專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷7（共254題）

專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷7（共9套）（共254題）專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是().A、x3-8B、sin(x2-4)C、ex-2D、ln(3-x)標準答案：C知識點解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)等于().A、-3B、-1C、0D、不存在標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點是分段函數(shù)在分段點處的極限計算，分段點處的極限一定要分別計算其左、右極限后，再進行判定.3、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+e3+3x，則f′(x)等于().A、3x2+3xln3B、3x2+3e2+x·3x-1C、1/4x4+3+3xlnxD、1/2x2+e3+3x標準答案：A知識點解析：暫無解析4、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)=e-2x+3則f′(x)等于().A、-2e-2x+3B、-(1/2)e-2x)C、-e-2xD、-2e-2x標準答案：D知識點解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)f(x)=x3，則等于().A、0B、2x3C、6x2D、3x2標準答案：C知識點解析：暫無解析6、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為lnx，則f(x)等于().A、1/xB、-(1/x2)C、-(1/x)D、1/x2標準答案：A知識點解析：暫無解析7、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(x，f(x))處的切線斜率為1/x2，則過點(1，0)的切線方程為().A、y=x+1B、y=x-1C、y=-(1/x)+1D、y=-(1/x)+2標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點是：函數(shù)y=f(x)在點(x，f(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x，f(x))的切線的斜率，由y′=f(x)=1/x2，得y′(1)=1.可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x-1，所以選B.8、∫-11e|x|dx=().A、0B、e-1C、2(e-1)D、1/2(e-1)標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算，注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知∫-11e|x|dx=2∫01exdx=2ex|11=2(e-1)，所以選C.9、設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于().A、y4cos(xy2)B、-y4cos(xy2)C、y4sin(xy2)D、-y4sin(xy2)標準答案：D知識點解析：z對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有-y2sin(xy2)·y2=-ysin(xy2)，所以選D.10、設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是().A、“5件都是正品”B、“5件都是次品”C、“至少有1件是次品”D、“至少有1件是正品”標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件，由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、________.標準答案：2知識點解析：暫無解析12、設(shè)則dy=________.標準答案：知識點解析：暫無解析13、設(shè)y=1+cos2x，則y′=________.標準答案：-2sin2x.知識點解析：暫無解析14、設(shè)y=e-2x，則y″|x=0=________.標準答案：4知識點解析：暫無解析15、若x=0是函數(shù)y=sinx-ax的一個極值點，則a=________.標準答案：1知識點解析：本題考查的知識點是極值的必要條件：若x0是f(x)的極值點，且f(x)在x0處可導(dǎo)，則必有f′(x0)=0.因此有y′|x=0=(cosx-a)|x=0=0，得a=1.16、∫(2x+1)3dx=________.標準答案：1/8(2x+1)4+C.知識點解析：暫無解析17、設(shè)換成對t的積分再求解，可解得I=________.標準答案：2ln2知識點解析：本題考查的知識點是定積分的換元積分法，換元時，積分的上、下限一定要一起換.令則x=t2，dx=2tdt.當x=1時，t=1；x=9時，t=3.所以18、若f(x)=e-x，則∫01f′(2x)dx=________.標準答案：1/2(e-2-1).知識點解析：本題考查的知識點是積分變量的概念、定積分的性質(zhì)及定積分的計算.因為f′(x)dx=df(x)，則有f′(2x)d(2x)=df(2x)，所以∫01f′(2x)dx=1/2∫01f′(2x)d(2x)=1/2f(2x)|01=1/2[f(2)-f(o)]=1/2(e-2-1).19、設(shè)z=tan(xy-x2)，則________.標準答案：知識點解析：暫無解析20、已知f(x，y)=x2-y2，則________.標準答案：0知識點解析：本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法.三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標準答案：洛必達法則.知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=x2·ex，求y′.標準答案：y′=2x·ex+x2·ex.知識點解析：暫無解析23、計算標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算標準答案：本題的關(guān)鍵是用湊微分法將f(x)dx寫成udv的形式，然后再分部積分.知識點解析：暫無解析25、設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A+B).標準答案：若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B).P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88.知識點解析：暫無解析26、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像經(jīng)過點(1，0)和(2，0)(如圖2-1-1所示).(1)求極值點x0的值；(2)求a，b，c的值.標準答案：(1)在x=1處f′(1)=0，且x＜1時，f′(x)＞0；1＜x＜2時，f′(x)＜0，可知x=1是極大值點，即x0=1.(2)因為f′(1)=3a+2b+c=0，f′(2)=12a+4b+c=0(x=2時f′(2)=0)，f(1)=a+b+c=5，由上面三式解得a=2，b=-9，c=12.知識點解析：暫無解析27、設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+sin(y+z)=0確定，求dz.