人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材試卷

第十六章二次根式

16.1二次根式

例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

練習(xí)

1要畫一個(gè)面積為18cm2的長方形，使它的長與寬之比為3：2,它的長、寬各應(yīng)取多少？

2.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

(1)Ja-1；(2)J2a+3；

(3)4-a；(4)\j5-a.

第二十六章反比例函數(shù)

26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)

例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.

練習(xí)

1.用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3,游泳池注滿水所用時(shí)間t(單位：h)隨注水速度v(單位:

m3/h)的變化而變化；

(2)某長方體的體積為lOOOcn?,長方體的高h(yuǎn)(單位；cm)隨底面積S(單位：cm?)的變化

而變化；

(3)一個(gè)物體重100N,物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位：Pa)隨物體與地面的接觸面積S(單位：

n?)的變化而變化.

2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？

y21

y=4x,—=3,y=——,y=6x+l,y=x~-1fy=—,孫=123.

xxx

3.已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x=1.5時(shí),求y的值；

(3)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例2畫出反比例函數(shù)y=g與y=2的圖象.

XX

練習(xí)

1.(1)下列圖象中是反比例函數(shù)圖象的是().

(2)如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為().

(第1⑵S)

43

(A)y=5x(B)y=2x+3(C)y=—(D)y——

xx

2.填空:

(1)反比例函數(shù)y=?的圖象在第象限.

X

(2)反比例函數(shù)y=&的圖象如圖所示，則k0；在圖象的每一支上，y隨x的增大而

X

例3已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？

14

(2)點(diǎn)B(3,4),C(-2-,-4-),D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？

25

例4如圖26.1-4,它是反比例函數(shù)曠=叱3圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題：

x

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(xi，yi)和點(diǎn)B(X2，y2).如果xi>X2，那么yi和

y2有怎樣的大小關(guān)系？

圖26.1-4

練習(xí)

1.已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-4).

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？

(2)點(diǎn)B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？

2.已知點(diǎn)A(xi，y])，B(X2，y2)在反比例函數(shù)y=，的圖象上.如果X[<X2，而且x”X2同號(hào)，

X

那么yi，y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

習(xí)題26.1

復(fù)習(xí)鞏固

1.寫出函數(shù)解析式表示下列關(guān)系，并指出它們各是什么函數(shù)：

(1)體積是常數(shù)V時(shí)，圓柱的底面積S與高h(yuǎn)的關(guān)系；

(2)柳樹鄉(xiāng)共有耕地S(單位：hm2),該鄉(xiāng)人均耕地面積y(單位；hm2/人)與全鄉(xiāng)總?cè)丝趚

的關(guān)系.

2.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是().

x45,2

(A)y=—(B)y=----(C)y=x~(D)y-----

23xx+1

3.填空:

(1)反比例函數(shù)y=&的圖象如圖(1)所示，則k0,在圖象的每一支上，y隨x的增

x

大而；

(2)反比例函數(shù)y=幺的圖象如圖(2)所示，則k0,在圖象的每一支上，y隨x的增

x

大而；

(3)若點(diǎn)(1,3)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則卜=,在圖象的每一支上，y隨x的

x

增大而.

(第3題)

4.如果y是x的反比例函數(shù)，那么x也是y的反比例函數(shù)嗎？

綜合運(yùn)用

5.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=V的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

X

(1)當(dāng)x=-3時(shí)，求反比例函數(shù)y=&的值；

X

(2)當(dāng)-3<x<-l時(shí)，求反比例函數(shù)y=人的取值范圍.

x

6.如果y是x的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

7.如果y是z的反比例函數(shù)，z是x的正比例函數(shù)，且洋0,那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

拓廣探索

8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫二10：與丁=—(原0)的圖象大致是().

x

(A)(1)(2)(B)(1)(3)(C)(2)(4)(D)(3)(4)

9.已知反比例函數(shù)y=上△一的圖象的一支位于第一象限.

x

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)W的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象上任取點(diǎn)A(xi，yi)和B(X2，y?).如果yi>y2，那么xi與X2有怎樣的

大小關(guān)系？

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？

(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為

15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？

例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.

