高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題22《函數(shù)概念與性質(zhì)》綜合測試卷(B)(原卷版+解析)

第三章專題22《函數(shù)概念與性質(zhì)》綜合測試卷(B）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，33．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知是一次函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，且是定義在R上的奇函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)5．（2022·浙江·余姚市實驗高中高一開學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|<1的解集的補集是（

）A．（-1，2） B．（1，4）C．（-∞，1]∪[4，+∞） D．（-∞，-1]∪[2，+∞）6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的有則（

）A． B．C． D．8．（2022·四川瀘州·高一期末）定義在上的函數(shù)滿足，若的圖像關(guān)于點對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調(diào)減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)減區(qū)間是10．（2022·全國·高一單元測試）已知若互不相等的實數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．的取值范圍為C． D．11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）若函數(shù)在上滿足：對任意的，，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．12．（2022·浙江·安吉縣高級中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．，不等式恒成立C．若，在，上恒成立，則的最小值為D．若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·上海市建平中學(xué)高一期中）定義在R上的奇函數(shù)滿足，則___________．14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，則使成立的x的取值范圍是_____．15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）定義，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．16．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，，且，滿足，若a，，且，則______0（填“＞”“＝”或“＜”）．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)(1)求，，的值；(2)若，求實數(shù)a的值；(3)若，求實數(shù)m的取值范圍．19．（2022·天津南開·高一期末）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x>0時，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).20．（2022·湖北·華中師大一附中高一開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（2022·湖北·華中師大一附中高一開學(xué)考試）某店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件，售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將商品售價調(diào)整為（元/件）（其中即售價上漲，即售價下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)當(dāng)銷售價格是多少時才能使月利潤最大？求最大月利潤？22．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.第三章專題22《函數(shù)概念與性質(zhì)》綜合測試卷(B）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】使解析式有意義，解不等式組即可.【詳解】依題意且，所以函數(shù)的定義域是．故選：B．2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)判斷參數(shù)的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題圖知：，，，所以，，依次可以是，，3．故選：D3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知是一次函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)給定條件列出方程組，求解作答.【詳解】依題意，設(shè)，則有，解得，所以.故選：D4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，且是定義在R上的奇函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷與的關(guān)系即可求解.【詳解】由已知的定義域為R，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，又，，又，所以，所以不為奇函數(shù)，故選：B．5．（2022·浙江·余姚市實驗高中高一開學(xué)考試）已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|<1的解集的補集是（

