人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)-9下專題提升 實際問題與反比例函數(shù)及其綜合應(yīng)用（30題）（原卷版）

專題提升實際問題與反比例函數(shù)及其綜合（30題）1．（2022春?衡陽縣期中）如圖，某?？萍夹〗M計劃利用已有的一堵長為6m的墻，用籬笆圍一個面積為30m2的矩形科技園ABCD，設(shè)AB的長為x（m），BC的長為y（m）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍．（2）邊AD和DC的長都是整數(shù)米，若圍成矩形科技園ABCD三邊的籬笆總長不超過20m，求出滿足條件的所有圍建方案．2．（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設(shè)小汽車的行駛時間為t小時，行駛速度為v千米/小時，且全程限速，速度不超過100千米/小時．（1）寫出v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）若某人開車的速度不超過每小時80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時間？（3）若某人上午7點開車從A地出發(fā)，他能否在10點40分之前到達(dá)B地？請說明理由．3．（2021?杭州二模）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0.01m3）4．（2023秋?崇川區(qū)期中）智能飲水機接通電源后開始自動加熱，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降．在水溫開始下降的過程中，水溫y（℃）與通電時間（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至室溫時，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）與通電時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求當(dāng)4＜x≤a時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？5．（2023秋?如皋市期中）柚子含有極為豐富的維生素，胡蘿卜素，鈣、鉀、鐵等微量元素，可以預(yù)防血栓、糖尿病．某超市從果農(nóng)處進購柚子的成本價為3元/千克，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，該超市每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？6．（2023?西崗區(qū)校級模擬）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度x（字/分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？7．（2023秋?漢壽縣期中）實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）變化的圖象如圖（圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成）所示．國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．（1）求部分雙曲線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請說明理由．8．（2023秋?于洪區(qū)期中）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求密度ρ與體積V的函數(shù)表達(dá)式；（2）若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．9．（2023秋?臨湘市期中）某種原料需要達(dá)到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示原料的溫度y（℃）與時間x（min）之間的關(guān)系，其中線段AB表示原料加熱階段；線段BC∥x軸，表示原料的恒溫階段；曲線CD是雙曲線y＝的一部分，表示原料的降溫階段．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）填空：a的值為；（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）在圖中所示的溫度變化過程中，求可進行零件加工的時間長度．10．（2023秋?甘井子區(qū)期中）問題背景：同學(xué)們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價值，如圖1，杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．解決問題：如圖2，小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知平衡時，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m．（1）①求動力F和動力臂L的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)動力臂為2m時，撬動這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為N．（直接寫出答案）（2）若想動力F不超過（1）中所用力的一半，則動力臂L至少要加長多少？11．（2023?包頭模擬）通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，初中生在課堂中的專注度隨著上課時間的變化而變化，剛上課時，學(xué)生興趣激增，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，20分鐘后注意力開始分散．若學(xué)生的專注度y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜u時圖象是線段；當(dāng)a≤x≤45時，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）a＝．（2）當(dāng)0≤x＜10時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）數(shù)學(xué)老師講一道函數(shù)綜合題需要25分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道題目的講解時，專注度不低于60？請說明理由．12．（2023秋?萊州市期中）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．（1）求材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時，需停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？13．（2023秋?洪江市校級月考）近期，流感進入發(fā)病高峰期，某校為預(yù)防流感，對教室進行熏藥消毒，測得藥物燃燒后室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知藥物燃燒時，滿足y＝2x；藥物燃燒后，y與x成反比例，現(xiàn)測得藥物m分鐘燃畢，此時室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為10mg．請根據(jù)圖中所提供的信息，解決下列問題：（1）求m的值，并求當(dāng)x＞m時，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，則此次消毒是否有效？請計算說明．14．（2023春?淮安區(qū)期末）我校的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至20℃時自動開機加熱，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）a＝，b＝．