2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章數(shù)列第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件

數(shù)列第七章第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?？键c(diǎn)要求考情概覽1．理解等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并熟練掌握其推導(dǎo)方法，能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題(重點(diǎn)、難點(diǎn))

考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講一直是高考的熱點(diǎn)．預(yù)測本年度高考將會以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為考查重點(diǎn)，也可能將等差數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和及性質(zhì)綜合考查，題型以客觀題或解答題的形式呈現(xiàn)，試題難度一般不大，屬中檔題型．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的素養(yǎng)第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?；A(chǔ)整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。1．等差數(shù)列的概念(1)如果一個數(shù)列從第______項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于____________，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的________．公差通常用字母d表示．?dāng)?shù)學(xué)語言表達(dá)式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))．(2)若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫作a，b的等差中項(xiàng)，且A＝_____.2

同一個常數(shù)

公差

第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。a1＋(n－1)d

第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。3．等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋________(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則________________．(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為________的等差數(shù)列．(n－m)d

ak＋al＝am＋an

md

第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。(4)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！咎貏e提醒】用等差數(shù)列的定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，要注意定義中的三個關(guān)鍵詞：“從第2項(xiàng)起”“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”“同一個常數(shù)”．第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。【常用結(jié)論】1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝pn＋q(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列，且公差為p.2．在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值．3．等差數(shù)列{an}的單調(diào)性：當(dāng)d＞0時，{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)d＜0時，{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)d＝0時，{an}是常數(shù)列．4．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。1．(教材改編)設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于 (

)A．31 B．32C．33 D．34【答案】B第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。2．(教材改編)在等差數(shù)列{an}中a3＋a4＋a5＝6，則S7＝ (

)A．8 B．12C．14 D．18【答案】C第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。3．(2020年廣州一模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a8＝15－a5，則S9等于

(

)A．18 B．36C．45 D．60【答案】C第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緽

第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。5．在等差數(shù)列{an}中，a1＝7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為________．第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。6．已知等差數(shù)列{an}，若a2＝10，a5＝1，則{an}的公差為________，前7項(xiàng)的和為________．【答案】－3

28第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。等差數(shù)列的性質(zhì)(1)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等差數(shù)列，公差為md(k，m∈N*)．(2)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)若一個數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列． (

)(2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2. (

)第十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。(3)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的． (

)(4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)． (

)(5)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×第二十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。重難突破能力提升2第二十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。

(1)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝ (

)A．－6 B．－4 C．－2 D．2等差數(shù)列基本量的運(yùn)算第二十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緼

第二十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。等差數(shù)列的判定與證明第二十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第二十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！窘忸}技巧】等差數(shù)列的四個判定方法(1)定義法：證明對任意正整數(shù)n都有an＋1－an等于同一個常數(shù)．(2)等差中項(xiàng)法：證明對任意正整數(shù)n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可遞推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根據(jù)定義得出數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p對任意正整數(shù)n恒成立，根據(jù)定義判定數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根據(jù)Sn，an的關(guān)系，得出an，再使用定義法證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．第三十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。示通法利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，需仔細(xì)觀察代數(shù)式中各項(xiàng)間的聯(lián)系，尤其在一些有關(guān)的結(jié)論上要熟記熟用．等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用第三十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緼

第三十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緽

【解析】由{an}是等差數(shù)列，得S3，S6－S3，S9－S6為等差數(shù)列，即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，所以a7＋a8＋a9＝45.第三十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第三十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！咀兪骄殹?．(1)設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n的值為 (

)A．5 B．6

C．5或6 D．11第四十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。(2)設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________.(3)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知前6項(xiàng)和為36，最后6項(xiàng)的和為180，Sn＝324(n＞6)，則數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為________．【答案】(1)C

(2)105

(3)18第四十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。第四十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。素養(yǎng)微專直擊高考3第四十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。素養(yǎng)提升類——數(shù)學(xué)建模：等差數(shù)列在數(shù)學(xué)文化中的應(yīng)用典例精析

(2020年黑龍江二模)《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則立夏的日影子長為 (

)A．15.5尺 B．12.5尺C．9.5尺 D．6.5尺第四十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！究疾榻嵌取康炔顢?shù)列的應(yīng)用．【核心素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【思路導(dǎo)引】將十二個節(jié)氣用等差數(shù)列表示，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此能求出立夏的日影子長．第四十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！敬鸢浮緿第四十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分?！窘忸}技巧】數(shù)列與數(shù)學(xué)文化解題3步驟讀懂題意會脫離數(shù)學(xué)文化的背景，讀懂題意構(gòu)建模型由題意，構(gòu)建等差數(shù)列或等比數(shù)列或遞推關(guān)系式的模型求解模型利用所學(xué)知識求解數(shù)列的相關(guān)信息，如求指定項(xiàng)、通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和的公式第五十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)九分。遷移應(yīng)用

(2020年河南月考)“跺積術(shù)”由北宋科