）A．（-1，2） B．（1，4）C．（-∞，1]∪[4，+∞） D．（-∞，-1]∪[2，+∞）【答案】D【分析】不等式可以變形為，再根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)得，解出x的范圍就即可．【詳解】不等式可變形為，∵，是函數(shù)圖象上的兩點，∴，，∴等價于不等式，又因為函數(shù)是上的增函數(shù)，∴等價于，解得，∴不等式的解集為：，∴其補集為：．故選：D．6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先把轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，再結(jié)合一元二次函數(shù)的對稱軸，對進行分類討論，結(jié)合圖像，寫出要使函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值的條件即可求得a的取值范圍.【詳解】易得函數(shù)，若，則，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上無最值．若，作出函數(shù)的大致圖像，如圖1所示，易得函數(shù)在區(qū)間上無最值．若，作出函數(shù)的大致圖像，如圖2所示，要使函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則，即，解得:．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．故選:D.7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的有則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可知在遞減，結(jié)合偶函數(shù)，即可得到結(jié)果.【詳解】因為滿足，對任意的有，所以在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)，則由可得，即故選:A8．（2022·四川瀘州·高一期末）定義在上的函數(shù)滿足，若的圖像關(guān)于點對稱，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，易得為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，從而可求得不等式解集.【詳解】因為的圖像關(guān)于點對稱，由圖像平移變換可知的圖像關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，令，則即也為奇函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，由對稱性可知，在上遞增，又因為，所以所以即所以，即解集為故選:A.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調(diào)減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)減區(qū)間是【答案】BC【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的定義域為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)和單調(diào)減區(qū)間是，再依次判斷選項即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為．因為，，時，，或時，，所以．因為拋物線的對稱軸為直線，開口向下，，所以的單調(diào)減區(qū)間是．故選：BC．10．（2022·全國·高一單元測試）已知若互不相等的實數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B．的取值范圍為C． D．【答案】ABC【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式作出的圖像，先利用一元二次函數(shù)的對稱軸性質(zhì)易得，再確定，則，最后由圖像易得與不一定關(guān)于y軸對稱可知，不一定成立.【詳解】作出的圖像，如圖所示．設(shè)，則．由的圖像及一元二次函數(shù)的對稱軸性質(zhì)可知，，故C正確；令，解得，所以，故A正確；結(jié)合上述分析易知的取值范圍為，故B正確；與不一定關(guān)于y軸對稱，故不一定成立，故D錯誤．故選：ABC．11．（2022·全國·高一課時練習(xí)）（多選）若函數(shù)在上滿足：對任意的，，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先通過分析，得到若在上單調(diào)遞增，則函數(shù)為“理想函數(shù)”，然后依次判斷四個選項能否滿足題意.【詳解】不妨設(shè)，則由題意可得，即，由單調(diào)性定義可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即若在上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．A選項中，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合“理想函數(shù)”的定義；B選項中，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合“理想函數(shù)”的定義；C選項中，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合“理想函數(shù)”的定義；D選項中．該函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合“理想函數(shù)”的定義．故選：ABD．12．（2022·浙江·安吉縣高級中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．，不等式恒成立C．若，在，上恒成立，則的最小值為D．若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則【答案】BCD【分析】根據(jù)解析式可整理得到當(dāng)，時，；根據(jù)可知A錯誤；根據(jù)且可知B正確；由恒成立可確定C正確；由方程根的個數(shù)可確定與有且僅有三個不同交點，根據(jù)在每一段上的值域可分析得到不等關(guān)系，解不等式可知D正確.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，；依次類推，當(dāng)，時，；對于A，，，不符合增函數(shù)定義，A錯誤；對于B，，，對于，不等式恒成立，B正確；對于C，當(dāng)，時，；若，則，的最小值為，C正確；對于D，由得：，當(dāng)時，則，方程無解，不合題意；當(dāng)時，則或；與有且僅有三個不同交點；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；，解得：；D正確.故選：BCD.【點睛】思路點睛：本題考查函數(shù)中的類周期問題的求解，解題基本思路是根據(jù)解析式的變化規(guī)律確定函數(shù)解析式的形式及每一段解析式對應(yīng)的值域，根據(jù)每個選項中的考點：單調(diào)性、最值、恒成立及方程根的個數(shù)問題，結(jié)合解析式和值域確定結(jié)果.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·上海市建平中學(xué)高一期中）定義在R上的奇函數(shù)滿足，則___________．【答案】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)有，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意且，則，則.故答案為：.14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，則使成立的x的取值范圍是_____．【答案】【分析】解不等式組或，即得解.【詳解】解：∵，∴或，∴或，即，∴使成立的x的取值范圍是．故答案為：15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）定義，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】對不等式進行變形得到在上恒成立，求出函數(shù)的范圍，從而得到的取值范圍.【詳解】等價于，即在上恒成立，當(dāng)時，記，，．故答案為：16．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意的，，且，滿足，若a，，且，則______0（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＜【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得m＝－1或m＝2，又由題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，從而根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得m＝－1或m＝2．當(dāng)m＝－1時，；當(dāng)m＝2時，．因為函數(shù)對任意的，，且，滿足，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，因為，所以，所以，即．故答案為：＜.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．【答案】(1)(2)增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）由題知，，進而求得答案（注意檢驗奇函數(shù)成立）；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（1）解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以，解得．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是上的奇函數(shù)，滿足題意．又，解得，所以．（2）解：在上為增函數(shù)．證明如下：在內(nèi)任取且，則，因為，，，，所以，即，所以在上為增函數(shù)．18．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)(1)求，，的值；(2)若，求實數(shù)a的值；(3)若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)；；；(2)或；(3)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式即得；（2）分類討論，解方程即得；（3）分類討論，解不等式組即得.（1）由題可得，，因為，所以；（2）①當(dāng)時，，解得，不合題意，舍去；②當(dāng)時，，即，解得或，因為，，所以符合題意；③當(dāng)時，，解得，符合題意；綜合①②③知，當(dāng)時，或；（3）由，得或或，解得或，故所求m的取值范圍是.19．（2022·天津南開·高一期末）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x>0時，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；(3)證明：函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).【答案】(1)f（0）=0(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）利用賦值法求解；（2）利用函數(shù)奇偶性定義證明；（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明.（1）解：因為對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），所以令a=b=0，得f（0）=0.（2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0），而f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），即函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù).（3）設(shè)x1>x2，則x1-x2>0，f（x1-x2）<0而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）<f（x2），∴函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù).20．（2022·湖北·華中師大一附中高一開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)若，判斷的奇偶性并加以證明.(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)為奇函數(shù)，證明過程見解析；(2)【分析】（1）分與兩種情況，先求定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（2）參變分離，整理為恒成立問題，求出的最大值，從而求出實數(shù)的取值范圍.（1），當(dāng)時，，定義域為R，此時，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，定義域為，且，所以為奇函數(shù)，綜上：為奇函數(shù).（2）,即，在上恒成立，整理為在上恒成立，令，當(dāng)時，，所以，故實數(shù)的取值范圍為.21．（2022·湖北·華中師大一附中高一開學(xué)考試）