新高考2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案60第十章第一講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

第十章計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第一講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2024·四川廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧診斷)某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能狀況的種數(shù)為(B)A．15 B．30C．35 D．42[解析]發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且含甲企業(yè)的人的狀況有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,5)＝20(種)；發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且不含甲企業(yè)的人的狀況有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)．所以發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能狀況共有20＋10＝30(種)，故選B.2．(2024·遼寧省大連市模擬)把標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球分別放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子只放一個小球，則1號球不放入1號盒子的方法共有(A)A．18種 B．9種C．6種 D．3種[解析]第一步：放1號球，有Ceq\o\al(1,3)＝3種方法；其次步：將剩余三個球分別放入剩余的三個盒子，有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法；故符合題意的放法共有3×6＝18種．故選A.3．(2024·河南質(zhì)檢)從5名高校畢業(yè)生中選派4人到甲、乙、丙三個貧困地區(qū)支援，要求甲地區(qū)2人，乙、丙地區(qū)各一人，則不同的選派方法總數(shù)為(B)A．40 B．60C．100 D．120[解析]不同的選派方法有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝60種．4．(2024·湖南株洲質(zhì)檢)由0,1,2,5四個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)是(C)A．24 B．12C．10 D．6[解析]當(dāng)個位數(shù)是0時，有Aeq\o\al(3,3)＝6個，當(dāng)個位數(shù)是5時，有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝4個，所以能被5整除的個數(shù)是10，故選C.5．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(B)A．243 B．252C．261 D．279[解析]由分步乘法計數(shù)原理知：用0,1，…，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可有重復(fù)數(shù)字)的個數(shù)為9×10×10＝900，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為9×9×8＝648，則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252，故選B.6．假如一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(D)A．48 B．18C．24 D．36[解析]第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有2×12＝24(個)；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個．所以正方體中“正交線面對”共有24＋12＝36(個)．7．(2024·四川省自貢市診斷)從1,3,5三個數(shù)中選兩個數(shù)字，從0,2兩個數(shù)中選一個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(C)A．6 B．12C．18 D．24[解析]由于題目要求是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種狀況：奇偶奇，偶奇奇，因此總共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(1,2)＋Aeq\o\al(2,3)＝18種．故選C.8．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為(D)A．56 B．54C．53 D．52[解析]在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8×7＝56個對數(shù)值；但在這56個數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿意條件的對數(shù)值共有56－4＝52(個)．9．將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的4×4小方格中，每格內(nèi)只填入一個漢字，且隨意的兩個漢字即不同行也不同列，則不同的填寫方法有(C)A．288種 B．144種C．576種 D．96種[解析]依題意可分為以下3步：(1)先從16個格子中任選一格放入第一個漢字，有16種方法；(2)隨意的兩個漢字即不同行也不同列，其次個漢字只有9個格子可以放，有9種方法；(3)第三個漢字只有4個格子可以放，有4種方法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576(種)．10．(2024·河北省唐山市一中沖刺)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位摯友，每位摯友1本，則不同的贈送方法共有(B)A．4種 B．10種C．18種 D．20種[解析]分兩種狀況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位摯友，有Ceq\o\al(2,4)＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位摯友，有Ceq\o\al(1,4)＝4種方法，所以不同的贈送方法共有6＋4＝10(種)．二、多選題11．(原創(chuàng))在如圖所示的電路中，下列結(jié)論正確的是(BCD)A．電路可形成5種不同的通路B．電路可形成6種不同的通路C．使電路接通的開關(guān)不同的閉合方式有21種D．使電路不通的開關(guān)不同的閉合方式有11種[解析]明顯電路可形成2×3＝6種通路，A錯，B對；要使電路接通1,2至少有一個閉合且3,4,5至少有一個閉合，不同狀態(tài)有(22－1)×(23－1)＝21種，C對；又5個開關(guān)不同閉合狀態(tài)有25＝32種，所以使電路不通的開關(guān)不同閉合方式有32－21＝11種，D正確．12．(原創(chuàng))下列說法正確的是(CD)A．將4封信投入3個信箱中，共有64種不同的投法B．4只相同的小球放入3個不同的盒子，共有12種不同放法C．五名學(xué)生爭奪四項競賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有54種D．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為328[解析]4封信投入3個信箱有34＝81種不同投法，A錯；將4個小球放入一個盒子有3種方法，將3個小球放入一個盒子，另1小球放另一只盒子有3×2＝6種放法，將2個小球放入一個盒子，另2小球放另一只盒子有3種放法，將2個小球放入一個盒子中，另2個小球分別放入另兩個盒子中，有3種方法，故共有15種放法，故B不正確；五名學(xué)生爭奪四項競賽的冠軍，可對4個冠軍逐一落實(shí)，每個冠軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性．故C正確；個位為0的三位偶數(shù)有9×8＝72(個)，個位不為0的三位偶數(shù)有4×8×8＝256(個)，∴沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有256＋72＝328(個)．D正確．故選CD.三、填空題13．(2024·上海青浦區(qū)模擬)把1、2、3、4、5這五個數(shù)隨機(jī)地排成一個數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減，則這樣的數(shù)列共有20個．[解析]前2項遞增，后3項遞減的有Ceq\o\al(2,5)個．前3項遞增，后2項遞減的有Ceq\o\al(3,5)個，故共有Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5)＝20.14．(2024·遼寧省大連市模擬)甲、乙等五名志愿者被安排到上海世博會中國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立擔(dān)當(dāng)一個崗位工作的分法共有72種．(用數(shù)字作答)[解析]第一步將人分四組有Ceq\o\al(2,3)＝3種方法，其次步支配崗位有Aeq\o\al(4,4)＝24種方法，則符合題意的不同方法有24×3＝72種．15．4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成168個不同的三位數(shù)．[解析]要組成三位數(shù)，依據(jù)首位、十位、個位應(yīng)分三步：第一步：首位可放8－1＝7個數(shù)；其次步：十位可放6個數(shù)；第三步：個位可放4個數(shù)．故由分步計數(shù)原理，得共可組成7×6×4＝168個不同的三位數(shù)．B組實(shí)力提升1．(2024·貴陽模擬)現(xiàn)有2門不同的考試要支配在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試支配方案種數(shù)是(A)A．12 B．6C．8 D．16[解析]第一步確定日期有6種方案，其次步支配考試有2種方案，則不同考試支配有6×2＝12種，故選A.2.(2024·江西省萍鄉(xiāng)市模擬)如圖，給7條線段的5個端點(diǎn)染色，要求同一條線段的兩個端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的染色方法種數(shù)有(C)A．24 B．48C．96 D．120[解析]由表端點(diǎn)ABECD涂法432與A同色12與A不同色12知不同的涂色方法共有4×3×2×1×(2＋2)＝96(種)，故選C.3．(2024·河北唐山摸底)現(xiàn)有4份不同的禮物，若將其全部分給甲、乙兩人，要求每人至少分得一份，則不同的分法共有(B)A．10種 B．14種C．20種 D．28種[解析]甲得3份乙得1份有4種方法．甲得2份乙得2份有6種方法．甲得1份乙得3份有4種方法．故不同的分法共有14種，選B.4．(2024·江蘇泰州期末)黨的十九大報告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教化一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教化，為了響應(yīng)報告精神，某師范高校5名畢業(yè)生主動申請到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作．若將這5名畢業(yè)生安排到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少安排1人最多安排2人，則安排方案的總數(shù)為90.[解析]將5名畢業(yè)生按2,2,1分組，則方法有eq\f(C\o\al(2,5)·C\o\al(2,