2024年北京西城區(qū)九年級(jí)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

試題試題北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4考生須知1.本試卷共7頁(yè)，共兩部分，28道題。滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.右圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是(A)圓錐(B)三棱柱(C)三棱錐(D)四棱錐2.2024年5.5G技術(shù)正式開(kāi)始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps,給我們的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位(bit)的數(shù)據(jù).將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A0.1×1011B1×101?3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是4.直尺和三角板如圖擺放，若∠1=55°，則∠2的大小為(A)35°(B)55°(C)135°(D)145°北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4第1頁(yè)(共7頁(yè))15.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正六邊形的公共邊為BD，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)O?，O?分別為兩個(gè)正六邊形的中心.則tan∠O?AC的值為.16.將1,2,3,4,5,…,37這37個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個(gè)空格中.要求:從左至右，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和是第3個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1，2，3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍數(shù)，…，前36個(gè)數(shù)的和是第37個(gè)數(shù)的倍數(shù).若第1個(gè)空格填入37，則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為，第37個(gè)空格所填入的數(shù)為.37三、解答題(共68分,第17-22題,每題5分,第23-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算:|?18.解不等式組:219.已知x2?x?4=0,求代數(shù)式x?22+20.如圖,點(diǎn)E在?ABCD的對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線上,AE=AD.AF⊥BD于點(diǎn)F,EG∥BC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證:四邊形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan21.某學(xué)校組織學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)，打算恰好用1000元經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)圍棋和象棋，其中圍棋每套40元，象棋每套30元.所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能否是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍?若能，請(qǐng)求出所購(gòu)買(mǎi)的圍棋和象棋的套數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5),B(-2,0),且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)x<2時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)y=-3x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值，直接寫(xiě)出n的取值范圍.北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4第3頁(yè)(共7頁(yè))24.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,OO的切線CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AF∥CE,AF與⊙O的交點(diǎn)為F.(1)求證:AF=CD;(2)若⊙O的半徑為6,AH=2OH,求AE的長(zhǎng).25.如圖，點(diǎn)O為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的外心.線段PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，交邊AB于點(diǎn)P,交邊AC于點(diǎn)Q.若AP=x,AQ=yx0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y?10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y?0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)補(bǔ)全表格;(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中描出了部分點(diǎn)(xy?(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，y?關(guān)于x的函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為(a，b)，請(qǐng)?jiān)趚軸上標(biāo)出橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)；C②當(dāng)y?取最大值時(shí)，x的值為.北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4第5頁(yè)(共7頁(yè))5.不透明袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次都摸到藍(lán)球的概率為(A)14(B)13(C)126.已知-2<a<-1,則下列結(jié)論正確的是(A)a<1<-a<2(B)1<a<-a<2(C)1<-a<2<a(D)-a<1<a<27.若關(guān)于x的一元二次方程lnx2+x?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是Ak≤?18Ck≥?18且k≠08.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b(其中a<b).CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊AB上,BE=BC.設(shè)CD=h,AD=m,BD=n,給出下面三個(gè)結(jié)論:①n2+h2<(m+n)2;②2h2>m2+n2;③AE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+2ax?b2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(A)①(B)①③(C)②③(D)①②③第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10.分解因式:x2y-12xy+36y=.11.方程43x?1=312.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠013.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,BA,CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若AF=1,AB=2,則AEED14.如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,點(diǎn)A是?BD的中點(diǎn)，連接AC,若∠DAB=130°,則∠ACB=°.北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4第2頁(yè)(共7頁(yè))23.某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆(每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成).同學(xué)們經(jīng)過(guò)采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到7.6kg的山楂.甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了15顆山楂，他們測(cè)量了每顆山楂的重量(單位：g)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲同學(xué)的山楂重量的折線圖：b.