2024年河南省商丘市中考數(shù)學會考試卷

第1頁（共1頁）2024年河南省商丘市中考數(shù)學會考試卷一、單選題1．（3分）數(shù)學美是簡潔性、對稱性、統(tǒng)一性和奇異性的有機結(jié)合．下列曲線中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．愛心曲線 B．蝴蝶曲線 C．費馬螺線曲線 D．四葉花曲線2．（3分）下列成語或詞語所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落 B．旭日東升 C．守株待兔 D．夕陽西下3．（3分）在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是（）A．120° B．105° C．75° D．45°4．（3分）已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一根為0，另一根不為0，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．以上均不對5．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6）（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（3分）拋物線y＝ax2﹣1與雙曲線y＝（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）8．（3分）如圖，在⊙O中，CD為⊙O的直徑，∠AEC＝60°，OB＝4（）A．2 B．2 C．4 D．49．（3分）如圖，在Rt△ABC中，延長斜邊BC到點DBC，連接AD，則tan∠CAD的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，點P為平面內(nèi)一點，且BP＝2，則AQ+PQ的最小值為（）A．11 B． C． D．13二、填空題11．（3分）若，則的值為．12．（3分）設(shè)a，b是方程x2+x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b＝．13．（3分）若函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點．14．（3分）如圖，在△AOB中，AO＝AB，C、D分別為OA、OB的中點，連接CD，連接AE、BE，反比例函數(shù)，則k的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則圖中陰影部分面積為．三、解答題16．（1）解方程：x2+6x+5＝0；（2）計算：．17．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．18．為了增強學生體質(zhì)、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，分別為B點和C點，行進路線為A→B→C→A．B點在A點的南偏東25°方向3，C點在A點的北偏東80°方向，行進路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°．（1）求行進路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)；（2）求檢查點B和C之間的距離（結(jié)果保留根號）．19．某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于22元/kg，不高于45元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（kg）（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤＝（銷售價格﹣采購價格）×銷售量】20．已知拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（1，0）B（3，0）兩點，M為拋物線的頂點，C，B重合的相異兩點，記AB的中點為E，BC的交點為P．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若C（4，3），，且m＜2，求證：C，D；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)，無論C，D在拋物線上如何運動，D，E三點共線，△ABP的面積恒為定值21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過點D作BC的平行線分別交AC、AB的延長線于點E，F(xiàn)，DG⊥AB于點G（1）求證：△AED∽△DGB；（2）求證：EF是⊙O的切線；（3）若，OA＝6，求劣?。ńY(jié)果保留π）．22．《函數(shù)）復(fù)習課后，為加深對函數(shù)的認識，李老師引導(dǎo)同學們對函數(shù)，過程如下，請完成探究過程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是；（2）作出圖象：①列表：x…﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣0123…y…2m35﹣3﹣1﹣n…表中m＝，n＝；②描點，連線：在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標的點；（3）研究性質(zhì)：小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個圖象為雙曲線，進一步研究中轉(zhuǎn)化為，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)，反比例函數(shù)是中心對稱圖形（0，0），則函數(shù)的對稱中心為；（4）拓展應(yīng)用：當1≤x≤4時，關(guān)于x的方程有實數(shù)解23．如圖①，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC＝100mm，使正方形的一邊在BC上，其余兩個定點分別在AB，這個正方形零件的邊長是多少？（1）解這個題目，求出這個正方形零件的邊長是多少？變式訓練：（2）如果要加工成一個矩形零件，如圖②，這樣，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長是多少？（3）如圖③，在△ABC中，∠A＝90°，且四個頂點都在△ABC的各邊上，CE＝4．求S△AGF：S△ABC的值．

