初中數(shù)學(xué)公式北師大版收錄

初中數(shù)學(xué)公式北師大版收錄一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章第二節(jié)“二次根式”。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解二次根式的定義，掌握二次根式的性質(zhì)。2.能夠進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算。難點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算規(guī)律，二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板，粉筆，投影儀，PPT。學(xué)具：筆記本，尺子，圓規(guī)，橡皮，鉛筆。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：讓學(xué)生觀察一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算一個(gè)物體的體積，計(jì)算一個(gè)圖形的面積等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次根式的問(wèn)題。2.講解二次根式的定義：二次根式是指形如√a的式子，其中a是一個(gè)正實(shí)數(shù)。3.講解二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)有：①√a=a^(1/2)；②√a×√a=a；③√a/√a=1。4.講解二次根式的運(yùn)算：二次根式的運(yùn)算規(guī)則有：①√a+√b=√(a+b)；②√a√b=√(ab)；③√a×√b=√(ab)；④√a/√b=√(a/b)。5.例題講解：以一道具體的二次根式運(yùn)算題目為例，講解解題思路和解題步驟。6.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些二次根式的運(yùn)算題目，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次根式的理解和掌握程度。7.作業(yè)設(shè)計(jì)：布置一些二次根式的運(yùn)算題目，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。六、板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)如下：二次根式的定義：√a（a>0）二次根式的性質(zhì)：①√a=a^(1/2)②√a×√a=a③√a/√a=1二次根式的運(yùn)算規(guī)則：①√a+√b=√(a+b)②√a√b=√(ab)③√a×√b=√(ab)④√a/√b=√(a/b)七、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）√16；（2）√25；（3）√36；（4）√(49)；（5）√(256)。答案：（1）4；（2）5；（3）6；（4）7；（5）16。（1）√2+√3；（2）√5+√7；（3）√10+√11；（4）√16+√18；（5）√20+√21。答案：（1）√(2+3)=√5；（2）√(5+7)=√12；（3）√(10+11)=√21；（4）√(16+18)=√34；（5）√(20+21)=√41。（1）√5√3；（2）√7√2；（3）√11√6；（4）√17√12；（5）√23√18。答案：（1）√(53)=√2；（2）√(72)=√5；（3）√(116)=√5；（重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)關(guān)注細(xì)節(jié)1.二次根式的定義：學(xué)生需要理解二次根式是形如√a的式子，其中a是一個(gè)正實(shí)數(shù)。這個(gè)定義是理解二次根式其他性質(zhì)和運(yùn)算法則的基礎(chǔ)。2.二次根式的性質(zhì)：學(xué)生需要掌握二次根式的性質(zhì)，包括√a=a^(1/2)，√a×√a=a，√a/√a=1。這些性質(zhì)有助于學(xué)生快速化簡(jiǎn)二次根式，并解決實(shí)際問(wèn)題。3.二次根式的運(yùn)算：學(xué)生需要理解二次根式的運(yùn)算規(guī)則，包括√a+√b=√(a+b)，√a√b=√(ab)，√a×√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)。這些運(yùn)算規(guī)則是解決二次根式問(wèn)題的關(guān)鍵。二、重點(diǎn)難點(diǎn)細(xì)節(jié)補(bǔ)充和說(shuō)明1.二次根式的定義：我們需要強(qiáng)調(diào)二次根式中的被開方數(shù)a必須是正實(shí)數(shù)。這是因?yàn)槎胃街粚?duì)正實(shí)數(shù)有實(shí)數(shù)解。例如，√(1)就沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有實(shí)數(shù)平方根。2.二次根式的性質(zhì)：我們需要解釋二次根式的性質(zhì)是如何得出的。例如，√a=a^(1/2)是因?yàn)閍=(√a)^2，根據(jù)平方根的定義，我們可以得出√a=a^(1/2)。同樣，√a×√a=a是因?yàn)?√a)^2=a，根據(jù)平方根的性質(zhì)，我們可以得出√a×√a=a。這些性質(zhì)是基于數(shù)學(xué)的定義和性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的。3.二次根式的運(yùn)算：我們需要詳細(xì)解釋二次根式的運(yùn)算規(guī)則。例如，√a+√b=√(a+b)是因?yàn)?√a+√b)^2=a+2√ab+b，根據(jù)平方的分配律，我們可以得出(√a+√b)^2=a+b+2√ab。同樣，√a√b=√(ab)和√a×√b=√(ab)也是基于類似的推理得出的。而√a/√b=√(a/b)是因?yàn)椤蘟/√b=√(a/b)×√(b/b)=√(ab)/√(bb)=√(a/b)，這里我們使用了二次根式的性質(zhì)√a/√a=1。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：在講解二次根式的定義和性質(zhì)時(shí)，使用清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，語(yǔ)調(diào)要平穩(wěn)，不要過(guò)于急促。在講解運(yùn)算規(guī)則時(shí)，可以通過(guò)舉例子的方式，讓學(xué)生更好地理解。2.時(shí)間分配：合理分配時(shí)間，確保每個(gè)部分都有足夠的講解和練習(xí)時(shí)間。例如，可以花費(fèi)一定時(shí)間講解二次根式的定義和性質(zhì)，然后讓學(xué)生進(jìn)行隨堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。3.課堂提問(wèn)：在講解過(guò)程中，適時(shí)提問(wèn)學(xué)生，了解他們對(duì)于二次根式的理解和掌握程度。例如，可以提問(wèn)學(xué)生二次根式的定義是什么，或者二次根式的性質(zhì)有哪些。4.情景導(dǎo)入：在引入二次根式