專題1.12有理數(shù)的實際應用（舉一反三）（滬科版2024）

專題1.12有理數(shù)的實際應用【八大題型】 【滬科版2024】TOC\o"13"\h\u【題型1銷售問題】 1【題型2生產(chǎn)問題】 5【題型3質(zhì)量問題】 8【題型4走向問題】 13【題型5比賽問題】 17【題型6游客問題】 19【題型7票房問題】 24【題型8股票問題】 28【題型1銷售問題】【例1】（2324七年級·黑龍江哈爾濱·期末）六月份某天，利民生鮮超市以每千克6元的價格從批發(fā)市場購進一批香瓜．連續(xù)銷售6天后還剩余18千克因質(zhì)量不佳無法繼續(xù)售賣（其他損耗不計）．若按平均每天出售120千克香瓜為標準，超過的數(shù)量記為“+”，不足的數(shù)量記為“?”，下表記錄的是該超市連續(xù)六天香瓜銷售量情況：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天銷售量（千克）?15+26+16?7+10?8(1)根據(jù)記錄可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多出售多少千克香瓜？(2)利民超市這次共購進香瓜多少千克？(3)若利民超市以每千克12元的價格開始出售這批香瓜，銷售四天后，最后兩天決定按原售價打7.5折讓利銷售．試計算利民超市在這批香瓜銷售過程中共獲得利潤多少元？【答案】(1)41千克(2)760千克(3)3618元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，正負數(shù)的意義，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)可知：銷售數(shù)量最多的一天是第二天，銷售數(shù)量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的銷售數(shù)量減去第一天的銷售數(shù)量即可算出答案；（2）先計算出6天的銷售數(shù)再加上因質(zhì)量不佳無法繼續(xù)售賣的即可得出答案．（3）先計算出前四天的銷售額，再計算后兩天打折后的銷售額，把六天的銷售額加起來再減去成本即可得出答案．【詳解】（1）解：26??15答：銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多出售41千克香瓜．（2）120×6+?15+26+16+10?7?8答：利民超市這次共購進香瓜760千克．（3）120×4?15+26+16?7=500，500×12=6000元120×2+10?8=242242×12×75%760×6=4560元6000+2178?4560=3618元答：利民超市在這批香瓜銷售過程中共獲得利潤3618元．【變式11】（2324七年級·湖北鄂州·期末）小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息甲超市促銷信息欄乙超市促銷信息欄全場8.8折不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過200元而不超過500元，全部打9折；超過500元，500元的部分打9折，超過500元的部分打8折．備注：假設兩家超市相同商品的標價都一樣．(1)當一次性購物標價總額是400元時，請你判斷選擇甲、乙哪家超市購物劃算些？并說明原因？(2)一次性購物時，當甲乙兩超市實付款均為704元時，甲、乙超市購物標價總額分別為多少？(3)促銷期間，小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？【答案】(1)352元，360元(2)800元，817.5元(3)39.6元或22元【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應用，準確理解題意求解是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意計算即可；（2）分別計算，甲、乙超市購物標價即可；（3）根據(jù)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，得到兩次購物的標價，在進行討論即可．【詳解】（1）解：解：（1）當一次性購物標價總額是400元時，甲超市實付款為：400×0.88=352（元），乙超市實付款為：400×0.9=360（元），答：當一次性購物總額是400元時，甲、乙超市實際付款分別為352元，360元．（2）解：甲超市購物標價總額為704÷0.88=800元，乙超市購物標價總額為500+[704?500×0.9]÷0.8=817.5元，答：甲、乙超市購物標價總額分別為800元，817.5元．（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，第一次購物付款198元，購物標價可能是198元，也可能是198÷0.9=220（元），第二次購物付款466元，購物標價是(466?450)÷0.8+500=520（元），兩次購物標價之后是：198+520=718（元）或220+520=740（元），若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為：500×0.9+(718?500)×0.8=624.4（元），或500×0.9+(740?500)×0.8=642（元），可以節(jié)?。?98+466?624.4=39.6（元）或198+466?642=22（元）；答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．【變式12】（2324七年級·黑龍江哈爾濱·期中）隨著網(wǎng)絡直播的普及，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售．王阿姨把柑橘放到了網(wǎng)上進行銷售，她原計劃每天賣100千克柑橘，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下列數(shù)據(jù)是某周的銷售情況：（以100千克為標準，超出記為正，不足記為負．單位：千克）．+3,?2,?6,+9,?5,+15,?4；(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出多少千克；(2)本周實際銷售總量是多少千克，是否達到了計劃總量；(3)若每千克柑橘的進價為5元，平均每千克柑橘的運費為2元，要把這些柑橘全部以零售的形式賣掉，并按照全部銷售后獲得的利潤為成本的50%作為銷售目標制定零售價，若第一天水果店以該零售價售出了總質(zhì)量的60%，第二天因害怕剩余的柑橘腐爛，決定降價把剩余的柑橘按原零售價的七折售完，請計算該水果店在銷售這批柑橘的過程中共盈利或虧損多少元？（提示：成本=總進價【答案】(1)前三天共賣出295千克柑橘(2)本周實際銷售總量是710kg，達到了計劃總量(3)盈利1590.4元【分析】本題考查有理數(shù)的實際應用．（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，算出前三天的總和即可；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，算出本周實際的銷售量，再跟計劃量對比即可；（3）先算出總銷售額，再算出總成本，最后算差值即可．