標準答案：對等式ez-xy2+sin(y+z)=0求微分得d(ez)-d(xy2)+d[sin(y+z)]=0，ezdz-y2dx-2xydy+cos(y+z)(dy+dz)=0，[ez+cos(y+z)]dz=y2dx+[2xy-cos(y+z)]dy，所以知識點解析：暫無解析28、求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.標準答案：由已知曲線畫出平面圖形為如圖2-1-2所示的陰影區(qū)域.知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)y=｜x｜+1在x=0處()A、無定義B、不連續(xù)C、連續(xù)但是不可導(dǎo)D、可導(dǎo)標準答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點可導(dǎo)、連續(xù)的性質(zhì)的知識點．從四個選項的內(nèi)容來看，我們可以一步一步地處理，x=0時，y=1，(｜x｜+1)=1，故f(x)在x=0處連續(xù)．y在x=0的可導(dǎo)性可從左右導(dǎo)數(shù)出發(fā)進行討論．f′(0)=，由于f′+(0)≠f′-(0)，所以f(x)在x=0處不可導(dǎo)，故應(yīng)選C2、A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：本題考查了極限的知識點．3、若f(u)可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=()A、f′(ex)dxB、f′(ex)exdxC、f(ex)exdxD、f′(ex)標準答案：B知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的微分的知識點．因為y=f(ex)，所以，dy=f′(ex)exdx.4、設(shè)f′(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查了已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的知識點．因f′(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f′(x)=1-x，兩邊積分得f(x)=x-x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-x2．5、不定積分等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．+sinx+C，故選A.6、=()A、2xcosx4B、x2cosx4C、2xsinx4D、x2sinx4標準答案：C知識點解析：本題考查了變上限積分求導(dǎo)的知識點．7、函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處()A、有極大值1B、有極小值1C、有極小值0D、無極值標準答案：D知識點解析：本題考查了函數(shù)的極值的知識點．f(x)=(x2-1)3+1，則f′(x)=6x(x2-1)2，令f′(x)=0，得駐點x1=-1，x2=0，x3=1，當0＜x＜1時，f′(x)＞0，當x＞1時，f′(x)＞0，故，f(x)在x3=1處不取極值．8、=()A、-1B、0C、1D、2標準答案：C知識點解析：本題考查了反常積分的知識點．9、甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0．6和0．5，現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為()A、0．6B、0．75C、0．85D、0．9標準答案：B知識點解析：本題考查了條件概率的知識點．設(shè)A1={甲射中目標}，A2={乙射中目標}，B={目標被命中}．由題意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1UA2，P(B)=1-P【282】=1-P=1-(1-0．6)(1-0．5)=0．8；故所求概率為P(A1｜B)=10、曲線y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于()A、2-eB、e-2C、e-1D、e+1標準答案：B知識點解析：本題考查了曲線圍成的面積的知識點．由題意知，所求面積A=(ex-1)dx=e-2．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、y=arctanex，則=________標準答案：1／2知識點解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．由y′=·ex，令x=0，則12、=________標準答案：0知識點解析：本題考查了極限的知識點．13、設(shè)事件A發(fā)生的概率為0．7，則A的對立事件發(fā)生的概率為________標準答案：0．3知識點解析：本題考查了對立事件的概率的知識點．P=1-P(A)=1-0．7=0．3.14、(a＞0，a≠1)，則y′=________標準答案：知識點解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．15、=________標準答案：0知識點解析：本題考查了定積分的知識點．因函數(shù)f(x)=在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意．16、設(shè)y=e2arccosx，則=________標準答案：-2eπ知識點解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．17、=________標準答案：知識點解析：本題考查了不定積分的換元積分法的知識點．18、設(shè)z=arctan，則=________標準答案：知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．19、設(shè)y=y(x)是由方程y=x-ey所確定的隱函數(shù)，則=________標準答案：知識點解析：本題考查了隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點．因為y=x-ey，y′=1-ey·y′，即(1+ey)y′=1，20、設(shè)z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，則dz=________標準答案：cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy·lnsinxdy知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點．由=cosy·(sinx)cosy-1·cosx，-(sinx)cosy·lnsinx·(-siny)，所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy·lnsinxdy三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求極限標準答案：原式=知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=2x3arccosx+(x2-2)，求dy．標準答案：dy知識點解析：暫無解析23、設(shè)y=lncosx，求y”(0)．標準答案：y′=-=-tanx，y”=sec2x，所以y”(0)=-1．知識點解析：暫無解析24、設(shè)f”存在，z=f(xy)+yf(x+y)，求標準答案：=yf”(xy)+f′(x+y)+yf”(x+y)．知識點解析：暫無解析25、計算標準答案：知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、已知函數(shù)y=f(x)滿足方程esy+sin(x2，y)=y，求y=f(x)在點(0，1)處的切線方程.標準答案：方程兩邊對x求導(dǎo)得exy(y+xy′)+cos(x2y)·(2xy+X2y′)=y′，將x=0，y=1代人得y′=1，所以點(0，1)處的切線方程為y-1=x，即y=x+1．