2024年河南省商丘市中考數(shù)學會考試卷參考答案與試題解析一、單選題1．（3分）數(shù)學美是簡潔性、對稱性、統(tǒng)一性和奇異性的有機結(jié)合．下列曲線中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．愛心曲線 B．蝴蝶曲線 C．費馬螺線曲線 D．四葉花曲線【解答】解：A．是軸對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，故不符合題意；C．是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．2．（3分）下列成語或詞語所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落 B．旭日東升 C．守株待兔 D．夕陽西下【解答】解：A．瓜熟蒂落，發(fā)生的可能性為1；B．旭日東升，發(fā)生的可能性為1；C．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，符合題意；D．夕陽西下，發(fā)生的可能性為7．故選：C．3．（3分）在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是（）A．120° B．105° C．75° D．45°【解答】解：∵，∴，，∴，，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°．故選：A．4．（3分）已知關(guān)于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一根為0，另一根不為0，則m的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．以上均不對【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m+3）x2+x+m4+2m﹣3＝2的一根為0，∴（m+3）×62+0+m6+2m﹣3＝3，即m2+2m﹣8＝0，解得：m＝1或﹣7．又關(guān)于x的方程的另一根不為0，所以Δ＞0，即3﹣4（m+3）（m7+2m﹣3）＞7，解得：m∈（﹣∞，+∞），m+3＝0，故選：A．5．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6）（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵點A（﹣3，6），相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是（﹣1，2）或（1，故選：D．6．（3分）拋物線y＝ax2﹣1與雙曲線y＝（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由拋物線y＝ax2﹣1可知，拋物線與y軸的正半軸相交、C不合題意，B、由拋物線開口向下可知a＜6、三象限可知a＞0，故B選項不合題意；D、由拋物線開口向下可知a＜0、四象限可知a＜7，故D選項符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）【解答】解：方法一：過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A3作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO＝∠A3MO＝90°，∠1＝∠2＝∠8，則△A1OM∽△OC1N，∵OA＝4，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝3，∴設(shè)NO＝3x，則NC1＝7x，OC1＝3，則（2x）2+（4x）4＝9，解得：x＝±（負數(shù)舍去），則NO＝，NC2＝，故點C的對應(yīng)點C1的坐標為：（﹣，）．故選：A．方法二：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，過C5作C1P⊥y軸于P，過A1作A7Q⊥x軸于Q，由題意知：|A1Q|＝3，|A5O|＝5，∴|OQ|＝4，∴sinα＝，cosα＝，又|OC1|＝3，∴|PC6|＝|OC1|?sinα＝，|OP|＝|OC1|?cosα＝，∴C5（﹣，），故選：A．8．（3分）如圖，在⊙O中，CD為⊙O的直徑，∠AEC＝60°，OB＝4（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：連接BD，∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AB＝2BF，，∵∠AEC＝60°，∴∠ODB＝∠AEC＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等邊三角形，∴OB＝OD＝4，∴OF＝OD＝2，∴BF＝＝＝7，∴AB＝2BF＝7，故選：D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，延長斜邊BC到點DBC，連接AD，則tan∠CAD的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，作DE∥AC交AB于E．在Rt△ABD中，tanB＝＝，∴可以假設(shè)AD＝7k，AB＝3k，∴BD＝k，CD＝k，∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠ADE，＝＝，∴BE＝2k，∴AE＝k，∴tan∠CAD＝tan∠ADE＝＝＝，故選：D．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝5，點P為平面內(nèi)一點，且BP＝2，則AQ+PQ的最小值為（）A．11 B． C． D．13【解答】解：∵點P為平面內(nèi)一點，且BP＝2，∴點P在以B為圓心，2為半徑的⊙B上，延長AD到A'，使DA'＝DA＝5，連接BA'交⊙B于點P'，∵四邊形ABCD使矩形，∴CD垂直平分AA'，∴QA'＝QA，∵AQ+PQ＝A'Q+PQ+PB﹣P'B≥A'B﹣P'B＝A'B﹣2，∴AQ+PQ的最小值為A'B﹣2，在Rt△A'AB中，A'A＝2AD＝12，AB＝5，由勾股定理，得A'B＝＝，∴AQ+PQ的最小值為A'B﹣2＝13﹣2＝11，故選：A．二、填空題11．（3分）若，則的值為﹣2．【解答】解：設(shè)m＝2k，n＝5k，則原式＝＝＝﹣2．故答案為：﹣2．12．（3分）設(shè)a，b是方程x2+x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b＝2023．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，∴a6+a＝2024，a+b＝﹣1，∴a2+7a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2024﹣1＝2023．故答案為：2023．13．（3分）若函數(shù)y＝mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點0或2或﹣2．【解答】解：當m＝0時，函數(shù)為y＝2x+7．當m≠0時，Δ＝06﹣4m（）＝0．解得：m＝±7．∴當m＝0，或m＝±2時4+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點．故答案為：0或3或﹣2．14．（3分）如圖，在△AOB中，AO＝AB，C、D分別為OA、OB的中點，連接CD，連接AE、BE，反比例函數(shù)，則k的值為﹣12．【解答】解：如圖：連接AD，△AOB中，AO＝AB，C、D分別為AB，∴AD⊥OB，AB∥CD，∴S△ABE＝S△AOD＝6，∴k＝﹣12．故答案為：﹣12．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則圖中陰影部分面積為2π﹣．【解答】解：如圖，由題意可知，△ABC≌△ADE，在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AC＝AB＝2，在Rt△ADF中，∠ADF＝∠B＝90°﹣60°＝30°，∴DF＝AD＝2AD＝，∴EF＝DE﹣DF＝4﹣1＝2，∴S陰影部分＝S扇形ACE﹣S△AEF＝﹣××3＝2π﹣．故答案為：5π﹣．三、解答題16．（1）解方程：x2+6x+5＝0；（2）計算：．