(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的

函數(shù)關(guān)系？

(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少

噸？

例3小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和().5m.

(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂1有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

(2)若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂1至少要加長多少？

例4一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110~220c.已知電壓為220V,這個(gè)用電器的電

路圖如圖26.2-2所示.

(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？

練習(xí)

1.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為IL(IL=ldm3)的圓錐形漏斗.

(M1H>

(1)漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)上有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果漏斗口的面積為lOOcn?,那么漏斗的深為多少？

2.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地.

(1)當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？

3.新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積

為5xl()3m2.

(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S(單位：n?)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，建筑師決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面

積都是8()cm2,且灰、白、藍(lán)瓷磚使用數(shù)量的比為2：2：1,需要三種瓷磚各多少塊？

習(xí)題26.2

復(fù)習(xí)鞏固

1.請(qǐng)舉出一個(gè)生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子.

2.某農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)劃修建一塊面積為2x106m?的矩形試驗(yàn)田.

（1）試驗(yàn)田的長y（單位；m）關(guān)于寬x（單位；m）的函數(shù)解析式是什么？

（2）如果試驗(yàn)田的長與寬的比為2：1,那么試驗(yàn)田的長與寬分別為多少？

3.小艷家用購電卡購買了lOOOkW-h電，這些電能夠使用的天數(shù)m與小艷家平均每天的用電度

數(shù)n有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果平均每天用4kW-h電，這些電可以用多長時(shí)間？

4.已知經(jīng)過閉合電路的電流I（單位；A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)

填下表（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：

I/A12345

R/Q20253050658090

5.已知甲、乙兩地相距s（單位：km）,汽車從甲地勻速行駛到乙地，貝汽車行駛的時(shí)南t（單

位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）.

t/h

Ov/(km/h)

v/(lan/h)v/(km/h)

(B)(D)

（第5圈）

綜合運(yùn)用

6.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：n?）變化時(shí)，氣體的密度p（單

位：kg/m3）隨之變化.已知密度p與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

伙kg/nP)

7

6\

5\

4\

3\

2\4?5.1.98)

1

~i234567VVm3

（第6題）

（1）求密度p關(guān)于體積v的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)V=9n?時(shí)，求二氧化碳的密度p.

7.紅星糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存.

（1）入庫所需的時(shí)間d（單位：天）與入庫平均速度v（單位：t/天）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）已知糧庫有職工60名，每天最多可入庫300t玉米，預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在幾天內(nèi)完成？

（3）糧庫職工連續(xù)工作兩天后，天氣預(yù)報(bào)說未來幾天會(huì)下雨，糧庫決定次日把剩下的玉米全部

入庫，至少需要增加多少職工？

拓廣探索

8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位；Q）是反比

例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

4

O9R/Q

（第8題）

（1）請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.

（2）蓄電池的電壓是多少？

（3）完成下表：

R/C345678910

I/A

（4）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器可變電阻應(yīng)控制在

什么范圍？

9.某汽車油箱的容積為70L,小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到300km外的省城接客人，

接到客人后立即按原路返回.請(qǐng)回答下列問題：

（1）油箱加滿油后，汽車行駛的總路程s（單位：km）與平均耗油量b（單位：L/km）有怎樣

的函數(shù)關(guān)系？

（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車到達(dá)省城，返程時(shí)由于下雨，小王降低了車

速，此時(shí)平均每千米的耗油量增加了一倍.如果小王始終以此速度行駛，不需加油能否回到縣

城？如果不能，至少還需加多少油？

復(fù)習(xí)題26

復(fù)習(xí)鞏固

1.用解析式表示下列函數(shù)：

(1)三角形的面積是12cm2,它的一邊a(單位：cm)是這邊上的高h(yuǎn)(單位：cm)的函數(shù)；

(2)圓錐的體積是50cn?,它的高h(yuǎn)(單位：cm)是底面面積S(單位：cm?)的函數(shù).

2.填空：

33

對(duì)于函數(shù)>==，當(dāng)x>0時(shí)，y0,這時(shí)函數(shù)圖象位于第象限；對(duì)于函數(shù)曠=一一，

xx

當(dāng)x<0時(shí)，y0,這時(shí)函數(shù)圖象位于第象限.

