高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專(zhuān)題35《三角函數(shù)的概念》單元測(cè)試卷(A)(原卷版+解析)

第五章專(zhuān)題35《三角函數(shù)的概念》單元測(cè)試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，2．（2020·全國(guó)·高考真題（理））若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<03．（2015·山東·高考真題）終邊在軸的正半軸上的角的集合是（

）A． B．C． D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·北京大興精華學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試）的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·北京市西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）角的終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．13．（2022·山東·青島中學(xué)高二階段練習(xí)）下列與角的終邊一定相同的角是（

）A． B．)C．) D．)4．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級(jí)中學(xué)高三期中）設(shè)，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．（2022·江西·修水中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高三階段練習(xí)）若且，則（

）A． B． C． D．6．（2022·山東·青島中學(xué)高二階段練習(xí)）已知,則的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．28．（2021·河北·石家莊一中高二期中）已知，且，（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如果，則可能是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角10．（2022·全國(guó)·高一）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°11．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是(

)A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．C．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角D．若，則與的終邊相同12．（2022·山東·臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若，則C．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為D．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級(jí)中學(xué)高三期中）如圖所示，設(shè)角的始邊在x軸正半軸上，終邊在第二象限，支M為其終邊上一點(diǎn)，則由圖中有關(guān)數(shù)據(jù)可知，其余弦值______.14．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．則________．15．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）是的終邊落在第一、二象限的_______________條件.（從充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要填空）16．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高三期中）角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于第四象限點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_____.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2021·遼寧·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)．求、、的值；18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知角的集合為，回答下列問(wèn)題：(1)集合M中有幾類(lèi)終邊不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪幾個(gè)？(3)求集合M中的第二象限角．19．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知弧長(zhǎng)為60cm的扇形面積是，求：(1)扇形的半徑；(2)扇形圓心角的弧度數(shù)．20．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合的角的終邊上有一點(diǎn)，且，求的值，并求與的值．21．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求證：．第五章專(zhuān)題35《三角函數(shù)的概念》單元測(cè)試卷(A）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.高考真題：1．（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【分析】本題可通過(guò)、、、、得出結(jié)果.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)椋郧沂羌倜}，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：根據(jù)、易知B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：恒大于等于，D正確，故選：D.2．（2020·全國(guó)·高考真題（理））若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【分析】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時(shí)的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由在第四象限可得：，則，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；故選：D.3．（2015·山東·高考真題）終邊在軸的正半軸上的角的集合是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用終邊落在坐標(biāo)軸上角的表示方法即可求解【詳解】終邊在軸正半軸上的角的集合是故選：A牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·北京大興精華學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試）的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的特殊值表即可求解.【詳解】.故選：D.2．（2022·北京市西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三階段練習(xí)）角的終邊上有一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義直接計(jì)算作答.【詳解】角的終邊上點(diǎn)，則，所以.故選：A3．（2022·山東·青島中學(xué)高二階段練習(xí)）下列與角的終邊一定相同的角是（

）A． B．)C．) D．)【答案】C【分析】終邊相同角的表示【詳解】與角終邊相同角可以表示為對(duì)A，由找不到整數(shù)讓?zhuān)訟錯(cuò)誤對(duì)B，表達(dá)有誤，角的表示不能同時(shí)在一個(gè)表達(dá)式中既有角度制又有弧度制，B錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確，對(duì)D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，角為，當(dāng)時(shí)，角為，得不到角，故D錯(cuò)誤，故選：C.4．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級(jí)中學(xué)高三期中）設(shè)，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由終邊相同的角的定義，易知是第三象限角，即可得出答案.【提示】由題易知是第三象限角，所以.故選:B.5．（2022·江西·修水中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校高三階段練習(xí)）若且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷所在的象限，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)榍遥詾榈诙笙藿?，?故選:D.6．（2022·山東·青島中學(xué)高二階段練習(xí)）已知,則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系,分子分母同時(shí)除以,將弦化切,代入求解即可.【詳解】,.故選:A.7．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2【答案】C【分析】由扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式列方程組求解．【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，則解得故選：C．8．（2021·河北·石家莊一中高二期中）已知，且，（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將已知等式兩邊平方，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，結(jié)合的范圍確定與的正負(fù)，再利用完全平方公式及三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方得，故，所以與導(dǎo)號(hào)，又因?yàn)椋?，，所?故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如果，則可能是（

