圓錐曲線的方程專題講義二高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

人教A版數(shù)學(xué)圓錐曲線的方程專題二知識(shí)點(diǎn)一基本（均值）不等式的應(yīng)用,由兩條直線垂直求方程,直線過定點(diǎn)問題,直線圍成圖形的面積問題典例1、已知直線方程為，其中.（1）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）若直線分別與軸?軸的負(fù)半軸交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.隨堂練習(xí)：已知直線方程為．（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程．典例2、已知直線．（1）為何值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大?并求出最大值；（2）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線的方程．

隨堂練習(xí)：已知直線：，：.（1）求直線過的定點(diǎn)P，并求出直線的方程，使得定點(diǎn)P到直線的距離為；（2）過點(diǎn)P引直線分別交，軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使得面積最小時(shí)，直線的方程.典例3、已知直線：，.（1）證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若直線過點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的，求直線的方程；（3）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍.

隨堂練習(xí)：已知圓C:,直線(1)求證:無論取什么實(shí)數(shù)，直線恒過第一象限；(2)求直線被圓C截得的弦長最短時(shí)的值以及最短長度；(3)設(shè)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.知識(shí)點(diǎn)二橢圓的方程與橢圓（焦點(diǎn)）位置的特征,根據(jù)橢圓過的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓中向量共線比例問題典例4、已知橢圓，傾斜角為的直線過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)B，且（其中A為右頂點(diǎn)）.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

隨堂練習(xí)：已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求的方程．典例5、已知，是橢圓：的焦點(diǎn)，，是左、右頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)滿足，且直線，的斜率之積等于（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，若，，其中，證明

隨堂練習(xí)：已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足，軸于點(diǎn)，，記點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）直線交曲線于，兩點(diǎn)，直線交曲線于，兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，軸，證明：.典例6、已知平面上一動(dòng)點(diǎn)到的距離與到直線的距離之比為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）曲線上的兩點(diǎn)，，平面上點(diǎn)，連結(jié)，并延長，分別交曲線于點(diǎn)A，B，若，，問，是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

隨堂練習(xí)：已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且到直線的距離為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求C的方程；（2）若橢圓，則稱橢圓E為橢圓C的倍相似橢圓．已知橢圓E是橢圓C的3倍相似橢圓，直線與橢圓C，E交于四點(diǎn)（依次為M，N，P，Q，如圖），且，證明：點(diǎn)在定曲線上．人教A版數(shù)學(xué)圓錐曲線的方程專題二答案典例1、答案：（1）（2）最小值是4，解：（1）直線方程為，即為，由，可得，則已知直線恒過定點(diǎn)，可得到直線的最大距離為（2）由題意可設(shè)直線的斜率為，則其方程為，可得直線在x、y軸上的截距分別為、，即，則.由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).則的面積最小值是4，直線的方程為，即.隨堂練習(xí)：答案：（1）；（2）面積的最小值為，此時(shí)直線的方程為.解：（1）由題意可得.（2）在直線的方程中，令可得，即點(diǎn)，令可得，即點(diǎn)，由已知可得，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)直線的方程為，即.典例2、答案：（1），距離最大值；（2）面積的最小值為12，直線l的方程為3x+2y+12=0.解：（1）已知直線，整理得，由，故直線過定點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離最大，即與定點(diǎn)的連線的距離就是所求最大值，所以為最大值．（2）∵，∴的斜率為，得，解得；若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，則設(shè)直線為，，則，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），故面積的最小值為12，此時(shí)直線l的方程為3x+2y+12=0.隨堂練習(xí)：答案：（1），：或（2）解:（1）由可得，所以直線的定點(diǎn)，到直線：的距離，解得或，所以直線：或（2）由題意，設(shè)直線：，因?yàn)橹本€分別交，軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，所以令，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故所求直線方程為，即典例3、答案：（1）證明見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）或（3）解：（1）證明：整理直線的方程，得，所以直線過直線與的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，解得，所以直線過定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）當(dāng)截距為0時(shí)，直線的方程為，即，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，則，解得，直線的方程為，即，故直線的方程為或.（3）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，不符合題意；當(dāng)，且時(shí)，，所以解得或，綜上所述，當(dāng)直線不經(jīng)過第四象限時(shí)，的取值范圍是：.隨堂練習(xí)：答案：（1）見解析；（2），長度為；（3）解:（1）由mxy+1m=0得y=mx+1m=m（x1）+1，則直線過定點(diǎn)D（1，1）在第一象限，故無論取什么實(shí)數(shù)，直線恒過第一象限；(2)若直線l被圓C截得的弦長最小，則此時(shí)滿足DC⊥l，D（1，1），C（1,2）

則DC的斜率k的斜率不存在，

則l的斜率k=0，即對(duì)應(yīng)的=0，最短長度為(3)由（1）可知點(diǎn)D在圓內(nèi)，設(shè)M（x，y），則由CM⊥DM得，∴．典例4、答案：（1）（2）解：（1）由題可知解得故橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)，，，由，，得，同理，當(dāng),時(shí)，得，所以，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去y得.因?yàn)橹本€l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，所以，即①.設(shè)，則②，則，由，得③，③代入②得，化簡整理得④，將④代入①得，化簡得，解得或.綜上，m的取值范圍為.隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）或解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，∵右焦點(diǎn)為，∴，又∵離心率，∴，解得，∴的方程為．（2）設(shè)．，∴，即．∴，即，解得，設(shè)直線的斜率為，則，∴直線的方程為，即或．∴直線的方程為或．典例5、答案：（1）（2）證明見解析解：（1）因?yàn)椋荷系狞c(diǎn)滿足，所以表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且，即，所以，，設(shè)，則，①所以直線的斜率，直線的斜率由已知得，即，②由①②得所以橢圓的方程為：（2）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，與重合，與重合，，。成立.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)的方程為聯(lián)立方程組，消整理得，所以，解得或設(shè)，，則，由，得，所以設(shè)，由，得所，所以，所以點(diǎn)在直線上，且所以是等腰三角形，且，所以，綜上，隨堂練習(xí)：答案：（1）（2）證明見解析解：（1）設(shè)，，由，，，可得，化簡得，因?yàn)檩S于點(diǎn)，所以，，，由，則，則，代入，可得，所以曲線的方程為.（2）由題意，設(shè)，則，，即，因?yàn)檩S，所以，，則直線的方程為，聯(lián)立，化簡得，，即，因?yàn)樵谇€上，所以，化簡得，因?yàn)樵谇€上，所以，即，代入，可得，即，即，即，即，即，即，由于，且，所以.典例6、答案：（1）；（2）是定值，.解：（1）設(shè)，則，點(diǎn)到直線的距離.由已知可得，整理可得.所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，方程為.（2）是定值，.當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)為橢圓右端點(diǎn)，由已知可得，，所以，，，，所以，，即，，所以.同理可得，當(dāng)點(diǎn)為橢圓左端點(diǎn)時(shí)，，，所以；當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，設(shè)，直線方程為，直線方程為.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，整理可得，根據(jù)韋達(dá)定理有.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，整理可得，根據(jù)韋達(dá)定理有.又，，，，因?yàn)?，，所以，所?又，，所以，所以，又，所以，所以.綜上所述，.所以，是定值，.隨堂練習(xí)：答案：