3.填空：

(1)函數(shù)y=W的圖象位于第象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；

X

(2)函數(shù)y=-3的圖象位于第象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而.

X

4.下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是().

(A)>=二(B)yx=-\f3(C)y=5x+6(D)>fx=—

廠)

綜合運(yùn)用

5.在反比例函數(shù)卜=——的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，求k的取值范圍.

x

6.如圖，一塊磚的A,B,C三個(gè)面的面積比是4：2：1.如果B面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)

為aPa,那么A面和C面分別向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)各是多少？

(第6題)

7.已知某品牌顯示器的壽命大約為2x10%.

(1)這種顯示器可工作的天數(shù)d與平均每日工作的小時(shí)數(shù)t之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

(2)如果平均每天工作10h,那么這種顯示器大約可使用多長時(shí)間？

8.把下列函數(shù)的解析式與其圖象對(duì)應(yīng)起來：

222

(1)丁=一(3)y———⑷y=F

x⑵'不X%

（第8?）

拓廣探索

9.兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象能否相交？為什么？

10.在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=kix的圖象與反比例函數(shù)y=%的圖象沒有交點(diǎn)，試

x

確定kik2的取值范圍.

11.市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106m3,某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)

送土石方的任務(wù).

（1）運(yùn)輸公司平均運(yùn)送速度v（單位：n?/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間具

有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）這個(gè)運(yùn)輸公司共有100輛卡車，每天可運(yùn)送土石方104m3,公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多

長時(shí)間？

（3）當(dāng)公司以問題（2）中的速度工作了40天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)

必須在50天內(nèi)完成，公司至少應(yīng)增加多少輛卡車？

第二十七章相似

27.1圖形的相似

練習(xí)

1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？

（第1B）

2.如圖，圖形（a）~（f）中，哪些與圖形（1）或（2）相似？

（第2題）

例如圖27.1-5,四邊形ABCD和EFGH相似，求角a,。的大小和EH的長度x.

圖27.1-5

練習(xí)

1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm,求兩地的實(shí)際距離.

2.如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

（第2題）

3.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求a,b,c,d的值.

（第3題）

習(xí)題27.1

復(fù)習(xí)鞏固

1.兩地的實(shí)際距離是2000m,在地圖上量得這兩地的距離為2cm,這幅地圖的比例尺是多少？

2.任意兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？

3.如圖，AABC與4DEF相似，求x,y的值.

D

（第

綜合運(yùn)用

4.如圖，試著在方格紙中畫出與原圖形相似的圖形.你用的是什么方法？與同學(xué)交流一下.

（第4題）

AOAEDE

5.如圖，DE〃BC.(1)求——，—,——的值；(2)證明4ADE與AABC相似.

ABACBC

6.如圖，矩形草坪長30m、寬20m.沿草坪四周有1m寬的環(huán)行小路，小路內(nèi)外邊緣形成的兩個(gè)

矩形相似嗎？說出你的理由.

（第6題）

7.如果兩個(gè)多邊形僅有角分別相等，它們相似嗎？如果僅有邊成比例呢？若不一定相似，請(qǐng)舉

出反例.

拓廣探索

8.如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似，那

么原來矩形的長寬比是多少？將這張紙如此再對(duì)折下去，得到的矩形都相似嗎？

（第8題）

27.2相似三角形

27.2.1相似三角形的判定

練習(xí)

Be

1.如圖，AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,求——的值.

CE

入B

￡\F

\

（第1題）

2.如圖，在ZkABC中,DE〃BC,且AD=3,DB=2.寫出圖中的相似三角形,并指出其相似比.

（第2題）

例1根據(jù)下列條件，判斷aABC與△ABC是否相似，并說明理由：

(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A*B-12cm,B'C-18cm,A'C-24cm；

(2)ZA=120°,AB=7cm,AC=14cm,ZA'=120°,AB=3cm,AC=6cm.

練習(xí)

1.根據(jù)下列條件，判斷AABC與△ABC，是否相似，并說明理由：

(1)ZA=40°,AB=8cm,AC=15cm,ZAf=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm；

(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A*B-16cm,B*C-12.8cm,A'C=25.6cm.

