基本初等函數(shù)復習講義高一上學期數(shù)學人教A版

基本初等函數(shù)一、基礎(chǔ)復習：1、(1)=,(；（2）2、分數(shù)指數(shù)冪與根式：__________,___________,______3、冪的運算性質(zhì)：________,__________,_________,________4、對數(shù)的定義：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，logaN叫做對數(shù)式指數(shù)式與對數(shù)式的互化：________________5、對數(shù)的性質(zhì)：（1）______（3）_________6、對數(shù)恒等式：_____________,______________7、對數(shù)的運算法則：____________,____________________________8、①換底公式：②③④____________________9、常用對數(shù)：_________自然對數(shù)：_________10指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：（2）值域：（3）過點（4）在R上是函數(shù)（4）在R上是函數(shù)11對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：過點（0，+∞）上是函數(shù)（0，+∞）上是函數(shù)12、互為函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱。13..冪函數(shù)的定義和圖象要重點掌握α＝1,2,3，，－1,0，－，－2時的冪函數(shù)。（1）定義：形如y＝xα的函數(shù)叫冪函數(shù)(α為常數(shù))(1)當α>0時，冪函數(shù)圖象都過 (0,0)點和 (1,1)點；且在第一象限都是增 函數(shù)；當0<α<1時曲線上凸；當α>1時，曲線下凸；α＝1時，為過(0,0)點和(1,1)點的直線(2)當α<0時，冪函數(shù)圖象總經(jīng)過(1,1)點，且在第一象限為減函數(shù)．(3)α＝0時y＝x0，表示過(1,1)點平行于x軸的直線(除去(0,1)點)．14.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象是以直線x=為對稱軸，以()為頂點的拋物線．性質(zhì)：a>0時，開口向上，x=時，f(x)有最小值；a<0時，開口向下，x=時，f(x)有最大值．a(chǎn)：表明拋物線的開口；b：連同a確定拋物線的對稱軸；c：與y軸交點的縱坐標．求函數(shù)表達式的常用方法：一般式：；頂點式：；零點式：，要會根據(jù)已知條件的特點，靈活地選用二次函數(shù)的表達形式）二、典型例題與習題：1、指數(shù)、對數(shù)運算：1.計算：2.3.；4.；5.；6.7.；8.9.log535＋2logeq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514；10..[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.設(shè)的值.設(shè)求的值3．若32x+9=10·3x，求x2+1的值 已知求4.求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）；（3）；（4）（5）．（6）f(x)＝eq\f(1,ln3x＋1)5.(1)若函數(shù)f(x)＝（且）在上的最大值比最小值大5，則a的值為______．(2)已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為,則的值為（）A． B． C． D．6.設(shè),則()A.128B.256C.512D.87.已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝（A）（B）（C）（D）8.已知冪函數(shù)的圖象過點，這個函數(shù)的解析式是．9.已知，當時，其值域是__________________10.設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標系中的圖像如圖所示，則的大小順序是（） 11．已知,判斷、、之間的大小關(guān)系是（）．A．B．C．D．12.設(shè)，則Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c13.設(shè)函數(shù)f（x）=則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍為A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］14設(shè)函數(shù)的取值范圍為（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D．15、設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是。16、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、17..f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是()18.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（）．A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）19.函數(shù)的值域是（）A．B．[0,1]C．[0,D．{0}20．已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍。21．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（3，+∞）B．（－∞，3）C．（4，+∞）D．（－∞，2）22.已知0＜＜1，＜1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限23.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）24.函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|的大致圖象是()25.函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的圖象大致為()26．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；