人教A版（2019）必修第二冊7.2復(fù)數(shù)的四則運算(學(xué)案)(原卷版+解析)

7.2復(fù)數(shù)的四則運算（學(xué)案）知識自測知識自測一．復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則1.設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，則(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i總結(jié)：實部相加減，虛部相加減2.對任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝z2＋z1；(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).二．復(fù)數(shù)乘法的運算法則和運算律1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.復(fù)數(shù)乘法的運算律對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有交換律：z1z2＝z2z1結(jié)合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法對加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33.兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法（1）首先按多項式的乘法展開.（2）再將i2換成－1.（3）然后再進行復(fù)數(shù)的加、減運算.三．復(fù)數(shù)除法的法則1.復(fù)數(shù)的除法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意兩個復(fù)數(shù)，則eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).2.兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟①首先將除式寫為分式.②再將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).③然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.知識簡用知識簡用題型一復(fù)數(shù)的加減運算【例1】（2022云南）計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)題型二復(fù)數(shù)的乘除法【例2-1】（2022·高一課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．【例2-2】（2022·高一課時練習(xí)）計算下列各題(1)；(2)；(3).題型三共軛復(fù)數(shù)【例3-1】（2022·高一單元測試）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·全國·高一假期作業(yè)）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．1 B． C． D．題型四復(fù)數(shù)的綜合運用【例4-1】（2022春·安徽安慶·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A． B．z的實部為1 C．z的虛部為2 D．z的共軛復(fù)數(shù)為【例4-2】（2022·高一課時練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)，則（

）A．z的實部是 B．z的虛部是C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．【例4-3】（2022·全國·高一假期作業(yè)）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A．B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣iC．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第二象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+3＝0的一個根7.2復(fù)數(shù)的四則運算（學(xué)案）知識自測知識自測一．復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則1.設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，則(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i總結(jié)：實部相加減，虛部相加減2.對任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝z2＋z1；(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).二．復(fù)數(shù)乘法的運算法則和運算律1.復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.2.復(fù)數(shù)乘法的運算律對任意復(fù)數(shù)z1，z2，z3∈C，有交換律：z1z2＝z2z1結(jié)合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法對加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z33.兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘法的一般方法（1）首先按多項式的乘法展開.（2）再將i2換成－1.（3）然后再進行復(fù)數(shù)的加、減運算.三．復(fù)數(shù)除法的法則1.復(fù)數(shù)的除法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意兩個復(fù)數(shù)，則eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0).2.兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算步驟①首先將除式寫為分式.②再將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).③然后將分子、分母分別進行乘法運算，并將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.知識簡用知識簡用題型一復(fù)數(shù)的加減運算【例1】（2022云南）計算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6).題型二復(fù)數(shù)的乘除法【例2-1】（2022·高一課時練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）（2）（3）【例2-2】（2022·高一課時練習(xí)）計算下列各題(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）原式.（2）原式.（3）.題型三共軛復(fù)數(shù)【例3-1】（2022·高一單元測試）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以共軛復(fù)數(shù)是故選：A【例3-2】（2022·全國·高一假期作業(yè)）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】∵，則∴的虛部為故選：C．題型四復(fù)數(shù)的綜合運用【例4-1】（2022春·安徽安慶·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A． B．z的實部為1 C．z的虛部為2 D．z的共軛復(fù)數(shù)為【答案】AC【解析】因為，所以，故A正確；的實部是，故B錯誤；虛部是2，故C正確；，故D錯誤.故選：AC.【例4-2】（2022·高一課時練習(xí)）（多選）已知復(fù)數(shù)，則（

）A．z的實部是 B．z的虛部是C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．【答案】ACD【解析】∵，則有：z的實部是，A正確；z的虛部是，B錯誤；z的共軛復(fù)數(shù)為，C正確；，D正確；故選：ACD.【例4-3】（2022·全國·高一假期作業(yè)）（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列