江西省贛州市章貢區(qū)2024年中考四模數(shù)學試題（含解析）

江西省蠡州市章貢區(qū)2024年中考四模數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算3/廣2元3y2+孫3的結(jié)果是（）.

3.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A中B.國C.文?；?/p>

4.上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快

5.自2013年10月總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來.各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度.全國脫貧人口數(shù)

不斷增加.僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人.將1100萬人用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.1x103人B.1.1x107人c.1.1x108人D.11x106人

6.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，30為。。的直徑，點A為弧6OC的中點，ZABD=35°9貝！|NO5C=（）

A.20°B.35。C.15°D.45°

8.等式組2［x5X+K6〉X0+8的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（）.

9.如圖，在AABC中，NAC3=90。，AC=5C=4，將AABC折疊，使點4落在邊上的點。處，所為折痕，若

AE=3,則sinZCED的值為()

10.用圓心角為120。，半徑為6c機的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（)

C.4^/2cmD.4cm

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點P.

求作：過點尸與直線/平行的直線.

作法如下:

(1)在直線/上任取兩點A、B,連接AP、BP；

(2)以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點尸為圓心，A8長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

(3)過點P、M作直線；

(4)直線即為所求.

請回答：PM平行于/的依據(jù)是.

12.如圖，P是。O的直徑AB延長線上一點，PC切。O于點C,PC=6,BC：AC=1：2,則AB的長為

13.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.

EC

14.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD平分NABC交AC于點D,DE平分NBDC交BC于點E,則—

.ID

15.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144，則這個多邊形是邊形.

16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點

Q在對角線OB上，若OQ=OC,則點Q的坐標為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.（8分）計算:[g]-23x0.125+2004°+|-1|

18.（8分）在正方形中，AB^4cm,AC為對角線，AC上有一動點P,M是A5邊的中點，連接PM、PB,設(shè)

4、P兩點間的距離為xcm,PM+P3長度為ycm.

圖1

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整:

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表:

x/cm012345

ylem6.04.84.56.07.4

（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM+P3的長度最小值約為cm.

19.（8分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅

棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的

媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽

子和一個豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

20.（8分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過4B兩點畫兩條相交于點O的射線，在

射線上取兩點D、E,使=\，若測得DE=372米，他能求出4B之間的距離嗎？若能，請

OBOA3

你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計一個可行方案.

21.（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ox+人（a#））的圖象與反比例函數(shù)y=A（左HO）的圖象交于第二、

x

4

第四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C,過點A作AH，y軸，垂足為點H,OH=3,tanZAOH=j,點B的坐

標為（m,一2）.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AAHO的周長.

22

（2）先化簡，再求值:-%—y:%一丁其中x、y滿足|x-2|+(2x-y-3)2=1.

x+2yx1+4xy+4y2

23.（12分）（1）計算：（―：）"+尼-（n-2018）0-4cos30°

3x>4（x-1）

（2）解不等式組：°x-2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2-x<------

3

24.已知，平面直角坐標系中的點A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是實數(shù)）

2

（1）若關(guān)于X的反比例函數(shù)y=幺過點A,求t的取值范圍.

X

（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過點A,求t的取值范圍.

（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過點A,求t的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法運算進行計算.

【詳解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5yFxy3=6x，y.故答案選D.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除運算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

3、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：1100萬=UOOOOOO=Llxl07?

故選B.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為二，

4

其中得到的編號相加后得到的值為｛2,3,1,5,6,7,8)

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

7、A

【解析】

根據(jù)/45。=35。就可以求出汕的度數(shù)，再根據(jù)3。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度數(shù)，從而求

得/ZZBC

【詳解】

解：'：ZABD^35°,

???翁的度數(shù)都是70。，

?.?30為直徑，

二金的度數(shù)是180°-70°=110°,

??,點A為弧屈DC的中點，

金的度數(shù)也是110%

二?商的度數(shù)是110°+110。-180。=40。，

/.ZDBC=—X40°=20°，

2

故選：A.

【點睛】

本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學生的推理能力.

8、B

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.

2x+6>0①

【詳解】<

5x〈x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,

故選B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；v,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上

面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“十，“W”

要用實心圓點表示；“V”，要用空心圓點表示.

9、B

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.

【詳解】

解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3

.\CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD=732-12=2A/2

,/「口八CD2V2

sinZCED==

DE3

故選：B

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2k即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【詳解】

圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2(cm),

這個圓錐形筒的高為后萬=4直(ctn).

故選C.

【點睛】

2

此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=也匚；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；

180

圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得BM=PA,

二四邊形ABMP為平行四邊形，

J.PM//AB.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線;

作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

12、1

【解析】

PC切。。于點C,則NPCB=NA,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC1

??拓一耘—5'

VBP=-PC=3,

2

.*.PC2=PB?PA,即36=3?PA,

VPA=12

.,.AB=12-3=1.

故答案是：L

13、157r

【解析】

【分析】設(shè)圓錐母線長為1,根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.

