高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第02講單調(diào)性問(wèn)題(講義)(原卷版+解析)

第02講單調(diào)性問(wèn)題目錄考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．（2）能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）．2022年甲卷第12題，5分2022年I卷第7題，5分2021年浙江卷第7題，5分高考對(duì)單調(diào)性的考查相對(duì)穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大．高考在本節(jié)內(nèi)容上無(wú)論試題怎樣變化，我們只要把握好導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的有力工具這一點(diǎn)，將函數(shù)的單調(diào)性本質(zhì)問(wèn)題利用圖像直觀明了地展示出來(lái)，其余的就是具體問(wèn)題的轉(zhuǎn)化了．知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ)問(wèn)題1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)．2、已知函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題=1\*GB3①若在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；=2\*GB3②若在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減．知識(shí)點(diǎn)二：討論單調(diào)區(qū)間問(wèn)題類型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；（3）求根作圖得結(jié)論（如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論）；（4）未得結(jié)論斷正負(fù)（若不能通過(guò)第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù)）；（5）正負(fù)未知看零點(diǎn)（若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)）；（6）一階復(fù)雜求二階（找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無(wú)法觀察出零點(diǎn)，則求二階導(dǎo)）；求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo)．（7）借助二階定區(qū)間（通過(guò)二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段）；類型二：含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；（3）恒正恒負(fù)先討論（變號(hào)部分因?yàn)閰?shù)的取值恒正恒負(fù)）；然后再求有效根；（4）根的分布來(lái)定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系）；（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；【解題方法總結(jié)】1、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求，令，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)；（3）把函數(shù)的間斷點(diǎn)（即的無(wú)定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間；（4）確定在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)的符號(hào)判斷函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性．注：①使的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處均為正（或負(fù)）時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增（或遞減）的．例如，在上，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而顯然在上是單調(diào)遞增函數(shù)．②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（不恒為0），反之不成立．因?yàn)?，即或，?dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在這個(gè)區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（不恒為0），反之不成立．這說(shuō)明在一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，是這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件．于是有如下結(jié)論：?jiǎn)握{(diào)遞增；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞減．題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的增區(qū)間是C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中可能是圖象的是（

）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】（2023·陜西西安·校聯(lián)考一模）已知定義在上的函數(shù)的大致圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解題方法總結(jié)】原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)的關(guān)系，原函數(shù)單調(diào)遞增導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)等于0，只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足）；原函數(shù)單調(diào)遞減導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)等于0，只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足）．題型二：求單調(diào)區(qū)間【例2】（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)（）A．嚴(yán)格增函數(shù)B．在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)C．嚴(yán)格減函數(shù)D．在上是嚴(yán)格減函數(shù)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（a、b為正數(shù)）的嚴(yán)格減區(qū)間是（

）．A． B．與C．與 D．【解題方法總結(jié)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下：（1）求的定義域（2）求出．（3）令，求出其全部根，把全部的根在軸上標(biāo)出，穿針引線．（4）在定義域內(nèi)，令，解出的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．若一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個(gè)，則這些單調(diào)區(qū)間不能用“”、“或”連接，而應(yīng)用“和”、“，”隔開．題型三：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍【例3】（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三次函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11】（2023·青海西寧·高三校考開學(xué)考試）已知函數(shù).若對(duì)任意，，且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練12】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練13】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練14】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練15】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．【解題方法總結(jié)】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析導(dǎo)函數(shù)的形式及圖像特點(diǎn)，如一次函數(shù)最值落在端點(diǎn)，開口向上的拋物線最大值落在端點(diǎn)，開口向下的拋物線最小值落在端點(diǎn)等．（2）已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，通常用分離變量法求解參變量范圍．（3）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解．題型四：不含參數(shù)單調(diào)性討論【例5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練16】（2023·廣東深圳·高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知若，討論的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練17】（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論在上的單調(diào)性．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練18】（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)若，求a的取值范圍；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練19】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；【解題方法總結(jié)】確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔開．題型五：含參數(shù)單調(diào)性討論情形一：函數(shù)為一次函數(shù)【例6】（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練20】（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練21】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練22】（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；情形二：函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練23】（2023·云南師大附中高三階段練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練24】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練25】（2023·陜西安康·高三陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型方向1、可因式分解【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練26】（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練27】（2023·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中.