材料力學(xué)Ⅰ（第7版） 習(xí)題解析 第六章 彎曲變形

題型：?jiǎn)柎痤}6.1寫出圖示各梁的邊界條件。在圖d中支座B的彈簧剛度系數(shù)為k。答案：略。解析：邊界條件指支座處梁的撓度和轉(zhuǎn)角。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.2如將坐標(biāo)系取為y軸向下為正（如圖所示），試證明撓曲線的近似微分方程（6.5）應(yīng)改寫為d答案：略。解析：考慮撓曲線曲率的正負(fù)號(hào)（與坐標(biāo)系有關(guān)）與彎矩正負(fù)號(hào)間的關(guān)系。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.3用積分法求圖示各梁的撓曲線方程及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，結(jié)合邊界條件（和連續(xù)條件或?qū)ΨQ性條件）。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.4用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、端截面轉(zhuǎn)角θA和θB、跨度中點(diǎn)的撓度和最大撓度。設(shè)答案：見習(xí)題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，結(jié)合邊界條件（和連續(xù)條件或?qū)ΨQ性條件）。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.5求圖示懸臂梁的撓曲線方程及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI為常量。求解時(shí)應(yīng)注意到梁在CB段內(nèi)無(wú)載荷，故CB仍為直線。答案：見習(xí)題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，分段處理，結(jié)合邊界條件和連續(xù)條件。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.6若只在圖示懸臂梁的自由端作用彎曲力偶Me，使其成為純彎曲，則由1ρ=MeEI知ρ為常量，撓曲線應(yīng)為圓弧。若由微分方程（6.5答案：見習(xí)題答案。解析：理解撓曲線的近似微分方程中近似一詞的含義。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.7用積分法求圖示變截面梁的撓曲線方程、端截面轉(zhuǎn)角和最大撓度。答案：見題解。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，分段處理，結(jié)合邊界條件和連續(xù)條件。難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.8用積分法求圖示梁的最大轉(zhuǎn)角和最大撓度。提示：在圖b的情況下，梁對(duì)跨度中點(diǎn)對(duì)稱，所以可以只考慮梁的二分之一。答案：見習(xí)題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及其積分，分段處理，結(jié)合邊界條件（和連續(xù)條件或?qū)ΨQ性條件）。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.9將微分方程d2wdx2d試用以上四階微分方程重解例6.2。答案：略。解析：邊界條件中要引入梁左端和右端的彎矩等于零。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.10用疊加法求圖示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：用疊加法，指定截面處的撓度和轉(zhuǎn)角等于各載荷單獨(dú)作用結(jié)果的疊加。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.11用疊加法求圖示外伸梁外伸端的撓度和轉(zhuǎn)角。設(shè)EI為常量。答案：見習(xí)題答案。解析：用疊加法，指定截面處的撓度和轉(zhuǎn)角等于各載荷單獨(dú)作用結(jié)果的疊加。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.12某磨床尾架如圖所示。頂尖上的作用力在鉛垂方向的分量FV=950N，在水平方向的分量FH提示：先求頂尖上的合力，然后再求總撓度和總轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：用頂尖上的合力進(jìn)行求解。難度：容易能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.13變截面梁如圖示，試求跨度中點(diǎn)C的撓度。答案：見題解。