【詳解】設(shè)圓錐母線長為L；r=3,h=4,

...母線1=，產(chǎn)+〃2=5,

11

AS側(cè)=—x2nrx5=—x2九乂3乂5=15兀,

22

故答案為15k.

【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

14、二

2

【解析】

試題分析：因為△ABC中，AB=AC,NA=36。

所以NABC=NACB=72°

因為BD平分NABC交AC于點D

所以NABD=NCBD=36*NA

因為DE平分NBDC交BC于點E

所以NCDE=NBDE=36o=NA

所以AD=BD=BC

根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，

考點：黃金三角形

點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36。，每個底角為72。.它的腰與它的底成黃金比.當?shù)捉潜黄椒謺r,

角平分線分對邊也成黃金比，

15、十

【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。+外角的度數(shù)計算即可.

【詳解】

解：180°-144°=36°,360°4-36°=1,這個多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為十.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

16、（/、：）

【解析】

如圖，過點Q作QDLOA于點D,

/.ZQDO=90°.

???四邊形OABC是正方形，且邊長為2,OQ=OC,

；.NQOA=45。，OQ=OC=2,

???△ODQ是等腰直角三角形，

:.OD=OQ==r.

，點Q的坐標為

三、解答題(共8題，共72分)

17、5

【解析】

本題涉及零指數(shù)騫、負整數(shù)指數(shù)募、絕對值、乘方四個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)

實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【點睛】

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、零

指數(shù)塞、乘方、絕對值等考點的運算.

18、(1)2.1；(2)見解析；(3)x=2時，函數(shù)有最小值y=4.2

【解析】

(1)通過作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；

(2)可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；

(3)由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值.

【詳解】

(1)當點尸運動到點〃時，AH=3,作辦于點N.

?.?在正方形ABC。中，AB^cm,AC為對角線，AC上有一動點P,”是A8邊的中點，：.ZHAN=42°,

：.AN=HN=AH?sin420=3x—=，HM=4HN?+(AN-AM)2，HB=1HM+(AB-AN)2，

HMHN=J（孚）?+（孚―2）2+J（孚）2+（4—半）2=J13—6虛+也5-12及

+工V4.516+,8.032=2.122

+2.834=2.1.

圖1

故答案為：2.1；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當x=2時，函數(shù)有最小值y=4.2.

故答案為：4.2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13

19、(1)—；(2)—

216

【解析】

(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，而取到紅棗粽子的結(jié)果有2種則P(恰好取到紅棗粽子)=-.

2

(2)由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C),

(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、

(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

,由上表可知，取到的兩個粽子共有16種等可能的結(jié)果，而一個是紅棗粽子，一個是豆沙粽子的結(jié)果有3種，則P(取

3

到一個紅棗粽子，一個豆沙粽子)=—

16

考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.

20、可以求出A、B之間的距離為111.6米.

【解析】

根據(jù)型=%,ZAOB=ZEOD(對頂角相等)，即可判定AOBs-EOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

OBOA

DEOE1

---=--=—?即可求解.

ABOA3

【詳解】

解：*?*---=----,AAOB—^.EOD(對頂角相等),

OBOA

：.」AOBsEOD,

.DEOE1

"AB—OA一§，

.37.21

??-------=-9

AB3

解得AB=ni.6米.

所以，可以求出4、3之間的距離為1H.6米

【點睛】

考查相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

112

21、(1)一次函數(shù)為y=——x+1,反比例函數(shù)為y=——；(2)△AHO的周長為12

2x

【解析】

分析：(D根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4,根據(jù)反比例函數(shù)的特點1<=*丫為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例

函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.

(2)由(1)知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.

“，、AH4

詳解：(1)VtanZAOH=------=—

OH3

4

，AH=—OH=4

3

AA(-4,3),代入y=￡得

X

k=-4x3=-12

12

二反比例函數(shù)為丁=----

m

：?m=6

AB(6,-2)

一4〃+b=3

6a+b--2

1

:?a=---,b=l

2

...一次函數(shù)為y=—gx+l

⑵OA=^AH~+OH2=V32+42=5

△AHO的周長為：3+4+5=12

點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式.

y1

22、(1)-7；(2)一一:—,一一.

x+y3

【解析】

(1)原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)塞法則計算，最

后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；

(2)原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，利用非

負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

Hj1

⑴原式=3-4x—+1-9=-7；

2

…2.x-y(x+2?2yx+y-x-lyy

(2)原式=1---—■-------；----；=1-x-+7—=-------------=------;

x+2y(x+y)(x—y)x+yx+yx+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

1x—2=0

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當x=2,y=l時，原式=-；.

....y1

故答案為(1)-7；(2)-―:.

x+y3

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的運算、非負數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡求值的運用.

23、(l)-3;(2)2<x<4.

【解析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)塞的意義及二次根式的相關(guān)運算法則計算即可;

(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.

原式=(—g]+712-(^-2018)°-4cos30°

(1)

3x>4(x-l)@

(2)”卡②

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x>2,

...不等式組的解集為：