2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案 新人教A版必修1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)開學(xué)第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系教案新人教A版必修1科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)開學(xué)第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系教案新人教A版必修1教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)開學(xué)第一周第一章《集合與函數(shù)概念》的1.1.2節(jié)，主要講解集合間的基本關(guān)系。這部分內(nèi)容主要涉及集合的包含關(guān)系、交集、并集和補(bǔ)集等概念。具體內(nèi)容包括：

1.集合的包含關(guān)系：介紹集合之間的包含關(guān)系，包括子集、真子集、非空子集等概念，并通過圖示和實(shí)例進(jìn)行解釋和展示。

2.交集：介紹交集的定義和性質(zhì)，即兩個(gè)集合中都包含的元素組成的新集合。通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握交集的運(yùn)算方法和應(yīng)用。

3.并集：介紹并集的定義和性質(zhì)，即兩個(gè)集合中所有元素組成的新集合。通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握并集的運(yùn)算方法和應(yīng)用。

4.補(bǔ)集：介紹補(bǔ)集的定義和性質(zhì)，即在全集中所包含的，不在給定集合中的元素組成的新集合。通過例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握補(bǔ)集的運(yùn)算方法和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象。通過學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系，學(xué)生能夠培養(yǎng)自己的邏輯思維能力，理解并運(yùn)用集合的包含關(guān)系、交集、并集和補(bǔ)集等概念進(jìn)行推理和解決問題。同時(shí)，學(xué)生也能夠通過觀察和分析集合的圖示和實(shí)例，提高自己的數(shù)學(xué)抽象能力，從具體的事物中抽象出集合的基本關(guān)系，并能夠運(yùn)用這些基本關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和問題解決。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中數(shù)學(xué)中的一些基本概念，如集合、元素、子集等。他們應(yīng)該能夠理解并運(yùn)用這些基本概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣普遍較高，尤其是那些喜歡思考和解決問題的學(xué)生。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和掌握集合間的基本關(guān)系，但部分學(xué)生可能對(duì)于一些抽象的概念和運(yùn)算方法感到困惑。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們各有不同，有的喜歡通過直觀的圖示和實(shí)例來理解概念，而有的則更注重理論的推導(dǎo)和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)集合的包含關(guān)系、交集、并集和補(bǔ)集等概念的理解不夠清晰，對(duì)于一些抽象的概念和運(yùn)算方法感到困惑，無法將其應(yīng)用于實(shí)際問題中。此外，部分學(xué)生可能對(duì)于圖示和實(shí)例的理解不夠深入，無法將其與理論相結(jié)合，從而影響到對(duì)集合間基本關(guān)系的理解和運(yùn)用。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解集合間的基本關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)概念。

（2）討論法：分組討論，讓學(xué)生通過交流與合作，共同探討集合間的基本關(guān)系，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

（3）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，例如畫圖和舉例，更好地理解集合間的基本關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT等軟件展示集合的圖示和實(shí)例，直觀地呈現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行集合運(yùn)算和可視化展示，幫助學(xué)生更好地理解并集、交集和補(bǔ)集等概念。

（3）在線資源：引入與課程相關(guān)的在線資源，如視頻講解、練習(xí)題庫等，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（5分鐘）

“同學(xué)們，我們今天來學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系。首先，請(qǐng)大家回顧一下我們已經(jīng)學(xué)過的集合的概念，比如集合、元素、子集等。好的，現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下，集合之間有哪些基本關(guān)系呢？”通過這樣的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)思考問題。

2.講解（20分鐘）

“接下來，我們來講解集合間的包含關(guān)系。請(qǐng)大家看大屏幕上的PPT，這里有一個(gè)集合A和集合B，請(qǐng)大家觀察并判斷集合A是否包含在集合B中，以及集合B是否包含在集合A中?！蓖ㄟ^具體的例子，讓學(xué)生理解包含關(guān)系的定義和性質(zhì)。

“除了包含關(guān)系，我們還有交集、并集和補(bǔ)集這些基本關(guān)系。那么，什么是交集呢？請(qǐng)大家小組內(nèi)討論一下，然后選一位同學(xué)來回答?！蓖ㄟ^討論法，讓學(xué)生共同探討交集的定義，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。

3.練習(xí)（15分鐘）

“請(qǐng)大家看黑板上的這道題目，它是關(guān)于交集的運(yùn)算。請(qǐng)大家嘗試著自己解決這道題目，如果有不會(huì)的地方，可以和同學(xué)討論一下?！蓖ㄟ^實(shí)踐操作法，讓學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題，提高他們的動(dòng)手能力。