解析：利用對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化成階梯懸臂梁端部受集中力F/2作用難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.14求圖示變截面梁自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。答案：見習(xí)題答案。解析：用疊加法求解，分段考慮。難度：一般能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.15橋式起重機(jī)的最大載荷為W=20kN。起重機(jī)大梁為Ⅰ32a工字鋼，E=210GPa，l答案：見習(xí)題答案。解析：最大撓度發(fā)生在梁跨中，計(jì)算出跨度中點(diǎn)的撓度，利用梁的剛度條件進(jìn)行校核。難度：容易能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.16力矩扳手的主要尺寸及其受力簡(jiǎn)圖如圖所示。材料的E=210GPa。當(dāng)力矩扳手產(chǎn)生200N?m的力矩時(shí)，試求C點(diǎn)（答案：見習(xí)題答案。解析：將扳手AB段看作A端固支的懸臂梁，集中力作用于B點(diǎn)，計(jì)算出C點(diǎn)的撓度。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.17磨床砂輪主軸的示意圖如圖所示。軸的外伸段的長(zhǎng)度a=100mm，軸承間距離l=350mm，E=210GPa。Fy答案：見習(xí)題答案。解析：將主軸簡(jiǎn)化為外伸梁，用合外力進(jìn)行求解。難度：難能力：熟練計(jì)算用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.18在簡(jiǎn)支梁的一半跨度內(nèi)作用均布載荷q（圖a），試求跨度中點(diǎn)的撓度。設(shè)EI為常數(shù)。提示：把圖a中的載荷看作圖b和c中兩種載荷的疊加。在圖b所示載荷作用下，跨度中點(diǎn)的撓度等于零。答案：見習(xí)題答案。解析：按提示，將載荷看作是圖（b）和圖（c）兩種載荷的疊加，采用疊加法求解撓度，其中圖（b）情形跨度中點(diǎn)的撓度為零。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.19用疊加法求簡(jiǎn)支梁在圖示載荷作用下跨度中點(diǎn)的撓度。設(shè)EI為常數(shù)。答案：見習(xí)題答案。解析：（a）將三角形載荷處理成均布載荷和左右反對(duì)稱的三角形載荷的疊加；（b）將梯形載荷處理成均布載荷和左右反對(duì)稱的三角形載荷的疊加。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.20求圖示簡(jiǎn)單剛架自由端C的水平位移和鉛垂位移。設(shè)EI為常數(shù)。答案：見題解。解析：把剛架分成水平梁AB和豎直梁BC分別計(jì)算變形，然后通過(guò)小變形問題變形間的關(guān)系確定截面C的水平和鉛垂位移。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.21圖示直角拐AB與AC軸剛性連接，A處為一軸承，允許AC軸的端截面在軸承所在平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng)。已知F=60N，E=210GPa，G=0.4答案：見習(xí)題答案。解析：B截面的鉛垂位移由AB梁的變形和AC軸因A端有扭轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的位移兩部分組成。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.22圖示剛架ABC的EI為常量，拉桿BD的橫截面面積為A，彈性模量為E。試求C點(diǎn)的鉛垂位移。答案：見習(xí)題答案。解析：C點(diǎn)的鉛垂位移由三部分組成，即BD桿伸長(zhǎng)引起剛架ABC的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的位移，AB桿因外載荷產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角引起的位移，以及BC桿的變形產(chǎn)生的位移。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.23圖示剛架BCDE用鉸與懸臂梁的自由端B相連接，各桿EI相同，且為常量。若不計(jì)結(jié)構(gòu)的自重，試求力F作用點(diǎn)E的鉛垂位移。答案：見習(xí)題答案。解析：E點(diǎn)的鉛垂位移是懸臂梁AB在B點(diǎn)作用豎直向下的集中力F引起的B點(diǎn)鉛垂位移加上剛架EDCB在E點(diǎn)和B點(diǎn)作用一對(duì)F力時(shí)E、B兩點(diǎn)的張開位移。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.24懸臂梁如圖所示，有載荷F沿梁移動(dòng)。若使載荷移動(dòng)時(shí)總保持相同的高度，試問應(yīng)將梁軸線預(yù)彎成怎樣的曲線。