注：本題不必把y′解出后，再求y′｜x=0，那樣太麻煩．知識點解析：暫無解析27、一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝．若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)x的概率分布．標準答案：由題意，X的可能取值為0，1，2，3．X=0，即第一次就取到合格品，沒有取到次品，P{X=0}=；X=1，即第一次取到次品，第二次取到合格品，P{x=1)=；同理，P{x=2}=，P{x=3}=所以X的概率分布為知識點解析：暫無解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分．標準答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，則，同理，所以dz=[(2x+y-1)dx+(y+x-1)dy].知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間是()A、[0，1)U(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]標準答案：A知識點解析：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點．因x=1處，所以f(x)在x=1處不連續(xù)，因此f(x)的連續(xù)區(qū)間為[0，1)U(1，3]．2、設(shè)函數(shù)，f(x)=在x=0處連續(xù)，則a=()A、-1B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：本題考查了函數(shù)在一點處連續(xù)的知識點．f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)在x=0處既左連續(xù)又右連續(xù)，所以=2=f(0)=a，故a=2．3、設(shè)f′(1)=1，則等于()A、0B、1C、1／2D、2標準答案：C知識點解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點．因f′(1)=1，于是4、已知函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且，則f′(x0)等于()A、-4B、-2C、2D、4標準答案：B知識點解析：本題考查了利用定義求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．因，于是f′(x0)=-2．5、若，則等于()A、2B、4C、8D、16標準答案：D知識點解析：本題考查了定積分的換元積分法的知識點．解法1：解法2：6、=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：本題考查了定積分的知識點．7、若，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：本題考查了不定積分的知識點．因∫f(x)dx=ln(x+)+C，所以f(x)=[ln(x++C)]′=8、設(shè)，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點．因，于是9、已知離散型隨機變量X的概率分布為則E(X)=()A、0B、1C、0．5D、1．5標準答案：C知識點解析：本題考查了數(shù)學(xué)期望的知識點．由題意知，E(x)=0×0．5+1×0．5=0．5．10、曲線y=3x2-x3的凸區(qū)間為()A、(-∞，1)B、(1，+∞)C、(-∞，0)D、(0，+∞)標準答案：B知識點解析：本題考查了曲線的凸區(qū)間的知識點．y=3x2-x3，y′=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當X＞1時，y”＜0；而當x＜1時，y”＞0．故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸?。⑻羁疹}(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f′(0)=________標準答案：5知識點解析：本題考查了一元函數(shù)在一點處的一階導(dǎo)數(shù)的知識點．由f(x)=x3-2x2+5x+1，則f’(x)=3x2-4x+5，故f′(0)=5．12、=________標準答案：e2知識點解析：本題考查了的應(yīng)用的知識點．本題還可如下解出：13、若f′(x0)=1，f(x0)=0，則=________標準答案：-1知識點解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點．注：注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)特點．14、=________標準答案：e6知識點解析：本題考查了的應(yīng)用的知識點.15、曲線y=x3-3x2+2x+1的拐點是________標準答案：(1，1)知識點解析：本題考查了曲線的拐點的知識點．y′=3x2-6x+2，y”=6x-6，令y”=0，得x=1．則當x＞1時，y”＞0；當x＜1時，y”＜0．又因x=1時y=1，故點(1，1)是拐點(因y=x3-3x2+2x+1在(-∞，+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點)．16、=________標準答案：0知識點解析：本題考查了定積分的知識點．17、=________標準答案：1／8知識點解析：本題考查了無窮區(qū)間的反常積分的知識點.18、=________標準答案：x-arctanx+C知識點解析：本題考查了不定積分的知識點.19、設(shè)z=ln(x2+y2)，則=________標準答案：2知識點解析：本題考查了二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點.由，所以20、設(shè)z=u2lnv，，則dz=________標準答案：y3dx+3xy2dy知識點解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的全微分的知識點.因z=u2lnv，，所以·x3y=xy3，于是三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、求標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)y=，求dy.標準答案：由，兩邊對x求導(dǎo)有知識點解析：暫無解析23、設(shè)y=sin，求y′.標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算標準答案：，另解，令ex=t，則x=lnt，dx=dt，知識點解析：暫無解析25、從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品．設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布．標準答案：由題意，X的所有可能的取值為1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=同理，P{X=3}=故X的概率分布如下知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求曲線y=，直線x=1和x軸所圍成的有界平面圖形的面積S，及該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V．標準答案：面積，旋轉(zhuǎn)體的體積知識點解析：暫無解析27、設(shè)z=sin(xy2)+，求dz．標準答案：由=cos(xy2)·y2+·2xy，=cos(xy2)·2xy+·x2，所以dz=[y2cos(xy2)+2xy]dx+[2xycos(xy2)+x2]dy.