高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題47高一上學(xué)期期末模擬試卷1(全一冊)(A)(原卷版+解析)

專題47高一上學(xué)期期末模擬試卷1（A）命題范圍：全一冊第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一期末）已知集合，那么（

）A． B． C． D．2．（2022·廣東韶關(guān)·高一期末）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度4．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神．下面幾個函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時間與治愈率關(guān)系的是（

）A． B．C． D．5．（2021·山東德州·高一期末）函數(shù)，的值域是(

)A． B． C． D．6．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里遠(yuǎn)方中學(xué)高一期末）已知角的終邊經(jīng)過，則（

）A． B． C． D．7．（2022·山西運(yùn)城·高一期末）農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（

）天能達(dá)到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．122 B．124 C．130 D．1368．（2022·安徽·合肥八中教育集團(tuán)銘傳高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（

）A． B． C． D．10．（2021·湖南長沙·高一期末）已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（

）A． B．C． D．11．（2021·廣東·中山中學(xué)高一期末）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．12．（2021·全國·高一期末）如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量與凈化時間（月）的近似函數(shù)關(guān)系：（且）（）的圖象．有以下說法：其中正確的說法是（）A．每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等B．第個月時，剩留量就會低于C．污染物每月的衰減率為D．污染物每月的衰減率為第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______．14．（2022·寧夏·銀川二中高一期末）“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，已知D為OA的中點(diǎn)，，，則此扇面（扇環(huán)ABCD）部分的面積是______．15．（2021·人大附中北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)學(xué)校高一期末）已知函數(shù)，則__________；的值域?yàn)開_________.16．（2021·湖南·衡陽市八中高一期末）為預(yù)防新冠病毒感染，某學(xué)校每天定時對教室進(jìn)行噴灑消毒.教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：：隨時間x(單位：：的變化情況如圖所示：在藥物釋放過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)：，則含藥量y隨時間x變化的函數(shù)表達(dá)式為___________；經(jīng)過___________小時以后教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.125以下.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·山西運(yùn)城·高一期末）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求；(2)求的值.18．（2022·廣東·深圳市高級中學(xué)高一期末）已知為第三象限角，且.(1)化簡；(2)若，求的值.19．（2019·上海南匯中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.20．（2020·江西贛州·高一期末）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（2022·遼寧遼陽·高一期末）某工廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的費(fèi)用包括前期的準(zhǔn)備費(fèi)用?生產(chǎn)過程中的成本費(fèi)用以及生產(chǎn)完成后產(chǎn)品的倉儲費(fèi)用.已知生產(chǎn)每批產(chǎn)品前期的準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，成本費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量成正比，倉儲費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比.記生產(chǎn)件產(chǎn)品的總費(fèi)用為y元.當(dāng)時，成本費(fèi)用為3000元，倉儲費(fèi)用為450元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)試問當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時平均費(fèi)用最少？平均費(fèi)用最少是多少？22．（2021·新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并給予證明；(3)求關(guān)于的不等式的解集.專題47高一上學(xué)期期末模擬試卷1（A）命題范圍：全一冊第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·江蘇省南通中學(xué)高一期末）已知集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用整數(shù)集的意義化簡集合，從而利用集合的交集運(yùn)算即可求得所求.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.2．（2022·廣東韶關(guān)·高一期末）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別判斷各數(shù)與0比較大小，即可分別判斷.【詳解】由題知，，，故，故選A.3．（2022·云南昭通·高一期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】由三角函數(shù)圖象變換判斷．【詳解】，因此將函數(shù)的圖象向右平移個單位．故選：D．4．（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）面對突如其來的新冠病毒疫情，中國人民在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動和成效，向世界展現(xiàn)了中國力量、中國精神．下面幾個函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時間與治愈率關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合圖象以及函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項(xiàng)符合.ACD選項(xiàng)都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選：B5．（2021·山東德州·高一期末）函數(shù)，的值域是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.6．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里遠(yuǎn)方中學(xué)高一期末）已知角的終邊經(jīng)過，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正余弦的定義分別求解的正余弦，再求解即可【詳解】由題意，故選：A7．（2022·山西運(yùn)城·高一期末）農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（

