函數(shù)的奇偶性周期性課件-2025屆高三數(shù)學一輪復習

第二章§2.3函數(shù)的奇偶性、周期性1.了解函數(shù)奇偶性的含義，了解函數(shù)的周期性及其幾何意義.2.會依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行簡單的應用.課標要求內(nèi)容索引第一部分落實主干知識第二部分探究核心題型課時精練第一部分落實主干知識1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且

，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關于

對稱奇函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且

，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關于

對稱f(－x)＝f(x)y軸f(－x)＝－f(x)原點2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得對每一個x∈D都有x＋T∈D，且

，那么函數(shù)y＝f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個

的正數(shù)，那么這個

就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)最小最小正數(shù)1.函數(shù)奇偶性常用結(jié)論奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.2.函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0).1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0.(

)(2)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù).(

)(3)對于函數(shù)y＝f(x)，若f(－2)＝－f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù).(

)(4)若T是函數(shù)f(x)的一個周期，則kT(k∈N*)也是函數(shù)f(x)的一個周期.(

)√×××2.(2023·濟南統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x2－6x，則f(－1)等于A.－7 B.－5 C.5 D.7因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－1)＝－f(1)＝5.√3.(2023·鹽城檢測)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2＋1，則f(2024.5)等于√由f(x＋2)＝f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為2，當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2＋1，4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其在[0，＋∞)上的圖象如圖所示.則不等式xf(x)>0的解集為_____________.根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得f(x)的圖象如圖所示.xf(x)>0即圖象上點的橫坐標與縱坐標同號，且均不為0.結(jié)合圖象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).(－2,0)∪(0,2)返回第二部分探究核心題型題型一函數(shù)奇偶性的判斷例1

(1)(多選)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是√√對于B，函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，且f(－x)＝x2－x≠±f(x)，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D，函數(shù)的定義域為{x|x≠－1}，不關于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(2)已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2，則函數(shù)f(x)＋2為________函數(shù).(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)由題意得函數(shù)f(x)的定義域為R，定義域關于原點對稱，令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)＋2，故f(0)＝－2.令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＋2，故f(x)＋2＝－f(－x)－2＝－[f(－x)＋2].故f(x)＋2為奇函數(shù).奇判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件(1)定義域關于原點對稱，否則即為非奇非偶函數(shù).(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立.跟蹤訓練1

(2024·哈爾濱模擬)下列函數(shù)中不具有奇偶性的是√A項，f(x)的定義域為R，由f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－f(x)知，f(x)為奇函數(shù)；D項，f(x)的定義域為R，由f(－x)＝f(x)知，f(x)為偶函數(shù).題型二函數(shù)奇偶性的應用命題點1利用奇偶性求值(解析式)例2

(1)設函數(shù)f(x)＝x5＋2x3＋3x＋1在區(qū)間[－2025,2025]上的最大值是M，最小值為m，則M＋m等于A.0 B.2 C.1 D.3√由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，令g(x)＝f(x)－1＝x5＋2x3＋3x，則函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間[－2025,2025]上的最大值與最小值之和為0，即M－1＋m－1＝0，∴M＋m＝2.(2)(2023·呂梁統(tǒng)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝e－x＋2x－1，則當x≥0時，f(x)＝____________.因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則當x＝0時，f(0)＝0.當x>0時，－x<0，f(x)＝－f(－x)＝－(ex－2x－1)＝－ex＋2x＋1，又f(0)＝－e0＋2×0＋1＝0，則當x≥0時，f(x)＝－ex＋2x＋1.－ex＋2x＋1命題點2利用奇偶性解不等式例3

