陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)七年級(jí)數(shù)學(xué)紙筆測(cè)試注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁(yè)，總分100分．考試時(shí)間100分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握，，，，即可．【詳解】A、，錯(cuò)誤，不符合題意；B、，錯(cuò)誤，不符合題意；C、，錯(cuò)誤，不符合題意；D、，正確，符合題意；故選：D．2.如圖，與是（）A.對(duì)頂角 B.同位角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.同旁?xún)?nèi)角【答案】C【解析】【分析】本題考查內(nèi)錯(cuò)角概念，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，則∠1與∠2符合內(nèi)錯(cuò)角的定義，它們是內(nèi)錯(cuò)角，故選：C．3.一支簽字筆單價(jià)為元，小美同學(xué)拿了元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)了支該型號(hào)的簽字筆，則剩余的錢(qián)數(shù)與之間的關(guān)系式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，表示出剩余錢(qián)數(shù)，即可．【詳解】∵一支簽字筆單價(jià)為元，∴購(gòu)買(mǎi)簽字筆的費(fèi)用為元，∴剩余的錢(qián)數(shù)：．故選：B．4.如圖，某村莊要把河水引到農(nóng)田處，為保證渠道最短，挖渠的位置這樣確定：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，垂線段即為渠道的位置，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn) D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵，∴為農(nóng)田河水的距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故選：A．5.如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD=35°，則∠BAC的度數(shù)等于（）A.35° B.45° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】依題意，可知，又，，可得，又由三角形內(nèi)角和為，即可求解；【詳解】由題知，∵，∴；又，，∴；由三角形的內(nèi)角和為，即：，∴；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線、三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在利用三角形內(nèi)角和為.6.甲長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為厘米和厘米，乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為厘米和厘米，則這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小關(guān)系為（）A.甲大 B.乙大 C.一樣大 D.無(wú)法比較【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形中的應(yīng)用，分別求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后利用作差法求解即可．【詳解】解：由題意得，甲長(zhǎng)方形面積為平方厘米，乙長(zhǎng)方形的面積為平方厘米，∴，∴，故選：A．7.如圖，可以近似地刻畫(huà)下列哪個(gè)情境（）A.燒水時(shí)水的溫度與時(shí)間的關(guān)系B.勻速行駛的汽車(chē)的路程與時(shí)間的關(guān)系C.小明勻速步行上學(xué)時(shí)離學(xué)校的距離與時(shí)間的關(guān)系D.小亮媽媽到超市購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的總費(fèi)用與蘋(píng)果重量的關(guān)系【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象，函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象的增減性，即可．【詳解】由圖象可知，該圖象是函數(shù)值隨自變量的增大而減小，A、燒水時(shí)水的溫度與時(shí)間的關(guān)系，水達(dá)到沸點(diǎn)之前，水溫隨著燒水時(shí)間的增大而增大，不符合題意；B、勻速行駛的汽車(chē)的路程與時(shí)間的關(guān)系的函數(shù)圖象是一條上升的直線，不符合題意；C、小明勻速步行上學(xué)時(shí)離學(xué)校的距離與時(shí)間的關(guān)系，距離隨著時(shí)間的增大而減小，符合題意；D、小亮媽媽到超市購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的總費(fèi)用與蘋(píng)果重量的關(guān)系，總費(fèi)用隨著重量的增大而增多，不符合題意；故選：C．8.已知展開(kāi)式中不含的一次項(xiàng)，則其展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為零求解即可．【詳解】，∵展開(kāi)式不含的一次項(xiàng)，∴，∴，∴常數(shù)項(xiàng)．故選：A．9.已知，，若，，請(qǐng)借助下圖直觀分析，計(jì)算的值應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題完全平方公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是，即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．10.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，若，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，先利用平行線的性質(zhì)可得：，從而利用平角定義可得，再利用折疊的性質(zhì)可得：，然后利用平行線的性質(zhì)可得，，再利用平角定義可得，逐一判斷即可解答．【詳解】解：，，故①正確，由折疊得：，，，故③④正確，，故②不正確，所以，上列結(jié)論，其中正確的有：①③④，共有3個(gè)，故選：C．第二部分（非選擇題共70分）二、填空題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）11.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則該長(zhǎng)方形的寬為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式結(jié)合多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解；∵個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，∴這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，故答案為：．12.已知直線，將一塊直角三角板按如圖所示的方式擺放．若，則的度數(shù)是______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，由，，得，進(jìn)而得到的度數(shù)．【詳解】解：，，．，．故答案為：．13.啟航港里有一棵樹(shù)苗，剛栽下去時(shí)高為1米，以后每月長(zhǎng)0.3米，則樹(shù)高y（米）與月數(shù)x（月）之間的關(guān)系式為_(kāi)____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“樹(shù)苗的高度=原來(lái)的高度+增長(zhǎng)的高度”即可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得．故答案為：14.如圖，，是上一點(diǎn)，直線與的夾角，要使，直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以為_(kāi)_____．【答案】##13度【解析】【分析】本題考查平行線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，則，則，即可．【詳解】∵，∴，∵，，∴．故答案為：．15.已知：，則_______．【答案】##【解析】【分析】把原式通過(guò)冪的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)條件計(jì)算得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握冪的乘方的逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16.利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡(jiǎn)．【詳解】解：，故答案為：．17.如圖，某縣積極推進(jìn)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要對(duì)一段水渠進(jìn)行擴(kuò)建．如圖，已知現(xiàn)有水渠從A地沿北偏東50°的方向到B地，又從B地沿北偏西20°的方向到C地．