討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練28】（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；(2)求的單調(diào)區(qū)間．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練29】（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)區(qū)間；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練30】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知.討論的單調(diào)性；方向2、不可因式分解型【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練31】（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．討論的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練32】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練33】（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練34】（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【解題方法總結(jié)】1、關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性的討論問(wèn)題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來(lái)作出選擇，通過(guò)對(duì)新函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，從而得到原函數(shù)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，最終判斷原函數(shù)的增減．（注意定義域的間斷情況）．2、需要求二階導(dǎo)的題目，往往通過(guò)二階導(dǎo)的正負(fù)來(lái)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一階導(dǎo)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值或零點(diǎn)可判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段．3、利用草稿圖像輔助說(shuō)明．情形四：函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練35】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，其中.討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練36】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知．（）討論的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練37】（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知.討論函數(shù)的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練38】（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；題型六：分段分析法討論【例7】（2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)（，且）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練39】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，其中.討論的單調(diào)性；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練40】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).判斷函數(shù)的單調(diào)性.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練41】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，函數(shù).討論在的單調(diào)性；【解題方法總結(jié)】1、二次型結(jié)構(gòu)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，變號(hào)函數(shù)為一次函數(shù)．此種情況是最特殊的，故應(yīng)最先討論，遵循先特殊后一般的原則，避免寫到最后忘記特殊情況，導(dǎo)致丟解漏解．2、對(duì)于不可以因式分解的二次型結(jié)構(gòu)，我們優(yōu)先考慮參數(shù)取值能不能引起恒正恒負(fù)．3、注意定義域以及根的大小關(guān)系．1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．第02講單調(diào)性問(wèn)題目錄考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．（2）能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）．2022年甲卷第12題，5分2022年I卷第7題，5分2021年浙江卷第7題，5分高考對(duì)單調(diào)性的考查相對(duì)穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大．高考在本節(jié)內(nèi)容上無(wú)論試題怎樣變化，我們只要把握好導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的有力工具這一點(diǎn)，將函數(shù)的單調(diào)性本質(zhì)問(wèn)題利用圖像直觀明了地展示出來(lái)，其余的就是具體問(wèn)題的轉(zhuǎn)化了．知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ)問(wèn)題1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)．2、已知函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題=1\*GB3①若在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；=2\*GB3②若在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減．知識(shí)點(diǎn)二：討論單調(diào)區(qū)間問(wèn)題類型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；（3）求根作圖得結(jié)論（如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論）；（4）未得結(jié)論斷正負(fù)（若不能通過(guò)第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù)）；（5）正負(fù)未知看零點(diǎn)（若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)）；（6）一階復(fù)雜求二階（找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無(wú)法觀察出零點(diǎn)，則求二階導(dǎo)）；求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo)．（7）借助二階定區(qū)間（通過(guò)二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段）；類型二：含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域（化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號(hào)保留定號(hào)去（變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分）；（3）恒正恒負(fù)先討論（變號(hào)部分因?yàn)閰?shù)的取值恒正恒負(fù)）；然后再求有效根；（4）根的分布來(lái)定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系）；（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；【解題方法總結(jié)】1、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求，令，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)；（3）把函數(shù)的間斷點(diǎn)（即的無(wú)定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間；（4）確定在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)的符號(hào)判斷函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性．注：①使的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處均為正（或負(fù)）時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增（或遞減）的．例如，在上，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而顯然在上是單調(diào)遞增函數(shù)．②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（不恒為0），反之不成立．因?yàn)?，即或，?dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在這個(gè)區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（不恒為0），反之不成立．這說(shuō)明在一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，是這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件．于是有如下結(jié)論：?jiǎn)握{(diào)遞增；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞減．題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項(xiàng)的圖象符合.故選：C.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的增區(qū)間是C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)【答案】BD【解析】先由題中圖像，確定的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性；從而可得出函數(shù)極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時(shí)取得極小值，在時(shí)取得極大值；故A錯(cuò)，B正確；C錯(cuò)，D正確.故選：BD.