【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學(xué)小題速練“8+3+3”小題速練(14)(學(xué)生版+解析)

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(14)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)個(gè)村的得分如下：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. B. C. D.2．設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C.15 D.313．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B.的虛部為C. D.4．橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作垂直于軸的直線，交于A，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C. D.5．如圖1，兒童玩具紙風(fēng)車(chē)的做法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，取一張正方形紙折出“十”字折痕，然后把四個(gè)角向中心點(diǎn)翻折，再展開(kāi)，把正方形紙兩條對(duì)邊分別向中線對(duì)折，把長(zhǎng)方形短的一邊沿折痕向外側(cè)翻折，然后把立起來(lái)的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，這樣，紙風(fēng)車(chē)的主體部分就完成了，如圖2，是一個(gè)紙風(fēng)車(chē)示意圖，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7．在中，角所對(duì)的邊分別為，，若表示的面積，則的最大值為（）A. B. C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，若正方形的一邊為圓的一條弦，則的最大值為（）A. B. C. D.5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A. B.C. D.若，則10．已知，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若，則11．在四棱錐中，是矩形，為棱上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確是（）A.點(diǎn)到平面的距離為B.若，則過(guò)點(diǎn)的平面截此四棱錐所得截面的面積為C.四棱錐外接球的表面積為D.直線與平面所成角的正切值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某工廠由甲、乙兩條生產(chǎn)線來(lái)生產(chǎn)口罩，產(chǎn)品經(jīng)過(guò)質(zhì)檢后分為合格品和次品，已知甲生產(chǎn)線的次品率為，乙生產(chǎn)線的次品率為，且甲生產(chǎn)線的產(chǎn)量是乙生產(chǎn)線產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)在從該工廠生產(chǎn)的口罩中任取一件，則取到合格品的概率為_(kāi)____．13.近期，哈爾濱這座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多萬(wàn)人次，神秘的鄂倫春族再次走進(jìn)世人的眼簾，這些英雄的后代講述著英雄的故事，讓哈爾濱大放異彩．現(xiàn)安排6名鄂倫春小伙去三個(gè)不同的景點(diǎn)宣傳鄂倫春族的民俗文化，每個(gè)景點(diǎn)至少安排1人，則不同的安排方法種數(shù)是______．14.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(14)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)個(gè)村的得分如下：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】D某鄉(xiāng)鎮(zhèn)個(gè)村的得分：，由小到大排序?yàn)椋?，所以中位?shù)為，眾數(shù)為.故選：D.2．設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和，若，，則（）A. B. C.15 D.31【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，當(dāng)時(shí)，，，所以.所以，，由于且，所以，則，所以，所以.故選：D3．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B.的虛部為C. D.【答案】C【解析】由兩邊乘以得，，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，的虛部為，，，所以C選項(xiàng)正確，ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C4．橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作垂直于軸的直線，交于A，兩點(diǎn)，若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，且直線垂直于軸，可知直線：，將代入橢圓方程可得，解得，所以，又因?yàn)椋瑒t，即，可得，則，解得.故選：A.5．如圖1，兒童玩具紙風(fēng)車(chē)的做法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，取一張正方形紙折出“十”字折痕，然后把四個(gè)角向中心點(diǎn)翻折，再展開(kāi)，把正方形紙兩條對(duì)邊分別向中線對(duì)折，把長(zhǎng)方形短的一邊沿折痕向外側(cè)翻折，然后把立起來(lái)的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，這樣，紙風(fēng)車(chē)的主體部分就完成了，如圖2，是一個(gè)紙風(fēng)車(chē)示意圖，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】不妨設(shè)，則，對(duì)于A項(xiàng)，顯然與方向不一致，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由圖知是鈍角，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由題意知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則易得：,即得：，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由，而與顯然不共線，故．即項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．6．已知函數(shù)，若滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以是定義在上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，則，所以在單調(diào)遞增，又，則，且，則不等式可化為，即，且是定義在上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，則，即，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A7．在中，角所對(duì)的邊分別為，，若表示的面積，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，故選：D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，若正方形的一邊為圓的一條弦，則的最大值為（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】令且，，要使最大有，如下圖示，在中，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A. B.C. D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，B正確；對(duì)于C，由，得，則，C正確；對(duì)于D，由，，得，，D正確.故選：BCD10．已知，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若，則【答案】AD【解析】由，得，對(duì)于：最小正周期為，所以正確；對(duì)于：將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移，所得圖象的函數(shù)解析式為，而為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于：令，，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋院瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以，所以，即得，也就是，所以正確.故選：AD．11．在四棱錐中，是矩形，為棱上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確是（）A.點(diǎn)到平面的距離為B.若，則過(guò)點(diǎn)的平面截此四棱錐所得截面的面積為C.四棱錐外接球的表面積為D.直線與平面所成角的正切值的最大值為【答案】ACD【解析】如圖，對(duì)于A，因?yàn)?，又面，所以面，所以點(diǎn)到平面的距離為，又因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋渣c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，可得平面即平面截此四棱錐所得截面，且由于是的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以在中，是的中位線，則，，又因?yàn)樗倪呅问蔷匦危瑒t，所以，因面，面，面，所以四邊形是以為下底、為上底，為高的直角梯形，因?yàn)?，在等腰三角形中，，且平分，則，則平面截此四棱錐所得截面的面積為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，又因?yàn)?，所以，所以，即，其中為外接圓半徑，因?yàn)槊?，所以四棱錐外接球的半徑為，所以四棱錐外接球的表面積為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)槊?，所以直線與平面所成角為，所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大，積，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某工廠由甲、乙兩條生產(chǎn)線來(lái)生產(chǎn)口罩，產(chǎn)品經(jīng)過(guò)質(zhì)檢后分為合格品和次品，已知甲生產(chǎn)線的次品率為，乙生產(chǎn)線的次品率為，且甲生產(chǎn)線的產(chǎn)量是乙生產(chǎn)線產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)在從該工廠生產(chǎn)的口罩中任取一件，則取到合格品的概率為_(kāi)____．【答案】【解析】由題意取到合格品的概率為.故答案為：0.95.13.近期，哈爾濱這座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多萬(wàn)人次，神秘的鄂倫春族再次走進(jìn)世人的眼簾，這些英雄的后代講述著英雄的故事，讓哈爾濱大放異彩．現(xiàn)安排6名鄂倫春小伙去三個(gè)不同的景點(diǎn)宣傳鄂倫春族的民俗文化，每個(gè)景點(diǎn)至少安排1人，則不同的安排方法種數(shù)是______．【答案】540【解析】若三個(gè)景點(diǎn)安排的人數(shù)之比為，則有種安排方法；若三個(gè)景點(diǎn)安排的人數(shù)之比為，則有種安排方法；若三個(gè)景點(diǎn)安排的人數(shù)之比為，