3.1.2復數(shù)的幾何意義賽課獲獎課件公開課一等獎課件省賽課獲獎課件

3.1.2復數(shù)的幾何意義1、復數(shù)的概念2、復數(shù)相等的充要條件3、復數(shù)的分類一、復習引入1.復數(shù)有關(guān)概念：復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)的實部、虛部復數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)1、以2i-3的虛部為實部，3i+2i2的實部為虛部的復數(shù)是()A.2-2iB.2+2iC.-3+3iD.3+3i2、設全集I={復數(shù)},R={實數(shù)},M={純虛數(shù)},那么()A.R∪M=IB.R∩M＝

練習AB練習3、已知復數(shù)Z=(2m2-3m-2)+(m2-2m)i(m∈R)是:(1)實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；求m的值.計算：1-1B想一想？二、問題情境類比實數(shù)，復數(shù)與否也能夠用點來表達呢？實數(shù)數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應

實數(shù)能夠用數(shù)軸上的點來表達。復數(shù)的代數(shù)形式？z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一種復數(shù)由什么唯一擬定？三、數(shù)學建構(gòu)復數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表達復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復平面一一對應z=a+bi（一）復數(shù)的幾何意義1復平面內(nèi)的點Z(a,b)(A)在復平面內(nèi)，實數(shù)所對應的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，純虛數(shù)所對應的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)。練習：1．下列命題中的假命題是（）D2．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）。(A)必要不充足條件(B)充足不必要條件(C)充要條件(D)不充足不必要條件C3．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）。(A)必要不充足條件(B)充足不必要條件(C)充要條件(D)不充足不必要條件A結(jié)論：實軸上的點都表達實數(shù)；虛軸上點都表達純虛數(shù)。除原點外例1已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范疇。表達復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)總結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。

解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。變式二：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，證明對一切實數(shù)m，此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限。不等式解集為空集，因此復數(shù)所對應的點不可能位于第四象限.復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應（二）復數(shù)的幾何意義2xyobaZ(a,b)z=a+bi平面向量xOz=a+biy（三）復數(shù)模的幾何意義：Z(a,b)對應平面向量的模||，即復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。|z

|=||小結(jié)

例2

求下列復數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=4-3i思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？這些復數(shù)對應的點在復平面上構(gòu)成如何的圖形？小結(jié)xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點有無數(shù)個，它們在復平面上構(gòu)成一種圓以原點為圓心，半徑為5的圓。55–5–5例3、設，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？變式一：變式二：練習：在復平面內(nèi)，方程所示的圖形是（）A、兩個點；B、兩條直線；C、兩個圓