2.12.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特性預(yù)計(jì)總體的數(shù)字特性一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

甲在一次射擊比賽中的得分以下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是眾數(shù)是_____2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個(gè)人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.7.177分練習(xí)75，6，7，8問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個(gè)數(shù)普通都會(huì)來自于同一種總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映全部數(shù)據(jù)的平均水平眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處在中間部位的數(shù)據(jù)信息二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中預(yù)計(jì)眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中預(yù)計(jì)中位數(shù)分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,因此反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.，中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“中心”思考討論下列問題：1、2.02這個(gè)中位數(shù)的預(yù)計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不同，你能解釋其中因素嗎？答：2.02這個(gè)中位數(shù)的預(yù)計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不同，這是由于樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失某些樣本信息。因此由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)預(yù)計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.如何在頻率分布直方圖中預(yù)計(jì)平均數(shù)=2.02=2.02平均數(shù)的預(yù)計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和?？蓪⑵骄鶖?shù)看作整個(gè)直方圖面積的“重心”

例1：從甲、乙、丙三個(gè)廠家的同一種產(chǎn)品抽取8件，對(duì)其使用壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，成果以下：甲：3,4,5,6,8，8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12三個(gè)廠家廣告中均稱該產(chǎn)品的使用壽命為8年，請(qǐng)根據(jù)成果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了那些特性數(shù)？若不考慮其它因素，你會(huì)選擇哪個(gè)廠家的產(chǎn)品，說出理由。思考討論下列問題：2、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些狀況下是一種優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。你能舉例闡明嗎？答：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感的辦法能夠有效地防止錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。對(duì)極端值不敏感有利的例子:例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在某些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等）時(shí)，用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表達(dá)數(shù)據(jù)的中心值更精確。缺點(diǎn)：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)也不懂得；（2）對(duì)極端值不敏感有弊的例子：某人含有初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時(shí)如果采用各個(gè)公司計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會(huì)冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)：很可能所選擇公司的初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其因素是中位數(shù)對(duì)極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更加好的辦法是同時(shí)用平均工資和中位數(shù)作為參考指標(biāo)，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).例1某工廠人員及工資構(gòu)成以下：人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其它的人都在平均數(shù)下列，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡樸應(yīng)用例2、下表是七位評(píng)委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認(rèn)為如何計(jì)算這位選手的最后得分才較為合理？評(píng)委1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評(píng)委是如何給選手打分的？2、為什么這樣做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？特征數(shù)

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)去掉一個(gè)最高分和最低分后的平均分去掉兩個(gè)最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．429．44課堂練習(xí)：1、假設(shè)你是一名交通部門的工作人員。你打算向市長報(bào)告國家對(duì)我市26條公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2200萬元人民幣，另外25個(gè)項(xiàng)目的投資在20萬與100萬．中位數(shù)是25萬，平均數(shù)是100萬，眾數(shù)是20萬元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特性來表達(dá)每一種項(xiàng)目的國家投資？你選擇這種數(shù)字特性的缺點(diǎn)是什么？選擇平均數(shù)更加好：由于，此時(shí)的眾數(shù)20萬比中位數(shù)25萬還小，因此眾數(shù)代表的是局部的數(shù)。中位數(shù)代表的即使是大多數(shù)公路投資的數(shù)額，但由于其不受極端值的影響，不能代表全體，因而此時(shí)成了它的缺點(diǎn)。選擇平均數(shù)較好，能比較好的代表整體水平，但缺點(diǎn)是仍不能顯示出具體的數(shù)字特性方差與原則差（二）情境一;甲.乙兩名射擊隊(duì)員,在進(jìn)行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實(shí)例引入情境二:某農(nóng)場(chǎng)種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測(cè)得它們的株高以下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度為了對(duì)兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差別以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個(gè)合理的評(píng)價(jià),這里我們引入了一種新的概念:方差和原則差.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱s2為這個(gè)樣本的方差，稱為這個(gè)樣本的原則差，分別稱為樣本方差、樣本原則差它的算術(shù)平方根x1，x2，…，xn樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本原則差。樣本方差和樣本原則差都是衡量一種樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本原則差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。例1.計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和原則差。（原則差成果精確到0.1）解：.

因此這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，原則差為2.3.見課本76-77頁練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽狀況以下,下列說法哪些說法是不對(duì)的的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3、甲隊(duì)有時(shí)體現(xiàn)差，有時(shí)體現(xiàn)好；4、乙隊(duì)極少不失球。全對(duì)例2：甲、乙兩種水稻實(shí)驗(yàn)品種持續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量以下（單位：t/hm），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)預(yù)計(jì)哪一種