2025年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷及答案解析

2025年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題都給出A,B,C,D四

個選項，其中只有一個是符合要求的）

1.（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.（4分）計算：（-/）3=（）

A.a6B.-a6C.a5D.-a5

3.（4分）如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（）

5.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x（x-2）=2〃式有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)根的值

為（）

A.-1B.0C.-1或0D.4或1

6.（4分）某校為了了解學(xué)生家長對“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機抽查了部分學(xué)生家長進(jìn)

行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制兩幅不完整統(tǒng)計圖（4不太了解.B：基

本了解，C：比較了解，D：非常了解），根據(jù)圖中信息可知，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量是50B.“非常了解”的人數(shù)為10人

C.“基本了解”的人數(shù)為15人D.“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為120。

7.（4分）一種商品，先提價20%,再降價10%,這時的價格是2160元.則該商品原來的

第1頁共25頁

價格是（）

A.2400元B.2200元C.2000元D.1800元

8.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,/A=20°，點。為AC邊上的一點，8c=50°,

點E為A8上一點，NECB=20°,則/BOE的度數(shù)為（）

9.（4分）設(shè)。、b、c為實數(shù)，且滿足a->+c<0,a+b+c>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b2>4acB.b2^4aca#0

C.b2>4ac_1.a>QD.4>2>4<7c_1.a<0

10.（4分）在四邊形ABC。中.NB=/C=90°,AB+DC^AD,BC=6,則的值

為（）

A.6V3B.6V2C.9D.12

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計算：V2xV8=.

12.（5分）用一個a的值說明命題“如果次》1,那么是錯誤的，這個值可以是a

13.（5分）如圖，在。。中，AB與。。相切于點A,連接交于點C,過點A作

〃。8交。。于點。，連接CD若48=40°,則/OCD的度數(shù)為.

14.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。4BC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C

第2頁共25頁

在y軸正半軸上，拋物線尸以2-2ax+c經(jīng)過點B、C.若拋物線y=ax2-2ax+c的頂點

在正方形0ABe的內(nèi)部，則a的取值范圍是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.18分）先化簡,再求值；（￡五一占）一8,其中x=-L

16.（8分）為了美化校園，校團(tuán)委植樹節(jié)在清華路兩旁植樹，甲團(tuán)小組計劃用若干天完成

校團(tuán)委的植樹工作，從第三個工作日起，乙團(tuán)小組加入此項工作，且甲、乙兩團(tuán)小組工

作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲團(tuán)小組計劃完成此項工作的天數(shù).

第3頁共25頁

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）△ABC在方格中的位置如圖所示.

（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使得A、8兩點的坐標(biāo)分別為A（2,-1）、B

（1,-4）.并求出C點的坐標(biāo)；

（2）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△481C1,再作出△ABC以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心，旋

轉(zhuǎn)180°后的222c2.

（3）觀察△421C1和282c2,其中一個三角形能否由另一個三角形經(jīng)過某種變換而

得到的？若能請指出是什么變換？

第4頁共25頁

18.(8分)為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10X20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案,

設(shè)計人員畫出的一些備選圖案如圖所示.

［觀察思考］

圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白質(zhì)有12塊；以此類推.

［規(guī)律總結(jié)］

(1)圖4灰磚有塊，白磚有塊；圖n灰磚有塊時，白磚有

塊；

［問題解決］

(2)是否存在白質(zhì)數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請通過計算說明你的理由.

第5頁共25頁

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）幸福家園小區(qū)車庫入口處安裝了“曲臂桿”如圖1,OA±AB,04=1米，點。

是臂桿轉(zhuǎn)動的支點，點C是曲臂桿兩段的連接點，曲臂桿C。部分始終與平行.如

圖2.曲臂桿初始位置時。、C、。三點共線，當(dāng)曲臂桿升高到OE時，ZAOE=120°,

點E到A8的距離是1.7米，當(dāng)曲臂桿升高到。尸時，NCOF=66°,則點歹到A8的距

離是多少米？（結(jié)果精確到0.1來，參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,sin66°心0.9）

圖1圖2

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20.(10分)如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于OO,A8為直徑，況所對圓心角為90°,連接AC,

BD交于點E.

(1)求證：BC=CE；

(2)當(dāng)。C=/時，求OO的半徑.

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六、（本大題滿分12分）

21.（12分）質(zhì)檢員小李對車間3月21日生產(chǎn)的15個零件進(jìn)行了測量，所得數(shù)據(jù)整理如下

表：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸50.848.650.650.149.450.349.749.949.249.650.449.150.747.8a

尺寸/wwn產(chǎn)品等次

49.7^x^503特等品

49.5WxW50.5優(yōu)等品

49.0WxW5L0合格品

尤＜49.0或無＞51.0殘次品

（注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含

特等品）計算在內(nèi).）

（1）已知這次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由.