知識點解析：暫無解析28、試用夾逼定理證明：標準答案：由，x∈[0，1]，則·xn≤2xn．故由夾逼定理得知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、=()A、e-2B、e2C、e-1D、e標準答案：B知識點解析：暫無解析2、稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量()A、x→∞B、x→+∞C、x→∞D(zhuǎn)、x→0標準答案：B知識點解析：暫無解析3、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是()A、[0，1)B、[1，3]C、[0，1)∪(1，3]D、[0，3]標準答案：C知識點解析：暫無解析4、下列函數(shù)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加的是()A、y=sinxB、y=x2C、y=-xD、y=x標準答案：D知識點解析：易知，y=sinx在(-∞，+∞)內(nèi)時增時減；y=x2先減后增；y=-x在(-∞，+∞)內(nèi)遞減，只有y=x在(-∞，+∞)內(nèi)遞增．5、設(shè)函數(shù)z=ex+y，則=()A、exyB、eyC、ex+yD、xexy標準答案：C知識點解析：z=ex+y，則=ex+y，故選C.6、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x3，則f’(x)=()A、B、3x2C、6xD、4x4標準答案：C知識點解析：f(x)的一個原函數(shù)為x3，則f(x)=(x3)’=3x2，f’(x)=6x，故選C.7、=()A、x-2arctanx+CB、x+arctanx+CC、x-arctanx+CD、x+2arctanx+C標準答案：A知識點解析：暫無解析8、∫-11x5dx=()A、-2B、-1C、1D、0標準答案：D知識點解析：∫-1x5dx=9、設(shè)=()A、0B、-1C、1D、2標準答案：C知識點解析：暫無解析10、擲兩粒骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為5的概率為()A、7/36B、1/9C、5/6D、5/36標準答案：B知識點解析：總的樣本點為6×6=36(個)，點數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共有4個樣本點，所求概率為4/36=1/9．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=e-10，則k=________．標準答案：2知識點解析：暫無解析12、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為________．標準答案：[0，1)∪(1，3]知識點解析：暫無解析13、設(shè)=________。標準答案：π2/4知識點解析：暫無解析14、曲線在點(1，1)處的切線方程為________．標準答案：x-2y+1=0知識點解析：暫無解析15、函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是________．標準答案：(1/e，+∞)知識點解析：暫無解析16、∫0+∞=________標準答案：1/2知識點解析：暫無解析17、=________。標準答案：知識點解析：暫無解析18、設(shè)=________。標準答案：知識點解析：19、∫0π/2=________。標準答案：知識點解析：∫0π/220、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則dz=________．標準答案：知識點解析：直接套用全微分公式，得三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、計算標準答案：知識點解析：暫無解析22、若f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)y=f(lnx)的二階導(dǎo)數(shù)．標準答案：知識點解析：暫無解析23、求標準答案：因為=sec2xdx=dtanx，所以知識點解析：暫無解析24、設(shè)z=z(x，y)是由方程z+y+z=ez所確定的隱函數(shù)，求dz．標準答案：令F(x，y，z)=x+y+z-ez，則知識點解析：暫無解析25、設(shè)函數(shù)z=xφ(x+y)+yψ(x+y)，其中φ,ψ有二階偏導(dǎo)數(shù)．證明：標準答案：對x求偏導(dǎo)數(shù)，得再求二階偏導(dǎo)數(shù)，得類似可得所以知識點解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求函數(shù)y=x-ln(x+1)的單調(diào)區(qū)間與極值．標準答案：y=x-ln(x+1)，其定義域為x＞-1，則因為x+1＞0，所以當x＞0時，y’＞0；當-1＜x＜0時，y’＜0，故在區(qū)間(-1，0)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增，即y在x=0處取得極小值，其值為y|x=0=0．知識點解析：暫無解析27、袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布．標準答案：依題意，X的可能取值為0，1，2．P{X=0}=C43/C63=0.2；P{X=1}=C21·C42/C53=0.6；P{X=2)=C22·C41/C63=0．2，所以X的概率分布為知識點解析：暫無解析28、求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積．標準答案：如下圖所示，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為Vx=π∫02y2dr=π∫02x4dx=。繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為Vy=π∫0422dy-π∫04知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限中，不正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：C項中不存在，=∞是錯誤的．2、要使f(x)=ln(1—2x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)補充f(0)等于()A、e－6B、一6C、D、0標準答案：B知識點解析：∵=lne－6=－6，∴要使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)補充f(0)=一6．3、已知f(x)在x0處可導(dǎo)，且有,則f’(x0)等于()A、一4B、一2C、2D、4標準答案：B知識點解析：∵，∴=－2f’(x0)=4．∴f’(x0)=一2．4、設(shè)f(x)=xlnx，則f(n)(x)(n≥2)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：f’(x)=lnx＋1，f’’=，f’’’=，f(4)(x)=，…，f(n)(x)=(n≥2)．5、函數(shù)y=f(x)在點x=x0處取得極小值，則必有()A、f’’(x0)＜0B、f’(x0)=0C、f’(x0)=0且f’’(x0)＞0D、f’(x0)=0或f.(x0)不存在標準答案：D知識點解析：由于不知x0是否為f(x)的駐點，雖然f(x)在x=x0處取得極值，也不能選A，B，C根據(jù)函數(shù)f(x)在x0取得極值的必要條件：若f(x)在x0處可導(dǎo)，則f’(x0)=0，或f(x)在x0處不可導(dǎo)．