2.1計(jì)量資料的區(qū)間估計(jì)說(shuō)課稿公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

引言隨機(jī)變量及其所隨著的概率分布全方面描述了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律。概率論的許多問(wèn)題中，隨機(jī)變量的概率分布普通是已知的，或者假設(shè)是已知的，而一切計(jì)算與推理都是在這已知是基礎(chǔ)上得出來(lái)的。但實(shí)際中，狀況往往并非如此，一種隨機(jī)現(xiàn)象所服從的分布可能是完全不懂得的，或者懂得其分布概型，但是其中的某些參數(shù)是未知的。例如：

某公路上行駛車輛的速度服從什么分布是未知的；電視機(jī)的使用壽命服從什么分布是未知的；產(chǎn)品與否合格服從兩點(diǎn)分布，但參數(shù)——合格率p是未知的；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)則是以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，對(duì)研究對(duì)象的客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律性做出合理的推斷。從現(xiàn)在開(kāi)始，我們學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)，對(duì)研究對(duì)象的客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律性作出合理的推斷.數(shù)理統(tǒng)計(jì)所包含的內(nèi)容十分豐富，背面學(xué)習(xí)參數(shù)預(yù)計(jì)、假設(shè)檢查、方差分析、回歸分析等內(nèi)容.涉及數(shù)理統(tǒng)計(jì)的某些基本術(shù)語(yǔ)、基本概念、重要的統(tǒng)計(jì)量及其分布，它們是背面各章的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容2.1計(jì)量資料的區(qū)間預(yù)計(jì)2.1.1隨機(jī)抽樣

統(tǒng)計(jì)工作統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)收集資料整頓資料分析資料選預(yù)計(jì),檢查,回歸,設(shè)計(jì)辦法按設(shè)計(jì)抽樣,收集報(bào)表,實(shí)驗(yàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)分組和歸納計(jì)算和統(tǒng)計(jì)解決,作出結(jié)論2計(jì)量資料分析統(tǒng)計(jì)資料計(jì)量資料定量辦法測(cè)得大小,持續(xù)總體分類資料計(jì)數(shù)資料無(wú)序分類,離散等級(jí)資料有序分類,離散樣本與統(tǒng)計(jì)量

總體與樣本

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對(duì)象的全體稱為總體（population)或母體，而把構(gòu)成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體。抽樣

要理解總體的分布規(guī)律，在統(tǒng)計(jì)分析工作中，往往是從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行觀察，這個(gè)過(guò)程稱為抽樣。樣本與統(tǒng)計(jì)量

子樣

子樣是n個(gè)隨機(jī)變量，抽取之后的觀測(cè)數(shù)據(jù)稱為樣本值或子樣觀察值。在抽取過(guò)程中，每抽取一個(gè)個(gè)體，就是對(duì)總體X進(jìn)行一次隨機(jī)試驗(yàn)，每次抽取的n個(gè)個(gè)體，稱為總體X的一個(gè)容量為n的樣本（sample）或子樣；其中樣本中所包含的個(gè)體數(shù)量稱為樣本容量。隨機(jī)抽樣辦法的基本規(guī)定獨(dú)立性——即每次抽樣的成果既不影響其它各次抽樣的成果，也不受其它各次抽樣成果的影響。滿足上述兩點(diǎn)規(guī)定的樣本稱為簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本.獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的抽樣辦法叫簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣.代表性——即子樣()的每個(gè)分量與總體具有相同的概率分布。從簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的含義可知，樣本是來(lái)自總體、與總體具有相同分布的隨機(jī)變量.簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣例如：要通過(guò)隨機(jī)抽樣理解一批產(chǎn)品的次品率，如果每次抽取一件產(chǎn)品觀察后放回原來(lái)的總量中，則這是一種簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。但實(shí)際抽樣中，往往是不再放回產(chǎn)品，則這不是一種簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。但當(dāng)總量N很大時(shí)，可近似當(dāng)作是簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣。統(tǒng)計(jì)量

