第27講正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（思維導(dǎo)圖4知識(shí)點(diǎn)8考點(diǎn)過(guò)關(guān)檢測(cè)）（原卷版）

第27講正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1．了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義；2．會(huì)求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期、單調(diào)區(qū)間；3．掌握函數(shù)y=sinx，y=cosx的奇偶性，會(huì)判斷簡(jiǎn)單三角函數(shù)的奇偶性；4．掌握正（余）弦函數(shù)的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值.知識(shí)點(diǎn)1周期函數(shù)1、周期函數(shù)的定義：函數(shù)，定義域?yàn)镮，當(dāng)時(shí)，都有，其中T是一個(gè)非零的常數(shù)，則是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期.【注意】定義是對(duì)I中的每一個(gè)值來(lái)說(shuō)的，只有個(gè)別的值滿(mǎn)足或只差個(gè)別的值不滿(mǎn)足都不能說(shuō)T是的一個(gè)周期.2、對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，就稱(chēng)它為最小正周期，三角函數(shù)中的周期一般都指最小正周期.3、周期函數(shù)的周期公式（1）一般地，函數(shù)的最小正周期（2）若函數(shù)的周期是，則函數(shù)的周期為,知識(shí)點(diǎn)2正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)圖象定義域值域[1,1][1,1]最值周期性奇偶性奇偶單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸方程：對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)軸方程：對(duì)稱(chēng)中心，知識(shí)點(diǎn)3正弦型及與余弦型函數(shù)的性質(zhì)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(A≠0)的性質(zhì)函數(shù)定義域值域單調(diào)性當(dāng)，時(shí)，將視為整體，代入或相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間求解；當(dāng)或時(shí)，注意單調(diào)區(qū)間的變化.奇偶性當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)周期性圖象對(duì)稱(chēng)性將視為整體，代入或相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程求解.知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)的值域求法一般函數(shù)的值域求法有：觀(guān)察法、配方法、判別式法、反比例函數(shù)法等．三角函數(shù)是函數(shù)的特殊形式，一般方法也適用，但要結(jié)合三角函數(shù)本身的性質(zhì)．常見(jiàn)的三角函數(shù)求值域或最值的類(lèi)型有以下幾種：（1）形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函數(shù)，令t＝ωx＋φ，根據(jù)題中x的取值范圍，求出t的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求出y＝sint的最值(值域)．（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx，將函數(shù)y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化為關(guān)于t的二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域(最值)．（3）對(duì)于形如y＝asinx(或y＝acosx)的函數(shù)的最值還要注意對(duì)a的討論．考點(diǎn)一：求正（余）弦函數(shù)的周期性例1．求下列函數(shù)的周期.(1);(2);(3);(4)【變式11】（2324高一上·江蘇揚(yáng)州·月考）函數(shù)的最小正周期，則.【變式12】（2324高三上·湖北荊州·月考）函數(shù)的最小正周期為.【變式13】（2324高一下·上?！ら_(kāi)學(xué)考試）已知，則.考點(diǎn)二：正（余）弦函數(shù)的奇偶性例2.函數(shù)y＝是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【變式21】（2324高一下·上?！て谥校┮阎瘮?shù)是奇函數(shù)，則．【變式22】（2324高一下·遼寧本溪·月考）（多選）已知為偶函數(shù)，則和的可能取值分別為（

）A． B． C． D．【變式23】（2324高一下·遼寧朝陽(yáng)·月考）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．考點(diǎn)三：正（余）弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)性例3.（2324高一下·北京海淀·期中）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（

）A． B． C． D．【變式31】（2324高一下·北京·月考）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的是（

）A． B．C． D．【變式32】（2324高一下·貴州遵義·期中）函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是．【變式33】（2324高一下·重慶·月考）設(shè)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)，則的值為（

）A．1 B．或3 C． D．考點(diǎn)四：正（余）弦函數(shù)的單調(diào)性例4.（2324高一下·上海·期末）函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為．【變式41】（2324高一下·陜西漢中·期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【變式42】（2324高一下·上?！て谥校┑膯握{(diào)減區(qū)間為.【變式43】（2324高一下·河南駐馬店·月考）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)五：根據(jù)正（余）弦函數(shù)的單調(diào)性求參例5.（2324高一下·北京·月考）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【變式51】（2324高一下·河北張家口·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．【變式52】（2223高一下·河南南陽(yáng)·期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式53】（2324高一下·廣東潮州·月考）若函數(shù)在上單調(diào)遞增則的取值范圍為.考點(diǎn)六：比較正（余）弦函數(shù)值的大小例6.（2223高一下·四川綿陽(yáng)·月考）已知，，，則（

）A． B． C． D．【變式61】（2223高一下·河南南陽(yáng)·月考）（多選）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【變式62】（2324高一下·遼寧撫順·月考）（多選）下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【變式63】（2324高一上·湖南長(zhǎng)沙·月考）（多選）已知，為銳角三角形的兩個(gè)銳角，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)七：求正（余）弦函數(shù)的最值例7.（2324高一下·江西宜春·月考）函數(shù)的值域是（

）A．[－1,1] B． C． D．【變式71】（2223高一下·四川南充·期中）函數(shù)的值域?yàn)?【變式72】（2324高一下·安徽亳州·月考）函數(shù)的最小值為.【變式73】（2324高一下·江西撫州·期中）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)八：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的綜合例8.（2324高一上·廣東汕頭·期末）（多選）下面關(guān)于敘述中正確的是（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．在區(qū)間上單調(diào) D．函數(shù)的零點(diǎn)為（）【變式81】（2324高一下·遼寧·月考）（多選）已知函數(shù)，且在上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的取值范圍是 B．的圖象在上最多有5條對(duì)稱(chēng)軸C．的圖象在上有3個(gè)最大值點(diǎn) D．在上單調(diào)遞增【變式82】（2324高一下·重慶銅梁·月考）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值，并求出函數(shù)取得最小值的x的集合．(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【變式83】（2324高一下·遼寧沈陽(yáng)·月考）已知，對(duì)任意都有，(1)求的值：(2)已知，若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.一、單選題1．（2324高一上·湖北孝感·期末）函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．周期為2．（2223高一下·云南·月考）下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2324高一下·遼寧鞍山·月考）關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中是對(duì)稱(chēng)中心的有（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·海南海口·月考）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2324高一下·山東威海·月考）下列函數(shù)中，最小正周期為，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．6．（2324高一下·廣東佛山·期中）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2324高一下·廣東佛山·月考）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．在上單調(diào)遞減 D．是偶函數(shù)8．（2324高一下·四川瀘州·期中）已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D．在區(qū)間的值域?yàn)槿?、填空題9．（2324高一上·天津?qū)幒印て谀┖瘮?shù)，的最小正周期是.10．（2324高一上·四川廣安·期末）在，，中，最大的數(shù)是.11．（2324高一下