（2）直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是20℃，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時（8：40）能喝到50℃以上的水嗎？請說明理由．15．（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）通過心理專家實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，當(dāng)20≤x≤45時是反比例函數(shù)的一部分．（1）分別求當(dāng)0≤x＜10和20＜x≤45時，與之間滿足的函數(shù)解析式；（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否在學(xué)生認(rèn)真聽講的時間段完成任務(wù)，請說明理由．16．（2023?安陽二模）寓言故事：青年用木柴燒水時，由于木柴不足，水沒有燒開，重新找木柴的時間水已變涼，而新找的木柴也不夠?qū)⑺匦聼_，很是氣餒．路過的智者提醒他，木柴不夠，可以將水倒掉一部分．青年聽后，茅塞頓開，把水燒開了．智者的話蘊含一定道理，根據(jù)物理學(xué)公式Q＝cmΔt（Q表示寓言故事中水吸收的總熱量，c表示水的比熱容為常數(shù)，m表示水的質(zhì)量，Δt表示水的溫差），得．智者的話可解釋為：當(dāng)木柴質(zhì)量確定時，提供給水吸收的總熱量Q隨之確定，為定值，水上升的溫度Δt（單位：℃）與水的質(zhì)量m（單位：kg）成反比例．（1）若現(xiàn)有木柴可以將3kg溫度為25℃的水加熱到75℃，請求出這種情形下的值及Δt關(guān)于m的反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的情形下，現(xiàn)有的木柴可將多少千克溫度為25℃的水加熱到100℃．17．（2023秋?霍邱縣月考）根據(jù)物理學(xué)知識，一定的壓力F（N）作用于物體上產(chǎn)生的壓強p（Pa）與物體受力面積S（m2）成反比例，已知當(dāng)S＝5m2時，p＝20Pa．（1）試確定p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強p要大于1000Pa時，求物體受力面積S（m2）的取值范圍．18．（2022秋?寶山區(qū)期末）辦公區(qū)域的自動飲水機，開機加熱時水溫每分鐘上升20℃，水溫到100℃時停止加熱．此后水溫開始下降．水溫y（℃）與開機通電時間x（min）成反比例關(guān)系．若水溫在20℃時接通電源．一段時間內(nèi)，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）水溫從20℃加熱到100℃，需要min；（2）求水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果上午8點接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時間有多少？19．（2023?甘井子區(qū)校級模擬）據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，某一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，已知剛服用該抗生素后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成正比例藥物濃度達(dá)到最高后，血液中的含藥量y（微克）與服用的時間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：（1）抗生素服用4小時時，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有6微克；（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達(dá)到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；（3）求出該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量y．20．（2023春?淮安區(qū)校級期末）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.9毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？21．（2022秋?大洼區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣1，4），B（b，﹣2）與y軸交于點C，與x軸交于點D．（1）求k，b的值；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．22．（2023秋?楊浦區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，4）在反比例函數(shù)y＝上的圖象上，將點A先向右平移1個單位長度，再向下平移a個單位長度后得到B，點B恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．（1）求點A、B的坐標(biāo)．（2）聯(lián)結(jié)BO并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點C，求S△ABC．23．（2023秋?包河區(qū)校級期中）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣1，6），．與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．24．（2023秋?莒縣期中）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于點A（2，3）、B兩點，B點縱坐標(biāo)為1．（1）求雙曲線及直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D（0，n）在y軸上，連接AD，BD，當(dāng)△ABD的面積為10時，求n的值；（3）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．25．（2023秋?楊浦區(qū)期中）如圖，已知直線y＝2x與雙曲線y＝（k≠0）交第一象限于點A（m，4）．（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將點O繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點B，求直線OB的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若點C是射線OB上的一個動點，過點C作y軸的平行線，交雙曲線y＝（k≠0）的圖象于點D，交x軸于點E，且S△DCO：S△DEO＝2：3，求點C的坐標(biāo)．26．（2023?河南模擬）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線相交于A（﹣3，1），B兩點，與x軸相交于點C（﹣4，0）．（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式的解集．27．（2023秋?肥城市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象上與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A（6，2），點B的橫坐標(biāo)為﹣4．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點D是y軸上一點，且S△ABD＝15，求點D坐標(biāo)．28．（2023秋?張店區(qū)期中）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠θ）的圖象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出kx+b﹣＞0時x的取值范圍；（3）點P在x軸上，且滿足△ABP的面積等于4，請直接寫出點P的坐標(biāo)．29．（2023秋?婁底期中）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點C（1，2），D（2，n）．（1）分別求出兩個