2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 有理數(shù)及其運算 4 有理數(shù)的乘方 第1課時 有理數(shù)的乘方

北師大版·七年級上冊4有理數(shù)的乘方第1課時

有理數(shù)的乘方某種細胞每過30min便由1個分裂成2個。經(jīng)過5h，這種細胞由1個能分裂成多少個？情境導(dǎo)入1個細胞30min后分裂成2個。1h后分裂成2×2個。2×2×·······×2×210個2=1024（個）5h后要分裂10次，分裂成上面表示細胞分裂后的個數(shù)的式子有哪些相同點?2×2；2×2×2；2×2×2×2；……①都是乘法；②各自的因數(shù)都相同；③因數(shù)的個數(shù)等于分裂的次數(shù)。探索新知乘方的意義探究點1

活動一的運算能不能像小學(xué)學(xué)過的平方、立方那樣簡寫呢？問題2×2=22

；2×2×2=23

；2×2×·······×2×210個2=？記作2102×2×·······×2×210個2一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作ana×a×…×a×an個a=ana×a×…×a×an個a=an這種求n個相同因數(shù)a的積的運算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)。an讀作“a的n次冪”（或“a的n次方”）。an底數(shù)指數(shù)冪練一練【課本P59隨堂練習(xí)第1題】1.（1）在74中，底數(shù)是____，指數(shù)是_____；（2）在

中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。745有理數(shù)的乘方運算探究點2你能舉出有關(guān)乘方運算的實例嗎？問題1消息傳遞﹑折紙﹑細胞分裂、正方形的面積、正方體的體積……

(-3)2與-32有什么不同？結(jié)果相等嗎？問題2有括號無括號-3的平方3的平方的相反數(shù)(-3)×(-3)-(3×3)9-9注意：底數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時，必須加括號。

解：（1）53=5×5×5=125（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81（3）（4）-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8（1）一個數(shù)可以看作它本身的1次方，指數(shù)1通常省略不寫。注意（2）當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，必須用括號將底數(shù)括起來。（3）(-a)n與-an的區(qū)別。

例如(-2)4=16，-24=-16。（4）乘方是一種運算，冪是乘方的結(jié)果。結(jié)合例題，再嘗試寫出一些其他例子，比較后思考，是什么決定了乘方結(jié)果的符號，它們是如何決定結(jié)果的符號的？問題3底數(shù)和指數(shù)決定了乘方結(jié)果的符號。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。1.計算：（1）(-3)3；（2）(-1.5)2；（3）；（4）-(-3)2；（5）。解：(1)原式=-27(2)原式=-2.25(4)原式=-9練一練【課本P59隨堂練習(xí)第2題】(5)原式=(3)原式=

例有一張厚度是0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm.（1）將這張紙對折2次后，厚度為多少毫米？解：（1）22×0.1=0.4（mm）因此，將這張紙對折2次后，厚度為0.4

mm。（2）假設(shè)可以將這張紙對折20次，那么對折20次后厚度為多少毫米?（2）220×0.1=104857.6（mm）因此，這張紙對折20次后厚度為104857.6

mm。每層樓平均高度為3m，這張紙對折20次后有多少層樓高？有一張厚度是0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm。有一張厚度是0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm。220×0.1=104857.6（mm）≈105（m）105÷3=35（層）因此，這張紙對折20次后大約有35層樓高。你見過拉面師傅拉面條嗎？拉面師傅將一根粗面條拉長、兩頭捏合，再拉長、捏合，重復(fù)這樣，就拉成許多根細面條了。據(jù)報道，在一次比賽中，某拉面師傅用1kg面粉拉出約209萬根面條，你知道怎樣得出這個結(jié)果的嗎？練一練【課本P62習(xí)題2.4第7題】第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n

≈2090000。n大約等于21。隨堂練習(xí)1.32表示()A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+3C2.下列運算正確的是()DA.(-3)2=-9B.-32=9C.32=6D.(-3)3=-273.填表：65-1.4324.計算：(1)63

(2)(-0.9)2

(4)-(-10)5

解：(1)原式=216(2)原式=0.81(3)原式=(4)原式=10000005.“一傳十，十傳百”，這句話體現(xiàn)出了有理數(shù)的乘方在信息傳遞中所起到的巨大作用?，F(xiàn)有一條公益短信，如果讓一個人將這條短信轉(zhuǎn)發(fā)給另外三個人，每個收到短信的人再分別轉(zhuǎn)發(fā)給另外三個人，如此重復(fù)下去，求第五次轉(zhuǎn)發(fā)收到短信的人數(shù)。解:35=243(人)因此，第五次轉(zhuǎn)發(fā)收到短信的人數(shù)為243。課堂小結(jié)有理數(shù)的乘方乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算乘方的相關(guān)概念：冪、底數(shù)、指數(shù)乘方的運算方法：化乘方為乘法，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是01.教材P61~63習(xí)題2.4第1，2，5，6，8，

10，11題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練。課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落