（2）求出此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù).

（3）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于50.0"〃w,另一組尺寸不大于50.0/TWZ,從這

兩組中各隨機抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，請求出抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

七、（本大題滿分12分）

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22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+bx+c與直線y=+b交于A、

8兩點，其中點A在x軸上，已知A點坐標(biāo)（1,0）,點P是直線AB上方的拋物線上一

動點（不與點A、B重合），連接以，直線A3,B4分別交y軸于點D,E,過P作y軸

的平行線交直線于點C.

（1）求二次函數(shù)的解析式及8點的坐標(biāo)；

（2）求當(dāng)PC長最大時，線段。E的長.

八、（本大題滿分14分）

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23.（14分）在四邊形ABC。中，對角線AC,交于點。，AC平分NBA。，/BAC=N

CBD,AC=AD.

(1)求證：

①△ABC四△AOD；

@DO1=OC-AC.

AB

(2)當(dāng)/8AO=90°時，求一的值.

AD

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2025年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題都給出A,B,C,D四

個選項，其中只有一個是符合要求的）

1.（4分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-2

解：因為正數(shù)大于0大于負(fù)數(shù)，-2<-故選：A.

2.（4分）計算：（-/）3=（）

A.a6B.-a6C.a5D.-a5

解：（-°2）3=-￡故選：B.

3.（4分）如圖所示，水平放置的幾何體的左視圖是（）

解：左視圖可得一個正方形，正方形中間有一條橫向的虛線.

故選：D.

4.（4分）114萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.114X1012B.1.14X1013C.1.14X1014D.1.14X1015

解：114萬億=1140000億=114000000000000=1.14X1014.

故選：C.

5.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x（x-2）=2如有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的值

為（）

A.-1B.0C.-1或0D.4或1

解：方程化為一般式為2（m+1）尤=0,

根據(jù)題意得A=4（m+1）2-4X0=0,

解得m=-1.

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故選：A.

6.（4分）某校為了了解學(xué)生家長對“雙減”政策的認(rèn)知情況，隨機抽查了部分學(xué)生家長進(jìn)

行調(diào)查，將抽查的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制兩幅不完整統(tǒng)計圖（A：不太了解.B：基

本了解，C：比較了解，D：非常了解），根據(jù)圖中信息可知，下列結(jié)論錯誤的是（）

?人數(shù)

25--------------------------------------

A.本次調(diào)查的樣本容量是50

B.“非常了解”的人數(shù)為10人

C.“基本了解”的人數(shù)為15人

D.“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為120°

解：這次抽樣調(diào)查的家長有5?10%=50（人），即本次調(diào)查的樣本容量是50,故選項A

不合題意；

表示“基本了解”的人數(shù)為：50X30%=15（人），故選項C不合題意；

表示“非常了解”的人數(shù)為：50-5-15-20=10（人），故選項B不合題意；

“比較了解”部分所對應(yīng)的圓心角是：360°x|§=144°；故選項。符合題意.

故選：D.

7.（4分）一種商品，先提價20%,再降價10%,這時的價格是2160元.則該商品原來的

價格是（）

A.2400元B.2200元C.2000元D.1800元

解：設(shè)該商品原來的價格是x元，依題意有：

（1+20%）X（1-10%）尸2160,

解得x=2000.

故該商品原來的價格是2000元.

故選：C.

8.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,/A=20°，點。為AC邊上的一點，NOBC=50°,

第12頁共25頁

點E為A8上一點，ZECB=20°,則N8DE的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

解：VAB=AC,ZA=20°,

???NAC8=NABC=80°,

*：ZECB=20°,

AZZ）CE=80°-20°=60°,ZCEB=180°-80°-20°=80°,

：?NCEB=NCBE,

:.CE=CB,

*：ZDCB=80°,ZDBC=50°,

：.ZCDB=lS0°-80°-50°=50°,

：?NCDB=NCBD,

：.CD=CB,

：.CD=CE,

又???NDCE=60°,

??.△OCE是等邊三角形，

???NCDE=60°,

：.ZBDE=ZCDE-ZCBD=60°-50°=10°,

故選：A.

9.（4分）設(shè)〃、b、c為實數(shù)，且滿足〃+Z?+c>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b2>4acB.廿W4QC且QWO

C.廿>4〃c且。>0D.戶>4碇且〃V0

解：設(shè)二次函數(shù)>=〃/+法+0,

''a-b+cVO,Q+Z?+C>0,

...方程ajr+bx+c=Q有兩個不相等的實數(shù)根，

即b2-4ac>0.

故選：A.