(2023·龍巖模擬)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(3)＝0，則滿足xf(x－2)<0的x的取值范圍為A.(－∞，－1)∪(2,5) B.(－∞，－1)∪(0,5)C.(－1,0)∪(2,5) D.(－1,0)∪(5，＋∞)√因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(3)＝0，所以f(x)在(－∞，0)上也單調(diào)遞增，且f(－3)＝0，f(0)＝0，所以當x∈(－∞，－3)∪(0,3)時，f(x)<0，當x∈(－3,0)∪(3，＋∞)時，f(x)>0，解得－1<x<0或2<x<5，即x∈(－1,0)∪(2,5).抽象函數(shù)抽象函數(shù)主要研究賦值求值、證明函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等，一般通過代入特殊值求值、通過f(x1)－f(x2)的變換判定單調(diào)性、出現(xiàn)f(x)及f(－x)判定抽象函數(shù)的奇偶性、換x為x＋T確定周期性.(1)判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法①若給出的是“和型”抽象函數(shù)f(x＋y)＝…，判斷符號時要變形為f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)或f(x2)－f(x1)＝f(x2)－f((x1－x2)＋x2)；(2)常見的抽象函數(shù)模型①正比例函數(shù)f(x)＝kx(k≠0)，對應f(x±y)＝f(x)±f(y)；⑤正弦函數(shù)f(x)＝sinx，對應f(x＋y)f(x－y)＝f2(x)－f2(y)，來源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)；典例

(1)(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x>0時，f(x)>0，且滿足f(2)＝1，則下列說法正確的是A.f(x)為奇函數(shù)B.f(－2)＝－1C.不等式f(2x)－f(x－3)>－2的解集為(－5，＋∞)D.f(－2024)＋f(－2023)＋…＋f(0)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝2023√√對于A，令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0，令y＝－x，得到f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；對于B，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－2)＝－f(2)＝－1，故B正確；對于C，設x1>x2，x＝x1，y＝－x2，可得f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)，又因為x1>x2，所以x1－x2>0，所以f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，因為f(－2)＝－1，所以f(－4)＝f(－2－2)＝2f(－2)＝－2，由f(2x)－f(x－3)>－2，可得f(2x)>f(x－3)＋f(－4)，所以f(2x)>f(x－3－4)＝f(x－7)，所以2x>x－7，得到x>－7，所以f(2x)－f(x－3)>－2的解集為(－7，＋∞)，故C錯誤；對于D，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＋f(x)＝0，所以f(－2024)＋f(2024)＝f(－2023)＋f(2023)＝…＝f(－1)＋f(1)＝0，又f(0)＝0，故f(－2024)＋f(－2023)＋…＋f(0)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝0，故D錯誤.(2)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y滿足f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)，且f(－2)＝f(1)≠0，則下列說法正確的是A.f(0)＝1B.函數(shù)g(2x＋1)的圖象關于點(1,0)對稱C.g(1)＋g(－1)＝0D.若f(1)＝1，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝1√對于A，令x＝y(tǒng)＝0，代入已知等式得f(0)＝f(0)g(0)－g(0)f(0)＝0，得f(0)＝0，故A錯誤；因為g(3)＝cos2π＝1≠0，所以g(x)的圖象不關于點(3,0)對稱，所以函數(shù)g(2x＋1)的圖象不關于點(1,0)對稱，故B錯誤；對于C，令y＝0，x＝1，代入已知等式得f(1)＝f(1)g(0)－g(1)f(0)，可得f(1)[1－g(0)]＝－g(1)f(0)＝0，結(jié)合f(1)≠0得1－g(0)＝0，g(0)＝1，再令x＝0，代入已知等式得f(－y)＝f(0)g(y)－g(0)f(y)，將f(0)＝0，g(0)＝1代入上式，得f(－y)＝－f(y)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).令x＝1，y＝－1，代入已知等式，得f(2)＝f(1)g(－1)－g(1)f(－1)，因為f(－1)＝－f(1)，所以f(2)＝f(1)[g(－1)＋g(1)]，又因為f(2)＝－f(－2)＝－f(1)，所以－f(1)＝f(1)[g(－1)＋g(1)]，因為f(1)≠0，所以g(1)＋g(－1)＝－1，故C錯誤；對于D，分別令y＝－1和y＝1，代入已知等式，得以下兩個等式：f(x＋1)＝f(x)g(－1)－g(x)f(－1)，f(x－1)＝f(x)g(1)－g(x)f(1)，兩式相加易得f(x＋1)＋f(x－1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＋f(x)＝－f(x＋1)，即f(x)＝－f(x＋1)－f(x＋2)，有－f(x)＋f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)－f(x＋1)－f(x＋2)＝0，即f(x－1)＝f(x＋2)，所以f(x)為周期函數(shù)，且一個周期為3，因為f(1)＝1，所以f(－2)＝1，所以f(2)＝－f(－2)＝－1，f(3)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＝0，(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.(2)利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關問題.跟蹤訓練2

