人教A版（2019）必修第二冊第8章立體幾何初步章末測試(基礎)(原卷版+解析)

第8章立體幾何初步章末測試（基礎）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）如圖所示的是一個五棱柱，則下列判斷錯誤的是（

）A．該幾何體的側面是平行四邊形B．該幾何體有七個面C．該幾何體恰有十二條棱D．該幾何體恰有十個頂點2．（2022秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無法確定3．（2022春·江蘇徐州·高一?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．多面體至少有個面B．有個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．棱柱的側棱相等，側面是平行四邊形4．（江西省萍鄉(xiāng)市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題）三棱錐A-BCD中，平面BCD，，，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A． B． C． D．5．（2023·河南鄭州）已知在正方體中，交于點，則（

）A．平面 B．平面C．平面 D．6．（2023春·安徽）已知圓錐的母線長為10，側面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為（

）．A． B． C． D．7．（2022·高一單元測試）在正四面體中，D，E，F(xiàn)側棱，，的中點，下列說法不正確的（

）A．面 B．面面C．面面 D．面8．（2022秋·寧夏）如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022春·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）A．兩個面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺B．棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形C．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形D．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行10．（2022秋·山東濰坊）一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論，其中正確的是（

）A． B．與所成的角為60°C．與是異面直線 D．平面11．（2022秋·湖南常德）已知為等腰直角三角形，直角邊長為1，將繞其一邊旋轉一周，則所得到的幾何體的體積可能為（

）A． B． C． D．12．（2023山西）在長方體中，已知，則下列結論正確的有（

）A．B．異面直線與所成的角為C．二面角的余弦值為D．四面體的體積為三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2021秋·青海）如圖，在圓柱內有一個球，該球與圓柱的上下底面及母線均相切，已知圓柱的底面半徑為3，則圓柱的體積為__________．14．（2022秋·上海黃浦）如圖所示，在正方體中，E、F分別是AB、AD的中點，則異面直線與EF所成的角的大小為_________.15．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過作軸，則的長為______．16．（2022上海嘉定）下列命題中正確的命題為__________.①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點共線；②若三條直線互相平行且分別交直線于三點，則這四條直線共面；③若直線異面，異面，則異面；④若，則.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022陜西）如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為2，側棱，是棱的中點，是與的交點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．18．（2023遼寧葫蘆島·）如圖，邊長是6的等邊三角形和矩形.現(xiàn)以為軸將面進行旋轉，使之形成四棱錐，是等邊三角形的中心，，分別是，的中點，且，面，交于.(1)求證面(2)求和面所成角的正弦值.19．（2022秋·上海虹口）如圖，在圓柱中，是圓柱的母線，是圓柱的底面的直徑，是底面圓周上異于、的點．(1)求證：平面；(2)若，，，求圓柱的側面積．20．（2023河南）如圖所示，在四棱錐中，，為棱的中點，，，平面平面．(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離．21．（遼寧省遼南協(xié)作體2021-2022學年高二上學期期初校際聯(lián)考數(shù)學試題）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角為，，，，，，．(1)求證：平面ADE；(2)求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值；(3)求點F到平面ABCD的距離．22．（2022秋·貴州安順）如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，，，是的中點.(1)求證：平面平面；(2)點在棱上，滿足且三棱錐的體積為，求的值.第8章立體幾何初步章末測試（基礎）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）如圖所示的是一個五棱柱，則下列判斷錯誤的是（