4.總結(jié)（5分鐘）

“通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了集合間的基本關(guān)系，包括包含關(guān)系、交集、并集和補(bǔ)集。希望大家能夠?qū)⑦@些概念和運(yùn)算方法運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題。”通過總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

“請(qǐng)大家完成課后練習(xí)冊(cè)的第1-5題，這些題目都是關(guān)于今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，希望大家能夠通過做題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)?！敝R(shí)點(diǎn)梳理1.集合間的基本關(guān)系

-包含關(guān)系：一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，真子集和非空子集等。

-交集：兩個(gè)集合中都包含的元素組成的新集合。

-并集：兩個(gè)集合中所有元素組成的新集合。

-補(bǔ)集：在全集中所包含的，不在給定集合中的元素組成的新集合。

2.集合的表示方法

-列舉法：直接列出集合中的所有元素。

-描述法：用描述的方式來表示集合，例如所有整數(shù)集合可以表示為{x|x是整數(shù)}。

3.集合的運(yùn)算

-交集運(yùn)算：用符號(hào)∩表示，表示兩個(gè)集合的交集。

-并集運(yùn)算：用符號(hào)∪表示，表示兩個(gè)集合的并集。

-補(bǔ)集運(yùn)算：用符號(hào)?表示，表示一個(gè)集合的補(bǔ)集。

4.集合的性質(zhì)

-交換律：集合的并集和交集運(yùn)算都滿足交換律，即A∪B=B∪A和A∩B=B∩A。

-結(jié)合律：集合的并集和交集運(yùn)算都滿足結(jié)合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

-分配律：集合的并集和交集運(yùn)算都滿足分配律，即(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)和(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)。

5.集合的特殊集合

-空集：不含任何元素的集合，用符號(hào)?表示。

-自然數(shù)集合：包含所有自然數(shù)的集合，用符號(hào)N表示。

-整數(shù)集合：包含所有整數(shù)的集合，用符號(hào)Z表示。

-實(shí)數(shù)集合：包含所有實(shí)數(shù)的集合，用符號(hào)R表示。

6.集合的應(yīng)用

-利用集合的概念和運(yùn)算方法解決實(shí)際問題，如統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理等領(lǐng)域的相關(guān)問題。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。作業(yè)主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）復(fù)習(xí)集合間的基本關(guān)系，包括包含關(guān)系、交集、并集和補(bǔ)集等概念，以及它們的性質(zhì)和運(yùn)算方法。

（2）運(yùn)用列舉法或描述法表示給定的集合，并運(yùn)用交集、并集和補(bǔ)集等運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算。

（3）解決實(shí)際問題，運(yùn)用集合的概念和運(yùn)算方法進(jìn)行分析和解答。

2.作業(yè)反饋

及時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。在批改作業(yè)時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

（1）學(xué)生對(duì)集合間基本關(guān)系的理解和掌握程度，包括概念的準(zhǔn)確性和運(yùn)算方法的運(yùn)用。

（2）學(xué)生對(duì)集合的表示方法的運(yùn)用，是否能夠準(zhǔn)確地表示給定的集合，并正確地進(jìn)行交集、并集和補(bǔ)集等運(yùn)算。

（3）學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，是否能夠運(yùn)用集合的概念和運(yùn)算方法進(jìn)行分析和解答，以及解答的準(zhǔn)確性和完整性。

針對(duì)存在的問題，給出具體的改進(jìn)建議，如加強(qiáng)概念的理解、提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性、注意集合的表示方法等。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問和參與討論，及時(shí)解決作業(yè)中遇到的問題，提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

①條理清楚：板書應(yīng)按照教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序進(jìn)行設(shè)計(jì)，從集合間的基本關(guān)系到集合的表示方法，再到集合的運(yùn)算和應(yīng)用，逐步呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠清晰地理解和掌握知識(shí)。

②重點(diǎn)突出：在板書中，應(yīng)該用不同的顏色或字體突出集合間的基本關(guān)系、交集、并集和補(bǔ)集等核心概念，以及它們的特點(diǎn)和運(yùn)算方法，使學(xué)生能夠快速抓住重點(diǎn)。

③簡(jiǎn)潔明了：板書應(yīng)盡量簡(jiǎn)潔，用簡(jiǎn)練的語言和圖示表達(dá)復(fù)雜的知識(shí)，避免冗長的解釋和冗余的信息，提高學(xué)生的記憶效果。