2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.1 第3課時(shí) 整式

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師版）1代數(shù)式第三章

整式及其加減第3課時(shí)整式教學(xué)目標(biāo)1.

經(jīng)歷觀察、分析、交流，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，發(fā)展有條理的思考能力及語言表達(dá)能力。2.

通過交流研討活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作的意識(shí)。重點(diǎn)：掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念。難點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷多項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)組合柜如圖1所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子(如圖2)，柜門由5個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成。(1)若要在5個(gè)柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長(zhǎng)度是多少?aaaaab圖1圖25a+5a+6b(2)若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計(jì))?(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖)，則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?aaaaab圖1圖25ab5abc都是數(shù)與字母的_________。單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的識(shí)別1問題1：這些代數(shù)式有什么共同點(diǎn)？

5

ab

5

abc=8×ab

乘積

合作探究=5×abc

πr2=π×r2

6

p=6×p

知識(shí)要點(diǎn)

單項(xiàng)式由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。例如：像

-b，a，

等是單項(xiàng)式。注意：像

，

，

等不是單項(xiàng)式。

為什么？單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。0.8p

mn

a2h

-nv+2.5v

-

2.53x+5y+2zx2+2x+18100t單項(xiàng)式？探究：這些式子可以怎么分類？分別填入下面的框中。合作探究v+2.5v

-2.53x+5y+2zx2+2x+18問題2：這些式子有什么特點(diǎn)？v

2.5v

-2.53x

5y2zx22x

18都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和。v

+(-2.5)總結(jié)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式。和

多項(xiàng)式的概念：

單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。整式：

定義總結(jié)單項(xiàng)式有：

；多項(xiàng)式有：

；整式有：

。典例精講①②③⑤①②③⑤分析：⑤

，⑥整式的每一項(xiàng)都是數(shù)或字母的積，

是除法。例1

填序號(hào)：

①3、②

x+y、③

、④

、⑤

、⑥

。等式確定單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)2

問題3：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?a26系數(shù)次數(shù)__15=-ab系數(shù)定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)。二次次數(shù)

對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0。做一做填表：?jiǎn)雾?xiàng)式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系數(shù)-1.51次數(shù)4213-1153π32π1

總結(jié)當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)為1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.常數(shù)項(xiàng)1.每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)。次數(shù)：2.不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。4.次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。一次二項(xiàng)式名稱：多項(xiàng)式的相關(guān)概念：

項(xiàng)數(shù)：12一次項(xiàng)3.每一項(xiàng)次數(shù)是幾就叫作幾次項(xiàng)。(最高次項(xiàng))定義總結(jié)5.多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，但它的每一項(xiàng)有系數(shù)，系數(shù)也包含符號(hào)。v

-2.5v

-2.5想一想：你能完成下面的表格嗎？

多項(xiàng)式項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)次數(shù)名稱2a，

2b無1一次二項(xiàng)式－22二次二項(xiàng)式2a，－12b無1一次二項(xiàng)式無2二次二項(xiàng)式18a2

，4ab

總結(jié)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一。2a＋2bm2－22a－12b18a2＋4abm2，

－2例2

若多項(xiàng)式

x|a|+1y3

-(a

-1)x+x2

是五次三項(xiàng)式，求

a

的值。典例精講解：由題意，得|a|+1+3=5，a

-1≠0，解得

a=±1，a≠1，所以

a=-1。分析：項(xiàng)的次數(shù)依次為

|a|+1+3，1，2；五次

→|a|+1+3=5；三項(xiàng)

→三項(xiàng)前的系數(shù)不為0→a

-1≠0.練一練2.(x+3)

ayb+ab2

-5是關(guān)于

a、b

的四次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)為2，則

x=

，y=

。y+1=4x+3=2-131.關(guān)于

x、y

的多項(xiàng)式

-3kxy+3y

-8x+1(k

為常數(shù))不含二次項(xiàng)，則

k=

。-3k=00請(qǐng)列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中：①哪些是單項(xiàng)式?單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?嘗試·思考(1)如圖，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少?ab

-4c2多項(xiàng)式，次數(shù)是2次。(2)當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會(huì)比原來增加，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少?(3)如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子緊靠墻角，它的長(zhǎng)、寬、高分別是a，b，c。這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？ab

+

ac

+

bc單項(xiàng)式，系數(shù)是

，次數(shù)是3次。多項(xiàng)式，次數(shù)是2次。(4)某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高15%標(biāo)價(jià)，后又以八折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為多少元？0.8(1+15%)a元多項(xiàng)式，次數(shù)是1次。單項(xiàng)式概念由數(shù)與字母的

組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式相關(guān)概念單項(xiàng)式中的

叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)___叫作單項(xiàng)式的_____對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為___乘積數(shù)字因數(shù)和次數(shù)0幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫作___

相關(guān)概念和常數(shù)項(xiàng)概念項(xiàng)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫作

多項(xiàng)式中，次數(shù)

項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的____最高次數(shù)課堂練習(xí)×××1.下列式子中，哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m

-

4n+m2n。

2.判斷正誤：（1）多項(xiàng)式

-x2y

+2x2

-

y

的次數(shù)2。（

）（2）多項(xiàng)式-

-

a

+3a2的一次項(xiàng)系數(shù)是1。（

）（3）-

x

-

y

-

z

是三次三項(xiàng)式。（

）3.一個(gè)關(guān)于字母x

的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為7，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為＿＿＿＿＿。4