【新高考題型】8+3+3高三數(shù)學(xué)小題速練“8+3+3”小題速練(9)(學(xué)生版+解析)

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(9)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、、、不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A. B. C. D.2．若橢圓的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.6 B.或 C. D.或3．最早的測(cè)雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測(cè)雨”、“圓罌測(cè)雨”、“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”.如圖“竹器驗(yàn)雪”法是下雪時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：?jiǎn)挝唬?，則平地降雪厚度的近似值為（）A. B. C. D.4．設(shè)，若，則（）A.5 B.6 C.7 D.85．某校高三年級(jí)800名學(xué)生在高三的一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?02分，則該學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的年級(jí)排名大約是（）（附：，，）A.第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名6．聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的最大值為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)7．已知球的直徑為是球面上兩點(diǎn)，且，則三棱錐的體積（）A. B. C. D.8．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)是銳角的一邊上的兩點(diǎn)，試在邊上找一點(diǎn)，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過(guò)兩點(diǎn)且和射線相切的圓與射線的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.2 B.6 C.2或6 D.1或3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)，，，則（）A. B.的實(shí)部依次成等比數(shù)列C. D.的虛部依次成等差數(shù)列10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線：焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線：交拋物線于，兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.存在實(shí)數(shù)，使得C.若，則D.若直線與的傾斜角互補(bǔ)，則11．已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，，，(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù))，則（）是偶函數(shù) B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合，，則___________.13.函數(shù)，若，則的最小值為___________.14.已知反比例函數(shù)圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別，與，過(guò)B作直線的垂線，垂足為Q.若恒成立，則a的取值范圍為___________2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(9)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、、、不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以相關(guān)系數(shù)滿足.又因?yàn)?，所以，所?故選：C.2．若橢圓的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.6 B.或 C. D.或【答案】D【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，由，解得，符合題意，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，由，解得，符合題意，此時(shí)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．故選：D．3．最早的測(cè)雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時(shí)類”，收錄了有關(guān)降水量計(jì)算的四個(gè)例子，分別是“天池測(cè)雨”、“圓罌測(cè)雨”、“峻積驗(yàn)雪”和“竹器驗(yàn)雪”.如圖“竹器驗(yàn)雪”法是下雪時(shí)用一個(gè)圓臺(tái)形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：?jiǎn)挝唬?，則平地降雪厚度的近似值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，可求得器皿中雪表面的半徑為，所以平地降雪厚度的近似值為.故選：C4．設(shè)，若，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】展開式第項(xiàng)，∵，∴，∴.故選：A.5．某校高三年級(jí)800名學(xué)生在高三的一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布，若某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?02分，則該學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的年級(jí)排名大約是（）（附：，，）A.第18名 B.第127名 C.第245名 D.第546名【答案】B【解析】因?yàn)槌煽?jī)近似服從正態(tài)分布,，則，且，所以，因此該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于102分的人數(shù)即年級(jí)排名大約是．故選：B．6．聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的最大值為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)【答案】D【解析】A.，故A錯(cuò)誤；B.，當(dāng)，時(shí)，取得最大值1，，當(dāng)，時(shí)，即，時(shí)，取得最大值，所以兩個(gè)函數(shù)不可能同時(shí)取得最大值，所以的最大值不是，故B錯(cuò)誤；C.，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；D.，即，，即或，解得：，所以函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：D7．已知球的直徑為是球面上兩點(diǎn)，且，則三棱錐的體積（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知為正三角形，設(shè)其外接圓圓心為M，半徑為r，則，且平面，所以，故C到平面的距離為，所以三棱錐的體積為.故選：C8．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)是銳角的一邊上的兩點(diǎn)，試在邊上找一點(diǎn)，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過(guò)兩點(diǎn)且和射線相切的圓與射線的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.2 B.6 C.2或6 D.1或3【答案】A【解析】由題意知，點(diǎn)為過(guò)，兩點(diǎn)且和軸相切的圓與軸的切點(diǎn)，已知，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線斜率為，線段的垂直平分線方程為，即.所以以線段為弦的圓的圓心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)閳A與軸相切，所以圓的半徑，又因?yàn)?，所以，解得或，即切點(diǎn)分別為和，兩圓半徑分別為.由于圓上以線段（定長(zhǎng)）為弦所對(duì)的圓周角會(huì)隨著半徑增大而圓周角角度減小，且過(guò)點(diǎn)的圓的半徑比過(guò)的圓的半徑大，所以，故點(diǎn)為所求，所以當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)，，，則（）A. B.的實(shí)部依次成等比數(shù)列C. D.的虛部依次成等差數(shù)列【答案】ABC【解析】因?yàn)?，，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，，的?shí)部分別為1，3，9，所以，，的實(shí)部依次成等比數(shù)列，故B正確；因?yàn)椋?，的虛部分別為，，1，所以，，的虛部依次不成等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤；，故C正確.故選：ABC.10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線：焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線：交拋物線于，兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.存在實(shí)數(shù)，使得C.若，則D.若直線與的傾斜角互補(bǔ)，則【答案】ACD【解析】由已知，拋物線：，∴，，焦點(diǎn)，不妨設(shè)為，，設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，對(duì)于A，∵由標(biāo)準(zhǔn)方程知，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，，∴由拋物線的定義，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，消去，化簡(jiǎn)得（），則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴不存在實(shí)數(shù)，使得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，∵，∴，∴又∵由選項(xiàng)B判斷過(guò)程知，，∴解得，，或，，，∴若，則，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由題意，，，，，直線與的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，斜率均存在，且，∴，代入，，化簡(jiǎn)得，由選項(xiàng)B的判斷知，，∴，∴，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.11．已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，，，(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù))，則（）是偶函數(shù) B. C. D.【答案】BC【解析】函數(shù)，顯然，而，即，因此不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)椋瑵M足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的部分圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，因?yàn)?，因此，，而滿足的整數(shù)有個(gè)，即，B正確；顯然，所以，C正確；，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合，，則___________.【答案】【解析】在中，由得，即，又由可得：，解得：，即，故.故答案為：13.函數(shù)，若，則的最小值為___________.【答案】【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，所以在為增函?shù)，，所以，又，在為增函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為