高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題49高一上學(xué)期期末模擬試卷2(全一冊)(A)(原卷版+解析)

專題49高一上學(xué)期期末模擬試卷2（A）命題范圍：全一冊第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·河北·石家莊外國語學(xué)校高一期中）已知集合，則（

）A． B．C． D．2．（2021·湖北·大悟縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）全稱量詞命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．（2022·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移得到 B．向右平移得到C．向左平移得到 D．向右平移得到4．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高一期中）已知函數(shù)，則使的x的集合是（

）A． B． C． D．5．（2022·廣東·信宜市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（2022·湖南省隆回縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到一一的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1 B．3 C．5 D．77．（2022·湖南·長沙一中高一階段練習(xí)）設(shè)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．（2022·重慶南開中學(xué)高一期中）函數(shù)在R上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·貴州六盤水·高一期末）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·高一）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱D．圖象關(guān)于直線對稱11．（2022·江蘇·興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）下列化簡結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022·湖南郴州·高一期末）下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）B．命題“”的否定是“”C．“為銳角”是“”的必要不充分條件D．方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·陜西咸陽·高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則__________.14．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)，若，則a的取值范圍是__________.15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）劉徽是我國古代著名數(shù)學(xué)家，他對《九章算術(shù)》中的各個圖形面積計算公式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，樹立了中國數(shù)學(xué)史上對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行邏輯證明的典范.劉徽認(rèn)為圓可以看成一簇半徑連續(xù)增大的同心圓疊合而成，那么這些同心圓的周長也可以疊成一個等腰三角形（如圖），該圓（周長為，半徑為）的面積與等腰三角形的面積相等.即.若某圖形由圓心角為，弧長為的扇形剪去一個小扇形得到，且它們所在圓的半徑差為（如圖），運(yùn)用這種積線成面的面積觀，求該圖形的面積___________（用表示）.16．（2022·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則的取值范圍是__________；若的子集有個，則滿足條件的所有整數(shù)的和是_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·安徽·合肥市第五中學(xué)高一階段練習(xí)）計算下列各式：(1)計算：(2).18．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，，角β的終邊過點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.19．（2021·江蘇蘇州·高一期末）已知，.(1)求；(2)若角的終邊落在點(diǎn)，求的值.20．（2020·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，（1）寫出函數(shù)的周期；（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)的奇偶性.21．（2021·陜西省米脂中學(xué)高一期中）已知是指數(shù)函數(shù).(1)求的值；(2)解不等式22．（2022·湖北·武漢市第六中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且關(guān)于x的方程在有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．專題49高一上學(xué)期期末模擬試卷2（A）命題范圍：全一冊第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·河北·石家莊外國語學(xué)校高一期中）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的知識求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：C2．（2021·湖北·大悟縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）全稱量詞命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由否定的定義判斷即可.【詳解】“，”的否定為，故選：B3．（2022·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移得到 B．向右平移得到C．向左平移得到 D．向右平移得到【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，由的圖象向左平移得到函數(shù)故選：A4．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高一期中）已知函數(shù)，則使的x的集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分段函數(shù)不同條件解出即可.【詳解】當(dāng)時，，所以不滿足題意；當(dāng)時，，所以或，即或，所以的x的集合是，故選：C.5．（2022·廣東·信宜市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性判斷排除B，D，再由時，，排除C，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除B，D，因?yàn)闀r，，則，故排除C.故選：A6．（2022·湖南省隆回縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到一一的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】由條件可推知，再結(jié)合對數(shù)公式即可求解.【詳解】解：由題意得：血液中酒精含量低于的駕駛員可以駕駛汽車故，即兩邊取對數(shù)即可得，即那么他至少經(jīng)過5個小時才能駕駛汽車故選：C7．（2022·湖南·長沙一中高一階段練習(xí)）設(shè)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，得到，即，，，從而判斷出大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?<，且，所以，，，所以.故選：D.8．（2022·重慶南開中學(xué)高一期中）函數(shù)在R上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出在R上單調(diào)遞減的的范圍，則充分不必要條件為的非空真子集.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則，解得：，則在R上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件為的非空真子集，所以A正確，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·貴州六盤水·高一期末）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用特殊值排除錯誤選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)判斷正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，在上遞增，所以由可得，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯誤.C選項(xiàng)，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)，時，，D選項(xiàng)錯誤.故選：AC10．（2022·全國·高一）下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱D．圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABD【分析】將看成一個整體，直接代入的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程來求解.最小正周期則根據(jù)定義求即可.【詳解】由的遞增區(qū)間可知，的遞增區(qū)間為，則，又在此區(qū)間上，所以A對.，B對.由關(guān)于垂直于軸的直線對稱可知，關(guān)于對稱，，、在此集合里，故C錯、D對.故選：ABD.11．（2022·江蘇·興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）下列化簡結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由正切倍角公式即可判斷A選項(xiàng)；由誘導(dǎo)公式及正弦倍角公式即可判斷B選項(xiàng)；由輔助角公式即可判斷C選項(xiàng)；由正切和角公式即可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D正確.故選：ACD.12．（2022·湖南郴州·高一期末）下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）B．命題“”的否定是“”C．“為銳角”是“”的必要不充分條件D．方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根【答案】BD【分析】求出的定義域即可判斷選項(xiàng)，根據(jù)命題的否定可以判斷選項(xiàng),舉反例時，或即可判斷選項(xiàng)不正確，利用零點(diǎn)存在性定理即可判斷選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，故定義域?yàn)?，則選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，命題“”的否定是“”,則選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，若“為銳角”“”，若“”推不出“為銳角”，例如：時，或，即“為銳角”是“”的充分不必要條件；則選項(xiàng)不正確；對于選項(xiàng)，令函數(shù)，其中，，即，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故存在使，方程在區(qū)間上只有一個實(shí)數(shù)根,則選項(xiàng)正確.故選：.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·陜西咸陽·高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則__________.【答案】【分析】根據(jù)時函數(shù)解析式,將代入即可求,根據(jù)奇函數(shù)代入即可求得.【詳解】解:由題知是定義在上的奇函數(shù),,當(dāng)時,,,.故答案為:-114．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)，若，則a的取值范圍是__________.【答案】【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)，求得，再根據(jù)的范圍求.【詳解】將點(diǎn)和代入函數(shù)得，解得：，則,，因?yàn)?，所?故答案為：15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）劉徽是我國古代著名數(shù)學(xué)家，他對《九章算術(shù)》中的各個圖形面積計算公式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，樹立了中國數(shù)學(xué)史上對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行邏輯證明的典范.劉徽認(rèn)為圓可以看成一簇半徑連續(xù)增大的同心圓疊合而成，那么這些同心圓的周長也可以疊成一個等腰三角形（如圖），該圓（周長為，半徑為）的面積與等腰三角形的面積相等.即.若某圖形由圓心角為，弧長為的扇形剪去一個小扇形得到，且它們所在圓的半徑差為（如圖），運(yùn)用這種積線成面的面積觀，求該圖形的面積___________（用表示）.【答案】【分析】首先確定大扇形和小扇形的半徑分別為和，可根據(jù)梯形面積公式求得結(jié)果；或利用求得結(jié)果.【詳解】由題意知：大扇形的半徑為，小扇形的半徑為，方法一：梯形上底為，下底為，高為，由題意可知該圖形面積等于梯形面積，即.方法二：該圖形面積.故答案為：.16．（2022·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合，，若，則的取值范圍是__________；若的子集有個，則滿足條件的所有整數(shù)的和是_________.【答案】