6、設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則下列結(jié)論不正確的是()A、∫abf(x)dx是f(x)的一個原函數(shù)B、∫axf(t)dt是f(x)的一個原函數(shù)(a＜x＜b)C、∫xbf(t)dt是一f(x)的一個原函數(shù)(a＜x＜b)D、f(x)在[a，b]上是可積的標準答案：A知識點解析：由于[∫abf(x)dx]’=0≠f(x)．7、下列定積分等于零的是()A、∫－11x2cosxdxB、∫－11xsinxdxC、∫－11(x+sinx)dxD、∫－11(x+sinx)dx標準答案：C知識點解析：由于∫－11(x+sinx)dx中被積函數(shù)為奇函數(shù)，所以C項定積分結(jié)果等于0．8、定積分∫12x3f(x2)dx等于()A、∫14xf(x)dxB、∫14xf(x)dxC、∫12xf(x)dxD、xf(x)dx標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點是定積分換元，在換元時，積分的上、下限一定要一起換．因為∫12x3f(x2)dx=∫12x2f(x2)d(x2)μf(μ)dμ∫14xf(x)dx．9、擲兩粒骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為5的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：總的樣本點為6×6=36個，點數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4個樣本點，所求概率為．10、甲、乙、丙三人獨立地向目標射擊一次，其命中率依次為0．5，0．6，0．7，則目標被擊中的概率是()A、0．94B、0．92C、0．95D、0．9標準答案：A知識點解析：設(shè)Ak表示第k人擊中目標(k=1，2，3)，目標被擊中可表示為A1+A2+A3，已知P(A1)=0．5，P(A2)=0．6，P(A3)=0．7，且A1，A2，A3相互獨立，所以p(A1＋A2＋A3)===1－0．5×0．4×0．3=0．94．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=______．標準答案：e－1知識點解析：=e－1．12、=_______．標準答案：e－1知識點解析：=e－1．13、函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間為______．標準答案：[0，1)∪(1，3]知識點解析：∵在x=1處，，∴在x=1處f(x)不連續(xù)，在x=2處，∵=1，f(2)=1，∴在x=2處f(x)連續(xù)，連續(xù)區(qū)間為[0，1)∪(1，3]．14、設(shè)y=，則y’=______．標準答案：知識點解析：15、設(shè)y=f(x)是由方程x3+y3一sin3x+6y=0所確定的隱函數(shù)，則dy｜x=0=______．標準答案：dx知識點解析：兩邊對x求導(dǎo)：3x2+3y2．y’一3cos3x+6y’=0．y’=．當x=0時，y=0．因此．16、已知x=是f(x)=asinx+sin3x的極值點，則a=______．標準答案：2知識點解析：∵f’(x)=acosx+cos3x代入，即，∴a=2．17、設(shè)f(x)的n一1階導(dǎo)數(shù)為e，則f’’(x)=_____．標準答案：知識點解析：[f(n-1)(x)]’=f(n)(x)，即f(n)(x)=．18、設(shè)=∫－∞0e2tdt，則常數(shù)a=______．標準答案：一ln2知識點解析：∵=ea，∫－∞0e2tdt=，∴ea=，a=ln=－1n2．19、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是e－sinx，則∫xf’(x)dx=______．標準答案：一(xcosx+1)e－sinx＋C知識點解析：本題考查的知識點是原函數(shù)的概念和分部積分法，根據(jù)原函數(shù)的概念，有f(x)=(e－sinx)’或∫f(x)dx=e－sinx+C1(C1為任意常數(shù))，則有∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=x(e-sinx)’一e-sinx+C(C=一C1)=一(xcosx+1)e-sinx+C．20、設(shè)事件A，B相互獨立，且P(A)=P()=a一1，P(A+B)=，則常數(shù)a=______．標準答案：知識點解析：由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)，且P(B)=1一P()，則有=a一1+2-a-(a一1)(2一a)，即9a2一27a+20=0(3a一4)(3a一5)=0，解得．三、簡單解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)21、求由方程exy+ylnx=cos2x所確定的隱函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y’．標準答案：解兩邊對x求導(dǎo)exy(y+y’)+y’lnx+y．=一2sin2x，解得y’=．知識點解析：將y看成為x的復(fù)合函數(shù)，然后將等式兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，但是一定要注意：式中的y(x)是x的復(fù)合函數(shù)，必須用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算，最后再解出y’．22、計算．標準答案：解，．知識點解析：求“”型不定式極限的最佳方法有消去因式法、等價無窮小量代換法、洛必達法則，本題適用于消去因式法或洛必達法則．23、證明：當x＞1時，．標準答案：證明設(shè)f(x)=2—3+，則f’(x)=，當x＞1時，f’(x)＞0，所以f(x)單調(diào)增加，則當x＞1時，f(x)＞f(1)=0，知識點解析：利用函數(shù)的單調(diào)性是證明不等式的一種常用方法，其關(guān)鍵是構(gòu)造一個函數(shù)，使其在某區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少．24、計算∫01dx．標準答案：解令x=tant，則dx=dt，當x=0時，t=0；當x=1時，t=．注意到tan2t+1=，則有知識點解析：本題考查的知識點是用換元法去根號計算定積分，三角代換x=asint和x=atant是大綱要求掌握的內(nèi)容．25、計算∫01dx．標準答案：解∫01dx=∫01(1一)dx=[x－ln(1＋ex)]｜01=1一ln(1+e)+ln2．知識點解析：在無法直接積分的情況下，對被積函數(shù)進行變換．因為∫dx是我們熟悉的，設(shè)法將被積函數(shù)改寫為1一，問題就解決了．26、設(shè)二元函數(shù)z=arcsin(y)，求．標準答案：解z=arcsin(y)，知識點解析：求偏導(dǎo)時只需注意：對x求偏導(dǎo)時，y看作常數(shù)；對y求偏導(dǎo)時，x看作常數(shù)，再用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式求解即可．設(shè)平面圖形是由曲線y=和x+y=4圍成的．27、求此平面圖形的面積S．標準答案：解由曲線y=和x+y=4圍成的圖形如圖陰影部分所示，求兩條曲線的交點，解方程得交點(1，3)與(3，1)，于是S=∫13(4-x-)dx一(4x——3lnx)｜13=4—3ln3．知識點解析：暫無解析28、求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標準答案：Vx=π∫13[(4一x)2一]dx==π∫13(16—8x+x2一)dx=π(16x一4x2+)｜13=．知識點解析：首先畫出草圖，求出交點后，確定積分變量，利用面積公式、體積公式計算求得結(jié)果．盒中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件概率．