材料力學Ⅰ（第7版） 習題解析 第六章 彎曲變形

題型：問答題6.1寫出圖示各梁的邊界條件。在圖d中支座B的彈簧剛度系數(shù)為k。答案：略。解析：邊界條件指支座處梁的撓度和轉角。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.2如將坐標系取為y軸向下為正（如圖所示），試證明撓曲線的近似微分方程（6.5）應改寫為d答案：略。解析：考慮撓曲線曲率的正負號（與坐標系有關）與彎矩正負號間的關系。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.3用積分法求圖示各梁的撓曲線方程及自由端的撓度和轉角。設EI為常量。答案：見習題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，結合邊界條件（和連續(xù)條件或對稱性條件）。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.4用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、端截面轉角θA和θB、跨度中點的撓度和最大撓度。設答案：見習題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，結合邊界條件（和連續(xù)條件或對稱性條件）。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.5求圖示懸臂梁的撓曲線方程及自由端的撓度和轉角。設EI為常量。求解時應注意到梁在CB段內(nèi)無載荷，故CB仍為直線。答案：見習題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，分段處理，結合邊界條件和連續(xù)條件。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.6若只在圖示懸臂梁的自由端作用彎曲力偶Me，使其成為純彎曲，則由1ρ=MeEI知ρ為常量，撓曲線應為圓弧。若由微分方程（6.5答案：見習題答案。解析：理解撓曲線的近似微分方程中近似一詞的含義。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.7用積分法求圖示變截面梁的撓曲線方程、端截面轉角和最大撓度。答案：見題解。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，分段處理，結合邊界條件和連續(xù)條件。難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.8用積分法求圖示梁的最大轉角和最大撓度。提示：在圖b的情況下，梁對跨度中點對稱，所以可以只考慮梁的二分之一。答案：見習題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，分段處理，結合邊界條件（和連續(xù)條件或對稱性條件）。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.9將微分方程d2wdx2d試用以上四階微分方程重解例6.2。答案：略。解析：邊界條件中要引入梁左端和右端的彎矩等于零。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.10用疊加法求圖示各梁截面A的撓度和截面B的轉角。EI為常量。答案：見習題答案。解析：用疊加法，指定截面處的撓度和轉角等于各載荷單獨作用結果的疊加。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.11用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉角。設EI為常量。答案：見習題答案。解析：用疊加法，指定截面處的撓度和轉角等于各載荷單獨作用結果的疊加。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.12某磨床尾架如圖所示。頂尖上的作用力在鉛垂方向的分量FV=950N，在水平方向的分量FH提示：先求頂尖上的合力，然后再求總撓度和總轉角。答案：見習題答案。解析：用頂尖上的合力進行求解。難度：容易能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.13變截面梁如圖示，試求跨度中點C的撓度。答案：見題解。解析：利用對稱性，轉化成階梯懸臂梁端部受集中力F/2作用難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.14求圖示變截面梁自由端的撓度和轉角。答案：見習題答案。解析：用疊加法求解，分段考慮。難度：一般能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.15橋式起重機的最大載荷為W=20kN。起重機大梁為Ⅰ32a工字鋼，E=210GPa，l答案：見習題答案。解析：最大撓度發(fā)生在梁跨中，計算出跨度中點的撓度，利用梁的剛度條件進行校核。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.16力矩扳手的主要尺寸及其受力簡圖如圖所示。材料的E=210GPa。當力矩扳手產(chǎn)生200N?m的力矩時，試求C點（答案：見習題答案。解析：將扳手AB段看作A端固支的懸臂梁，集中力作用于B點，計算出C點的撓度。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.17磨床砂輪主軸的示意圖如圖所示。軸的外伸段的長度a=100mm，軸承間距離l=350mm，E=210GPa。Fy答案：見習題答案。解析：將主軸簡化為外伸梁，用合外力進行求解。