第13頁共25頁

10.（4分）在四邊形ABC。中./B=NC=90°，AB+DC=AD,BC=6,則的值

A.6V3B.6V2C.9D.12

解：過點4作4聞_1儀）于點M,如圖所示：

VZB=ZC=90°,

四邊形是矩形，

：.AB^CM,AM^BC,

設(shè)AB=尤，CD—y,

.\DM=y-x,

9

\AB+CD=AD9

.\AD=x+y,

?；BC=6,

：.AM=6,

在RtZXAMD中，根據(jù)勾股定理，得6?+（y-x）2=（x+y）2,

化簡得孫=9,

：.AB-DC=9,

故選：C.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）計算：V2xV8=4.

解：原式=42x8=V16=4.

故答案為：4

12.（5分）用一個a的值說明命題“如果次》1,那么是錯誤的，這個值可以是a

=-2（答案不唯一）.

第14頁共25頁

解：當(dāng)4=-2時，〃2=4>1,而-2V1,

???命題“若。221,那么〃21”是假命題，

故答案為：-2（答案不唯一）.

13.（5分）如圖，在。0中，A3與。。相切于點A,連接05交。。于點C,過點A作

〃。5交。。于點。，連接CD若N8=40°,則N0CQ的度數(shù)為25°.

解：???A8與。。相切于點A,

：.0A.LAB,

：.ZOAB^90°,

VZB=40°,

AZAOB=50°,

1

ZADC=^ZAOB=25°,

,:AD〃0B,

：.ZOCD=ZADC=25

故答案為：25°.

14.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形QA5C的頂點A在x軸正半軸上，頂點。

在y軸正半軸上，拋物線>=以2_2QX+C經(jīng)過點3、C.若拋物線y=Q%2_2QX+C的頂點

在正方形。45。的內(nèi)部，則a的取值范圍是0<〃<2.

解：???拋物線y—aj?-2QX+C開口向上,

:對稱軸為直線x=-菸=1,且經(jīng)過點3、C.

第15頁共25頁

：.BC=2,

?,?正方形的邊長為2,

：.C(0,2),B(2,2),

.*.c=2,

?.?拋物線為y=cur-2ax+2,

:拋物線-2ax+c的頂點在正方形O42C的內(nèi)部,

2

A0<4ax2-(-2a)°

4a

解得a<2,

.'.0<tz<2,

故答案為0<a<2.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.(8分)先化簡，再求值：(*七—七)土巖P其中x=-L

.~,。+1)(工-1)1x2(x-l)

解：原式;1r+~^.士72

(%-1)2%-1%+2

_(%+1+1)%2(%-1)

x-1%-1%+2

x+2x2(x-l)

%—1x+2

當(dāng)X=-1時,

原式=(-1)2

=1.

16.（8分）為了美化校園，校團(tuán)委植樹節(jié)在清華路兩旁植樹，甲團(tuán)小組計劃用若干天完成

校團(tuán)委的植樹工作，從第三個工作日起，乙團(tuán)小組加入此項工作，且甲、乙兩團(tuán)小組工

作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲團(tuán)小組計劃完成此項工作的天數(shù).

解：設(shè)甲團(tuán)小組計劃完成此項工作需要尤天，

根據(jù)題意，得2+亞上到=1,

XX

解得x=8,

經(jīng)檢驗，尤=8是原方程的根，

答：甲團(tuán)小組計劃完成此項工作需要8天.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

第16頁共25頁

17.(8分)△ABC在方格中的位置如圖所示.

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使得A、8兩點的坐標(biāo)分別為A(2,-1)、B

(1,-4).并求出C點的坐標(biāo)；

(2)作出△ABC關(guān)于無軸對稱的△4B1C1,再作出△ABC以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心，旋

轉(zhuǎn)180°后的282c2.

(3)觀察△481C1和222c2,其中一個三角形能否由另一個三角形經(jīng)過某種變換而

得到的？若能請指出是什么變換？

(2)如圖，△ALBICI和282c2為所作;

(3)AA2&C2能由關(guān)于y軸對稱得到，這種變換為軸對稱變換.

18.(8分)為美化市容，某廣場要在人行雨道上用10X20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案,

設(shè)計人員畫出的一些備選圖案如圖所示.

-1

第17頁共25頁

［觀察思考］

圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12塊；以此類推.

［規(guī)律總結(jié)］

（1）圖4灰磚有16塊,白磚有20塊;圖n灰磚有”2塊時,白磚有（4〃+4）

塊；

［問題解決］

（2）是否存在白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1的情形，請通過計算說明你的理由.