【詳解】（1）解：100×3+3?2?6答：前三天共賣出295千克柑橘；（2）3?2?6+9?5+15?4=10，100×7+10=710（千克）710>700，達到了計劃總量答：本周實際銷售總量是710kg，達到了計劃總量；（3）成本：710×5+2每千克零售價：4970÷710+4970÷710×50%總銷售額：710×60%=4473+2087.4=6560.4（元）6560.4?4970=1590.4（元）．答：盈利1590.4元．【變式13】（2324七年級·黑龍江哈爾濱·期中）比優(yōu)特超市最近進了一批新品牌的牛奶，每箱進價25元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每箱以35元為標準，超出35元的部分記為正，不足35元的部分記為負，超市記錄第一周牛奶的售價情況：星期一二三四五六日每箱價格相對于標準價格（元）+5+3?2+2?1+1?4售出箱數(shù)5103515302050(1)這一周超市售出的牛奶單價最高的是星期__________，最高單價是__________元(2)這一周超市出售此種牛奶盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？【答案】(1)一，40；(2)這一周超市出售此種牛奶盈利，盈利1455元．【分析】（1）根據(jù)題意及正數(shù)和負數(shù)的實際意義即可求解；（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可求解；本題考查了正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)混合運算的實際應用，結(jié)合已知條件正確列出算式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由表格可知，這一周超市售出的牛奶單價最高的是星期一，最高單價是35+5=40元，故答案為：一，40；（2）解：這一周售出牛奶的總箱數(shù)為：5+10+35+15+30+20+50=165箱，∴銷售額為：35×165+5×5+3×10?2×35+2×15?1×30+1×20?4×50購進這一批牛奶的成本為：25×165=4125元，∵5580?4125=1455元，∴這一周超市出售此種牛奶盈利，盈利1455元．【題型2生產(chǎn)問題】【例2】（2324七年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）某自行車廠組裝車間計劃一周組裝自行車1400輛，平均每天組裝200輛，但由于種種原因，實際每天產(chǎn)量與計劃量相比有出入．如表是某周的產(chǎn)量情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負）：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日增減+5?2?4+12?10+16?9通過計算說明：(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛？(2)自行車廠這周是超產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？(3)該車間實行周計件工資制，每組裝一輛車可得50元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，該車間共有15名工人，本周平均每人周工資是多少元？（結(jié)果精確到個位）【答案】(1)26輛(2)超產(chǎn)了(3)本周平均每人周工資是4701元【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，根據(jù)題意找出數(shù)量關系，正確列出算式求解是解題的關鍵．（1）用產(chǎn)量最多一天的增減情況減去產(chǎn)量最少一天的增減情況，即可求解；（2）將這周各天的增減情況相加，判斷其正負，即可解答；（3）先求出這周工廠應付的工資總額，再除以15即可求解．【詳解】（1）解：+16??10答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多26輛．（2）解：+5?2?4+12?10+16?9=8>0，∴自行車廠這周是超產(chǎn)了．（3）解：1400+8×50+8×15=7052070520÷15≈4701（元），答：本周平均每人周工資是4701元．【變式21】（2324七年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負數(shù)表示，記錄如表：與標準質(zhì)量的差值(克)?5?20136袋數(shù)(袋)245513(1)若每袋標準質(zhì)量為250克，則這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是多少克？(2)若該食品的包裝袋上標有產(chǎn)品合格要求為“凈重(250±2)克”，則這批樣品的合格率為多少？【答案】(1)5008(2)70【分析】（1）算出標準質(zhì)量所有袋數(shù)的總質(zhì)量加上差值即可得到答案；（2）根據(jù)合格要求判斷出合格數(shù)量，根據(jù)合格率公式直接計算即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，250×20+(?5)×2+(?2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3∴這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是5008克；（2）解：由題意可得，凈重在(250±2)克范圍內(nèi)的有：4+5+5=14（袋），∴這批樣品的合格率為：1420【點睛】本題考查正負數(shù)點的意義，有理數(shù)混合運算，讀懂表格，根據(jù)題意準確列式是解題的關鍵．【變式22】（2324七年級·北京大興·期中）某種茶葉，若直接銷售，每千克可獲利潤12元；若粗加工后銷售，每千克可獲利潤50元；若精加工后銷售，每千克可獲利潤75元．某茶葉加工廠現(xiàn)有這種茶葉140千克，該工廠的生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16千克；如果進行精加工，每天可加工6千克，但兩種加工方式不能同時進行．受各種條件限制，工廠必須在15天內(nèi)（含15天）將這批茶葉全部銷售或加工完畢，為此該工廠營銷科設計了三種方案：方案一：全部進行粗加工；方案二：15天全部進行精加工，沒有來得及進行精加工的利潤；方案三：將60千克進行精加工，其余的進行粗加工．你認為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？【答案】方案三，理由見解析；8500元【分析】利用總利潤=每千克的利潤×銷售總數(shù)，可分別求出各方案利潤，比較大小即可．【詳解】方案一：50×140=7000（元）方案二：140?15×6×12+15×6=7350方案三：60×75+140?60因為8500>7350>7000，所以方案三利潤最多，最多可獲利潤8500元．【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算，根據(jù)各數(shù)量關系，分別求出方案的利潤，比較后即可得到答案．【變式23】（2324七年級·黑龍江哈爾濱·期中）某服裝廠一周計劃生產(chǎn)2800套運動服，計劃平均每天生產(chǎn)400套，超出計劃產(chǎn)量的記為“＋”，不足計劃產(chǎn)量的記為“－”，下表記錄的是該廠某一周的生產(chǎn)情況：表中星期六的記錄情況被墨水涂污了．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計＋15－5＋21＋16－7