難度：難能力：熟練計算用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.18在簡支梁的一半跨度內(nèi)作用均布載荷q（圖a），試求跨度中點的撓度。設EI為常數(shù)。提示：把圖a中的載荷看作圖b和c中兩種載荷的疊加。在圖b所示載荷作用下，跨度中點的撓度等于零。答案：見習題答案。解析：按提示，將載荷看作是圖（b）和圖（c）兩種載荷的疊加，采用疊加法求解撓度，其中圖（b）情形跨度中點的撓度為零。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.19用疊加法求簡支梁在圖示載荷作用下跨度中點的撓度。設EI為常數(shù)。答案：見習題答案。解析：（a）將三角形載荷處理成均布載荷和左右反對稱的三角形載荷的疊加；（b）將梯形載荷處理成均布載荷和左右反對稱的三角形載荷的疊加。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.20求圖示簡單剛架自由端C的水平位移和鉛垂位移。設EI為常數(shù)。答案：見題解。解析：把剛架分成水平梁AB和豎直梁BC分別計算變形，然后通過小變形問題變形間的關系確定截面C的水平和鉛垂位移。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.21圖示直角拐AB與AC軸剛性連接，A處為一軸承，允許AC軸的端截面在軸承所在平面內(nèi)自由轉動，但不能上下移動。已知F=60N，E=210GPa，G=0.4答案：見習題答案。解析：B截面的鉛垂位移由AB梁的變形和AC軸因A端有扭轉角產(chǎn)生的位移兩部分組成。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.22圖示剛架ABC的EI為常量，拉桿BD的橫截面面積為A，彈性模量為E。試求C點的鉛垂位移。答案：見習題答案。解析：C點的鉛垂位移由三部分組成，即BD桿伸長引起剛架ABC的轉動引起的位移，AB桿因外載荷產(chǎn)生的轉角引起的位移，以及BC桿的變形產(chǎn)生的位移。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.23圖示剛架BCDE用鉸與懸臂梁的自由端B相連接，各桿EI相同，且為常量。若不計結構的自重，試求力F作用點E的鉛垂位移。答案：見習題答案。解析：E點的鉛垂位移是懸臂梁AB在B點作用豎直向下的集中力F引起的B點鉛垂位移加上剛架EDCB在E點和B點作用一對F力時E、B兩點的張開位移。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.24懸臂梁如圖所示，有載荷F沿梁移動。若使載荷移動時總保持相同的高度，試問應將梁軸線預彎成怎樣的曲線。設EI為常數(shù)。答案：見習題答案。解析：難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.25圖示滾輪沿簡支梁移動時，要求滾輪恰好走一水平路徑，試問須將梁的軸線預先彎成怎樣的曲線。設EI為常數(shù)。答案：見習題答案。解析：該曲線即是簡支梁在集中力F作用在x截面時，在x截面處產(chǎn)生的位移。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.26圖示一端固定的板條截面尺寸為0.4mm×6mm，將它彎成半圓形。求力偶矩Me及最大正應力σmax的數(shù)值。設E=200GPa。在這種情況下，能否用σ=MW計算應力答案：見習題答案。解析：應力計算公式可以用，變形計算公式不能用（因為此時已是大變形問題）。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.27圖中兩根梁的EI相同，且等于常量。兩梁由鉸鏈相互連接。試求力F作用點D的撓度。答案：見習題答案。解析：將梁在鉸接點處拆開，利用疊加法計算出拆開后左邊部分在鉸接點處的位移，記為w1，右邊部分是簡支梁跨中作用集中力F的情形，記此時D點因梁變形產(chǎn)生的撓度為w2，則原結構D點的撓度為難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.28若圖示CDE梁端點E的位移等于彈簧伸長量的1.5倍，試求CDE梁的抗彎剛度EI。設彈簧中徑D=160mm，彈簧絲橫截面直徑d=20mm，有效圈數(shù)n=7答案：見習題答案。解析：計算出彈簧的剛度系數(shù)C和彈簧上的作用力F，然后算出彈簧的伸長，再利用疊加法計算出梁CDE因變形引起的E點位移w1（此時將梁CDE看成外伸梁），則原結構端點E的位移為難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.29懸臂梁的橫截面尺寸為75mm×150mm，在截面B上固定一個指針，如圖所示。在集中力3kN作用下，試求指針端點的鉛垂位移。設答案：見習題答案。解析：指針端點的位移為B點的撓度疊加上B截面的轉角乘以指針的長度。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.30等強度梁如圖所示，設F、a、b、h及彈性模量E均為已知。試求梁的最大撓度。答案：見習題答案。解析：（a）采用疊加法，梁變寬度段的撓度和轉角采用積分法計算；（b）利用對稱性，處理成變截面懸臂梁端部受集中力F/難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.31圖示等截面梁，抗彎剛度為EI。設梁下有一曲面y=-A答案：見習題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及載荷集度、剪力和彎矩間的關系確定載荷。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.32總重量為W、長度為3a的鋼筋，對稱地放置于寬度為a的剛性平臺上。試求鋼筋與平臺間的最大間隙δ。設EI答案：見習題答案。