數中，可得關于的方程組，從而可求出的值【詳解】由圖象可知，函數的圖象過點，所以，且，由，得，解得，則，得，所以，21．（2022·西藏·拉薩中學高一期末）已知函數（且）的圖