29、A=｛取出的3個球上最大的數(shù)字是4｝．標準答案：解基本事件數(shù)有C83種，事件A中的基本事件為C21C62+C22C61種，所以P(A)=．知識點解析：暫無解析30、B=｛取出的3個球上的數(shù)字互不相同｝．標準答案：事件B中的基本事件數(shù)的計算可以分兩步進行：先從1，2，3，4的4個數(shù)中取出3個數(shù)的方法為C43種，由于每一個數(shù)有2個球，再從取出的3個不同數(shù)字的球中各取一個球，共有C21C21C21種方法，所以P(B)=．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：2、要使在x=0處連續(xù)，應(yīng)補充f(0)=()A、B、一2C、e-6D、一6標準答案：D知識點解析：所以要使廠f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)補充f(0)=一6．3、設(shè)則y’=()A、B、C、一lnxD、lnx標準答案：A知識點解析：故選A.4、∫sin2xdx=()A、B、C、cos2x+CD、一cos2x+C標準答案：B知識點解析：5、已知f(x)在區(qū)間(一∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且f(x)＞f(1)，則x的取值范圍是()A、(一∞，+∞)B、(1，+∞)C、(一∞，1)D、(一∞，一1)標準答案：C知識點解析：f(x)在(一∞，+∞)上遞減，又f(x)＞f(1)，可知f(x)在(一∞，1)上遞減到f(1)，故選C.6、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上連續(xù)，令t=4x，則∫f(4x)dx=()A、4∫04f(t)dtB、C、∫04f(t)dtD、標準答案：B知識點解析：因為t=4x，即故選B.7、曲線y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于()A、2一eB、e2一1C、e一2D、e+1標準答案：C知識點解析：由題意知，所求面積8、若點(1，3)是曲線y=ax3+bx2的拐點，則()A、a=6，b=9B、C、D、標準答案：B知識點解析：(1，3)是曲線拐點，則有9、設(shè)函數(shù)z=(x+y)3，則()A、3(x+y)2B、6(x+y)2C、6(x+y)D、3(x+y)標準答案：C知識點解析：10、袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是()A、{2個球都是紅球}B、{2個球都是白球}C、{2個球中至少有1個紅球}D、{2個球中至少有1個白球)標準答案：A知識點解析：袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)函數(shù)=_________。標準答案：1知識點解析：12、當a等于_______時，函數(shù)在(一∞，+∞)上連續(xù)．標準答案：知識點解析：13、y=cos2x在要處的切線方程為________．標準答案：知識點解析：由y=cos2x，得y’=一2sin2x，則又因，所以所求切線方程為14、設(shè)y=x(x+1)(x+3)(z+5)(x+7)+x10+e10，則y(10)=________．標準答案：10!知識點解析：注意到五項連乘積是x的5次多項式，因此它的10階導(dǎo)數(shù)為零，不必逐項計算．15、函數(shù)y=x2一6x+8的單調(diào)減少區(qū)間是______．標準答案：(一∞，3)知識點解析：y’=2x一6，令y’=0，得x=3，當x＜3時，y’＜0，所以函數(shù)單調(diào)減少區(qū)間為(一∞，3)．16、設(shè)，則f(x)=_________．標準答案：知識點解析：兩邊求導(dǎo)有17、∫02｜x－1｜dx=__________．標準答案：1知識點解析：18、設(shè)函數(shù)z=e2x+y，則全微分dz=__________．標準答案：2e2x+ydx+e2x+ydy知識點解析：19、設(shè)則f’(1)=_______．標準答案：知識點解析：20、設(shè)事件A，B相互獨立，已知P(A)=0．8，P(B)=0．7，則P(AB)=_______．標準答案：0．56知識點解析：P(AB)=P(A).P(B)=0．8×0．7=0．56．三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標準答案：知識點解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)，求y’．標準答案：知識點解析：暫無解析23、計算標準答案：知識點解析：暫無解析24、設(shè)z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求標準答案：知識點解析：暫無解析25、甲袋內(nèi)有2個白球3個黑球，乙袋內(nèi)有3個白球1個黑球，現(xiàn)從兩袋內(nèi)各摸出1個球，求兩個球都是白球的概率．標準答案：設(shè)A=從甲袋中摸出1球是白球，B=從乙袋中摸出1球是白球，則，因為A、B相互獨立。所以知識點解析：暫無解析26、求的單調(diào)區(qū)間、凸凹性區(qū)間及漸近線．標準答案：由令y’’=0，有(如下表所示)所以函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+∞)；而函數(shù)y的凸區(qū)間為，凹區(qū)間為又因為所以函數(shù)有水平漸近線y=0，但函數(shù)無鉛直漸近線．知識點解析：暫無解析27、設(shè)平面圖形是由曲線和x+y=4圍成的．(1)求此平面圖形的面積S；(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標準答案：由曲線和x+y=4圍成的圖形如圖陰影部分所示．求兩條曲線的交點，解方程得交點(1，3)與(3，1)，注：首先畫出草圖，求出交點后，確定積分變量，利用面積公式、體積公式計算求得結(jié)果．知識點解析：暫無解析28、設(shè)．標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由(2-x一2)=一1，故由無窮小量知應(yīng)D．=0．2、函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間是()A、[0．1)∪(1，3]B、[1，3]C、[0，1)D、[0，3]標準答案：A知識點解析：因x=1處=2．所以f(x)在x=1處不連續(xù)，因此f(x)的連續(xù)區(qū)間為[0，1)∪(1．3]．3、函數(shù)y=ax2+c在(0，+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足()A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常數(shù)C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常數(shù)標準答案：B知識點解析：由y’=2ax，若y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y’＞0，即a＞0，且對c沒有其他要求，故B．4、曲線y=x4一3在點(1，一2)處的切線方程為()A、2x—y一6=0B、4x一y一6=0C、4x一y一2=0D、2x—y一4=0標準答案：B知識點解析：因y=x4一3，所以y’=4x3，于是曲線在點(1，一2)處的切線的斜率k=y’｜x=1=4，從而得切線方程：y+2=4(x一1)，即4x一y一6=0．5、小定積分∫(+1)dsinx等于()A、一+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C標準答案：A知識點解析：+sinx+C，故A．6、設(shè)z=(3x2+y2)xy，則等于()A、xy．(3x2+y2)xy—1B、(3x2+y2)xy．