－8＋80(1)根據(jù)記錄可知，星期六工廠生產(chǎn)多少套運動服？(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少套運動服？(3)該服裝廠工資結(jié)算方式如下：①每人每天基本工資200元．②以每天完成400套為標準，若當天超額完成任務，超額部分每套獎勵10元；若當天未完成生產(chǎn)任務，則少生產(chǎn)一套扣掉15元．該服裝廠采用流水作業(yè)方式生產(chǎn)，當天所得獎金總額按人均分配，若該工廠這一周每天都有20名工人生產(chǎn)，則這一周服裝廠實際需要付給該工廠每名工人多少元？【答案】(1)星期六生產(chǎn)了448套運動服(2)多生產(chǎn)56套運動服(3)需付給每名工人1435元【分析】（1）用一周的總超出量減去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案；（2）用產(chǎn)量最多的一天的運動服數(shù)量減去產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)的運動服數(shù)量即可得出答案；（3）結(jié)合題意求出20人7天的基本工資,加上平均個人得超出計劃產(chǎn)量的獎勵,再減去不足產(chǎn)量的罰款可得總工資．【詳解】（1）解：依題意得：80?15?∴周六超出計劃生產(chǎn)48套運動服，∴48+400=448；答：星期六生產(chǎn)了448套運動服；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)的運動服數(shù)量是：48??8答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)56多少套運動服．（3）200×7+15+21+16+48答：需付給每名工人1435元．【點睛】本題主要查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)減法，有理數(shù)混合計算的應用，正確讀懂題意是解題的關鍵．【題型3質(zhì)量問題】【例3】（2324七年級·安徽蕪湖·階段練習）七年級某班開展“我愛我校”志愿者校園廢紙清理活動，全班分成六個小組清理廢紙，每組清理廢紙質(zhì)量均以5kg為標準，超過的記為“＋”，不足的記為“－”，六個小組的清理廢紙情況如表所示，統(tǒng)計員王強不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得第三組清理廢紙最少，且清理廢紙最多和最少的小組的質(zhì)量差為5組別一二三四五六超過（不足）（kg）+1

?1.50.5?1+2(1)填空：第二小組看不清的數(shù)據(jù)應是____________；(2)若本次活動清理廢紙質(zhì)量排名前三的小組可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的小組清理廢紙的總質(zhì)量；(3)若六個小組將本次活動清理的廢紙集中賣出，30kg以內(nèi)的1.15元/千克，超出30kg的部分【答案】(1)+3.5(2)21.5(3)40元【分析】（1）由數(shù)據(jù)表可知第二小組清理廢紙最多，然后根據(jù)有理數(shù)運算法則即可解答；（2）先確定前三的小組，然后根據(jù)正負數(shù)的意義計算即可解答；（3）先求出六個小組將本次活動清理的廢紙的質(zhì)量，然后再計算總收入即可．【詳解】（1）解：由數(shù)據(jù)表可知第二小組清理廢紙最多，5+?1.5故答案為：+3.5．（2）解：經(jīng)分析，第二組清理廢紙的質(zhì)量最大，超過標準3.5kg，所以本次活動清理廢紙質(zhì)量排名前三的小組為第二組、第六組、第一組，所以獲得榮譽稱號的小組清理廢紙的總質(zhì)量為5+3.5+（3）解：六個小組將本次活動清理廢紙的總質(zhì)量為，5+1+8.5+所以廢紙賣出的總收入為30×1.15+34.5?30【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義、正負數(shù)加減法、正負數(shù)混合運算的應用等知識點，靈活運用相關知識點成為解答本題的關鍵．【變式31】（2324七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）某工廠從生產(chǎn)的袋裝商品中抽取部分樣品，檢測抽取樣品每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負數(shù)來表示，準確記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值/克?5?20136袋數(shù)/袋143453(1)這批樣品的總質(zhì)量比按標準質(zhì)量計算的總質(zhì)量多還是少？多或少幾克？(2)若每袋袋裝商品的標準質(zhì)量為50g，成本為6元/克，則抽取樣品的總成本是多少元？(3)在（2）的條件下，該袋裝商品正常情況下按每克加價50%后，按克稱重出售．但這批袋裝商品是抽檢過的樣品，所以在出售時打八折，并且在售出過程中還會有10%的質(zhì)量損耗，求這批抽檢的袋裝商品的總利潤是多少元？【答案】(1)這批樣品的總質(zhì)量比按標準質(zhì)量計算的總質(zhì)量多，多24克(2)抽取樣品的總成本是6144元(3)全部銷售完這批抽檢的袋裝商品的總利潤是491.52元【分析】本題考查正負數(shù)的意義，有理數(shù)混合運算的實際應用．理解題意和正負數(shù)的意義，正確列出算式是解題關鍵．（1）計算出超過和不足的質(zhì)量和，如果是正數(shù)，即多，如果是負數(shù)，即少；（2）先求出抽取樣品的總質(zhì)量，再乘以6元/克即可；（3）求出售出的總質(zhì)量和售價，再根據(jù)總利潤=售價×總質(zhì)量求解即可．【詳解】（1）解：1×?5答：這批樣品的總質(zhì)量比按標準質(zhì)量計算的總質(zhì)量多，多24克；（2）解：1+4+3+4+5+3×50+24=10241024×6=6144元，答：抽取樣品的總成本是6144元；（3）解：1024×1?106+6×50%921.6×7.2?6144=491.52元，答：全部銷售完這批抽檢的袋裝商品的總利潤是491.52元．【變式32】（2324七年級·云南·階段練習）新疆大紅棗是馳名中外的特產(chǎn)之一．現(xiàn)有20箱大紅棗，分別稱重后記錄如下：10，9.8，9.9，10.1，10，10，10.3，10.2，10.1，9.9，10，9.8，9.9，10，10.1，10.1，10.1，10.1，10.1，10.2．以每箱10千克為標準，超過標準的質(zhì)量記作正數(shù)，不足標準的質(zhì)量記作負數(shù)（單位：千克）與標準質(zhì)量的差?0.2?0.10.10.2箱數(shù)(1)完成表格數(shù)據(jù)．