10.2直線與直線間的位置關系（七大題型提分練）（原卷版）

10.2直線與直線間的位置關系題型1:平行公理1．如圖，將一張紙對折多次，所得折痕為，則與的位置關系為．2．設是正方體的一條棱，這個正方體中與平行的棱共有條．3．空間四邊形的對角線長均為2，且互相垂直，順次連接這個四邊形各邊的中點所形成的四邊形的面積為．4．已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的條件．5．棱長為3的正四面體中，E，F(xiàn)分別是和的重心，則，與的位置關系為.題型2:等角定理及應用6．已知空間中兩個角，，且角與角的兩邊分別平行，若，則.7．在三棱錐中，分別是的中點，則.8．如圖，長方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱，及的中點，，則

題型3:異面直線的概念9．異面直線(1)定義：不同在平面內的兩條直線．(2)異面直線的畫法．10．如果兩條直線和沒有公共點，那么這兩條直線是（

）A．平行 B．平行或是異面直線C．是異面直線 D．共面11．已知，，，，則與l的位置關系是.題型4:異面直線的判定12．若是異面直線，直線，則c與b的位置關系是.13．已知空間中兩條直線，“”是“與相交”的條件.14．判斷正誤．（1）兩條直線無公共點，則這兩條直線平行．()（2）兩直線若不是異面直線，則必相交或平行．()（3）過平面外一點與平面內一點的連線，與平面內的任意一條直線均構成異面直線．()（4）和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線．()15．在正方體的12條棱?12條面對角線中，總共可以組成對異面直線.16．下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①分別在兩個平面內的兩條直線是異面直線；②和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；③和兩條異面直線都相交的兩條直線必定異面；④與同一條直線都異面的兩條直線也是異面直線．A．0 B．1 C．2 D．3題型5:異面直線所成角17．異面直線和所成的角為，則的范圍是．18．在正方體中，直線與所成角的大小為．（用角度表示）19．已知正方體中，、分別為和的中心，則和所成角大小為．20．已知空間四邊形的對角線，，，分別為，的中點，若，則異面直線，所成角為．21．設、、為空間中三條不同的直線，若與所成角為，與所成角為，則與所成角的取值范圍是.題型6:證明空間直線垂直22．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，垂直于底面，，、分別為、的中點.（1）求證：；（2）求與平面所成的角.23．如圖，已知分別是空間四邊形的邊的中點.（1）求證：四點共面；（2）若四邊形是矩形，求證：.24．如圖，已知正方體.（1）求與所成角的大小；（2）若E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，求證：.題型7:已知異面直線所成角求其他量25．正方體的棱長為4，點P是棱上一點(不包括端點)，若異面直線與所成角的余弦值為，則.26．如圖，在四面體中，，，與所成的角為，，分別為，的中點，求線段的長.27．在空間四邊形中，，分別是對角線的中點，若異面直線所成角的大小為，則的長為.28．如圖所示，在三棱錐ABCD中，AB＝CD，E、F分別為BC、AD的中點．

(1)若AB⊥CD，求EF與AB所成的角的大?。?2)若AB＝CD＝2，且異面直線AB與CD所成角的大小為60°，求線段EF的長．29．在中，是邊上動點，設，把沿翻折為，若存在某個位置，使得異面直線與所成的角為，則實數(shù)的取值范圍是．

一、填空題1．在空間四邊形中，，分別是對角線的中點，若異面直線所成角的大小為，則的長為.2．在長方體（平面為下底面）中，，，點為線段的中點，則異面直線與所成角的余弦值為.3．在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱AB，AD，兩兩夾角都為，且，，，M，N分別為，的中點，則MN與AC所成角的余弦值為．4．已知異面直線與所成的角為，為空間一定點，則過點且與所成的角的直線有且只有條.5．如圖，異面直線l，m，，，，，，，且，，，，則異面直線l，m夾角的余弦值為

6．過正方體的頂點A作直線l，使得l與直線，所成的角均為，若這樣的直線l恰有兩條，則的取值范圍為.二、單選題7．已知正方體的體對角線垂直于平面，直線與平面所成角為，在正方體繞體對角線旋轉的過程中，記BC與直線所成的最小角為，則（

）A． B． C． D．8．從正方體八個頂點的兩兩連線中任取兩條直線a，b，且a，b是異面直線，則a，b所成角的余弦值的所有可能取值構成的集合是（

）A．； B．C．； D．．三、