ln(3x2+y2)C、y．(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D、y．(3x2+y2)xy—1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]標準答案：D知識點解析：因z=(3x2+y2)xy可看作是z=uv，u=3x2+y2，v=xy復(fù)合而成，=v．uv—1．6x+uv．lnu．y=xy．(3x2+y2)xy—1．6x+(3x2+y2)xy．ln(3x2+y2)．y=y．(3x2+y2)xy—1．[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x3]．7、極限等于()A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：8、對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)()A、不是函數(shù)的駐點B、是駐點不是極值點C、是駐點也是極值點D、無法判定是否為極值點標準答案：B知識點解析：從而B2一AC=1＞0，故點(0，0)不是極值點．9、曲線y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于()A、2一eB、e一2C、e一1D、e+1標準答案：B知識點解析：由題意知，所求面積A=∫01(ex一1)dx=e一2．10、有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件；第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件；現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設(shè)Ai={挑出的是第i箱}，i=1，2；B={取出的是一等品}．由全概率公式知：P(B)=P(A1)．P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、y=，則y’=__________．標準答案：知識點解析：12、設(shè)f(x)=2x，g(x)=x2+1，則f[g’(x)]=__________．標準答案：22x知識點解析：因g’(x)=2x，所以f[g’(x)]=f(2x)一22x．13、設(shè)y=xlnx，則y(10)=__________．標準答案：8!x-9知識點解析：y’=lnx+1，y"=，y"=一x-，y(4)=(—1)(一2)x-3，…，y(10)=(一1)88!x-9=8!x-9．14、=__________．標準答案：知識點解析：15、=__________．標準答案：知識點解析：16、設(shè)z=f(xy，x+y)，則=__________．標準答案：f1．y+f2知識點解析：z=[xy，x+y)，則=f1y+f2．17、∫0+∞xe-xdx=__________．標準答案：1知識點解析：18、已知∫f(x)dx=arctanx3+C，則f(x)=__________．標準答案：知識點解析：∫f(x)dx=arctanx2+C，兩邊求導(dǎo)有f(x)=．19、設(shè)y+lny一2xlnx=0且函數(shù)y=y(x)，則y’=__________．標準答案：知識點解析：由y+lny一2xlnx=0，兩邊對x求導(dǎo)有20、設(shè)z==__________．標準答案：知識點解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算．標準答案：原式==1．知識點解析：暫無解析22、試確定a，b的值，使函數(shù)f(x)=在點x=0處連續(xù)．標準答案：因為f(x)在x=0處連續(xù)，則f(x)=f(0)，即a+1=b=2．即a=1，b=2．知識點解析：暫無解析23、設(shè)y=lncosx，求y"(0)．標準答案：y’=一=一tanx，y"=一sec2x所以y"(0)=一1．知識點解析：暫無解析24、求．標準答案：=∫(sinx+cosx)dx=一cosx+sinx+C．知識點解析：暫無解析25、從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品．設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同．求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布．標準答案：由題意，X的所有可能的取值為1，2，3．X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品．知識點解析：暫無解析26、確定函數(shù)y=2x412x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點．標準答案：y’=8x3一24x．y"=24x2一24，令y’=0，得x=±x=0．令y"=0．得x=±1；x＜一＜x＜0時，y’＞0；0＜x＜時，y’＞0．于是，函數(shù)的遞增區(qū)間為=一18．有極大值f(0)=0．又因當一∞＜x＜一1時，y"＞0，則y為凹函數(shù)；當一1＜x＜1時，y"＜0，則y為凸函數(shù)；當1＜x＜+∞時，y"＞0，則y為凹函數(shù)．綜上得函數(shù)y的凹區(qū)聞為(一∞，一1)和(1，+∞)，凸區(qū)間為(一1，1)，且拐點為(一1，一10)和(1．一10)．知識點解析：暫無解析27、求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積．標準答案：如圖所示，在x=a處切線的斜率為y’｜x=a=2a，切線方程為y一a2=2a(x一a)。知識點解析：暫無解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy—2x一2y一4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分．標準答案：等式兩邊對x求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，則知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=2處連續(xù)，則a=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為2、設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(x)在點x=0處()A、可微B、不連續(xù)C、無切線D、有切線，但該切線的斜率不存在標準答案：D知識點解析：直接求出，當x→0時，y’→+∞．3、函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)()A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、圖形是凹的D、圖形是凸的標準答案：A知識點解析：函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．因為y’-3x2+12>0，所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)．又y"=6x，當x>0時，y">0，曲線是凹的；當x<0時，y"<0，曲線是凸的．4、設(shè)f(x)=-1，g(x)=x2，則當x→0時()A、f(x)是比g(x)高階的無窮小B、f(x)是比g(x)低階的無窮小C、f(x)是與g(x)同階的無窮小，但不是等價無窮小D、f(x)與g(x)是等價無窮小標準答案：C知識點解析：5、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：6、下列函數(shù)中，不是e2x-e-2x的原函數(shù)的是()A、1／2(e2x+e-2x)B、1／2(ex+e-x)2C、1／2(ex-e-x)2D、2(e2x-e-2x)標準答案：D知識點解析：[2(e2x-e-2x)]’=4(e2x+e-2x)≠e2x-e-2x．