）A．該幾何體的側面是平行四邊形B．該幾何體有七個面C．該幾何體恰有十二條棱D．該幾何體恰有十個頂點【答案】C【解析】根據(jù)棱柱的定義可知，該幾何體的側面是平行四邊形，故A正確；該五棱柱有七個面，十五條棱，十個頂點，故B、D正確，C錯誤；故選：C2．（2022秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無法確定【答案】A【解析】將直觀圖還原，則，，所以是正三角形.故選：A.3．（2022春·江蘇徐州·高一?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．多面體至少有個面B．有個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．棱柱的側棱相等，側面是平行四邊形【答案】D【解析】對于A，多面體至少有個面，故選項A錯誤；對于B，有個面平行，其余各面都是梯形，但各側棱的延長線不能交于一點，則該幾何體不是棱臺，故選項B錯誤；對于C，各側面都是正方形的四棱柱，可以是底面為菱形的直棱柱，不一定是正方體，故選項C錯誤；對于D，由棱柱定義知，棱柱的各側棱平行且相等，故側面是平行四邊形，故選項D正確.故選：D．4．（江西省萍鄉(xiāng)市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題）三棱錐A-BCD中，平面BCD，，，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由平面BCD，，知三棱錐A-BCD可補形為以AD，DC，BD為三條棱的長方體，如圖所示，三棱錐的外接球即長方體的外接球，長方體的對角線是外接球的直徑，設外接球的半徑為R，則，所以該三棱錐的外接球表面積為.故選：C．5．（2023·河南鄭州）已知在正方體中，交于點，則（

）A．平面 B．平面C．平面 D．【答案】C【解析】作出圖形如圖所示，連接，因為，所以平面平面，故平面，其他三個選項易知是錯誤的.故選：C.6．（2023春·安徽）已知圓錐的母線長為10，側面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】記圓錐的底面半徑為r，則，解得，∴圓錐的高，∴該圓錐的體積為．故選：D．7．（2022·高一單元測試）在正四面體中，D，E，F(xiàn)側棱，，的中點，下列說法不正確的（

）A．面 B．面面C．面面 D．面【答案】B【解析】對于A：因為D，E，F(xiàn)側棱，，的中點，所以，又面，面，所以面，故A正確；對于B：過P作，平面平面，若面面，則面，∵面，∴.∵，面，面，∴面，∵面

∴，∵，，∴與不可能垂直，矛盾.故選項B不正確；對于D：設正的中心Q，則點Q在AE上，連接PQ，由正四面體的性質得面，又面，所以，又，，所以面，故D正確；對于C：由D選項解析得面，又面，所以面面，故C正確，所以不正確的選項是B選項，故選：B．8．（2022秋·寧夏）如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，，，分別是棱，，的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，在棱上取一點，使得，取的中點，連接，，，由于分別是棱的中點，所以，故四邊形為平行四邊形，進而,又因為是的中點，所以，所以，則或其補角是異面直線與所成的角.設，則，從而，，故,故異面直線與所成角的余弦值是.故選：C多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022春·山東聊城·高一山東聊城一中?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）A．兩個面平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺B．棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形C．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形D．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行【答案】BD【解析】對A，棱臺指一個棱錐被平行于它的底面的一個平面所截后，截面與底面之間的幾何形體，其側棱延長線需要交于一點，故A錯誤；對B，棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形，故B正確；對C，用平面截圓柱得到的截面也可能是橢圓，故C錯誤；對D，棱柱的面中，至少上下兩個面互相平行，故D正確；故選：BD10．（2022秋·山東濰坊）一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論，其中正確的是（

）A． B．與所成的角為60°C．與是異面直線 D．平面【答案】ACD【解析】如圖所示，將平面圖形還原為立體圖形，根據(jù)正方體的性質知：，，故，A正確B錯誤；與是異面直線，C正確；平面平面，平面，平面，D正確.故選：ACD11．（2022秋·湖南常德）已知為等腰直角三角形，直角邊長為1，將繞其一邊旋轉一周，則所得到的幾何體的體積可能為（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】當旋轉軸為直角邊時，所得幾何體為圓錐，體積為，當旋轉軸為斜邊時，所得幾何體為兩個圓錐的組合體，，故選：CD12．（2023山西）在長方體中，已知，則下列結論正確的有（