(2)這20箱大紅棗中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．(3)與標準質(zhì)量相比，這20箱大紅棗總計超過或不足多少千克？(4)若這些大紅棗以每千克10元的價格售出，求這20箱大紅棗一共可以賣多少元？【答案】(1)與標準質(zhì)量的差：0，0.3，箱數(shù)：2，3，5，7，2，1；(2)0.5；(3)20箱大紅棗總計超過0.7千克；(4)全部售完這20箱大紅棗共有2007元．【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的應用和有理數(shù)四則運算的應用，理解正負數(shù)的實際意義是解題的關鍵．（1）將每個數(shù)據(jù)與10千克比較整理，即可解題；（2）用最重的一箱的質(zhì)量減去最輕的一箱的質(zhì)量，即可求解；（3）計算出這20箱大紅棗與標準質(zhì)量的差的總計質(zhì)量，即可求解；（4）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，先求出這20箱大紅棗的質(zhì)量，再乘以單價10，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得，與標準質(zhì)量的差為?0.2的有2箱，與標準質(zhì)量的差為?0.1的有3箱，與標準質(zhì)量的差為0的有5箱，與標準質(zhì)量的差為0.1的有7箱，與標準質(zhì)量的差為0.2的有2箱，與標準質(zhì)量的差為0.3的有1箱，故答案為：與標準質(zhì)量的差：0，0.3；箱數(shù)：2，3，5，7，2，1；（2）解：10.3?9.8=0.5（千克）；答：最重的一箱比最輕的一箱重0.5千克；故答案為：0.5；（3）解：2×?0.2=?0.4?0.3+0+0.7+0.4+0.3，=0.7（千克）；答：20箱大紅棗總計超過0.7千克；（4）解：20×10+0.7×10=200.7×10，=2007（元）；答：全部售完這20箱大紅棗共有2007元．【變式33】（2324七年級·山東濟南·階段練習）某種箱裝水果的標準質(zhì)量為每箱10千克，現(xiàn)抽取8箱樣品進行檢測，稱重如下（單位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．為了求得這8箱樣品的總質(zhì)量，我們可以選取一個基準質(zhì)量進行簡化運算．（1）你認為選取的這個恰當?shù)幕鶞寿|(zhì)量為______千克；（2）根據(jù)你選取的基準質(zhì)量，用正、負數(shù)填寫下表；（超過基準質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足基準質(zhì)量的部分記為負數(shù)）原質(zhì)量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2與基準質(zhì)量的差距（千克）（3）這8箱樣品的總質(zhì)量是多少？【答案】（1）10kg；（2）見解析；（3）79.6kg【分析】（1）選取包裝質(zhì)量作為基準數(shù)即可．（2）將8箱樣品的質(zhì)量分別減去基準數(shù)，將所得的結(jié)果填入表中即可．（3）利用基準數(shù)求和，可根據(jù)和=基準數(shù)×個數(shù)+浮動數(shù)，來得出8箱水果的總重量．【詳解】解：（1）選取的一個恰當?shù)幕鶞蕯?shù)為10千克；（2）10.210=+0.2，9.910=0.1，9.810=0.2，10.110=+0.1，9.610=0.4，10.110=+0.1，9.710=0.3，10.210=+0.2，填表如下：原質(zhì)量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2與基準數(shù)的差距（千克）+0.20.10.2+0.10.4+0.10.3+0.2（3）10×8+（0.20.10.2+0.10.4+0.10.3+0.2）=800.4=79.6（kg）．答：這8箱水果的總質(zhì)量是79.6kg．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，弄清基準數(shù)、原數(shù)、浮動數(shù)之間的關系．【題型4走向問題】【例4】（2324七年級·陜西西安·期中）小文和小麗在紙上畫了一條東西走向的直線，在這條直線上玩“猜拳擲骰子走棋子”游戲，兩人各執(zhí)一枚棋子（她們各自走各自的棋子且互不影響），猜拳贏了的一方，先進行擲骰子，擲出的骰子數(shù)是幾，棋子就向東走幾厘米；猜拳輸了的一方，后進行擲骰子，擲出的骰子數(shù)是幾，棋子就向西走幾厘米．現(xiàn)在倆人都以直線上一點A為起點，進行游戲，并規(guī)定向東走為正，向西走為負．下面是小文和小麗連續(xù)玩了五次游戲（從第二次開始，每次棋子的起點都是上一次棋子的終點）的記錄表：（單位：厘米）（猜拳平局時重新猜，直至比出勝負）第一次第二次第三次第四次第五次小文+3?2?1+4?5小麗?4+3+5?2a(1)第五次游戲結(jié)束時，小文的棋子在A點的哪個方向？距離A點多遠？(2)第五次游戲結(jié)束時，小麗的棋子在A點的東面5厘米處，求a的值；(3)在（2）的條件下，棋子每向東走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戲結(jié)束時，得分高的比得分低的多多少分？【答案】(1)在A點的西面，距離A點1厘米處(2)+3(3)16分【分析】此題考查有理數(shù)加法的實際應用，正負數(shù)的實際意義，有理數(shù)混合運算的實際應用，正確理解題意列得算式是解題的關鍵．（1）將表中小文的數(shù)據(jù)相加，結(jié)果為正數(shù)，即為向東幾厘米；結(jié)果為負數(shù)，即為向西幾厘米；（2）結(jié)果數(shù)a減去前面所有數(shù)的和即可求出答案；（3）用正數(shù)和乘以3，負數(shù)絕對值的和乘以2，兩者的差求出各自得分，比較即可．【詳解】（1）解：小文的棋子為+3?2?1+4?5=?1（厘米），答：小文的棋子在A點的西面，距離A點1厘米處；（2）a=+5?=+5?2=+3；（3）小文得分為3+4=21?16=5（分）．小麗得分為3+5+3=33?12=21（分）；21?5=16（分）．答：得分高的比得分低的多16分．【變式41】（2324七年級·河北石家莊·期中）某輛出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里），依先后次序記錄如下：+9、?3、?5、+6、?7、+10、?6、?4、+4、?3、+7．(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向？離公園多遠？(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升？(3)規(guī)定出租車的收費標準是4公里內(nèi)付15元，超過4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢？【答案】(1)東邊，8公里(2)6.4升(3)72元【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的實際應用，絕對值在實際中的應用，理解絕對值的實際意義是解題的關鍵．