）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義求得正確答案.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)的定義，，其中，所以，即，所以在象限角中，可能是第二象限角或第三象限的角.故選：BC10．（2022·全國(guó)·高一）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（

）A．60°化成弧度是 B．－π化成度是－660°C．－150°化成弧度是－π D．化成度是15°【答案】AD【分析】根據(jù)角度制和弧度制互化公式進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確，故選：AD11．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是(

)A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．C．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角D．若，則與的終邊相同【答案】ACD【分析】根據(jù)任意角的基本概念和三角函數(shù)定義即可逐項(xiàng)判斷．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，三角形內(nèi)角范圍是，其中90°不屬于象限角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，大小為2的角終邊在第二象限，故cos2＜0，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，1弧度的角是長(zhǎng)為半徑的“弧”所對(duì)的圓心角，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，若，則α和β的終邊相同或關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故D錯(cuò)誤．故選：ACD．12．（2022·山東·臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若，則C．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為D．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是【答案】BCD【分析】直接利用象限角的定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式，扇形面積公式的計(jì)算來(lái)判斷各選項(xiàng)的結(jié)論．【詳解】，是第二象限角，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，扇形的半徑為，面積為，故C正確；終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，該終邊為第一象限的角平分線(xiàn)，即角的集合是，故D正確；故選：BCD第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級(jí)中學(xué)高三期中）如圖所示，設(shè)角的始邊在x軸正半軸上，終邊在第二象限，支M為其終邊上一點(diǎn)，則由圖中有關(guān)數(shù)據(jù)可知，其余弦值______.【答案】##【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得正確答案.【詳解】∵，∴，∴.14．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．則________．【答案】【分析】結(jié)合余弦的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以.故答案為：15．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）是的終邊落在第一、二象限的_______________條件.（從充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要填空）【答案】必要不充分【分析】若，則的終邊落在第一、二象限或軸的正半軸，故由得不到的終邊落在第一、二象，但反之可以.【詳解】如，則，但的終邊不落在第一、二象限，故由得不到的終邊落在第一、二象限；若的終邊落在第一、二象限，則成立，故是的終邊落在第一、二象限的必要不充分條件.故答案為：必要不充分16．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高三期中）角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于第四象限點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為_(kāi)_____.【答案】##-0.75【分析】由角的終邊與單位圓交于，故將的坐標(biāo)求出，利用定義就可以求出的值.【詳解】由交的終邊與單位圓相交于第四象限點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，有定義可得故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2021·遼寧·阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)．求、、的值；【答案】，，．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求解三角函數(shù).【詳解】∵角的終邊與單位圓交于點(diǎn)．∴，，．18．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知角的集合為，回答下列問(wèn)題：(1)集合M中有幾類(lèi)終邊不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪幾個(gè)？(3)求集合M中的第二象限角．【答案】(1)四類(lèi)(2)－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°(3)，【分析】集合M中的角分為第一、二、三、四象限的四類(lèi)終邊不相同的角；取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)即可得到指定范圍內(nèi)的角；找到集合中的一個(gè)第二象限角，寫(xiě)出與它終邊相同的角即可.（1）集合M中的角可以分成四類(lèi)，即終邊分別與－150°，－60°，30°，120°的終邊相同的角．（2）令，得，又，所以終邊不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8個(gè)，分別是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°．（3）集合M中的第二象限角與120°角的終邊相同，所以，.19．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知弧長(zhǎng)為60cm的扇形面積是，求：(1)扇形的半徑；(2)扇形圓心角的弧度數(shù)．【答案】(1)8cm；(2).【分析】（1）利用扇形面積公式即求；（2）利用扇形弧長(zhǎng)公式即得.(1)設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r，面積為S，則，∴（cm）∴扇形的半徑為8cm.(2)設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,半徑為r，圓心角為，則，∴扇形圓心角的弧度數(shù)為.20．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始