【解答】解：（1）x2+6x+4＝0，（x+1）（x+8）＝0，x+1＝6或x+5＝0，解得x6＝﹣1，x2＝﹣7；（2）＝×+（）2﹣×＝+﹣＝．17．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”，小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．【解答】解：（1）一共有三種可能，P（抽到“清明”）＝；（2）列樹狀圖：P（至少一張雨水）＝．18．為了增強學生體質(zhì)、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，分別為B點和C點，行進路線為A→B→C→A．B點在A點的南偏東25°方向3，C點在A點的北偏東80°方向，行進路線AB和BC所在直線的夾角∠ABC為45°．（1）求行進路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)；（2）求檢查點B和C之間的距離（結(jié)果保留根號）．【解答】解：（1）由題意得：∠NAC＝80°，∠BAS＝25°，∴∠CAB＝180°﹣∠NAC﹣∠BAS＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°，∴行進路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)為60°；（2）過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，AB＝3，∠ABC＝45°，∴AD＝AB?sin45°＝4×＝3（km），BD＝AB?cos45°＝3×＝8（km），在Rt△ADC中，∠ACB＝60°，CD＝＝＝（km），∴BC＝BD+CD＝（3+）km，∴檢查點B和C之間的距離（6+）km．19．某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于22元/kg，不高于45元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（kg）（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤＝（銷售價格﹣采購價格）×銷售量】【解答】解：（1）當22≤x≤30時，設(shè)函數(shù)表達式為y＝kx+b，將（22，48），40）代入解析式得，，解得，∴函數(shù)表達式為：y＝﹣x+70；當30＜x≤45時，設(shè)函數(shù)表達式為：y＝mx+n，將（30，40），10）代入解析式得，，解得，∴函數(shù)表達式為：y＝﹣6x+100，綜上，y與x的函數(shù)表達式為：y＝；（2）設(shè)利潤為w元，當22≤x≤30時2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）7+625，∵在22≤x≤30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，∴當x＝30時，w取得最大值為400；當30＜x≤45時，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，當x＝35時，w取得最大值為450；∵450＞400，∴當銷售價格為35元/kg時，利潤最大為450元．20．已知拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（1，0）B（3，0）兩點，M為拋物線的頂點，C，B重合的相異兩點，記AB的中點為E，BC的交點為P．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若C（4，3），，且m＜2，求證：C，D；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)，無論C，D在拋物線上如何運動，D，E三點共線，△ABP的面積恒為定值【解答】（1）解：由題意得：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x5﹣4x+3）＝ax2+bx+3，則a＝1，即拋物線的函數(shù)表達式為y＝x6﹣4x+3；（2）證明：設(shè)直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+n（k≠3），因為E為AB中點，所以E（2．又因為C（4，7），所以，解得：，所以直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝1.7x﹣3，因為點D在拋物線上，所以m2﹣2m+3＝﹣，解得：m＝或，所以D（，﹣），因為×﹣3＝﹣，所以點D在直線CE上，即C，D；（3）解：∵小明研究發(fā)現(xiàn)，無論C，只要C，D，△ABP的面積恒為定值，故在（2）的條件下，∵B（3，C（4，D（，﹣），∴直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝3x﹣9；直線AD對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣，聯(lián)立上述兩式得：3x﹣9＝﹣x+，解得：x＝，則點P（，﹣2），此時△ABP的面積＝AB×|yP|＝×（3﹣1）×7＝2．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過點D作BC的平行線分別交AC、AB的延長線于點E，F(xiàn)，DG⊥AB于點G（1）求證：△AED∽△DGB；（2）求證：EF是⊙O的切線；（3）若，OA＝6，求劣?。ńY(jié)果保留π）．【解答】（1）證明：過點A作AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作BC的平行線分別交AC，F(xiàn)，DG⊥AB于點G．∵⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵BC∥EF，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∴∠ADE＝∠ABD，∵DG⊥AB，∴∠BGD＝∠AED＝90°，∴△AED∽△DGB；（2）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠DOF＝∠OAD+∠ADO＝2∠DAF，∵∠EAF＝2∠DAF，∴∠EAF＝∠DOF，∴AE∥OD，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（3）解：∵∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∵∠BDF+∠ADE＝90°，∴∠DAF＝∠BDF，∴△ADF∽△DBF，∴＝＝＝，∵AD2+BD2＝AB5＝（6+6）8，∴AD2+（AD）2＝144，∴AD＝6，∴BD＝6，∴tan∠DAB＝＝，∴∠DAB＝30°，∴∠DOB＝60°，∴＝＝2π．22．《函數(shù)）復(fù)習課后，為加深對函數(shù)的認識，李老師引導(dǎo)同學們對函數(shù)，過程如下，請完成探究過程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是x≠﹣1；（2）作出圖象：①列表：x…﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣﹣﹣0123…y…2m35﹣3﹣1﹣n…表中m＝，n＝0；②描點，連線：在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標的點；（3