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中可能是圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由的圖象知，當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)，，故，等號(hào)僅有可能在x＝0處取得，所以時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故，單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)只有C符合.故選：C.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】（2023·陜西西安·校聯(lián)考一模）已知定義在上的函數(shù)的大致圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】若，則單調(diào)遞減，圖像可知，，若，則單調(diào)遞增，由圖像可知，故不等式的解集為．故選：C【解題方法總結(jié)】原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)的關(guān)系，原函數(shù)單調(diào)遞增導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)等于0，只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足）；原函數(shù)單調(diào)遞減導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)等于0，只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足）．題型二：求單調(diào)區(qū)間【例2】（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則.令，解得.故選：D【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)（）A．嚴(yán)格增函數(shù)B．在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)C．嚴(yán)格減函數(shù)D．在上是嚴(yán)格減函數(shù)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)【答案】D【解析】已知，，則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，所以在上是嚴(yán)格減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故選：D.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)定義域可知，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：A.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（a、b為正數(shù)）的嚴(yán)格減區(qū)間是（

）．A． B．與C．與 D．【答案】C【解析】由題得.由，令解得或．所以函數(shù)的嚴(yán)格減區(qū)間是與.選項(xiàng)D，本題的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“”連接，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【解題方法總結(jié)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下：（1）求的定義域（2）求出．（3）令，求出其全部根，把全部的根在軸上標(biāo)出，穿針引線．（4）在定義域內(nèi)，令，解出的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．若一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個(gè)，則這些單調(diào)區(qū)間不能用“”、“或”連接，而應(yīng)用“和”、“，”隔開．題型三：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍【例3】（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤艉瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以，解得：故選：B.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，則，所以在上遞增，又，所以.所以的取值范圍是.故選：B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，此時(shí)在上遞增，則恒成立，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，無(wú)解，綜上所述，的取值范圍是.故選：A.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練9】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以在時(shí)，，所以.故選：B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三次函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，則在上恒成立，即恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不是三次函數(shù)，不滿足題意，所以.故選：A．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練11】（2023·青海西寧·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù).若對(duì)任意，，且，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，不妨取，則可轉(zhuǎn)化為，即.令，則對(duì)任意，，且，都有，所以在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，即在上恒成立.令，，則，，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選:A【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練12】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練13】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，即，，令，得或（舍去），因?yàn)樵诙x域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，得，綜上，，故選：D【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練14】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立．，設(shè)，則或，即或，得，故選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得．因?yàn)樵冢蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以方程的兩個(gè)根分別位于區(qū)間和上，所以，即解得.故選：A．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練15】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【解析】函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)令，即，∵，的單調(diào)遞減區(qū)間是，∴0，4是方程的兩根，∴，，∴故選：B.【解題方法總結(jié)】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析導(dǎo)函數(shù)的形式及圖像特點(diǎn)，如一次函數(shù)最值落在端點(diǎn)，開口向上的拋物線最大值落在端點(diǎn)，開口向下的拋物線最小值落在端點(diǎn)等．（2）已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，通常用分離變量法求解參變量范圍．（3）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解．題型四：不含參數(shù)單調(diào)性討論【例5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，證明如下：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，所以，即函?shù)在上為減函數(shù).【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練16】（2023·廣東深圳·高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知若，討論的單調(diào)性；【解析】若，則，求導(dǎo)得，令可得，令可得，故在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練17】（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論在上的單調(diào)性．【解析】（1），∴，又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即；（2）令，則在上遞減，且，，∴，使，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞增，在上遞減，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，顯然，等號(hào)不成立，故，∴在上是減函數(shù)．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練18】（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)若，求a的取值范圍；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)性；【解析】（1）由題意知的定義域?yàn)镽.①當(dāng)時(shí)，由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，所以，因此.②當(dāng)時(shí)，若，因?yàn)?，不合題意.所以，此時(shí)恒成立.③當(dāng)時(shí)，，此時(shí).綜上可得，a的取值范圍是.（2）設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立.所以.又由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練19】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．判斷的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；【解析】令，在上遞增，，，在上單調(diào)遞增.【解題方法總結(jié)】確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔開．題型五：含參數(shù)單調(diào)性討論情形一：函數(shù)為一次函數(shù)【例6】（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【解析】，，①當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增．②當(dāng)，即時(shí)，令，得，令，得，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減．③當(dāng)，即時(shí)，若，則，在區(qū)間單調(diào)遞增．