九年級(jí)期末真題【考題猜想易錯(cuò)65題31個(gè)考點(diǎn)專練】（含答案解析）

九年級(jí)上期末真題精選【考題猜想，易錯(cuò)65題31個(gè)考點(diǎn)專練】一、根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)值（共1小題）1．（2023上·湖北黃岡·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程m-1xm+1+2mx+2=0是一元二次方程，則【答案】-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵x的方程m-1x∴m+1=2∴m=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程．二、一元二次方程的一般形式（共2小題）2．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將方程3x-2x+1=8x-3化成一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則a+b+c=【答案】-3【分析】先化為一般形式，根據(jù)一元二次方程的一般形式，得出a,b,c的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：3x-2整理得3x∴a=3,b=-7,c=1，∴a+b+c=3-7+1=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，，c3．（2023下·安徽六安·八年級(jí)校考期末）若關(guān)于x的一元二次方程m-1x2+2x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為【答案】-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m-1≠0，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0得到m2-1=0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m-1x∴m-1≠0m解得m=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，一般地形如ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)且a≠0三、根據(jù)判別式求參數(shù)值或取值范圍（共2小題）4．（2022·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0的兩個(gè)根，則m的值為【答案】12或16【分析】分6為等腰三角形的腰長(zhǎng)和6為等腰三角形的底邊長(zhǎng)兩種情況，再利用一元二次方程根的定義、根的判別式求解即可得．其中，每種情況下都要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)是否滿足三角形的三邊關(guān)系．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)6為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則關(guān)于x的方程x2?8x+m=0的一個(gè)根x1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12則方程為x2?8x+12=0解方程，得另一個(gè)根為x2=2∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，6，2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足三角形的三邊關(guān)系定理；（2）當(dāng)6為等腰三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，則關(guān)于x的方程x2?8x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴根的判別式△=解得，m=16則方程為x2?8x+16=0解方程，得x1=x2=4∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，4，6，經(jīng)檢驗(yàn)滿足三角形的三邊關(guān)系定理．綜上，m的值為12或16．故答案為：12或16．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的定義，根的判別式，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)．正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程x2＋x－c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．【答案】c<-14【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴Δ=解得c<-1故答案為：c<-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))四、配方法的應(yīng)用（共2小題）6．（2022上·廣東茂名·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通過(guò)配方寫成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是【答案】30【分析】把方程x2-10x+m=0移項(xiàng)后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5．求出m=25．【詳解】解：x2-10x+m=0，移項(xiàng)，得x2-10x=-m，配方，得x2-10x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，∵關(guān)于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以通過(guò)配方寫成（x-n）2=0的形式，∴25-m=0，n=5，∴m=25，∴m+n=25+5=30故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．7．（2022上·遼寧丹東·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將方程2x2-4x-9=0配方成x+m【答案】x-1【分析】先將-9移到等號(hào)右邊變成2x2-4x=9，然后等號(hào)左右兩邊同時(shí)除以2得到x【詳解】解：22x2-4x=9x2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解題關(guān)鍵．五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）8．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m3【答案】3【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，∴m+n=-3，∴m3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca．也考查了一元二次方程的解．9．（2021·【答案】3【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=2m,αβ=m2-m，再根據(jù)1α+【詳解】解：由題意得：α+β=2m,αβ=m∵1∴2m化成整式方程為m2解得m=0或m=3，經(jīng)檢驗(yàn)，m=0是所列分式方程的增根，m=3是所列分式方程的根，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值等于．【答案】2028【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）計(jì)算可得．【詳解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，則原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案為：2028．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=六、利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求半徑（共2小題）11．（2022上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期中）平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P3,4為圓心的⊙P，若該圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2，則⊙P的半徑r的取值范圍是【答案】2<r<6【分析】到x軸的距離等于2的點(diǎn)在直線y=2或直線y=-2上，當(dāng)⊙P上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2時(shí)，則直線y=-2與⊙P相離，直線y=2與【詳解】解：如圖，到x軸的距離等于2的點(diǎn)在直線y=2或直線y=當(dāng)⊙P與直線y=2相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)A，則r=AP=4-2=2，此時(shí)⊙P上只有一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2；當(dāng)⊙P與直線y=-2相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)B此時(shí)⊙P上有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2，由此可知，當(dāng)⊙P上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于2時(shí)，則直線y=-2與⊙P相離，直線y=2∴⊙P的半徑r的取值范圍是2<r<6，故答案為：2<r<6．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，正確理解到x軸的距離等于2的點(diǎn)在直線y=2上或在直線y=12．（2022上·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，Q是⊙O上任意一點(diǎn)，若3≤PQ≤9，則⊙O的半徑為．【答案】6【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓上的距離分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，Q是⊙O上任意一點(diǎn)，3≤PQ≤9，∴⊙O的直徑為3+9=∴⊙O的半徑為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到圓上的距離，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．七、垂徑定理與平行弦問(wèn)題（共2小題）13．⊙O的半徑為5cm，AB、CD是⊙O的兩條弦，AB//CD，AB=8cm，CD=6cm．則【答案】1cm或7cm．【分析】分兩種情況：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；分別作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝4?3＝1cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF＋OE＝7cm．∴AB與CD之間的距離為1cm或7cm．故填1cm或7cm．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用垂徑定理以及分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022上·新疆·九年級(jí)新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮粭l排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=5，水面寬AB=6，某天下雨后，水面寬度變?yōu)?，則此時(shí)排水管水面上升了【答案】1或7【分析】根據(jù)半徑為5，則直徑為10；又根據(jù)水面寬度為8，則有兩種情況，①水面在水面平行的直徑下方，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M；②水面在水面平行的直徑上方，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥【詳解】連接CO∵OA∴圓的直徑為10∴①水面在水面平行的直徑下方∴過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB∴OM⊥CD且OM與CD∵AB=6，∴AM=3，∴在直角三角形△AOM中，∴5∴MO=4在直角三角形△COH中，∴5∴OH∴上升的距離為MH②水面在水面平行的直徑上方，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OH∵AB=6，∴AM=3，∴在直角三角形△AOM中，∴5∴MO=4在直角三角形△COH中，∴5∴OH∴上升的距離為：HM=OH故答案為：1或7．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是垂徑定理，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論水面在直徑是下方和上方．八、確定三角形外心位置（共1小題）15．（2022上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖為5×5的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是（填字母序號(hào)）A．△ACD的外心