乙同學(xué)的山楂重量：8,8.8,8.9,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,10,10,10,10,10c.甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出表中m,n的值;(2)對(duì)于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認(rèn)為這串山楂的品相越好.①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆.據(jù)此推斷：品相更好的是(填寫(xiě)“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學(xué)從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大.他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.5，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和；(3)估計(jì)這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆.北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4第4頁(yè)(共7頁(yè))26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?2y?,B2y?,C(1)若y?=3,,求t的值;(2)若當(dāng)t+1<m<t+2時(shí)，都有y?>y?>y?,求t的取值范圍.27.在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于點(diǎn)M.D是射線AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)E在射線AC上且滿(mǎn)足.AE=AD,，過(guò)點(diǎn)D作直線BE的垂線交直線BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)G,直線BE交射線AM于點(diǎn)P.(1)如圖1,若點(diǎn)D在線段AB上,當(dāng)AP=AE時(shí),求∠BDF的大小；(2)如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段CF，MP,AB的數(shù)量關(guān)系,并證明.北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4第6頁(yè)(共7頁(yè))28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為1.對(duì)于⊙O上的點(diǎn)P和平面內(nèi)的直線l:y=ax給出如下定義：點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為P1,，若射線OP上的點(diǎn)Q滿(mǎn)足OQ=PP(1)當(dāng)a=0時(shí),已知⊙O上兩點(diǎn)P11232,P2?2(2)P為⊙O上任意一點(diǎn),直線y=x+m(m≠0)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,B.若線段AB上存在點(diǎn)S，T，使得點(diǎn)S是點(diǎn)P關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”，點(diǎn)T不是點(diǎn)P關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍；(3)當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，若過(guò)原點(diǎn)的直線s上存在線段MN，對(duì)于線段MN上任意一點(diǎn)R，都存在⊙O上的點(diǎn)P和直線l，使得點(diǎn)R是點(diǎn)P關(guān)于直線l的“衍生點(diǎn)”.將線段MN長(zhǎng)度的最大值記為D(s)，對(duì)于所有的直線s，直接寫(xiě)出D(s)的最小值.北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)2024.4第7頁(yè)(共7頁(yè))北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2024.4一、選擇題(共16分，每題2分)題號(hào)12345678答案CBDDAACB二、填空題(共16分，每題2分)9.x≥310.yx?613.1214.2515.三、解答題(共68分,第17-22題,每題5分,第23-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)17.解:|?=3=-5.5分18.解：原不等式組為2x+1①②解不等式①,得x<3.·2分解不等式②,得x≤7.4分∴原不等式組的解集為x<3.5分19.解:x?2==2x2?2x+1.……3分∵x2?x?4=0,∴x2?x=4.∴原式=2x2?x20.(1)證明:如圖1.∵AE=AD,AF⊥BD于點(diǎn)F,∴∠EAG=∠DAG,EF=DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2024.4第1頁(yè)(共6頁(yè))∴AD∥BC.∵EG∥BC,∴AD∥EG.∴∠AGE=∠DAG.∴∠EAG=∠AGE.∴AE=EG.∴AD=EG.∴四邊形AEGD是平行四邊形.又∵AE=AD,∴四邊形AEGD是菱形.????????????????3分(2)解:在Rt△ABF中,∠AFB=90°,AF=BF,AB=4,∴∠ABF=45°,AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∴EF=∵四邊形AEGD是菱形,∴AG=2AF=4∴S21.解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)x套圍棋,y套象棋.……·1分假設(shè)所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)能是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍，①則40x+30y=1000,x=2y.解得y=100此時(shí)y不為正整數(shù)，不合題意.答：所購(gòu)買(mǎi)圍棋的套數(shù)不能是所購(gòu)買(mǎi)象棋套數(shù)的2倍.????????5分22.解:(1)∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5),B(-2,0),∴解得k=1,∴該函數(shù)的解析式為y=x+2,?????????????????2分點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0,2).???????????????3分(2)n≥10.……………5分北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2024.4第2頁(yè)(共6頁(yè))23.解:(1)9.4,10;????????????????????????????2分(2)①甲;?????????????????????????????3分②9.3,9.6;???????????????????????????5分37600答：估計(jì)這些山楂共能制作160串糖葫蘆.?????????????6分24.(1)證明:如圖2,連接OC,OC與AF交于點(diǎn)G.∵CE與⊙O相切,切點(diǎn)為C,∴CE⊥OC.?????????????????????1分∴∠OCE=90°.∵AF∥CE,∴∠OGA=∠OCE=90°.∴OC⊥AF于點(diǎn)G.∴AF=2AG.∵CD⊥AB于點(diǎn)H,∴∠OHC=90°,CD=2CH.∴∠OGA=∠OHC.又∵∠AOG=∠COH,OA=OC,∴△OAG≌△OCH.∴AG=CH.∴AF=CD.……………………3分(2)解:∵⊙O的半徑為6,AH=2OH,∴OH=2,AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90°,cos∠COH=OH∴AE=OE-OA=18-6=12.??????????????????6分北京市西城區(qū)九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試試卷數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2024.4第3頁(yè)(共6頁(yè))25.解:(1)0.5;………1分(2)3分(3)①見(jiàn)圖3;·4分②0.5,1.…6分26.解:(1)拋物線y=ax2+bx+3與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3).∵拋物線.y=ax2+bx+3過(guò)A(-2,y?),y?=3,∴A(-2,3)與(0,3)關(guān)于直線x=t對(duì)稱(chēng).∴t=?2+0(2)∵a>0,∴當(dāng)x≤t時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥t時(shí),y隨x的增大而增大.A(-2,y?),B(2,y?),C(m,y?).①當(dāng)t≤-2時(shí),∵t≤-2<2,|.y?<y?,不合題意.②當(dāng)-2<t<2時(shí),A(-2,y?)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=t的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A∵當(dāng)t+1<m<t+2時(shí),都有y?>y?>y?,∴解得t