現(xiàn)要從C地出發(fā)修建一段新渠CD，使，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____度．【答案】110【解析】【分析】根據(jù)方向角和平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出．【詳解】解：B點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東50°，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏西20°，∴，∵∴，故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，利用方位角進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表：溫度(℃)聲速(m/s)下列說(shuō)法：①在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速；②溫度每升高，聲速增加；③溫度越高，聲速越快；④當(dāng)空氣溫度為10℃時(shí)，5s內(nèi)聲音可以傳播1700m．其中正確的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義；根據(jù)表格中所描述的聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：在這變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速，故①說(shuō)法正確；根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，，，，當(dāng)溫度每升高，聲速增加，故②符合題意；根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，故③符合題意；，當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播，故④不符合題意；故答案為：①②③．三、解答題（共6小題，計(jì)46分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算;（1）按照從左到右的順序計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加法即可；（3）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（4）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘法，然后將括號(hào)內(nèi)的式子化簡(jiǎn)，再算括號(hào)外的除法即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】；【小問(wèn)3詳解】；【小問(wèn)4詳解】．20.尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：如圖，已知．（1）求作：以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為一邊，在外作，使得．（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明你判斷的依據(jù)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2），依據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作角的方法，平行線的判定，即可．（1）以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，用圓規(guī)量一下的距離，保持圓規(guī)不動(dòng)，以點(diǎn)為圓心，畫(huà)弧，交點(diǎn)即為點(diǎn)，作射線，即可；（2）根據(jù)平行線的判定，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】，說(shuō)明如下：∵（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴．21.如圖，點(diǎn)在線段上，，．（1）試說(shuō)明：．（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）說(shuō)明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查平行線，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，即可．（1）根據(jù)題意，，則，根據(jù)，則，即可；（2）根據(jù)，則，求出；根據(jù)平分，則，根據(jù)，即可求出．【小問(wèn)1詳解】說(shuō)明，如下：∵，∴，∵，∴，∴．小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．22.如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，分別以、為邊在的同側(cè)作正方形和正方形，連接和．設(shè)，．（1）用，表示圖中陰影部分的面積；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）陰影部分的面積為：（2）【解析】【分析】本題考查完全平方公式在幾何的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，正方形的面積公式，三角形的面積公式，即可．（1）由圖形可知，陰影部分的面積為：，即可；（2）根據(jù)，，則，求出的值，即可求出陰影部分的面積．【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∵陰影部分的面積為：正方形和正方形的面積和，減去的面積，再減去的面積，∴陰影部分的面積為：，∵，，∴陰影部分的面積為：．【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積為：．23.如圖，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）試說(shuō)明：平分；（3）若改變的大小，其余條件不變，設(shè)，(2)中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)用表示．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）（2）中的結(jié)論依然成立，理由見(jiàn)解答過(guò)程【解析】【分析】此題主要考查了角平分線定義，垂直定義，鄰補(bǔ)角定義，角的計(jì)算；（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出，再根據(jù)可得的度數(shù)；（2）先根據(jù)及角平分線定義得，進(jìn)而得，則，由此即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得，根據(jù)得，再根據(jù)角平分線定義得，進(jìn)而得，則，由此即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，，，；【小問(wèn)2詳解】，平分，，由（1）可知：，，，，，平分；【小問(wèn)3詳解】（2）中的結(jié)論依然成立，理由如下：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，，，，平分，，，，，，平分．24.小英爸爸用中國(guó)移動(dòng)的套餐月租為元，包含通用流量和國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)分鐘，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)元分鐘不足分鐘按分鐘時(shí)間收費(fèi)．下表是超出套餐部分國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：時(shí)間/分電話(huà)費(fèi)/元（1）這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）他上個(gè)月?lián)艽螂娫?huà)的時(shí)間為分鐘，求他上個(gè)月支付的費(fèi)用是多少元？（3）設(shè)他某月?lián)艽螂娫?huà)時(shí)間為分鐘，支付費(fèi)用為元，求與的關(guān)系式；（4）若他某月業(yè)務(wù)多，支付費(fèi)用元，求他該月?lián)艽螂娫?huà)的時(shí)間是多少分鐘？【答案】（1）這個(gè)表反映了超出套餐部分國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)的時(shí)間和超出套餐部分國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)的電話(huà)費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，超出套餐部分國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)的時(shí)間是自變量，超出套餐部分國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)的電話(huà)費(fèi)是因變量．（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的定義，求函數(shù)值或自變量的值；（1）根據(jù)題意和表格內(nèi)容及自變量、因變量的定義作答即可；（2）根據(jù)“支付費(fèi)用=套餐月租+超出套餐部分國(guó)內(nèi)撥打電話(huà)的電話(huà)費(fèi)”作答即可；（3）根據(jù)“