）A．B．異面直線與所成的角為C．二面角的余弦值為D．四面體的體積為【答案】ACD【解析】因為在長方體中，，所以，四邊形為正方形，平面，因為平面，所以，因為平面，所以平面，因為平面，所以，故A正確；由長方體的性質易知，因為，所以與不垂直，故與不垂直，所以B不正確；設與交于，連接，由長方體性質知，故為等腰三角形，所以，由于，所以為二面角的平面角，在中，，所以，所以，故C正確：四面體的體積為，所以D正確，故選：ACD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2021秋·青海）如圖，在圓柱內有一個球，該球與圓柱的上下底面及母線均相切，已知圓柱的底面半徑為3，則圓柱的體積為__________．【答案】【解析】設圓柱的底面半徑為，球的半徑為．由條件有：，圓柱的高為，所以圓柱的體積為．故答案為：14．（2022秋·上海黃浦）如圖所示，在正方體中，E、F分別是AB、AD的中點，則異面直線與EF所成的角的大小為_________.【答案】【解析】如圖，連接，則，故（或其補角）即為所求，又，所以，故答案為：.15．（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過作軸，則的長為______．【答案】【解析】因為，，所以，即.故答案為：.16．（2022上海嘉定）下列命題中正確的命題為__________.①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點共線；②若三條直線互相平行且分別交直線于三點，則這四條直線共面；③若直線異面，異面，則異面；④若，則.【答案】①②【解析】對于①，設平面平面，因為，所以平面，所以，同理，，故三點共線，①正確；對于②，因為，所以可以確定一個平面，因為所以，所以，又，所以，因為，所以或，又，所以不成立，所以，即這四條直線共面，所以②正確；對于③，直線異面，異面，但是平行，所以③錯誤，如下右圖；對于④，，但，所以④錯誤，如下左圖.故正確的命題為①②.故答案為：①②四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022陜西）如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為2，側棱，是棱的中點，是與的交點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】（1）在正四棱柱中，四邊形為矩形，則為的中點，又為的中點，則有，而平面，平面，所以平面．（2）在正四棱柱中，，，的面積，所以求三棱錐的體積．18．（2023遼寧葫蘆島·）如圖，邊長是6的等邊三角形和矩形.現(xiàn)以為軸將面進行旋轉，使之形成四棱錐，是等邊三角形的中心，，分別是，的中點，且，面，交于.(1)求證面(2)求和面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）因為面，面面，面，所以，因為是的中點，是等邊三角形，所以，因為在矩形中，，分別是，的中點，所以，又，所以，又，面，所以面，因為，所以面.（2）在線段上取點使得，連接，因為是等邊三角形的中心，，所以，因為，所以，所以，因為，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以和面所成角等于和面所成角，由（1）得面，又，所以面，即面，所以和面的所成角為，即為所求，在中，，則，因為，所以，聯(lián)立，解得，所以和面所成角的正弦值為..19．（2022秋·上海虹口）如圖，在圓柱中，是圓柱的母線，是圓柱的底面的直徑，是底面圓周上異于、的點．(1)求證：平面；(2)若，，，求圓柱的側面積．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）證明：底面，且底面，，又，且，平面，平面；（2）在中，，，，又在中，，．圓柱的底面半徑為，母線長為4，圓柱的側面積為．20．（2023河南）如圖所示，在四棱錐中，，為棱的中點，，，平面平面．(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離．【答案】(1)證明見解析(2)【解析】（1）因為，，，所以且．而，故四邊形為矩形，則．因為平面平面，且平面平面，所以平面．又平面，平面，故且．因為，，，所以，即．而，故平面．（2）記點到平面的距離為．如圖，過點作，垂足為，則平面．因為，故．因為平面，所以．所以，．因為，即，故．21．（遼寧省遼南協(xié)作體2021-2022學年高二上學期期初校際聯(lián)考數(shù)學試題）如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角為，，，，，，．(1)求證：