專題06復(fù)數(shù)?？碱}型歸類（考題猜想10題型）（原卷版）

專題06復(fù)數(shù)一．復(fù)數(shù)的概念與分類1．（2324高一下·廣東廣州·期中）若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C．6 D．2．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．所以，所3．（2324高一下·安徽蕪湖·期中）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則等于（

）A．1 B． C． D．不存在4．（2324高一下·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·安徽銅陵·期中）（多選）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則z為純虛數(shù) B．若，則z為實(shí)數(shù)C．若，則點(diǎn)Z在直線上 D．若，則點(diǎn)Z在第三象限二．復(fù)數(shù)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)1．（2324高一下·山東濟(jì)寧·期中）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2324高一下·湖南·月考）已知是虛數(shù)單位，當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2324高一下·安徽定遠(yuǎn)·月考）若為第四象限角，則復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2324高一下·福建圃田·月考）若（是虛數(shù)單位，）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限，則（

）A． B． C． D．或5．（2324高一下·廣東廣州·月考）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則的取值范圍為．三．復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)1．（2324高一下·江蘇連云港·期中）復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示向量的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·重慶·期中）復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則向量表示的復(fù)數(shù)是．3．（2324高一下·河北張家口·月考）設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為、，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.4．（2324高一下·廣西南寧·期中）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則．5．（2324高一下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）已知復(fù)數(shù)，其中，是虛數(shù)單位.(1)若，求與的值.(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量分別為，若且，求的單調(diào)區(qū)間.四．復(fù)數(shù)模的運(yùn)算與求參1．（2324高一下·河北·期中）若，則.2．（2324高一下·吉林·期中）若復(fù)數(shù)，，則（

）A． B． C．2 D．53．（2324高一下·重慶璧山·月考）已知復(fù)數(shù)滿足，且，則（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·遼寧·期中）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若，則（

）A． B．5 C． D．15．（2324高一下·河南鄭州·期中）復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．5五．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．（2324高一下·山西運(yùn)城·月考）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·福建福州·期中）若，則（

）A． B． C．1 D．23．（2324高一下·河南新鄉(xiāng)·期中）已知，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·廣東茂名·期中）（多選）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．的實(shí)部是 B． C． D．5．（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，滿足，，為虛數(shù)單位，則．六．復(fù)數(shù)高次冪的周期性1．（2324高一下·北京·期中）i表示虛數(shù)單位，則．2．（2324高一下·北京·期中）若復(fù)數(shù)，則的虛部為.3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A．i B． C． D．4．（2223高一下·河北衡水·期末）若復(fù)數(shù)：，則．5．（2223高一下·全國(guó)·單元測(cè)試）若是奇數(shù)，則．七．與復(fù)數(shù)模有關(guān)的軌跡問題1．（2223高三上·江蘇·期末）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2223高一下·河南濮陽·期中）復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．3 B．4 C． D．53．（2324高一下·福建南平·期中）若，則的最大值為.4．（2324高一下·浙江紹興·月考）已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是．5．（2324高一下·山西運(yùn)城·月考）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為．八．模與共軛復(fù)數(shù)的綜合辨析1．（2324高一下·重慶渝中·期中）（多選）已知復(fù)數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2324高一下·山東濟(jì)寧·期中）（多選）已知復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的虛部為2 D．3．（2324高一下·江西九江·月考）（多選）已知復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．若，則C． D．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為4．（2324高一下·重慶·期中）（多選）已知復(fù)數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A．若則 B．若則C． D．5．（2324高一下·福建莆田·期中）（多選）設(shè)，，為復(fù)數(shù)，，下列命題中正確的是（

）A．若則 B．若則C．若則 D．九．復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解方程1．（2324高一下·安徽·月考）已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)二次方程的一根為(其中是虛數(shù)單位)，則．2．（2324高一下·陜西西安·期中）已知方程有實(shí)根，且，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（

）A． B． C． D．3．（2324高二下·廣東·期中）已知是關(guān)于復(fù)數(shù)z的方程（m，）的一根，則（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2324高一下·廣東廣州·期中）（多選）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的兩根，則下列說法中正確的是（

）A． B．C． D．若，則5．（2324高一下·江蘇連云港·期中）（多選）已知，是關(guān)于的方程的兩根，其中，．若（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．C． D．十．復(fù)數(shù)的新定義題型1．（2324高一下·山東青島·期中）（多選）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位）被譽(yù)為最美數(shù)學(xué)公式．依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限 B．為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)的模等于 D．的共軛復(fù)數(shù)為2．（2324高一下·河北張家口·月考）（多選）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中）都可以表示成：的形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．3．（2324高一下·河南濮陽·月考）（多選）歐拉公式（其中為虛數(shù)單位，）是由18世紀(jì)瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，它把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)、虛數(shù)單位、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.已知實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣也適用于復(fù)數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（

）A．B．對(duì)任意，與互為共軛復(fù)數(shù)C．對(duì)任意，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上D．復(fù)數(shù)的實(shí)部為4．（2324高一下·福建泉州·期中）（多選）在復(fù)數(shù)域內(nèi)，大小成為了沒有意義的量，那么我們能否賦予它一個(gè)定義呢，在實(shí)數(shù)域內(nèi)，我們通常用絕對(duì)值來描述大小，而復(fù)數(shù)域中也相應(yīng)的有復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)來代替絕對(duì)值，于是，我們只需定義復(fù)數(shù)的正負(fù)即可，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的“長(zhǎng)度”即為模長(zhǎng)，規(guī)定在復(fù)平面軸上方的復(fù)數(shù)為正，在軸下方的復(fù)數(shù)為負(fù)，在軸上的復(fù)數(shù)即為實(shí)數(shù)大小.“大小”用符號(hào)+“長(zhǎng)度”表示，我們用來表示復(fù)數(shù)的“大小”，例如：，則下列說法正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)表示一個(gè)圓B．若，則方程無解C．若為虛數(shù)，且，