2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？

B

X/45

2736

\5/\2Q454邑一及

(1)(2)

《第2題》

3.要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長分別為4cm,5cm和6cin,

另一個(gè)三角形框架的一邊長為2cm,它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少？你有幾種制作方案？

例2如圖27.2-11,RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5,ED1AB,

垂足為D.求AD的長.

圖27.2-11

練習(xí)

1.底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論.

2.如圖，RtAABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：

(1)AACD^-AABC；(2)ACBD^AABC.

A(第2曲B

3.如果RtZXABC的兩條直角邊分別為3和4,那么以3k和4k（k是正整數(shù)）為直角邊的直角三

角形一定與RtAABC相似嗎？為什么？

27.2.2相似三角形的性質(zhì)

例3如圖27214,在AABC和4DEF中，AB=2DE,AC=2DF,NA=/D.若AABC的邊BC

上的高為6,面積為12不，求4DEF的邊EF上的高和面積.

練習(xí)

1.判斷題（正確的畫"小錯(cuò)誤的畫％”）

（1）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍;（）

（2）一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.（）

2.如圖，4ABC與△AEC相似，AD,BE是4ABC的高，A'D',BE是△ABC'的高，求證

ADBE

3.在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,放縮比例是多少？

這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例

例4據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂

部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度.

如圖27215,木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測(cè)得QA為201m,求金字塔的高度BO.

圖27.2-15

例5如圖27216,為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q

和S,使點(diǎn)P,Q,S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)

的點(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.

圖27.2-16

例6如圖27.2-17,左、右并排的兩棵大樹的高分別為AB=8m和CD=12m,兩樹底部的距離

BD=5m,一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m.她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路1從左向右前

進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？

X.?*u**wT口|M?

練習(xí)

1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長為90m,這棟

樓的高度是多少？

2.如圖，測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河寬AB.

習(xí)題27.2

復(fù)習(xí)鞏固

1.有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m.在圖紙上，這條邊的長為5cm,其他兩條邊的長

都為4cm,求其他兩邊的實(shí)際長度.

4cm-4cm

/\

ZN

5cm

（第1題）

2.根據(jù)下列條件，判斷aABC與△ABC，是否相似，并說明理由：

（1）AB=10cm,BC=12cm,AC=15cm>A'B-150cm,B'C-180cm,A'C'=225cm；

（2）ZA=70°,NB=48°,ZA'=7O°,ZC'=62°.

3.如圖，（1）判斷兩個(gè)三角形是否相似；（2）求x和y的值.

（第3收）

4.如圖，AABC中，DE〃BC,EF〃AB,求證△ADES^EFC.

（第4題）

5.如圖，AABC中，DE〃FG〃BC,找出圖中所有的相似三角形.

（第5總）

3

6.如果把兩條直角邊分別為30cm,40cm的直角三角形按相似比士進(jìn)行縮小，得到的直角三角

5

形的兩條直角邊的長和面積各是多少？

7.如圖，AD是RtZ\ABC斜邊上的高.若AB=4cm,BC=10cm,求BD的長.

（第7

綜合運(yùn)用

8.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成.利用它可以把線段

按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使

OA=3OD,OB=3OC）,然后張開兩腳，使A,B兩個(gè)尖端分別在線段1的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CD

與AB有什么關(guān)系？為什么？

（第8題）

9.如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.如果標(biāo)桿BE高1.2m,I測(cè)得AB=1.6m,BC=12.4m,

樓高CD是多少？

AB

（第9題）

10.如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好

在鏡子中看到樓的頂部.這時(shí)NLMK等于NSMT嗎？如果王青身高1.55m,她估計(jì)自己眼睛距

地面1.50m,同時(shí)量得LM=3（）cm,MS=2m,這棟樓有多高？

K

LMS

（第io

11.如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，EF〃BC,FG〃CD,四邊形AEFG

和四邊形ABCD一直保持相似嗎？證明你的結(jié)論.

（第11U）

12.如圖，平行于BC的直線DE把a(bǔ)ABC分成面積相等的兩部分，試確定點(diǎn)D（或E）的位置.

（第12K）

拓廣探索

13.如圖，ZXABC中，CD是邊AB上的高，且絲=烏，求NACB的大小.