）天能達(dá)到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A．122 B．124 C．130 D．136【答案】A【分析】設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達(dá)到原來的倍，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設(shè)經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達(dá)到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達(dá)到最初的1200倍.故選：A.8．（2022·安徽·合肥八中教育集團(tuán)銘傳高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性以及，可得且，令，則，然后用表示，再作差，構(gòu)造函數(shù)，并利用單調(diào)性可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，在上遞增，又，所以，且，令，則，所以，，所以，設(shè)函數(shù)，，∵在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】通過奇函數(shù)的定義，以及定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱分析各個選項(xiàng)【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，不符合奇函?shù)定義，A錯誤；通過奇函數(shù)的定義，，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，B正確；，所以，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，C正確；，所以，D錯誤；故選：BC10．（2021·湖南長沙·高一期末）已知函數(shù)，則以下結(jié)論恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】利用誘導(dǎo)公式逐個驗(yàn)證即可得答案【詳解】解：對于A，B，，所以A正確，B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因?yàn)?，，所以，所以D正確，故選：ACD11．（2021·廣東·中山中學(xué)高一期末）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式確定正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得，則，，．.所以ACD選項(xiàng)正確.故選：ACD12．（2021·全國·高一期末）如圖所示是某受污染的湖泊在自然凈化過程中某種有害物質(zhì)的剩留量與凈化時間（月）的近似函數(shù)關(guān)系：（且）（）的圖象．有以下說法：其中正確的說法是（）A．每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等B．第個月時，剩留量就會低于C．污染物每月的衰減率為D．污染物每月的衰減率為【答案】BC【分析】由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）可得，從而依次對選項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴∴，即．故1月到2月，減少的有害物質(zhì)質(zhì)量為，2月到3月，減少的有害物質(zhì)質(zhì)量為，故每月減少的有害物質(zhì)質(zhì)量都相等是錯誤的，即A錯，當(dāng)t＝4時，有害物質(zhì)的剩留量，故B正確，污染物每月的衰減率為1，故C正確，故D錯，故選：BC．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______．【答案】【分析】根據(jù)P點(diǎn)所在的象限確定的符號，再計(jì)算.【詳解】，是第四象限的角，

，由誘導(dǎo)公式知：

；故答案為：

.14．（2022·寧夏·銀川二中高一期末）“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，已知D為OA的中點(diǎn)，，，則此扇面（扇環(huán)ABCD）部分的面積是______．【答案】##【分析】利用扇形面積公式去求扇環(huán)（ABCD）部分的面積即可.【詳解】故答案為：15．（2021·人大附中北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)學(xué)校高一期末）已知函數(shù)，則__________；的值域?yàn)開_________.【答案】

【分析】直接求，求出每段函數(shù)的值域，然后求出其并集可得的值域【詳解】，當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，其值域?yàn)?，?dāng)時，，則，所以當(dāng)時，其值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，故答案為：?6．（2021·湖南·衡陽市八中高一期末）為預(yù)防新冠病毒感染，某學(xué)校每天定時對教室進(jìn)行噴灑消毒.教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位：：隨時間x(單位：：的變化情況如圖所示：在藥物釋放過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)：，則含藥量y隨時間x變化的函數(shù)表達(dá)式為___________；經(jīng)過___________小時以后教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.125以下.【答案】

1.2【解析】由圖中前一段為過原點(diǎn)的一次函數(shù)，求出斜率即可寫出解析式.第二段，代點(diǎn)進(jìn)解析式，可求得出參數(shù).最后將結(jié)果寫成分段函數(shù)形式.第二空中，解不等式即可作答.【詳解】一次函數(shù)過點(diǎn)，，故，一次函數(shù)解析式為過點(diǎn)，故，故故含藥量y隨時間x變化的函數(shù)表達(dá)式為若，則，則故經(jīng)過1.2小時以后教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.125以下.故答案為：；1.2四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·山西運(yùn)城·高一期末）已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.(1)∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，；(2)∵，∴.18．（2022·廣東·深圳市高級中學(xué)高一期末）已知為第三象限角，且.(1)化簡；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2)﹒【分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒(1)．(2)∵，∴，又為第三象限角，∴，∴．19．（2019·上海南匯中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出函數(shù)的義域?yàn)榛?，再利用?fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）等價于在R上恒成立，利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析得解.【詳解】（1）若，,函數(shù)的定義域?yàn)榛?，由于函?shù)是定義域上的增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間等價于函數(shù)或的減區(qū)間，或的減區(qū)間為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由題得在R上恒成立，當(dāng)時，2＞0恒成立，所以滿足題意；當(dāng)時，，所以.綜合得【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20．（2020·江西贛州·高一期末）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）若對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）b=1,當(dāng)時，；（2）．【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，解可得的值，再設(shè)，則，結(jié)合函數(shù)奇偶性即可得出答案；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論可得上函數(shù)的解析式，用換元法分析可得在上的值域，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：（1）∵為定義在上的奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時，函數(shù)解析式為，則，∴，則當(dāng)時，函數(shù)解析式為，設(shè)，則，則，又由為奇函數(shù)，則，故當(dāng)時，；（2）由（1）可知，當(dāng)時，，設(shè)，則，則，即在上恒成立，若，必有，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．21．（2022·遼寧遼陽·高一期末）某工