【分析】由即可求得時的取值范圍；根據(jù)的子集個數(shù)可確定中有個元素，根據(jù)對稱軸位置可確定，由此可構(gòu)造不等式組求得的范圍，進(jìn)而得到整數(shù)的所有取值，加和即可得到結(jié)果.【詳解】若，則，解得：，即的取值范圍為；若的子集有個，則中有個元素；的對稱軸為，，若有個元素，則，，解得：；則實(shí)數(shù)的取值范圍為，則整數(shù)所有可能的取值為，滿足條件的所有整數(shù)的和為.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·安徽·合肥市第五中學(xué)高一階段練習(xí)）計算下列各式：(1)計算：(2).【答案】(1)1；(2)-10.【分析】(1)根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；(2)根據(jù)特殊三角函數(shù)的值計算即可.【詳解】（1）解：；（2）解：.18．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，，角β的終邊過點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知可判斷為第三象限角可求得的值，利用兩角和的正弦公式求解即可；（2）由（1）可得的值，利用二倍角的正切公式得的值，角β的終邊過點(diǎn)，可得，利用兩角差的正切公式即可求解.(1)解：∵，∴為第三象限角，故，∵，∴，∴.(2)解：由（1）得，，故，，又角β的終邊過點(diǎn)，故為第一象限角，，∴.19．（2021·江蘇蘇州·高一期末）已知，.(1)求；(2)若角的終邊落在點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）推導(dǎo)出，，，由正弦兩角和公式求解，即可求解角；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，在根據(jù)余弦兩角和公式求解的值即可.【詳解】（1）解：，，且，，，則，，．，.（2）解：角的終邊落在點(diǎn)，則則.20．（2020·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，（1）寫出函數(shù)的周期；（2）將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并判