CDBD

（第13fi）

14.如圖，ZiABC中，AB=8,AC=6,BC=9.如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)B出

發(fā)沿邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，此時(shí)直線DE〃BC,交AC于點(diǎn)E.記x秒時(shí)DE的長度為y,寫出y

關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出它的圖象.

（第14題）

27.3位似

練習(xí)

1.如圖，AOAB和aOCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？

（第1題）

2.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將aABC放大為原來的3倍.

O

（第2題）

例如圖27.3-4,/XABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原點(diǎn)O

3

為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與aABO的相似比為一.

2

練習(xí)

1.如圖，把AAOB縮小后得到△COD,求△COD與aAOB的相似比.

2.如圖，aABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原點(diǎn)O為位似中

心，把這個(gè)三角形放大為原來的2倍，得到△ABO：寫出△AE0,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

習(xí)題27.3

復(fù)習(xí)鞏固

1.如圖，如果虛線圖形與實(shí)線圖形是位似圖形，求它們的相似比并找出位似中心.

(第1題)

2.如圖，以點(diǎn)P為位似中心，將五角星的邊長縮小為原來工的.

2

--P

(第2題)

3.4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4).以原點(diǎn)O為位似中心，將

△ABC縮小得到aDEF,使4DEF與AABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,這時(shí)4DEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

分別是多少？

綜合運(yùn)用

4.如圖，正方形EFGH,IJKL都是正方形ABCD的位似圖形，點(diǎn)P是位似中心.

(1)哪個(gè)圖形與正方形ABCD的相似比為3?

(2)正方形IJKL是正方形EFGH的位似圖形嗎？如果是，求相似比.

(3)正方形EFGH與正方形ABCD的相似比是多少？

(第4題)

5.如圖，矩形AOBC各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3).

以原點(diǎn)0為位似中心，將這個(gè)矩形縮小為原來的一，寫出新矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2

（第5題）

6.如圖，圖中的圖案與“A”字圖案（虛線圖案）相比，發(fā)生了什么變化？對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什

么關(guān)系？

拓廣探索

7.如圖，以點(diǎn)Q為位似中心，畫出與矩形MNPQ的相似比為0.75的一個(gè)圖形.

27復(fù)習(xí)鞏固

1.如圖，四邊形EFGH相似于四邊形KLMN,求NE,ZG,NN的度數(shù)以及x,y,z的值.

N

2.Z\ABC的三邊長分別為5,12,13,與它相似的4DEF的最小邊長為15,求4DEF的其他兩

條邊長和周長.

3.根據(jù)下列圖中所注的條件，判斷圖中兩個(gè)三角形是否相似，并求出x和y的值.

4.李華要在報(bào)紙上刊登廣告，--塊lOcmx5cm的長方形版面要付180元的廣告費(fèi).如果他要把版

面的邊長擴(kuò)大為原來的3倍，要付多少廣告費(fèi)（假設(shè)每平方厘米版面的廣告費(fèi)相同）？

5.將如圖所示的圖形縮小，使得縮小前后對(duì)應(yīng)線段的比為2：1.

（第5題）

綜合運(yùn)用

6.某同學(xué)的座位到黑板的距離是6m,老師在黑板上要寫多大的字，才能使這名同學(xué)看黑板上的

字時(shí)，與他看相距30cm的教科書上的字的感覺相同（教科書上的小四號(hào)字大小約為

0.42cmx0.42cm）?

7.如圖，己知零件的外徑為a,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）測(cè)量零件的內(nèi)孔

直徑AB.如果OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求AB以及零件厚度x.

a

（第7題）

8.如圖，CD是00的弦，AB是直徑，且CDJ_AB,垂足為P,求證PC?=PAPB.