（1）將各個數(shù)加起來求和，根據(jù)結(jié)果的正負判斷，即可求解；（2）求每個數(shù)的絕對值的和，即可求解；（3）將每位客人的費油計算出來就和，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得+9==8因為8>0，所以出租車在公園東邊，離公園8公里．（2）解：由題意得+9=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7=64（公里），64×0.1=6.4（升）；答：這輛出租車這天下午耗油6.4升．（3）第一位客人收費：15+1.5×9?4第二位客人收費：15（元），第三位客人收費：15+1.5×5?4第四位客人收費：15+1.5×6?4所以22.5+15+16.5+18=72（元）．答：該出租車司機在前四位客人中共收了72元．【變式42】（2324七年級·云南昆明·期中）在昆明市的日常工作中，灑水車每天都在龍泉路上來回灑水，我們約定灑水車在行駛過程中，向北的行程記為正數(shù)，向南的行程記為負數(shù)．2018年9月20日這一天，某臺灑水車從昆八中出發(fā)，所走的路程（單位：千米）為+5，+7.5，?8，?3，+9.5，+2.5，?11，?3.5．問：（1）這天收工時，這臺灑水車離昆八中多遠？（2）若灑水車每走一千米耗油0.2升，請問這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油多少升？【答案】（1）這臺灑水車離昆八中1千米；（2）這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油10升．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)單位耗油量乘行駛路程，可得答案．【詳解】解：（1）+5+7.583+9.5+2.5113.5=1，這天收工時，這臺灑水車離昆八中1千米；（2）（5+7.5+|8|+|3|+9.5+2.5+|11|+|3.5|）×0.2=50×0.2=10升，答：這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油10升．【點睛】本題考查有理數(shù)加法的應用和正負數(shù)表示數(shù)．多個有理數(shù)相加時可分別將所有的正數(shù)和負數(shù)分別相加，再將結(jié)果相加．【變式43】（2324七年級·云南昆明·期中）昆明市地鐵3號線，西起西山公園站，東至東部汽車客運站，2017年8月29日開通運營，是溝通昆明市主城區(qū)東西的骨干線路，其中部分站點如圖所示，某天，小紅從西部客運站這一站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點做志愿者服務，到A站下車時，本次志愿者服務活動結(jié)束，約定向東為正，當天的乘車記錄如下（單位：站）+3，2，+5，6，+4，7，+8，2．（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的距離為1.5千米，求這次小紅志愿服務期間乘坐地鐵行的路程是多少千米？【答案】（1）西苑站；（2）55.5千米【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的加法可得總站數(shù)，再乘以1.5可得答案．【詳解】解：（1）32+56+47+82=3．答：A站是西苑站；（2）（3+2+5+6+4+7+8+2）×1.5=37×1.5=55.5（千米）．答：這次王小紅愿服務期間乘坐地鐵行進的路程是55.5千米．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．【題型5比賽問題】【例5】（2324七年級·福建南平·期中）某中學積極倡導陽光體育運動，為提高?學生身體素質(zhì)，現(xiàn)開展排球墊球比賽，下表為七年級某班45人全部參加排球墊球比賽的情況，表中有個數(shù)據(jù)被墨水涂污了，若墊球的標準數(shù)量為每人20個．墊球個數(shù)與標準數(shù)量的差值?5?4?20+1+5+7+10人數(shù)512214●98(1)問這個班平均每人墊球多少個？(2)若規(guī)定墊球達到標準數(shù)量記0分，墊球超過標準數(shù)量，每多墊1個加2分；墊球未達到標準數(shù)量，每少墊1個扣1分，則這個班墊球總共獲得多少分？【答案】(1)這個班平均每人墊球22個(2)這個班墊球總共獲得257分【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應用；（1）先求得對應+5的人數(shù)，然后根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可．【詳解】（1）“●”表示的數(shù)為45?5+12+2+1+4+9+8?5×5+=?25?48?4+0+4+20+63+80=90（個）20+90÷45=20+2=22（個）．答：這個班平均每人墊球22個．（2）?25?48?4+2×4+20+63+80答：這個班墊球總共獲得257分．【變式51】（2324七年級·貴州遵義·期末）為了增強學生身體素質(zhì)，激發(fā)學生體育鍛煉熱情，某校七年級8班學生在體育課上進行了一次跳繩比賽．以1分鐘跳180個作為標準，超過的部分記為正數(shù)，不足的部分記為負數(shù)．某小組10名同學1分鐘跳繩個數(shù)記錄如下：+2，?5，+3，0，?10，+7，?7，?4，+1，?7（單位：個）．(1)求這個小組1分鐘每人平均跳繩的個數(shù)？(2)為增強學生競爭意識，及時評出優(yōu)勝小組進行獎勵，本次活動采取積分制，每超過標準1個記“+2”分，每不足1個記“?1”分，剛好達到標準記“0”分，積分最高的小組獲得最終獎勵，求這個小組的總積分？【答案】(1)178(2)?7【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合計算是解題的關鍵；（1）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案；（2）根據(jù)題意列式計算求出該班的總積分即可．【詳解】（1）解：由題意得：180+答：這個小組1分鐘每人平均跳繩的個數(shù)178個（2）解：由題意得：2+3+7+1答：這個小組的總積分為?7分【變式52】（2324七年級·安徽亳州·階段練習）求實中學積極落實“雙減”政策，扎實有效地開展了多項體育運動．本學期七年級學生在體育老師的組織下開展了一次定點投籃比賽，如下表為七年級某班48人參加定點投籃比賽的情況記錄，若標準數(shù)量為每人三分鐘定點投籃投中25個．定點投籃投中個數(shù)與標準數(shù)量的差值?11?6081015人數(shù)512106105(1)該班平均每人三分鐘定點投籃投中多少個？(2)規(guī)定定點投籃投中個數(shù)達到標準數(shù)量記0分，超過標準數(shù)量，每多投1個加2分，每少投1個扣1分，求該班定點投籃總共獲得多少分？【答案】(1)27個(2)319分【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算—實際問題，熟記有理數(shù)的混合運算法則是解題關鍵．（1）差值與對應人數(shù)相乘后的合計為全班投中個數(shù)與標準數(shù)量的差值據(jù)此計算可求解；（2）由達到標準數(shù)量記0分，每多投1個加2分，每少投1個扣1分，計算求解即可．