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文檔簡介
2.6正多邊形與圓(2)2課時正多邊形的對稱性學習目標1.了解正多邊形的對稱性;2.掌握圓內(nèi)接正多邊形的兩種畫法:①用量角器等分圓周法畫正多邊形;②用尺規(guī)作圖畫特殊的正多邊形.知識回顧已知⊙O,你能用量角器作出正三角形嗎?
●
O正四邊形、正五邊形、O
●
O
●
正六邊形、正八邊形呢?在這些圖形中,哪些是軸對稱圖形?哪些是中心對稱圖形?畫出它們的對稱軸或?qū)ΨQ中心.嘗試與交流歸納與總結(jié)
正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心.
一個正多邊形,如果有偶數(shù)條邊,那么它又是中心對稱圖形,對稱中心就是這個正多邊形的中心.歸納與總結(jié)在對稱性上,正多邊形與圓有類似的性質(zhì):圓正多邊形圓是軸對稱圖形正多邊形是軸對稱圖形圓有無數(shù)條對稱軸正n邊形有n條對稱軸圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心當n為偶數(shù)時,正n邊形是中心對稱圖形,正多邊形的中心是它的對稱中心操作與思考
用量角器等分圓周的方法可以作出任意正多邊形,正多邊形還有沒有其他的作法呢?ABCDO1.在⊙O中作互相垂直的直徑AC、BD.2.依次連接A、B、C、D各點.四邊形ABCD是正方形嗎?請你說明理由.你能作出正八邊形嗎?·操作與思考照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……ABCDO·操作與思考
正六邊形的半徑等于它的外接圓的半徑,等于它的邊長,能否根據(jù)這個原理用直尺和圓規(guī)作出正六邊形呢?請你試一試.操作與思考OABCFD1.在⊙O中任意作一條直徑AD.2.分別以A、D為圓心,⊙O的半徑為半徑作弧,與⊙O相交于點B、F和點C、E.3.依次連接A、B、C、D、E、F各點.六邊形ABCDEF就是所求作的正六邊形.·E如何作正三角形?正十二邊形呢?O●
M照此方法依次可作正十二邊形、正二十四邊形、正四十八四邊形……新知歸納一些特殊的正多邊形的畫法:(1)正三角形、正六邊形、正十二邊形……的畫法:最基本的圖形是正六邊形,由正六邊形可以得到正三角形、正十二邊形等.(2)正四邊形、正八邊形、正十六邊形……的畫法:最基本的圖形是正四邊形,由正四邊形可以得到正八邊形、正十六邊形等.新知鞏固1.
將一個正十邊形繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)多少度,就能與它自身重合?正五邊形呢?
2.
圖中的兩個三角形分別是圓的外切正三角形和內(nèi)接正三角形.
這個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,畫出它的對稱軸.新知鞏固3.
用等分圓周的方法畫出下列圖案:新知鞏固5.如圖,用無刻度的直尺和圓規(guī)分別作出☉O的內(nèi)接正十二邊形、正方形和正三角形(不寫作法,保留作圖痕跡).解:如圖?
?
?解:如圖正多邊形的對稱性課堂總結(jié)正多邊形的作法:①用量角器等分圓周法畫正多邊形;②用尺規(guī)作圖畫特殊的正多邊形.當堂檢測基礎過關(guān)1.下列判斷錯誤的是()A.正多邊形都是軸對稱圖形B.正十邊形是中心對稱圖形C.正多邊形都是旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合的圖形D.正多邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D當堂檢測基礎過關(guān)2.下列命題中正確的是(
)①矩形是正多邊形;②邊數(shù)相等的正多邊形一定形狀相同;③正五邊形的對角線都相等;④正多邊形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.A.①③④B.②④C.②③D.①②③④C當堂檢測基礎過關(guān)3.下列作正多邊形的方法錯誤的是(
)A.以已知圓的半徑為半徑,在圓上順次截取將圓等分,再順次連接各等分點,可得正六邊形
B.作已知圓的兩條互相垂直的直徑,順次連接直徑的端點,可得正方形
C.相間連接正六邊形的頂點,可得正三角形
D.以已知圓的直徑為半徑,在圓上順次截取,將圓周等分,再依次連接各等分點,可得正五邊形D
當堂檢測基礎過關(guān)4.下列正多邊形,通過直尺和圓規(guī)不能作出的是_____________①正三角形
②正四邊形
③
正五邊形
④正六邊形③
5.正五邊形的畫法通常是先把圓分成五等份,然后連接五等分點而得,這種畫法的理論依據(jù)是__________________________________________________________.
當堂檢測基礎過關(guān)6.如圖,有一個圓形花壇,現(xiàn)要求將它三等分,以便在上面種植三種不同品種的花.請給出你的設計方案.
當堂檢測能力提升1.如圖,AD為⊙O的直徑,作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC,甲、乙兩人的作法分別如下:甲:(1)以D為圓心,OD長為半徑畫圓弧,交⊙O于B,C兩點;(2)連接AB,BC,AC.△ABC即為所求作的三角形.乙:(1)作OD的中垂線,交⊙O于B,C兩點;(2)連接AB,AC.△ABC即為所求作的三角形.對于甲、乙兩人的作法,可判斷(
)A.甲對,乙不對
B.甲不對,乙對
C.兩人都對D.兩人都不對ADO.C
當堂檢測能力提升
C
當堂檢測能力提升3.每個外角都是20°的正多邊形的對稱軸一共有_____?條.
184.正七邊形
不是?中心對稱圖形(填“是”或“不是”),至少要旋轉(zhuǎn)________才能與原來的圖形重合.
不是
當堂檢測能力提升5.如圖,點O是正六邊形的對稱中心,如果用一副三角尺的角,借助點O(使該角的頂點落在點O處),把這個正六邊形平均分成n份,那么n的所有可能取值的個數(shù)是
5
?.5
當堂檢測能力提升6.尺規(guī)作圖特有的魅力使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖曾通過下列尺規(guī)作圖將圓等分:①將半徑為r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F(xiàn)六個分點;②分別以點A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③連接OG,以OG長為半徑,從點A開始,在圓周上依次截取,剛好將圓等分.順次連接這些等分點構(gòu)成的多邊形面積為____.2r2當堂檢測能力提升
背景素材六等分圓原理,也稱為圓周六等分問題,是一個古老而經(jīng)典的幾何問題,旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六
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