9.如圖，AD1BC,垂足為D,BE±AC,垂足為E,AD與BE相交于點(diǎn)E連接ED.你能在圖

中找出一對(duì)相似三角形，并說明相似的理由嗎？

10.如圖，Z\ABC的三條邊與△ABC的三條邊滿足AB，〃AB,BC〃BC,A'C'〃AC,且

OB=3OB'.AABC的面積與△ABC'的面積之間有什么關(guān)系？

A

（第10?|）

拓廣探索

11.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=I20mm,高AD=80mm.把它加工成正方

形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上，這個(gè)正方形零件的邊長

是多少？

12.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D處和F處樹立標(biāo)桿CD和EF,標(biāo)桿的高都

是3丈，D,F兩處相隔1（）0（）步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AB,CD和EF在同一平面內(nèi).

從標(biāo)桿CD后退123步的G處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在一條直線上；從標(biāo)桿EF后退

127步的H處，可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在一條直線上.求山峰的高度AB及它和標(biāo)桿CD

的水平距離BD各是多少步？（提示：連接EC并延長交AB于點(diǎn)K,用含AK的式子表示KC

和KE.）

（本題原出自我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽所著《重差》，后作為唐代的《海島算經(jīng)》中的第一題；

今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相宜.從前表卻行一百二十三步,

人目著地，取望島峰，與表末參合.從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末

參合.問島高及去表各幾何.唐代的1尺約等于現(xiàn)在的31cm.）

（第12題）

第二十八章銳角三角函數(shù)

28.1銳角三角函數(shù)

例1如圖28.1-5,在Rt^ABC中，NC=90°,求sinA和sinB的值.

B

二

4/CV

八4

⑴(2)

圖28.P5

練習(xí)

1.如圖,在RtZ\ABC中,ZC=90°,求sinA和sinB的值.

B

7

A5CC

(1)(2)

(第1題)

2在.RtZ\ABC中，ZC=90°,NAW50。，求sinA的值.

例2如圖28.1-7,在Rtz^ABC中,ZC=90°,AB=1(),BC=6,求sinA,cosA,tanA

xl：

------------------'C

圖28.1-7

練習(xí)

1.分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.

L

1F

(1)(2)

（第1題）

2.在Rt^ABC中，NC=90。.如果各邊長都擴(kuò)大到原來的2倍，那么NA的正弦值、余弦值和正

切值有變化嗎？說明理由.

例3求下列各式的值：

P0C45。

(1)cos260°+sin260°；(2)—--tan45°.

sin45°

例4(1)如圖28.1-9(1),在RtZXABC中，ZC=90°,AB=&,BC=#),求/A的度

數(shù).

(2)如圖28.1-9(2),AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO=M()B,求a的度數(shù).

練習(xí)

1.求下列各式的值：

(1)1—2sin30cos300；

(2)3tan300-tan450+2sin60°；

(3)(cos230°+sin230°)xtan60°.

2.在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=y/l,AC=5,求NA,/B的度數(shù).

練習(xí)

1.用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值：

(1)sin20°,cos70°；sin35°,cos55°；sin15°32',cos7428'；

(2)tan3°8',tan80°25'43".

2.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)銳角的度數(shù)：

(1)sinA=0.6275,sinB=0.0547；

(2)cosA=0.6252,cosB=0.1659；

(3)tanA=4.8425,tanB=0.8816.

習(xí)題28.1

復(fù)習(xí)鞏固

1.分別求出圖中NA,NB的正弦值、余弦值和正切值.

（第1題）

2.在RtZXABC中，NC=90。.當(dāng)NA確定時(shí)，它的正弦值是否隨之確定？余弦值呢？正切值呢？

為什么？

3.求下列各式的值:

(1)sin45°+—；(2)sin45°cos60°-cos45°；

2

1-COS30°cco

()3cos245°+tan60°cos30°：(4)---------+tan30°

sin60°

4.用計(jì)算器求圖中NA的正弦值、余弦值和正切值.

(3)

（第4題）

5.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A,B的度數(shù):

(1)sinA=0.7,sinB=0.01；

(2)cosA=0.15,cosB=0.8；

(3)tanA=2.4?tanB=0.5.

6.如圖，在RtZiABC中,CD是斜邊AB上的高，NA#45。,則下列比值中不等于sinA的是（）.

（第6題）

,、CD,、BD、CB、CD

(A)——(B)—(C)—(zD)——

ACCBABCB

7.如圖，焊接一個(gè)高3.5m,底角為32。的人字形（等腰三角形）鋼架，約需多長的鋼材（結(jié)果

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？

（第7眇

8.如圖，一塊平行四邊形木板的兩條鄰邊的長分別為62.31cm和35.24cm,它們的夾角為35。401

求這塊木板的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.