設(shè)EI為常數(shù)。答案：見習(xí)題答案。解析：難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.25圖示滾輪沿簡(jiǎn)支梁移動(dòng)時(shí)，要求滾輪恰好走一水平路徑，試問須將梁的軸線預(yù)先彎成怎樣的曲線。設(shè)EI為常數(shù)。答案：見習(xí)題答案。解析：該曲線即是簡(jiǎn)支梁在集中力F作用在x截面時(shí)，在x截面處產(chǎn)生的位移。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.26圖示一端固定的板條截面尺寸為0.4mm×6mm，將它彎成半圓形。求力偶矩Me及最大正應(yīng)力σmax的數(shù)值。設(shè)E=200GPa。在這種情況下，能否用σ=MW計(jì)算應(yīng)力答案：見習(xí)題答案。解析：應(yīng)力計(jì)算公式可以用，變形計(jì)算公式不能用（因?yàn)榇藭r(shí)已是大變形問題）。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.27圖中兩根梁的EI相同，且等于常量。兩梁由鉸鏈相互連接。試求力F作用點(diǎn)D的撓度。答案：見習(xí)題答案。解析：將梁在鉸接點(diǎn)處拆開，利用疊加法計(jì)算出拆開后左邊部分在鉸接點(diǎn)處的位移，記為w1，右邊部分是簡(jiǎn)支梁跨中作用集中力F的情形，記此時(shí)D點(diǎn)因梁變形產(chǎn)生的撓度為w2，則原結(jié)構(gòu)D點(diǎn)的撓度為難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.28若圖示CDE梁端點(diǎn)E的位移等于彈簧伸長(zhǎng)量的1.5倍，試求CDE梁的抗彎剛度EI。設(shè)彈簧中徑D=160mm，彈簧絲橫截面直徑d=20mm，有效圈數(shù)n=7答案：見習(xí)題答案。解析：計(jì)算出彈簧的剛度系數(shù)C和彈簧上的作用力F，然后算出彈簧的伸長(zhǎng)，再利用疊加法計(jì)算出梁CDE因變形引起的E點(diǎn)位移w1（此時(shí)將梁CDE看成外伸梁），則原結(jié)構(gòu)端點(diǎn)E的位移為難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.29懸臂梁的橫截面尺寸為75mm×150mm，在截面B上固定一個(gè)指針，如圖所示。在集中力3kN作用下，試求指針端點(diǎn)的鉛垂位移。設(shè)答案：見習(xí)題答案。解析：指針端點(diǎn)的位移為B點(diǎn)的撓度疊加上B截面的轉(zhuǎn)角乘以指針的長(zhǎng)度。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.30等強(qiáng)度梁如圖所示，設(shè)F、a、b、h及彈性模量E均為已知。試求梁的最大撓度。答案：見習(xí)題答案。解析：（a）采用疊加法，梁變寬度段的撓度和轉(zhuǎn)角采用積分法計(jì)算；（b）利用對(duì)稱性，處理成變截面懸臂梁端部受集中力F/難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.31圖示等截面梁，抗彎剛度為EI。設(shè)梁下有一曲面y=-A答案：見習(xí)題答案。解析：利用撓曲線的近似微分方程及載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系確定載荷。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.32總重量為W、長(zhǎng)度為3a的鋼筋，對(duì)稱地放置于寬度為a的剛性平臺(tái)上。試求鋼筋與平臺(tái)間的最大間隙δ。設(shè)EI答案：見習(xí)題答案。解析：利用對(duì)稱性，取一半計(jì)算，看成是懸臂梁（固定端在鋼筋的中點(diǎn)處）受豎直向下的均布載荷和在鋼筋與剛性平臺(tái)接觸點(diǎn)受豎直向上的集中力F=W/2作用，難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.33長(zhǎng)度為l、彎曲剛度為EI的直梁且在梁的中間不存在任何支承，在外載荷的作用下，撓曲線方程為w試確定：（1）梁上作用的載荷情況；（2）梁兩端的約束條件。答案：見習(xí)題答案。解析：利用撓度方程、轉(zhuǎn)角方程、撓曲線的近似微分方程以及載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系，確定梁上的載荷及梁兩端的約束條件。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}*6.34懸臂梁的下面是一半徑為R的剛性圓柱面（如圖所示）。在集中力F作用下，試求端點(diǎn)B的撓度。答案：見習(xí)題答案。