【詳解】（1）解：?11×5+=?55?72+0+48+100+75=96（個），25×48+96÷48=1296÷48=27答：該班平均每人三分鐘定點投籃投中27個．（2）?11×5?6×12×1+2×答：該班定點投籃總共獲得319分．【變式53】（2324七年級·重慶沙坪壩·階段練習）某球隊一個賽季的比賽凈勝球數(shù)記錄如表（凈勝球數(shù)指進球數(shù)減去失球數(shù)，進球數(shù)大于失球數(shù)用正數(shù)表示，進球數(shù)小于失球數(shù)用負數(shù)表示．）：凈勝球數(shù)（單位：個）?4?2?124比賽場數(shù)34325(1)賽季結(jié)束這個球隊總凈勝球數(shù)如何？請說明理由；(2)為了更好地宣傳球隊，讓人們關注足球發(fā)展．該隊根據(jù)實際情況，制定了如下方案：不論輸贏，賽季內(nèi)單場球差（凈勝球數(shù)的絕對值）超過兩個，則該場的每個球，球隊拿出300元；賽季內(nèi)單場球差不超過兩個，則該場每個球球隊拿出500元．賽季結(jié)束，將這些錢捐給青少年足球發(fā)展基金．請求出本賽季球隊共捐款多少元？【答案】(1)賽季結(jié)束這個球隊總凈勝球數(shù)為1個(2)本賽季球隊共捐款17100元【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應用，以及有理數(shù)的運算在實際問題中的應用．注意計算的準確性．（1）計算?4×3+?2（2）計算300×4×3+4×5【詳解】（1）解：總凈勝球數(shù)：?4×3+?2×4+?1答：賽季結(jié)束這個球隊總凈勝球數(shù)為1個（2）解：300×4×3+4×5+500×2×4+1×3+2×2答：本賽季球隊共捐款17100元．【題型6游客問題】【例6】（2324七年級·山東威?！て谀┠尘包c9月30日的游客數(shù)量為1.5萬人，國慶期間，此景點為了方便統(tǒng)計每日的游客數(shù)量，規(guī)定每日比前一日多出的游客數(shù)量記為正，反之記為負，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)（萬人）?0.1+0.3+0.5+0.2+0.1?0.1?0.3(1)這7天中游客數(shù)量最多的一天是______，游客數(shù)量為______萬人；(2)這7天中游客數(shù)量最多的一天比游客數(shù)量最少的一天多______萬人；(3)求國慶期間平均每日的游客數(shù)量為多少萬人？【答案】(1)10月5日，2.5(2)1.1(3)2.1萬人【分析】本題考查正負數(shù)的應用、有理數(shù)的四則混合運算的應用，理解題意是解答關鍵．（1）根據(jù)題意分別求出每天的游客數(shù)量可得結(jié)論；（2）由游客數(shù)量最多的人數(shù)減去游客數(shù)量最少的人數(shù)可求解；（3）求出7天總?cè)藬?shù)可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，10月1日游客人數(shù)為1.5?0.1=1.4（萬人），10月2日游客人數(shù)為1.4+0.3=1.7（萬人），10月3日游客人數(shù)為1.7+0.5=2.2（萬人），10月4日游客人數(shù)為2.2+0.2=2.4（萬人），10月5日游客人數(shù)為2.4+0.1=2.5（萬人），10月6日游客人數(shù)為2.5?0.1=2.4（萬人），10月7日游客人數(shù)為2.4?0.3=2.1（萬人），故這7天中游客數(shù)量最多的一天是10月5日，游客數(shù)量為2.5萬人，故答案為：10月5日，2.5；（2）解：由（1）知，這7天中游客數(shù)量最多的人數(shù)是2.5萬人，最少的人數(shù)1.4萬人，∴游客數(shù)量最多的一天比游客數(shù)量最少的一天多2.5?1.4=1.1萬人，故答案為：1.1；（3）解：7天總?cè)藬?shù)為1.4+1.7+2.2+2.4+2.5+2.4+2.1=14.7（萬人），∴國慶期間平均每日的游客數(shù)量為14.7÷7=2.1萬人．【變式61】（2324七年級·山東濟南·期末）“十一”期間，某風景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))，若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，進園的人均消費為50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+0.7+0.9+0.6?0.4?0.8+0.2?1.4(1)10月4日的游客人數(shù)為________萬人；(2)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是________；游客人數(shù)為________萬人(3)此風景區(qū)一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面拉動了內(nèi)需，促進了消費．請幫該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風景區(qū)的總消費是多少萬元?【答案】(1)2.8(2)10月3日；3.2(3)765萬元【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應用，（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）分別求得每天的實際人數(shù)后即可求得答案；（3）結(jié)合（1）（2）中所求列式計算即可．【詳解】（1）10月1日游客人數(shù)為1+0.7=1.7（萬人），10月2日游客人數(shù)為1.7+0.9=2.6（萬人），10月3日游客人數(shù)為2.6+0.6=3.2（萬人），10月4日游客人數(shù)為3.2?0.4=2.8（萬人），即10月4日的游客人數(shù)為2.8萬人，故答案為：2.8；（2）10月5日游客人數(shù)為2.8?0.8=2（萬人），10月6日游客人數(shù)為2+0.2=2.2（萬人），10月7日游客人數(shù)為2.2?1.4=0.8（萬人），則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，游客人數(shù)為3.2萬人，故答案為：10月3日；3.2；（3）(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×50=15.3×50=765（萬元），即該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風景區(qū)的總消費是918萬元．【變式62】（2324七年級·山東日照·期末）嵐山多島海以其優(yōu)美的海岸線，寬廣的金沙灘吸引了眾多游客慕名而來．下表是某社會實踐小組統(tǒng)計的2023年8月1日～7日七天內(nèi)每天旅游人數(shù)變化表（正號表示人數(shù)比前一天多，負號表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+1.8?0.6+0.2?0.7?0.3+0.5?0.7已知7月31日的游客人數(shù)為0.3萬人，根據(jù)圖表，可求出8月1日的游客人數(shù)是0.3+1.8=2.1（萬人）．