高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第15講第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(基礎(chǔ)卷)(原卷版+解析)

第15講第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023春·北京通州·高二通州區(qū)運(yùn)河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．5 B． C．2 D．2．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)滿足（為的導(dǎo)函數(shù)），則（

）A． B． C．1 D．3．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像特征，則函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．4．（2023春·福建三明·高二三明一中?？茧A段練習(xí)）曲線在處的切線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2023春·北京·高二北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023春·重慶江北·高二字水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．7．（2023春·四川瀘州·高二瀘州老窖天府中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)求的取值范圍（

）A． B． C． D．8．（2023·吉林長春·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有四個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖北隨州·高二隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在處有最小值B．1是的一個極值點(diǎn)C．當(dāng)時，方程有兩異根D．當(dāng)時，方程有一根11．（2023·全國·模擬預(yù)測）對函數(shù)，公共定義域內(nèi)的任意x，若存在常數(shù)，使得恒成立，則稱和是伴侶函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．存在常數(shù)，使得與是伴侶函數(shù)B．存在常數(shù)，使得與是伴侶函數(shù)C．與是伴侶函數(shù)D．若，則存在常數(shù)，使得與是伴侶函數(shù)12．（2023春·廣東東莞·高二?？茧A段練習(xí)）若為正實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·廣東佛山·高二南海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則___．14．（2023春·山東青島·高二青島二中校考開學(xué)考試）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)________.15．（2023春·廣東揭陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）拓?fù)淇臻g中滿足一定條件的圖象連續(xù)的函數(shù)，如果存在點(diǎn)，使得，那么我們稱函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的不動點(diǎn)．類比給出新定義：若不動點(diǎn)滿足，則稱為的雙重不動點(diǎn)．則下列函數(shù)中，①；②；③具有雙重不動點(diǎn)的函數(shù)為_______________．（將你認(rèn)為正確的函數(shù)的代號填在橫線上）16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_________；若關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為____________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．18．（2023春·河南·高二襄城高中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2023春·天津武清·高二天津市武清區(qū)城關(guān)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的減區(qū)間是，求a的值；(3)若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（2023春·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)時，關(guān)于x的不等式在區(qū)間上無解.22．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)，其中．函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，且；(3)若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)（直接寫出結(jié)論）．第15講第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2023春·北京通州·高二通州區(qū)運(yùn)河中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．5 B． C．2 D．【答案】A【詳解】故選：A2．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)滿足（為的導(dǎo)函數(shù)），則（