定義設(shè)（）為總體X的一個(gè)樣本，為不含任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)，則稱為樣本（）的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。則例如：設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本，其中為已知參數(shù),為未知參數(shù)，是統(tǒng)計(jì)量不是統(tǒng)計(jì)量幾個(gè)慣用的統(tǒng)計(jì)量樣本均值（samplemean)設(shè)是總體的一個(gè)樣本，樣本方差(samplevariance)樣本均方差或原則差它們的觀察值用對(duì)應(yīng)的小寫(xiě)字母表達(dá).反映總體X取值的平均，或反映總體X取值的離散程度。幾個(gè)慣用的統(tǒng)計(jì)量設(shè)是總體的一個(gè)樣本，樣本原則差S樣本變異系數(shù)子樣的K階（原點(diǎn)）矩幾個(gè)慣用的統(tǒng)計(jì)量設(shè)是總體的一個(gè)樣本，子樣的K階中心矩它涉及兩個(gè)方面——數(shù)據(jù)整頓計(jì)算樣本特性數(shù)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)樸解決為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，首要的工作是收集原始數(shù)據(jù).普通通過(guò)抽樣調(diào)查或?qū)嶒?yàn)得到的數(shù)據(jù)往往是雜亂無(wú)章的，需要通過(guò)整頓后才干顯示出它們的分布狀況。數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)樸解決是以一種直觀明了方式加工數(shù)據(jù)。計(jì)算樣本特性數(shù)：數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)樸解決數(shù)據(jù)整理：將數(shù)據(jù)分組計(jì)算各組頻數(shù)作頻率分布表作頻率直方圖（1）反映趨勢(shì)的特性數(shù)樣本均值中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小次序排列后，位置居中的那個(gè)數(shù)或居中的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)：樣本中出現(xiàn)最多的那個(gè)數(shù)。數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)樸解決（2）反映分散程度的特性數(shù)：極差、四分位差極差——樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，四分位數(shù)——將樣本數(shù)據(jù)依概率分為四等份的3個(gè)數(shù)椐，依次稱為第一、第二、第三四分位數(shù)。第一四分位數(shù)Q1：第二四分位數(shù)Q2：第三四分位數(shù)Q3：⑵把包含血糖數(shù)據(jù)的區(qū)間等分為8至15個(gè)社區(qū)間493488483490454435412437334495519549525553585632395415451453485481490497503436547524551598400418441451487481492497505512537522554385402411439448490466467498507517546532575593404431446441480465482498505515542536573429443449485468481500510505544534578524449451470470478502512503544525568415458458487471476502517507549524564569541534498515497473475480456456490410461454470473478493514512541544558554378531500509495483470485417500517503534546416520⑴血糖數(shù)據(jù)最大值為632，最小值為334例1某地148名正常人血糖數(shù)據(jù)（單位mmol/l），分析其分布規(guī)律。

⑶統(tǒng)計(jì)各社區(qū)間內(nèi)血糖數(shù)據(jù)的頻數(shù)及計(jì)算頻率組序①組距d＝30②頻數(shù)m③頻率fn④頻率密度f(wàn)n/d⑤1～36210.67570.02252～39221.35140.04503～422128.10810.27034～4521610.81080.36045～4822818.91890.63066～5123926.35140.87847～5422617.56760.58568～5721711.48650.38299～60264.05410.135110～

63210.67570.0225合計(jì)1481⑷以社區(qū)間長(zhǎng)為底、對(duì)應(yīng)頻率密度為高作矩形，稱為樣本的直方圖直方圖上緣形成一條“中間大、兩頭小、兩側(cè)對(duì)稱”的正常特點(diǎn)曲線總體、樣本、樣本觀察值的關(guān)系總體樣本樣本觀察值？理論分布統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料——樣本觀察值，去推斷總體的狀況——總體分布。樣本是聯(lián)系兩者的橋梁。總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本觀察值的規(guī)律，因而能夠用樣本觀察值去推斷總體集中趨勢(shì)樣本均數(shù)中位數(shù)居中位置的值眾數(shù)頻率最大的值離散程度樣本方差樣本原則差樣本變異系數(shù)樣本原則誤極差最大與最小值之差25%、75%位置值四分位數(shù)樣本均數(shù)與原則差、原則誤常合寫(xiě)在一起樣本構(gòu)成不含總體任何未知參數(shù)的函數(shù)稱統(tǒng)計(jì)量稱為θ的無(wú)偏預(yù)計(jì)量預(yù)計(jì)量的一種具體值稱一種點(diǎn)預(yù)計(jì)定理1設(shè)X1，X2，…，Xn為總體X的簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本X1,X2,…,Xn與總體X獨(dú)立同分布,EXi＝EX,DXi＝DX

