高中二年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教學(xué)課件

2.4.2圓的一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)其中點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑特別地，當(dāng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是x2+y2=r2

復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)引入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:可見：任何一個(gè)圓的方程都可以化成下面的形式

x2+y2+Dx+Ey+F=0(1)二元二次方程（1）表示的曲線是否一定為一個(gè)圓?(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)將標(biāo)準(zhǔn)方程展開可得:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0

(1)x2+y2–2x+4y+4=0(2)x2+y2–2x+4y+5=0(3)x2+y2–2x+4y+6=0練：判斷下列二元二次方程是否表示一個(gè)圓的方程(x–1)2+(y+2)2=1(x–1)2+(y+2)2=0(x–1)2+(y+2)2=–1已知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0故（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí)，該方程表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，該方程表示點(diǎn)（3）當(dāng)D2+E2-4F<0時(shí)，該方程不表示任何圖形配方，得二、新課講解當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個(gè)圓叫做圓的一般方程已知方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方，得二、新課講解注意：（1）圓的方程是二元二次方程，但二元二次方程不一定能表示一個(gè)圓；（2）上述方程要表示圓，需滿足D2+E2-4F>0；（3）圓的一般方程中，x2和y2的系數(shù)都是1；例1.求過三點(diǎn)O(0，0)，A(1，1)，B(4，2)的圓的方程，并求出這個(gè)圓的半徑長和圓心的坐標(biāo).解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0則依題意可得F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解得D=-8，E=6，F(xiàn)=0故所求圓的方程為x2+y2-8x+6y=0三、例題所求的圓心坐標(biāo)是（4，-3），半徑長r=5。例2.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)即x0=2x-4，y0=2y-3則依題意可得∵點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)∴(x0+1)2+y02=4故(2x-4+1)2+(2y-3)2=4整理，得故線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為三、例題xyoB(4,3)AM(x,y)例2.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程.三、例題xyoB(4,3)AM(x,y)相關(guān)點(diǎn)法是指：當(dāng)生成軌跡的動(dòng)點(diǎn)M隨著另一動(dòng)點(diǎn)A的變動(dòng)而有規(guī)律地變動(dòng)，且A又落在一給定的曲線C上時(shí),根據(jù)條件去尋找表示M、A兩點(diǎn)間規(guī)律的表達(dá)式，然后將A點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)分別用M點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，再把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程．這一方法的本質(zhì)問題是代入！小結(jié)：用待定系數(shù)法求圓的方程步驟1.根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；2.根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程；