）A． B． C．1 D．【答案】D【詳解】，當(dāng)時，，解得，故，所以.故選：D3．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像特征，則函數(shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故排除；當(dāng)時，，，由，得，令，得，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故排除、；故選：D4．（2023春·福建三明·高二三明一中?？茧A段練習(xí)）曲線在處的切線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】，所以，因此切線的斜率為，又，由點(diǎn)斜式可得切線方程為，故選：B5．（2023春·北京·高二北京市陳經(jīng)綸中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，，∴k的取值范圍是，故選：B．6．（2023春·重慶江北·高二字水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，又，所以，即，故選：B.7．（2023春·四川瀘州·高二瀘州老窖天府中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)求的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，令，即有兩個左右異號的實(shí)根，所以在上有兩個交點(diǎn)，令，記在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)趨向于時趨向；當(dāng)趨向于時趨向，綜上，當(dāng)，即時在上有兩個交點(diǎn).故選：A8．（2023·吉林長春·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有四個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，關(guān)于的方程有且僅有四個相異實(shí)根，根據(jù)對稱性知，時，有且僅有兩個相異實(shí)根，即在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，化簡得：.令，，由，得，由，得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，又時，，時，，的簡圖如圖所示：直線恒過點(diǎn)，，，時，此時直線相切，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，此時方程在上有一個實(shí)數(shù)根，不符合題意；由圖可知當(dāng)或時，直線與均有兩個公共點(diǎn)，即方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴關(guān)于的方程有且僅有四個相異實(shí)根時，的取值范圍為.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2023春·河北邯鄲·高二武安市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，，令得：或，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增．故選：AC．10．（2023春·湖北隨州·高二隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在處有最小值B．1是的一個極值點(diǎn)C．當(dāng)時，方程有兩異根D．當(dāng)時，方程有一根【答案】BC【詳解】對AB，，則，故在處有唯一極大值，即最大值，B對A錯；對CD，，又，.故當(dāng)時，圖象與圖象有兩個交點(diǎn)，即方程有兩異根；當(dāng)，圖象與圖象無交點(diǎn)，即方程無根，C對D錯.故選：BC11．（2023·全國·模擬預(yù)測）對函數(shù)，公共定義域內(nèi)的任意x，若存在常數(shù)，使得恒成立，則稱和是伴侶函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．存在常數(shù)，使得與是伴侶函數(shù)B．存在常數(shù)，使得與是伴侶函數(shù)C．與是伴侶函數(shù)D．若，則存在常數(shù)，使得與是伴侶函數(shù)【答案】AD【詳解】A選項：由題意得，故存在，使得恒成立，故A正確；B選項：由題意得，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，且值域?yàn)椋虼瞬淮嬖?，使得恒成立，故B錯誤；C選項：由題意得，令函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，不滿足，故C錯誤；D選項：令，則，所以為常函數(shù)，（點(diǎn)撥：若兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)相同，則兩個函數(shù)相差一個常數(shù)）不妨令，故存在，使得恒成立，故D正確.故選：AD12．（2023春·廣東東莞·高二?？茧A段練習(xí)）若為正實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】解：對于A選項，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，故A選項錯誤；對于B選項，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，故B選項正確；對于C選項，令，則，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以與大小不定，故C選項錯誤；對于D選項，令，則在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，即，故D選項正確.故選：BD三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·廣東佛山·高二南海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則___．【答案】【詳解】由已知得，，.故答案為：.14．（2023春·山東青島·高二青島二中?？奸_學(xué)考試）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)________.【答案】##【詳解】，，在處的切線與垂直，，解得：.故答案為：.15．（2023春·廣東揭陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）拓?fù)淇臻g中滿足一定條件的圖象連續(xù)的函數(shù)，如果存在點(diǎn)，使得，那么我們稱函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的不動點(diǎn)．類比給出新定義：若不動點(diǎn)滿足，則稱為的雙重不動點(diǎn)．則下列函數(shù)中，①；②；③具有雙重不動點(diǎn)的函數(shù)為_______________．（將你認(rèn)為正確的函數(shù)的代號填在橫線上）【答案】①③【詳解】對于①，，，所以，又，，則是的雙重不動點(diǎn)；對于②，，，，令，當(dāng)時，由基本初等函數(shù)圖象易知，所以，當(dāng)時，顯然成立，所以不存在，使得，故函數(shù)不是具有雙重不動點(diǎn)的函數(shù)；對于③，，，則，又，，所以是函數(shù)的雙重不動點(diǎn)；綜上，具有雙重不動點(diǎn)的函數(shù)是①③.故答案為：①③.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_________；若關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為____________.【答案】

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【詳解】①定義域?yàn)?，，?dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，故是函數(shù)的極大值也是最大值；②當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由即，解得或，顯然只有一個解，所以方程有兩個不同的解，所以，解得，故t的取值范圍為.故答案為：；.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，可得，即，整理得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，，令，解得或；令解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以在處取得極值，且符合題意，所以.（2）解：由（1）得，函數(shù)且，則，即切線的斜率為且，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．18．（2023春·河南·高二襄城高中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）.則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），即.令，由條件可知，對任意的恒成立.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以?dāng)時，，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（2023春·天津武清·高二天津市武清區(qū)城關(guān)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的減區(qū)間是，求a的值；(3)若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)4(3)【詳解】（1），當(dāng)時，，，在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）函數(shù)的減區(qū)間是(-1，4)，而令，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不符合題意，當(dāng)，無實(shí)數(shù)解，不符合題意,故.（3）=令，所以，令得，當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上遞減；在上遞增所以，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．（2023春·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴，解得：，∴，則，∴在點(diǎn)處的切線方程為：，即．（2）由（1）知：，則，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，∴，，由，有，即函數(shù)與的圖像有三個交點(diǎn)，則有實(shí)數(shù)m的取值范圍為．21．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)時，關(guān)于x的不等式在區(qū)間上無解.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)證明見解析【詳解】（1）由可得，當(dāng)時，，，在點(diǎn)處的切線方程為；（2