定理1表明，樣本均數(shù)、樣本方差S2分別是總體均數(shù)EX、總體方差DX的一種無(wú)偏點(diǎn)預(yù)計(jì)例1開(kāi)胸順氣丸崩解時(shí)間X～N(μ,σ)．隨機(jī)抽取5丸崩解時(shí)間為:36,40,32,41,36(min),作μ及σ2的無(wú)偏點(diǎn)預(yù)計(jì)由數(shù)據(jù)計(jì)算得＝37，S2＝13μ及σ2的點(diǎn)預(yù)計(jì)為抽樣分布學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解分布、t分布、F分布以及來(lái)自正態(tài)總體的樣本均值的分布等常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量的分布。會(huì)查分布、t分布、F分布的臨界值表。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，是隨機(jī)變量，有其概率分布，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布.分布5101520或定理X1,X2,…,Xn為總體X～N(μ,σ2)簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本～χ2(n-1)證明：～N(0,1)～N(0,1)～χ2(n)～χ2(1)～χ2(n-1)定理推論例1已知某單位職工的月獎(jiǎng)金服從正態(tài)分布,總體均值為200,總體原則差為40,從該總體抽取一種容量為20的樣本,求樣本均值介于190~210的概率.解

t分布也稱作查表時(shí)要先看清晰表頭的名稱或概率體現(xiàn)式，若為上側(cè)臨界值表，則能夠直接查用.若為雙側(cè)臨界值表，則需換算后查用.例3解例4解定理證明：～N(0，1)～χ2(n-1)～t(n－1)定理4

特別地

F分布也稱作

F分布的臨界值能夠通過(guò)查F分布的臨界值表(見(jiàn)附表IV)求得.F分布的性質(zhì)

例5解定理5

正態(tài)總體的抽樣分布定理證明:是n個(gè)獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合,故服從正態(tài)分布(3)證明:且U與V獨(dú)立,根據(jù)t分布的構(gòu)造得證!參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)例1某商場(chǎng)在決定與否接受廠家送來(lái)的一大批箱裝商品時(shí),隨機(jī)地抽取若干箱進(jìn)行檢查,根據(jù)這幾箱的平均次品數(shù),預(yù)計(jì)該批商品平均每箱的次品數(shù).例2某省在一次高考結(jié)束后,先要對(duì)考試成績(jī)做一種預(yù)計(jì).隨機(jī)地抽取每科中的幾包試卷進(jìn)行試判.根據(jù)判卷成果預(yù)計(jì)全體考生的總分的平均值和與平均值的偏離程度進(jìn)行推斷,從而估計(jì)出當(dāng)年的錄用線.參數(shù)預(yù)計(jì)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本內(nèi)容之一.參數(shù)預(yù)計(jì)有兩種辦法:點(diǎn)預(yù)計(jì)與區(qū)間預(yù)計(jì).要估計(jì)的總體參數(shù)稱為待估參數(shù),

.假設(shè)總體分布已知,其中有一種或多個(gè)參數(shù)未知,運(yùn)用來(lái)自總體的樣本預(yù)計(jì)總體的未知參數(shù)值,就是參數(shù)預(yù)計(jì).用一種預(yù)計(jì)量預(yù)計(jì)總體參數(shù),用這個(gè)預(yù)計(jì)量的一種觀察值作為總體參數(shù)的預(yù)計(jì)值的辦法稱為點(diǎn)預(yù)計(jì).由這種辦法得到的預(yù)計(jì)值為點(diǎn)估計(jì)值.估計(jì)量.估計(jì)值矩預(yù)計(jì)法以樣本矩的函數(shù)作為總體矩的函數(shù)的預(yù)計(jì)量的辦法稱為矩預(yù)計(jì)法.例3解例4

解例4

解例5

解