若，令，得，令，得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減；在區(qū)間單調(diào)遞增．綜上，時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減；時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減、在區(qū)間單調(diào)遞增．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練20】（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】的定義域?yàn)槿?，則在單調(diào)遞增；若，令，解得（舍去）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練21】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】因?yàn)椋?因?yàn)?，若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練22】（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．討論的單調(diào)性；【解析】由函數(shù)，可得，設(shè)，可得，①當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.情形二：函數(shù)為準(zhǔn)一次函數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練23】（2023·云南師大附中高三階段練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．令，解得，則有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練24】（2023·北京·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】（1），，，當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，切線斜率為，曲線在處切線方程為：.（2），，，，，，①當(dāng)時(shí)，成立，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.②當(dāng)時(shí)，令，所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減時(shí)，，在上單調(diào)遞增綜上:時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練25】（2023·陜西安康·高三陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【解析】∵，∴，①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型方向1、可因式分解【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練26】（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)椋傻茫夯?①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意的恒成立，且不恒為零，此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；②當(dāng)，即時(shí)，由得或；由得.此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為；③當(dāng)，即時(shí)，由得或；由得.此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練27】（2023·湖北咸寧·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中.討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?①若時(shí)，1-0+0-極小值極大值②若時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，③若時(shí)1-0+0-極小值極大值④若時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練28】（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；(2)求的單調(diào)區(qū)間．【解析】（1）因?yàn)?，所?.由題設(shè)知，即，解得.此時(shí).所以的值為1（2）由（1）得．1）當(dāng)時(shí)，令，得，所以的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減2）當(dāng)，令，得或2①當(dāng)時(shí)，，所以的變化情況如下表：200單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí)，（ⅰ）當(dāng)即時(shí)，200單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)即時(shí)，200單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練29】（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)區(qū)間；【解析】的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.若，則恒成立，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練30】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知.討論的單調(diào)性；【解析】因?yàn)槎x域?yàn)?，所?若時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增，若時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增，若時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，在，上單調(diào)遞增，若時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)或時(shí)，在，上單調(diào)遞增，綜上可得，當(dāng)或時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.方向2、不可因式分解型【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練31】（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．討論的單調(diào)性；【解析】由題意可得的定義域?yàn)?，且．令，則，．當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增．當(dāng)，即或時(shí)，有兩個(gè)根，．若，，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；若，，則當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練32】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時(shí)，由解得，，由解得，，由解得或，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；③當(dāng)，即時(shí)，由解得或(舍)，由解得，由解得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練33】（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.討論的單調(diào)性；【解析】依題意.若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若，令，，令，解得或.①若，則.②若，則.③若且，令，得，.若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：若，則在R上單調(diào)遞增；若，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，則在R上單調(diào)遞減；【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練34】（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】易知，又因?yàn)?，令，，①?dāng)，即時(shí)，恒成立，所以，此時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；②當(dāng)，得到或，又，其對(duì)稱軸為，且，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，且，由，得到或，時(shí)，，時(shí)，即時(shí)，，時(shí)，此時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).【解題方法總結(jié)】1、關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性的討論問(wèn)題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來(lái)作出選擇，通過(guò)對(duì)新函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，從而得到原函數(shù)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，最終判斷原函數(shù)的增減．（注意定義域的間斷情況）．2、需要求二階導(dǎo)的題目，往往通過(guò)二階導(dǎo)的正負(fù)來(lái)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一階導(dǎo)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值或零點(diǎn)可判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段．3、利用草稿圖像輔助說(shuō)明．情形四：函數(shù)為準(zhǔn)二次函數(shù)型【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練35】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，其中.討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練36】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知．（）討論的單調(diào)性；【解析】因?yàn)?所以,若時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增；若,由得或,設(shè),則,時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,所以，所以,所以時(shí),單調(diào)遞減,，時(shí),,單調(diào)遞增.綜上得,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在，上單調(diào)遞增.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練37】（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知.討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】由題知，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是?函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練38】（2023·重慶沙坪壩·重