解析：分兩種情形討論：（1）懸臂梁與剛性圓柱面無(wú)貼合段，此時(shí)集中力F小于F1（F1對(duì)應(yīng)（2）懸臂梁與剛性圓柱面有貼合段，此時(shí)集中力F大于F1，確定貼合段長(zhǎng)度的條件是在恰好接觸的點(diǎn)處，梁撓曲線難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.35車床床頭箱的一根傳動(dòng)軸可簡(jiǎn)化成三支座等截面梁，如圖所示。試用疊加法求解，并作該軸的彎矩圖。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。解除支座B的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為B點(diǎn)的撓度等于零。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.36圖示三支座等截面軸，由于制造不精確，軸承有高低。設(shè)EI、δ和l均為已知量，試用疊加法求圖示兩種情況的最大彎矩。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。解除有制造誤差的軸承的約束，即圖（a）的支座C和圖（b）的支座B，代之以豎直方向的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為軸承在解除約束處的撓度等于制造誤差。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.37房屋建筑中的某一等截面梁可簡(jiǎn)化成均布載荷作用下的雙跨梁（如圖所示）。試作該梁的剪力圖和彎矩圖。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。解除支座C的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為C點(diǎn)的撓度等于零。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.38試用積分法求解圖示超靜定梁。設(shè)EI為常量。答案：見題解。解析：由于是一次超靜定問題，先解除支座A的約束，代之以豎直向上的集中力FRA。對(duì)于該靜定系，寫出彎矩方程（含有未知約束力FRA），再利用撓曲線的近似微分方程，積分兩次后，會(huì)引入兩個(gè)積分常數(shù)，共三個(gè)未知數(shù)。最后利用邊界條件，即支座A處的撓度為零以及支座難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.39圖示結(jié)構(gòu)中1、2兩桿的抗拉剛度同為EA。（1）若將橫梁AB視為剛體，試求1和2兩桿的內(nèi)力。（2）若考慮橫梁的變形，且抗彎剛度為EI，試求1和2兩桿的拉力。答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。（1）橫梁AB為剛體情形，變形協(xié)調(diào)條件為桿2的伸長(zhǎng)是桿1的兩倍；（2）考慮橫梁AB的變形時(shí)，解除桿1對(duì)橫梁在C點(diǎn)的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為基本靜定系在C點(diǎn)的豎直位移等于桿1的伸長(zhǎng)。難度：難能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.40圖示結(jié)構(gòu)中，梁為Ⅰ16工字鋼梁；拉桿的橫截面為圓形，d=10mm。兩者均為Q235鋼，E=200GPa答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。解除鋼梁端部的拉桿對(duì)工字鋼梁的約束，代之以豎直向上的集中力（即拉桿的拉力）。變形協(xié)調(diào)條件為懸臂梁（基本靜定系）端點(diǎn)的撓度等于桿的伸長(zhǎng)。解出拉桿的拉力后，即可計(jì)確定梁及拉桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。難度：一般能力：實(shí)際應(yīng)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.41圖示兩根梁的材料相同，截面慣性矩分別為I1和I2。在無(wú)外載荷作用時(shí)兩梁剛好接觸。試求在力答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。將兩梁分開，在接觸點(diǎn)處施加一對(duì)力。變形協(xié)調(diào)條件為兩梁在接觸點(diǎn)的撓度相等。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.42圖示懸臂梁的抗彎剛度EI=30×103N?m2。彈簧的剛度系數(shù)為175答案：見習(xí)題答案。解析：一次超靜定問題。解除彈簧對(duì)梁的約束，代之以豎直向上的集中力。變形協(xié)調(diào)條件為懸臂梁右端的撓度等于彈簧的壓縮量。難度：一般能力：知識(shí)運(yùn)用用途：作業(yè)，考試，自測(cè)知識(shí)點(diǎn)：第六章彎曲變形題型：?jiǎn)柎痤}6.43圖示懸臂梁AD和BE的抗彎剛度同為EI=24×106N?m2，由鋼桿CD相連接。CD桿的l=5m，A答案：見習(xí)題答案。解析