解：（1）根據(jù)圖形分別得出各個圖形中白色瓷磚的個數(shù)分別為8、12、16、20-,即：12

-8=4、16-12=4、20-16=4,由此可得出規(guī)律：每一個圖案均比前一個圖案多4塊

白色瓷磚，所以第n個圖案中，白色瓷磚的個數(shù)為8+4（n-1）=4〃+4,灰色瓷磚的塊

數(shù)等于后；

，圖4中灰磚有16快，白磚有4X（4+1）=20,

故答案為：16；20；層；（4w+4）；

（2）存在，理由如下：根據(jù)題意得：7，-（4??+4）=1,

解得：n=-1（舍去）或”=5.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）幸福家園小區(qū)車庫入口處安裝了“曲臂桿”如圖1,OA±AB,04=1米，點。

是臂桿轉(zhuǎn)動的支點，點C是曲臂桿兩段的連接點，曲臂桿8部分始終與平行.如

圖2.曲臂桿初始位置時。、C、。三點共線，當(dāng)曲臂桿升高到OE時，ZAOE=120°,

點E到A8的距離是1.7米，當(dāng)曲臂桿升高到OF時，ZCOF=66°,則點/到A8的距

離是多少米？（結(jié)果精確到0.1來，參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,sin660心0.9）

圖1圖2

解：如圖，過點￡、廠分別作EG，。。，Ef/LOD于點G、H,

第18頁共25頁

圖2

9

：0A±ABfOD//AB,

：.OA±OD,

：.ZAOD=90°,

VZAOE=120°,ZCOF=66°,

：.ZEOG=120°-90°=30°,

??,點E到AB的距離是1.7米,Q4=l米,

：.EG=1J-1=0.7（米），

在RtAOEG中，

?；EG=OEXsin/EOG,

，。/晶=鑒=L4（米），

\'OE=OF,

在RtZXOFH中，

FH=OFXsinZFOH^1.4Xsin66°^1.4X0.9=1.26（:米），

.-.F/f+OA=1.26+1=2.26^2.3（米）.

答：點E到AB的距離是2.3米.

20.（10分）如圖，四邊形46。內(nèi)接于。0,A8為直徑，死所對圓心角為90°,連接AC,

BD交于點E.

（1）求證：BC=CE；

（2）當(dāng)。C=加時，求。。的半徑.

第19頁共25頁

(1)證明：???發(fā)所對圓心角為90°,

：.ZDBC=45°,

*：AB為直徑，

AZACB=90°,

：.ZCEB=45°,

:.NCEB=/DBC,

：.BC=CE；

(2)解：VZECB=90°,CE=CB,

???ACEB是等腰直角三角形，

：.BE=V2CE,

?:/DCE=/ABE,/CDE=/BAE,

:.ADCES4ABE,

.DCCE

??二r

ABBE

：OC=A/2,

,V2CE

"AB-42CE)

：.AB^2,

...O。的半徑為1.

六、(本大題滿分12分)

21.(12分)質(zhì)檢員小李對車間3月21日生產(chǎn)的15個零件進(jìn)行了測量，所得數(shù)據(jù)整理如下

尺寸/加n產(chǎn)品等次

49.7^x^503特等品

49.5WxW50.5優(yōu)等品

49.0WxW51.0合格品

第20頁共25頁

尤＜49,0或無＞51.0殘次品

（注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含

特等品）計算在內(nèi).）

（1）已知這次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由.

（2）求出此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù).

（3）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于50.0，”如另一組尺寸不大于5O07WZ,從這

兩組中各隨機抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，請求出抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率.

解：（1）;抽檢的合格率為80%,

...合格品有15X80%=12（個），則殘次品有3個，

而從編號①至編號?對應(yīng)的產(chǎn)品中，只有編號②與編號?對應(yīng)的產(chǎn)品為殘次品，

故編號為?的產(chǎn)品不是合格品；

（2）按照優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn),從小到大排列為：49.6,49.7,49.9,50.1,50.3,50.4,

499+501

中位數(shù)是：---------=50（mm）；

（3）在優(yōu)等品當(dāng)中，編號②，⑩，⑧對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于50.0帆加，分別記為Ai,A2,

A3；編號④，⑥，?對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于50.0M處分別記為Bi,52,B3,其中的特等品

為A2,A3,Bi,82.根據(jù)題意列表：

B1B2B3

Ai(Ai,B1)(Ai,B2)(Ai,B3)

A2(42,Bi)(A2,B2)(A2,53)

A3(A3,Bi)（A3,歷）(A3,B3)

由上表可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中2件產(chǎn)品都是特等品的結(jié)果有4種，

4

所以抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率為二

七、（本大題滿分12分）

22.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-與直線y=+b交于A、

B兩點,其中點A在x軸上，已知A點坐標(biāo)（1,0）,點尸是直線A5上方的拋物線上一