四川省平昌中學等校2024-2025學年高二上學期開學考試數(shù)學試題(無答案)

四川省平昌中學高2023級第三學期入學考試試題數(shù)學考試時間：120分鐘總分：150分注意事項：1．答題前在答題卡上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3、回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1．設集合則（）A． B． C． D．2．復數(shù)，若為實數(shù)，為純虛數(shù)，則（）A．6 B． C．2 D．3．命題“”的否定是（）A． B．C． D．4．已知平面α，β，直線，直線m不在平面α內(nèi)，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則． D．若，則5．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為6，方差為2，現(xiàn)在樣本中插入三個新的數(shù)據(jù)5，6，7，若新樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像大致是（）A． B．C． D．7．已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，點D為AC的中點，交AB于E，且，則的面積為（）A． B． C． D．8．在棱長為1的正方體中，E、F分別為AB、BC的中點，則下列說法中不正確的是（）A．當三棱錐的所有頂點都在球O的表面上時，球O的表面積為B．異面直線與所成的角的余弦值為C．點P為正方形內(nèi)一點，當平面時，DP的最小值為D．過點，E，F(xiàn)的平面截正方體所截得的截面周長為二、多選題：本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎D．任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則點數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是10．的內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c則下列說法正確的是（）A．，則是銳角三角形B．若，則是直角三角形C．若，則D．若，則11．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形ABC中，，且點P在以AD中點O為圓心，OA為半徑的圓上，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡上．12．已知與平行，則實數(shù)___________．13．函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________．14．已知為方程的兩個實數(shù)根，且，則的最大值為___________．四、解答題：本題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．15．（13分）為了落實習主席提出的“綠水青山就是金山銀山”的環(huán)境治理要求，平昌縣政府積極鼓勵居民節(jié)約用水．計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得某年200位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖估計平昌縣居民月用水量的平均數(shù)是多少；（3）若平昌縣政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），求x的估計值．16．（15分）如圖所示，在三棱錐中，．（1）求證：；（2）若點D為AP的中點，且，求二面角的大小．17．（15分）如圖所示，在中，，點D，E分別在AB，AC上且滿足，P為線段DE上一動點．（1）若，求的值；（2）求的最小值．18．（17分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且．（1）求角C的值；（2）若為銳角三角