結(jié)合以上信息解決下列問題：(1)8月4日的游客人數(shù)為______萬人；(2)8月1日～7日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多______萬人；(3)如果每萬人帶來的經(jīng)濟收入約為300萬元，則8月1日～7日的旅游總收入約為多少萬元？【答案】(1)1(2)1.6(3)8月1日～7日的旅游總收入約為2610萬元【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，正確列式計算．（1）先根據(jù)題意，列出算式，計算從8月1日～7日每天的游客的人數(shù)即可；（2）由（1）找出游客人數(shù)最多的一天的人數(shù)和最少的一天的人數(shù)，求出它們的差即可；（3）先求出8月1日～7日每天的游客的總?cè)藬?shù)，再乘以300萬即可．【詳解】（1）解：由題意可得：8月2日的游客人數(shù)為：2.1+?0.68月3日的游客人數(shù)為：1.5+0.2=1.7（萬人），8月4日的游客人數(shù)為：1.7+?0.78月5日的游客人數(shù)為：1+?0.38月6日的游客人數(shù)為：0.7+0.5=1.2（萬人），8月7日的游客人數(shù)為：1.2+?0.7故答案為：1；（2）解：由（1）可得：游客人數(shù)最多的一天的人數(shù)為2.1萬人，游客人數(shù)最少的一天的人數(shù)為0.5萬人，∴8月1日～7日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多2.1?0.5=1.6萬人，故答案為：1.6；（3）解：由（1）可得：8月1日～7日中游客總?cè)藬?shù)為：2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5=8.7（萬人），∴8月1日～7日的旅游總收入約為8.7×300=2610（萬元），∴8月1日～7日的旅游總收入約為2610萬元．【變式63】（2324七年級·山東濟南·期中）在今年的“十一”黃金周的7天長假中，某風景區(qū)每天旅游人數(shù)變化如下表（正號表示人數(shù)比前一天多，負號表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化（單位：萬人）+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4（1）若9月30日的游客人數(shù)為4.2萬人，則10月4日的游客人數(shù)是多少萬人？（2）7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬人？（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟收入約為100萬元，則該風景區(qū)黃金周七天的旅游總收入約為多少元？（結(jié)果用科學記數(shù)法來表示）【答案】（1）4.9萬人；（2）7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多4.3萬人；（3）3.1×107元．【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以計算出10月4日的游客人數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出每天的游客人數(shù)，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題．【詳解】（1）4.2+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7＝4.9（萬人），答：10月4日的游客人數(shù)是4.9萬人；（2）由表格可得，10月1日的游客人數(shù)是4.2+1.8＝6（萬人），10月2日的游客人數(shù)是6﹣0.6＝5.4（萬人），10月3日的游客人數(shù)是5.4+0.2＝5.6（萬人），10月4日的游客人數(shù)是5.6﹣0.7＝4.9（萬人），10月5日的游客人數(shù)是4.9﹣1.3＝3.6（萬人），10月6日的游客人數(shù)是3.6+0.5＝4.1（萬人），10月7日的游客人數(shù)是4.1﹣2.4＝1.7（萬人），則7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多：6﹣1.7＝4.3（萬人），答：7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多4.3萬人；（3）1000000×（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）＝31000000＝3.1×107（元），答：該風景區(qū)黃金周七天的旅游總收入約為3.1×107元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)、科學記數(shù)法，解題的關鍵是正負數(shù)在題目中的實際意義和科學記數(shù)法的表示方法．【題型7票房問題】【例7】（2324七年級·陜西西安·期中）電影《萬里歸途》由張譯、王俊凱、殷桃領銜主演，講述了外交官撤僑的故事．據(jù)統(tǒng)計，9月30日，該電影的單日票房收入為0.51億元，接下來了天的票房變化（單位：億元）情況如下表所示（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負數(shù)表示比前一天減少的票房）：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房變化+1.34+0.03?0.22?0.14+0.28?0.52?0.42(1)這了天中，票房收入最多的是10月___________日，票房收入最少的是10月___________日；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算這7天該電影的平均票房收入；【答案】(1)2，7(2)這7天該電影的平均票房收入為1.55億元【分析】（1）分別求出這七天的票房即可得到答案；（2）把七天的票房相加再除以7即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得：10月1日的票房為0.51+1.34=1.85億元，10月2日的票房為1.85+0.03=1.88億元，10月3日的票房為1.88+?0.2210月4日的票房為1.66+?0.1410月5日的票房為1.52+0.28=1.8億元，10月6日的票房為1.8+?0.5210月7日的票房為1.28+?0.42∴10月2日的票房最多，10月7日的票房最少，故答案為：2，7；（2）解：1.85+1.88+1.66+1.52+1.8+1.28+0.86÷7=1.55∴這7天該電影的平均票房收入為1.55億元．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的應用，有理數(shù)四則混合計算的應用，靈活運用所學知識是解題的關鍵．