第一章空間向量與立體幾何（壓軸題專練全題型壓軸）（原卷版）

第一章空間向量與立體幾何（壓軸題專練）0101單選壓軸題1．（2324高一下·浙江寧波·期末）在棱長為2的正四面體中，棱上分別存在點(diǎn)（包含端點(diǎn)），直線與平面，平面所成角為和，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2324高二下·江蘇淮安·階段練習(xí)）以等腰直角三角形斜邊上高為折痕，把和折成的二面角.若，，則最小值為（

）A． B． C． D．3．（2324高三·江蘇南京·假期作業(yè)）正三棱柱中，，，O為的中點(diǎn)，M為棱上的動(dòng)點(diǎn)，N為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線段長度的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·湖北武漢·期中）如圖，在四棱錐中，已知：平面，，，，已知是四邊形內(nèi)部一點(diǎn)（包括邊界），且二面角的平面角大小為，若點(diǎn)是中點(diǎn)，則四棱錐體積的最大值是（

）

A． B． C． D．5．（2324高二上·山東聊城·期中）如圖，在正方體中，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2324高二上·浙江·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)面是等腰直角三角形，平面平面，當(dāng)棱上一動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，過作截面交于點(diǎn)，則四棱錐的體積是（

）A． B． C． D．7．（2324高三上·廣東廣州·階段練習(xí)）如圖所示的木質(zhì)正四棱錐模型，過點(diǎn)A作一個(gè)平面分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2324高二上·湖南·期末）在長方體中，，，O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，若直線OP與平面所成的角為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．0202多選壓軸題1．（2324高一下·河南南陽·期末）有一種“蒺藜形多面體”，其可由兩個(gè)正交的正四面體組合而成，如圖1.也可由正方體切割而成，如圖2.在如圖2所示的“蒺藜形多面體”中，若，則（

）A．該幾何體的表面積為 B．該幾何體的體積為4C．直線與直線所成的角為 D．二面角的余弦值為2．（2324高二下·四川瀘州·期末）如圖，在棱長為1的正方體中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），則下列說法正確的有（

）.A．不存在點(diǎn)，使得B．點(diǎn)到平面的距離為C．點(diǎn)到直線的距離為1D．點(diǎn)在棱上，且，若，則點(diǎn)的軌跡是圓3．（2324高二下·浙江溫州·期末）如圖，是棱長為1的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，為側(cè)面的中心.下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．與平面所成角的余弦值為C．若點(diǎn)在各棱上，且到平面的距離為，則滿足條件的點(diǎn)有9個(gè)D．若點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足，則存在點(diǎn)，使得與所成角為4．（2324高二下·江蘇常州·期末）在棱長為2的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方形內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡長度為B．若平面，則長度的最小值為2C．當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值的最小值是D．記直線與平面所成角為，則的取值范圍是5．（2324高二下·江蘇泰州·期末）如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，且，，為的重心，為的中點(diǎn)．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．． B．C．若，則向量共面 D．若，則0303填空題壓軸1．（2324高二下·江蘇泰州·期末）已知正方體的棱長為1，，，分別在，，上，并滿足（），若是的重心，且，則實(shí)數(shù)值為2．（2324高二下·江蘇常州·階段練習(xí)）在側(cè)棱長為的正三棱錐中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)M為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，記直線與直線的所成角的余弦值的取值范圍為．3．（2324高二下·江蘇連云港·期中）在棱長為的正四面體中，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則直線與直線的所成角的余弦值的取值范圍為.4．（2024·河南·一模）三棱錐中，，，，，點(diǎn)M，N分別在線段，上運(yùn)動(dòng).若二面角的大小為，則的最小值為.5．（2324高二上·河南洛陽·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為.

004解答題壓軸1．（2024·四川雅安·模擬預(yù)測）如圖，在三棱柱中，棱的中點(diǎn)分別為在平面內(nèi)的射影為D，是邊長為2的等邊三角形，且，點(diǎn)F在棱上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）．(1)若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；(2)求銳二面角的余弦值的取值范圍．2．（2324高一下·天津南開·期末）如圖①所示，矩形中，，，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，將沿AM翻折到，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐，N為PB中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若平面平面，求直線BC與平面所成角的大小；(3)設(shè)的大小為θ，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測）如圖，棱柱中，側(cè)棱底面，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)設(shè)，在平面上是否存在點(diǎn)P，使？若存在，指出P點(diǎn)的位置：若不存，請(qǐng)說明理由.4．（2324高二下·浙江湖州·期末）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為正方形，且為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，.(1)證明：；(2)求實(shí)數(shù)的值，使得平面與平面所成銳二面角的平面角的正弦值最小.5．（2324高一下·浙江溫州·期末）已知矩形中，