(1)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝ex＋x＋m，則f(－1)等于A.e B.－e C.e＋1 D.－e－1√因為函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，則f(0)＝e0＋0＋m＝0，解得m＝－1，f(－1)＝－f(1)＝－(e＋1－1)＝－e.(2)若f(x)＝sinx＋x3＋x，則不等式f(x＋1)＋f(2x)>0的解集是√f(x)的定義域為R，f(－x)＝sin(－x)－x3－x＝－sinx－x3－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，f′(x)＝cosx＋3x2＋1>0，所以f(x)在R上是增函數(shù)，由f(x＋1)＋f(2x)>0，得f(x＋1)>－f(2x)＝f(－2x)，√方法一因為f(x)為偶函數(shù)，則f(1)＝f(－1)，由(2x－1)(2x＋1)>0，此時f(x)為偶函數(shù)，符合題意.故a＝0.所以g(x)為奇函數(shù).則y＝x＋a也應為奇函數(shù)，所以a＝0.題型三函數(shù)的周期性√因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，故f(2＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)的一個周期為2，(2)(2023·瀘州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且周期為3，又f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2025)的值是A.2024 B.2023 C.1 D.0√因為f(x)的周期為3，f(－1)＝1，則f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝1，又f(0)＝－2，則f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝－2，因為函數(shù)f(x)在R上的圖象關于y軸對稱，所以f(x)為偶函數(shù)，故f(1)＝f(－1)＝1，則f(1)＋f(2)＋f(3)＝0.故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2025)＝675×0＝0.(1)求解與函數(shù)的周期有關的問題，應根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期.(2)利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點個數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進而解決問題.跟蹤訓練3

(多選)(2023·深圳模擬)已知非常數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x＋2)＋f(x)＝0，f(－x)＝－f(x)，則A.f(2)＝0B.f(x＋4)為偶函數(shù)C.f(x)為周期函數(shù)D.f(x)的圖象關于點(－4,0)對稱√√√因為f(x＋2)＋f(x)＝0，所以f(x)＝－f(x＋2)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的一個周期是4，故C正確；又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，f(0)＝0，所以f(2)＋f(0)＝0，即f(2)＝0，故A正確；又f(x)的一個周期為4，且為奇函數(shù)，所以f(x＋4)為奇函數(shù)，故B不正確；因為f(x)的圖象關于(0,0)對稱，所以f(x)的圖象也關于點(－4,0)對稱，故D正確.返回課時精練12345678910111213141516一、單項選擇題1.(2023·寧波統(tǒng)考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，則f(2024)等于A.－1 B.0 C.1 D.2√因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，又f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，所以f(2024)＝f(0)＝0.12345678910111213141516123456789101112131415162.(2023·全國乙卷)已知f(x)＝

是偶函數(shù)，則a等于A.－2 B.－1 C.1 D.2√12345678910111213141516又因為x≠0，可得ex－e(a－1)x＝0，即ex＝e(a－1)x，則x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.123456789101112131415163.(2023·長沙模擬)已知偶函數(shù)f(x)對于任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是A.f(－1)<f(0)<f(－6.5)B.f(－6.5)<f(0)<f(－1)C.f(－1)<f(－6.5)<f(0)D.f(0)<f(－6.5)<f(－1)√12345678910111213141516∵f(x)對于任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為2，∵偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，f(－6.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)，∴f(0)<f(0.5)<f(1)，即f(0)<f(－6.5)<f(－1).123456789101112131415164.(2021·全國乙卷)設函數(shù)f(x)＝

，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1√f(x)＝

＝－1，為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象對應的函數(shù)為y＝f(x－1)＋1.123456789101112131415165.(2023·紹興統(tǒng)考)若f(x)，g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝2x，則f(0)＋g(1)等于√12345678910111213141516f(x)＋g(x)＝2x，

①則f(－x)＋g(－x)＝2－x，又f(x)，g(x)分別為定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴－f(x)＋g(x)＝2－x，