解析：利用對稱性，取一半計算，看成是懸臂梁（固定端在鋼筋的中點處）受豎直向下的均布載荷和在鋼筋與剛性平臺接觸點受豎直向上的集中力F=W/2作用，難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.33長度為l、彎曲剛度為EI的直梁且在梁的中間不存在任何支承，在外載荷的作用下，撓曲線方程為w試確定：（1）梁上作用的載荷情況；（2）梁兩端的約束條件。答案：見習題答案。解析：利用撓度方程、轉角方程、撓曲線的近似微分方程以及載荷集度、剪力和彎矩間的關系，確定梁上的載荷及梁兩端的約束條件。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題*6.34懸臂梁的下面是一半徑為R的剛性圓柱面（如圖所示）。在集中力F作用下，試求端點B的撓度。答案：見習題答案。解析：分兩種情形討論：（1）懸臂梁與剛性圓柱面無貼合段，此時集中力F小于F1（F1對應（2）懸臂梁與剛性圓柱面有貼合段，此時集中力F大于F1，確定貼合段長度的條件是在恰好接觸的點處，梁撓曲線難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.35車床床頭箱的一根傳動軸可簡化成三支座等截面梁，如圖所示。試用疊加法求解，并作該軸的彎矩圖。答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題。解除支座B的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為B點的撓度等于零。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.36圖示三支座等截面軸，由于制造不精確，軸承有高低。設EI、δ和l均為已知量，試用疊加法求圖示兩種情況的最大彎矩。答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題。解除有制造誤差的軸承的約束，即圖（a）的支座C和圖（b）的支座B，代之以豎直方向的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為軸承在解除約束處的撓度等于制造誤差。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.37房屋建筑中的某一等截面梁可簡化成均布載荷作用下的雙跨梁（如圖所示）。試作該梁的剪力圖和彎矩圖。答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題。解除支座C的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為C點的撓度等于零。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.38試用積分法求解圖示超靜定梁。設EI為常量。答案：見題解。解析：由于是一次超靜定問題，先解除支座A的約束，代之以豎直向上的集中力FRA。對于該靜定系，寫出彎矩方程（含有未知約束力FRA），再利用撓曲線的近似微分方程，積分兩次后，會引入兩個積分常數(shù)，共三個未知數(shù)。最后利用邊界條件，即支座A處的撓度為零以及支座難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.39圖示結構中1、2兩桿的抗拉剛度同為EA。（1）若將橫梁AB視為剛體，試求1和2兩桿的內(nèi)力。（2）若考慮橫梁的變形，且抗彎剛度為EI，試求1和2兩桿的拉力。答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題。（1）橫梁AB為剛體情形，變形協(xié)調(diào)條件為桿2的伸長是桿1的兩倍；（2）考慮橫梁AB的變形時，解除桿1對橫梁在C點的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為基本靜定系在C點的豎直位移等于桿1的伸長。難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.40圖示結構中，梁為Ⅰ16工字鋼梁；拉桿的橫截面為圓形，d=10mm。兩者均為Q235鋼，E=200GPa答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題。解除鋼梁端部的拉桿對工字鋼梁的約束，代之以豎直向上的集中力（即拉桿的拉力）。變形協(xié)調(diào)條件為懸臂梁（基本靜定系）端點的撓度等于桿的伸長。解出拉桿的拉力后，即可計確定梁及拉桿內(nèi)的最大正應力。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.41圖示兩根梁的材料相同，截面慣性矩分別為I1和I2。在無外載荷作用時兩梁剛好接觸。試求在力答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題。將兩梁分開，在接觸點處施加一對力。變形協(xié)調(diào)條件為兩梁在接觸點的撓度相等。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.42圖示懸臂梁的抗彎剛度EI=30×103N?m2。彈簧的剛度系數(shù)為175答案：見習題答案。解析：一次超靜定問題。解除彈簧對梁的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為懸臂梁右端的撓度等于彈簧的壓縮量。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第六章彎曲變形題型：問答題6.43圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為EI=24×106N?m2，由鋼桿CD相連接。CD桿的l=5m，A答案：見習題答案。解析