【變式71】（2324七年級·遼寧丹東·期中）某電影院上映一部電影，9月30日的票房為2.3萬元，接下來國慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負數(shù)表示比前一天減少的票房）日期10.110.210.310.410.510.610.7票房（萬元）+3.1+1.2?0.8+1.5?1?0.6?4(1)國慶假期7天中，10月3日的票房收入是___________萬元；(2)國慶假期7天中，票房收入最多的一天是10月___________日；(3)小明要求這7天票房的總收入，列式為：2.3×7+3.1+1.2?0.8+1.5?1?0.6?4【答案】(1)5.8(2)4(3)不正確，38.8萬元【分析】（1）根據(jù)正數(shù)表示比前一天增加的票房，負數(shù)表示比前一天減少的票房即可計算出10月3日的票房；（2）按題意求出國慶假期7天每天的票房收入，可知票房收入最多的一天；（3）由（1）、（2）知7天各天的票房收入，求和即可知7天票房的總收入．【詳解】（1）解：10月1日的票房收入是2.3+3.1=5.4萬元，10月2日的票房收入是5.4+1.2=6.6萬元，10月3日的票房收入是6.6?0.8=5.8萬元，故答案為：5.8．（2）解：10月4日的票房收入是5.8+1.5=7.3萬元，10月5日的票房收入是7.3?1=6.3萬元，10月6日的票房收入是6.3?0.6=5.7萬元，10月7日的票房收入是5.7?4=1.7萬元，∴票房收入最多的一天是10月4日，故答案為：4．（3）解：不正確，由（1）、（2）知7天各天的票房收入，∴7天票房的總收入為：5.4+6.6+5.8+7.3+6.3+5.7+1.7=38.8（萬元）∴7天票房的總收入為38.8萬元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減，正確理解題目意思并求出國慶假期7天每天的票房收入是解答本題的關鍵．【變式72】（2324七年級·重慶·期中）電影《我和我的家鄉(xiāng)》上10天就斬獲票房20.28億元人民，口碑票房實現(xiàn)雙豐收，據(jù)統(tǒng)計，10月8日，該電影在重慶的票房收入為160萬元，接下來7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負數(shù)表示比前一天減少的票房）日期9日10日11日12日13日14日15日票房變化（萬元）+32100+403274+4（1）這7天中，票房收入最多的是10月日，票房收入最少的是10月日；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，這7天該電影在重慶的平均票房收入為多少萬元？【答案】（1）12，14；（2）這7天該電影在重慶的平均票房收入為172萬元【分析】（1）分別求出每一天的票房收入，比較得出答案；（2）利用平均數(shù)的計算方法，求出這7天的總收入，除以總天數(shù)即可．【詳解】（1）10月9日票房收入：160+32=192萬元，10月10日票房收入：19210=182萬元，10月11日票房收入：182+0=182萬元，10月12日票房收入：182+40=222萬元，10月13日票房收入：22232=190萬元，10月14日票房收入：19074=116萬元，10月15日票房收入：116+4=120萬元，因此10月12日最多，10月14日最少，故答案為：12，14；（2）(192+182+182+222+190+116+120)÷7=172萬元答：這7天該電影在重慶的平均票房收入為172萬元．【點睛】本題考查了正數(shù)、負數(shù)的意義，有理數(shù)加減乘除混合運算的應用，明確正數(shù)、負數(shù)所表示的意義是正確解答的關鍵．【變式73】（2324七年級·浙江寧波·期中），陳凱歌導演的《志愿軍：雄兵出擊》生動展現(xiàn)抗美援朝精神，凝聚起昂揚向上的精神力量．已知某市9月30日該電影的售票量為1.5萬張，10月1日到10月7日售票量的變化如下表（正號表示售票量比前一天多，負號表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的變化（單位：萬張）＋0.6＋0.1－0.3－0.2＋0.4－0.2＋0.1請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)10月2日的售票量為多少萬張？(2)10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？(3)若平均每張票價為40元，則10月1日到10月7日期間某市《志愿軍：雄兵出擊》的票房收入多少萬元？【答案】(1)2.2萬張(2)10月2日(3)556萬元【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，掌握正數(shù)和負數(shù)是表示相反意義的量是解答本題的關鍵．（1）用9月30日該電影的售票量加上表格中1日的數(shù)據(jù)再加上表格中2日的數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)表格得出一日到七日每天的售票量再比較即可．（3）根據(jù)表格得出一日到七日每天的人數(shù)相加后再乘以40即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：1.5+答：10月2日的售票量為2.2萬張；（2）10月1日的售票量為：1.5+10月2日的售票量為：2.1+10月3日的售票量為：2.2-10月4日的售票量為：1.9-10月5日的售票量為：1.7+10月6日的售票量為：2.1-10月7日的售票量為：1.9+所以售票量多的是10月2日這一天．（3）40×（答：10月1日至7日某市《志愿軍：雄兵出擊》票房收入556萬元．【題型8股票問題】【例8】（2324七年級·山東煙臺·期中）股民曹先生上星期五買進某公司股票1000股，每股31元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+2+1.5?1?0.5+1注：正數(shù)表示比前一天上漲，負數(shù)表示比前一天下跌(1)星期三收盤時，每股是多少元？（列式計算）(2)本周內(nèi)最高股價是每股多少元？最低價是每股多少元？(3)如果曹先生在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？如果曹先生賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1【答案】(1)周三收盤時股價為33.5元(2)本周內(nèi)最高股價是每股34.5元，最低價是每股33元(3)如果曹先生在星期五收盤前將全部股票賣出他的收益3000元；賣出時付手續(xù)費和交易稅后他的收益2915元【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，以及正負數(shù)表示一對具有相反意義的量，解題關鍵在于認真的閱讀題目，分析題意，認真的進行計算．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）分別求出賣出時的受益，買進的費用即可解決問題；【詳解】（1）解：周三收盤時股價為∶31+2+1.5?1=33.5(元)．答∶周三收盤時股價為33.5元．（2）周一股價為∶31+2=33(元)；周二股價為∶31+2+1.5=34.5(元)；周三股價為∶31+2+1.5?1=33.5(元)；周四股價為∶31+2+2.5?1?0.5=33(元)∶周五股價為∶31+2+2.5?1?0.5+1=34(元)；答∶本周內(nèi)最高