②1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，因為f(2m)<f(m＋1)，所以|m＋1|<|2m|，即(m＋1)2<(2m)2，展開可得3m2－2m－1>0，12345678910111213141516二、多項選擇題7.(2023·松原模擬)下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增的是A.f(x)＝x－sinxB.f(x)＝x2cosxC.f(x)＝x＋x3D.f(x)＝ln(2－x)－ln(x＋2)√√12345678910111213141516對于A，f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，又f′(x)＝1－cosx≥0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，顯然y＝x與y＝x3在R上既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增，所以f(x)＝x＋x3在R上既是奇函數(shù)又單調(diào)遞增，故C正確；對于D，f(－x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)＝－f(x)，12345678910111213141516所以f(x)為(－2,2)上的奇函數(shù)，123456789101112131415168.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x<0時，f(x)>0，則函數(shù)f(x)滿足A.f(0)＝0B.y＝f(x)為奇函數(shù)C.f(x)在R上單調(diào)遞增D.f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集為{x|－2<x<1}√√√12345678910111213141516由題意，定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，對于A，令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0，故A正確；對于B，令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)為奇函數(shù)，故B正確；對于C，任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)，因為x1<x2，所以x1－x2<0，所以f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，故C錯誤；12345678910111213141516對于D，由f(x－1)＋f(x2－1)>0，可得f(x－1)>－f(x2－1)＝f(1－x2)，由C知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，所以x－1<1－x2，解得－2<x<1，所以f(x－1)＋f(x2－1)>0的解集為{x|－2<x<1}，故D正確.12345678910111213141516三、填空題9.(2024·太原模擬)寫出一個最小正周期為3的偶函數(shù)___________________________.不唯一)12345678910111213141516由最小正周期為3的偶函數(shù)，可考慮三角函數(shù)中的余弦型函數(shù)f(x)＝Acosωx＋b(A≠0)，滿足f(－x)＝Acosωx＋b＝f(x)，即是偶函數(shù).12345678910111213141516＝(x－1)2＋ax＋cosx＝x2＋(a－2)x＋1＋cosx，且函數(shù)為偶函數(shù)，∴a－2＝0，解得a＝2.經(jīng)驗證，當a＝2時滿足題意.21234567891011121314151611.奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(2023)＋f(2024)＝_______.－212345678910111213141516因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0，又因為f(x＋2)為偶函數(shù)，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，即f(－x)＝f(x＋4)，對比以上兩式得f(x)＝－f(x＋4)，從而f(x)＝－f(x＋4)＝f(x＋8)，即函數(shù)f(x)是一個周期為8的周期函數(shù)，所以f(2023)＋f(2024)＝f(253×8－1)＋f(253×8)＝f(－1)＋f(0)，又因為f(1)＝2，所以f(2023)＋f(2024)＝f(－1)＋f(0)＝－f(1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.1234567891011121314151612.(2023·南昌聯(lián)考)已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(6－x)＝f(－x)，且當0<x<3時，f(x)＝2ax＋b(a>0，b>0)，若f(2023)＝3，則

的最小值為________.12345678910111213141516因為函數(shù)f(x)滿足f(6－x)＝f(－x)，所以函數(shù)f(x)的周期為6，又因為f(2023)＝3，所以f(6×337＋1)＝f(1)＝3，因為當0<x<3時，f(x)＝2ax＋b(a>0，b>0)，則有2a＋b＝3，12345678910111213141516四、解答題13.(2023·銀川模擬)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù).當x>0時，f(x)＝logax的圖象過點(3，－1).(1)求實數(shù)a的值；∵當x>0時，f(x)＝logax的圖象過點(3，－1)，12345678910111213141516(2)求函數(shù)f(x)的解析式；設x<0，則－x>0，∴f(－x)＝

，又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝

.綜上所述，f(x)＝12345678910111213141516(3)求不等式f(x)<1的解集.∵f(x)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，1234567891011121314151614.(2023·濰坊模擬)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.12345678910111213141516(2)當－1≤x≤3時，求f(x)的解析式；12345678910111213141516若－1≤x≤0，則0≤－x≤1，則f(－x)＝－x，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－x＝－f(x)，即f(x)＝x，－1≤x≤0，即當－1≤x≤1時，f(x)＝x；若1<x≤3，則－1<x－2≤1，∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(x－2)＝－(x－2)＝2－x，12345678910111213141516(3)當－4≤x≤4時，求方程f(x)＝m(－1≤m<0)