62.31cm

（第8題）

拓廣探索

9.用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值，并填入表中:

銳角A.??15°18°20°22°80°82°84°

sinA

cosA

tanA

隨著銳角A的度數(shù)不斷增大，sinA有怎樣的變化趨勢(shì)？cosA呢？tanA呢？你能說明自己的結(jié)

論嗎？

10.在RtaABC中，/C=90，/A的正弦、余弦之間有什么關(guān)系？（提示：利用銳角三角函數(shù)的

定義及勾股定理.）

28.2解直角三角形及其應(yīng)用

28.2.1解直角三角形

例1如圖28.2-3,在RtaABC中，/C=90。，AC=a,BC=46,解這個(gè)直角三角形.

B

圖28.2-3

例2如圖28.2-4,在Rtz^ABC中，NC=90。，ZB=35°,b=20,解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位）.

A

/b

c20

B3T

aC

圖28.2-4

練習(xí)

在RtZ\ABC中，NC=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形：

⑴c=30,/?=20：（2）NB=72。，c=14；（3）28=30°,。="

28.2.2應(yīng)用舉例

例32012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)

對(duì)接.“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖28.2-5,

當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？

最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少（地球半徑約為6400km,兀取3.142,結(jié)果取整數(shù)）？

圖28.2-5

例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,

熱氣球與樓的水平距離為120m,這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？

,f..J

AP

圖2&2-6

練習(xí)

1.如圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°,

觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,求旗桿的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（第1題）

2.如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)

B取ZABD=140°,BD=520m,ND=50°.那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A,C,E三

點(diǎn)在一直線上（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

（*2?）

例5如圖28.2-7,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿

正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處.這時(shí)，B處距離燈塔P

有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？

圖28.2-7

練習(xí)

1.如圖，海中有一個(gè)小島A,它周圍8nmile內(nèi)有暗礁.漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)

得小島A在北偏東60。方向上，航行12nmile到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30。方向上.

如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

,1

BD

（第1題）

2.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AF=DE=6m.斜面坡度i=l：1.5是指坡面的鉛直高度AF

與水平寬度BF的比，斜面坡度i=l：3是指DE與CE的比.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：

（第2題）

（1）坡角a和。的度數(shù)；

（2）斜坡AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

習(xí)題28.2

復(fù)習(xí)鞏固

1.在Rt^ABC中，ZC=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形：

（1）c=8,ZA=3（）0；

（2）b=7,ZA=15°；

（3）a=5,b=12.

2.如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC=10m,NB=36。，求中柱AD（D為底邊中

點(diǎn)）和上弦AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（第2題）

3.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200m,從飛機(jī)上看地平面指揮

臺(tái)B的俯角a=16。3r.求飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離（結(jié)果取整數(shù)）.

（第3題）

4.從高出海平面55m的燈塔處收到一艘帆船的求助信號(hào)，從燈塔看帆船的俯角為21。，此時(shí)帆

船距燈塔有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？

5.如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m.測(cè)得斜坡的傾斜角是24。,

求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（第5題）

6.在RtAABC中,ZC=90°.

（1）己知NA,c,寫出解RtZ\ABC的過程；

（2）已知NA,a,寫出解RtZ\ABC的過程：

（3）已知a,c,寫出解RtaABC的過程.

7.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未曾受損.已知該金字塔的下底面是

一個(gè)邊長為130m的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與底面成65。角，這座金字塔原來有多高（結(jié)果取整

數(shù)）？

（第7題）

8.如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射.當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站測(cè)得AR

的距離是6km,仰角為43°；1s后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.54°.這枚火箭從A到B

的平均速度是多少（結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后兩位）？

（第8題）

9.為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為1：1.5,計(jì)算

斜坡AB的長度（結(jié)果取整數(shù)）.

（第9題）

拓廣探索

10.海中有一小島P,在以P為圓心、半徑為160nmile的圓形海域內(nèi)有喑礁.一輪船自西向東

航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°方向上，且