7、經(jīng)過點(1，0)，且切線斜率為3x2的曲線方程是()A、y=x3B、y=x3+1C、y=x3-1D、y=x3+C標準答案：C知識點解析：因為y’=3x2，則y=x3+C．又曲線過點(1，0)，得C=-1．故曲線方程為y=x3-18、設(shè)f(x)=x3-x，則x=1為f(x)在[-2，2]上的()A、極小值點，但不是最小值點B、極小值點，也是最小值點C、極大值點，但不是最大值點D、極大值點，也是最大值點標準答案：B知識點解析：f’(x)=x2-1，駐點為x=±1，f"(x)=2x，f"(1)=2>0．所以x=1為極小值點．所以x=1為極小值點，也是最小值點．9、下列各事件的關(guān)系式正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：是指事件A發(fā)生一定導(dǎo)致B發(fā)生，其等價說法是：若事件B不發(fā)生，一定導(dǎo)致事件A不發(fā)生，即若發(fā)生一定有發(fā)生，從而有選項A，D不成立是顯然的．對于B項，一定要注意的是(A+B)-A是表示A與B事件之和再與事件A的差，不是字母的加減法．根據(jù)差事件的定義有(A+B)-A=10、用A表示事件“甲考核通過，乙考核不通過”，則其對立事件為()A、“甲考核不通過，乙考核通過”B、“甲、乙考核都通過”C、“甲考核不通過”D、“甲考核不通過或乙考核通過”標準答案：D知識點解析：設(shè)A1=“甲考核通過”，A2=“乙考核通過”。則，即甲考核不通過或乙考核通過．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=_______．標準答案：1知識點解析：12、函數(shù)f(x)=在點x=0處連續(xù)，則k=_______．標準答案：1／8知識點解析：13、=_______．標準答案：4／5知識點解析：要求“”型不定式的極限，應(yīng)優(yōu)先考慮先用等價無窮小量代換，再用其他方法求解，因此有14、若f(x)=，則f’(x)=_______．標準答案：(1+2x)e2x知識點解析：∵f(x)=∴f’(x)=e2x+xe2x=e2x(1+2x)．15、∫(2x+1)100dx_______．標準答案：知識點解析：湊微分后用積分公式．16、已知f’(x)=，且f(1)=2，則f(x)=_______．標準答案：知識點解析：因為f(1)=C=2，所以17、∫xf(x2)f’(x2)dx_______．標準答案：知識點解析：18、若f(x)=e-x，則∫01f’(2x)dx_______．標準答案：知識點解析：因為f’(x)dx=df(x)，則有f’(2x)d(2x)=df(2x)，19、設(shè)z=exln=_______標準答案：知識點解析：20、若事件A，B為對立事件，且P(A)>0，則P(B｜A)_______．標準答案：0知識點解析：利用對立事件的定義及條件概率的計算公式．對立事件：A+B=Ω，AB=，則P(AB)=0．三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)f(x)=求a，b使f(x)連續(xù)．標準答案：在x=0處，f(0)=e0=1，因為f(x)連續(xù)，故b=1．因此，當a為任意常數(shù)，b=1時，f(x)連續(xù)．知識點解析：利用連續(xù)的定義即可求出a和b，f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)．是需要掌握的．22、設(shè)y=，求y(12)．標準答案：知識點解析：求高階導(dǎo)數(shù)，不能采取簡單的逐階求導(dǎo)方法，其關(guān)鍵是找出規(guī)律．23、計算標準答案：知識點解析：由于是“”型，可以采用洛必達法則求極限．24、計算∫01ln(2x+1)dx．標準答案：知識點解析：此題中u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部積分公式積分．25、設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：(1)求常數(shù)a的值；(2)求X的數(shù)學(xué)期望EX．標準答案：(1)由0．2+a+0．5=1，得a=0．3．(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．知識點解析：本題考查的知識點是離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)期望E(X)的求法．四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、設(shè)二元函數(shù)z=arcsin標準答案：知識點解析：求偏導(dǎo)時只需注意：對x求偏導(dǎo)時，y看作常數(shù)；對y求偏導(dǎo)時，x看作常數(shù)，再用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式求解即可．27、設(shè)平面圖形是由曲線y=3／x和z+y=4圍成的．(1)求此平面圖形的面積S．(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標準答案：知識點解析：首先畫出草圖，求出交點后，確定積分變量，利用面積公式、體積公式計算求得結(jié)果．28、盒中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件概率．(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}．(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同}．標準答案：解基本事件數(shù)有C83種．(1)事件A中的基本事件為C21C62+C22C61種，所以(2)事件B中的基本事件數(shù)的計算可以分兩步進行：先從1，2，3，4的4個數(shù)中取出3個數(shù)的方法為C43種，由于每一個數(shù)有2個球，再從取出的3個不同數(shù)字的球中各取一個球，共有C21C21C21種方法，所以知識點解析：解本題的關(guān)鍵是確定基本事件的總數(shù)，并利用組合的相關(guān)知識求解．專升本（高等數(shù)學(xué)二）模擬試卷第9套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是（）.A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由,故由無窮小量知應(yīng)選D，.2、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（）。A、[0,1)∪(1,3]B、[1,3]C、[0,1)D、[0,3]標準答案：A知識點解析：因x=1處,所以f(x)在x=1處不連續(xù)，因此f(x)的連續(xù)區(qū)間為[0,1)∪(1,3].3、函數(shù)y=ax2+c在（0，+∞）上單調(diào)增加，則a,c滿足（）。A、a＜0且c=0B、a＞0且c是任意常數(shù)C、a＜0且c≠0D、a＜0且c是任意常數(shù)標準答案：B知識點解析：由y’=2ax,若y在（0，+∞）上單調(diào)增加，則應(yīng)有y’＞0,即a＞0，且對c沒有其他要求，故選B.4、曲線y=x4-3在點（1，-2）處的切線方程為（）。A、2x-y-6=0B、4x-y-6=0C、4x-y-2=0D、2x-y-4=0標準答案：B知識點解析：因y=x4—3，所以y’=4x3,于是曲線在點（1，-2）處的切線斜率為k=y’|x=1=4,從而得切線方程為y+2=4(x-1),即4x—y—6=0.5、不定積分∫dsinx等于（）。A、—+sinx+CB、+sinx+CC、—cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C標準答案：A知識點解析：，故選A