高中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《探究與發(fā)現(xiàn)-組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)任務(wù)分析1．教材分析組合數(shù)的性質(zhì)是“16.排列組合與二項(xiàng)式定理”單元的第8課時(shí)，在這之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理——乘法原理、加法原理以及排列、組合的知識，本節(jié)課作為學(xué)習(xí)組合數(shù)的后續(xù)延伸,研究組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，既是對前面所學(xué)計(jì)數(shù)原理、排列等知識的綜合應(yīng)用，也是為后續(xù)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)、乃至大學(xué)組合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好知識儲(chǔ)備.從思想方法上看，探究組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的過程也是從組合意義出發(fā)構(gòu)建組合模型的過程，有助于在過程中發(fā)展數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).在發(fā)現(xiàn)性質(zhì)到證明性質(zhì)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯推理的核心素養(yǎng).組合性質(zhì)1蘊(yùn)含著補(bǔ)集的想法，激活學(xué)生正難則反的逆向思維；組合性質(zhì)2蘊(yùn)含著分類討論的計(jì)數(shù)思想，是對加法原理的建模運(yùn)用.學(xué)習(xí)組合性質(zhì)對育人和培育核心素養(yǎng)，即培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界，能活用所學(xué)數(shù)學(xué)知識建模解決問題，在此過程中提升思維的品質(zhì)、發(fā)展邏輯思維能力.2．學(xué)情分析通過前面對兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)識從枚舉計(jì)數(shù)上升為用計(jì)數(shù)的基本原理求解計(jì)數(shù)問題，初步實(shí)現(xiàn)了感性認(rèn)識向理性認(rèn)識的升轉(zhuǎn)化，繼續(xù)學(xué)習(xí)排列、組合后這種理性認(rèn)識將繼續(xù)深化.二、教學(xué)目標(biāo)1.理解組合數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決簡單的問題；2.在自主探究過程中，感悟特殊組合問題背后的一般規(guī)律，體會(huì)構(gòu)建組合模型證明組合恒等式的方法；3.在交流分享成果的活動(dòng)中，樹立有序思考、充分表達(dá)的理性精神，在證明組合數(shù)性質(zhì)中發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì).難點(diǎn)組合意義的模型構(gòu)建，以及用模型證明組合數(shù)的性質(zhì).四、教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源的運(yùn)用多媒體；教具；課堂學(xué)案.五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路鑒于組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)比較抽象，如果對組合的意義理解不到位，學(xué)生常常會(huì)把性質(zhì)2中的上下標(biāo)搞混淆.因此，我通過創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)運(yùn)用組合的意義探究其性質(zhì)的過程：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、提煉性質(zhì)、論證性質(zhì)、運(yùn)用性質(zhì)；充分運(yùn)用生生評價(jià)、師生評價(jià)策略在課堂對話中碰撞出思維的火花深化理解；在課堂對話中凸顯有序思考、充分表達(dá)培育學(xué)生的理性精神；在證明過程中強(qiáng)調(diào)理由充足彰顯學(xué)科育人價(jià)值，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).通過創(chuàng)設(shè)“活動(dòng)1、2”環(huán)節(jié)破解本節(jié)課的難點(diǎn)，在探究活動(dòng)中自主構(gòu)建組合性質(zhì)知識，感悟補(bǔ)集思想、分類思想在計(jì)數(shù)中的作用，在構(gòu)建組合模型的過程中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與創(chuàng)新精神.在學(xué)生掌握兩個(gè)組合性質(zhì)以及構(gòu)建組合模型證明組合恒等式的方法后，通過“能力提升”環(huán)節(jié)，運(yùn)用例題和變式練習(xí)，達(dá)成鞏固知識方法和提高運(yùn)用組合性質(zhì)解決問題的能力的目的.課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，選擇了在楊輝三角中找組合性質(zhì)的方式，梳理本節(jié)課所學(xué)知識，在看似分散、孤立的性質(zhì)之間建立了聯(lián)系，并突出知識間的關(guān)聯(lián)性，凸顯加強(qiáng)單元教學(xué)設(shè)計(jì)整體大于部分和的整體設(shè)計(jì)效應(yīng).六、教學(xué)流程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境探究活動(dòng)1（現(xiàn)場調(diào)查：）一個(gè)調(diào)查問題：高考結(jié)束以后的旅游地的選擇?。?選3）探究活動(dòng)2利用原有的計(jì)算能力計(jì)算組合數(shù)性質(zhì)，從直觀上得到結(jié)論！(二)新授課從特殊到一般的推廣1在探究活動(dòng)1中，我們能否把這個(gè)問題推廣到一般情形呢？說說你的構(gòu)建的模型：可用數(shù)學(xué)符號可表示為：組合性質(zhì)1：.探究活動(dòng)3：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和一個(gè)黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,共有多少中取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球,使其中含有1個(gè)黑球,有多少種取法?(3)從口袋中取出3個(gè)球,使其中不含黑球,有多少種取法?通過實(shí)例引出性質(zhì)2組合性質(zhì)2：.對組合性質(zhì)2的理解：如果是在位隊(duì)員中任意選派位參賽選手呢？有如果是在位隊(duì)員中任意選派位參賽選手呢？有（看來我們死記硬背公式還是很容易發(fā)生混淆，理解公式的組合意義對準(zhǔn)確掌握組合性質(zhì)公式很重要）.又如，如果例題中的問題是選派4位選手參加的接力跑比賽，會(huì)有什么不同呢？接力跑需要考慮參賽選手被安排在第幾棒，還需要考慮選出的4位參賽選手的次序.（先安排好3位學(xué)生后，再安排老師）（選定好3位學(xué)生人后，