B．△ABC的外心

C．△ACD的內(nèi)心

D．△ABC的內(nèi)心【答案】B【分析】結(jié)合圖形、根據(jù)外心、內(nèi)心的概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，點(diǎn)O也在線段BC的垂直平分線上，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握三角形的外心是一個(gè)三角形的兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．九、坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)求直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）16．（2022上·廣東廣州·九年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，以點(diǎn)-3,2為圓心，2為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系為．【答案】相離【分析】可先求出圓心到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離大于圓心距，y軸與圓相離；小于圓心距，y軸與圓相交；等于圓心距，y軸與圓相切．【詳解】解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3>半徑2，所以圓與y軸相離，故答案為：相離．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓與直線的關(guān)系，即圓心到直線的距離大于圓心距，直線與圓相離；小于圓心距，直線與圓相交；等于圓心距，則直線與圓相切．17．（2020上·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,4、B4,4、C6,2，則經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為；點(diǎn)D【答案】（2，0）相切【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點(diǎn)必為切點(diǎn)；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出△CMD三邊的長(zhǎng)，然后用勾股定理來(lái)判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點(diǎn)即為M，由圖可知經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2，0）．連接MC，MD，∵M(jìn)C2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，又∵M(jìn)C為半徑，∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．【點(diǎn)睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識(shí)，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地與圓的幾何證明有機(jī)結(jié)合，較新穎．十、已知直線與圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離（共2小題）18．（2021上·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相交，則圓心O到直線AB距離d的取值范圍是．【答案】0≤d<5【分析】根據(jù)直線AB和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑即可得問(wèn)題答案．【詳解】∵⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相交，∴圓心到直線AB的距離小于圓的半徑，即0≤d＜5；故答案為：0≤d＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；熟記直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)注意圓心到直線的距離應(yīng)是非負(fù)數(shù)．19．（2020上·湖北十堰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）直線y=kx+6k交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O與l相交，則k的取值范圍為．【答案】-33＜k【分析】根據(jù)直線與圓相交確定k的取值，利用面積法求出相切時(shí)k的取值，再利用相切與相交之間的關(guān)系得到k的取值范圍.【詳解】∵y=kx+6k交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)x=0,y=6k，故B的坐標(biāo)為（0,6k）;當(dāng)y=0,x=-6，故A的坐標(biāo)為（-6,0）;當(dāng)直線y=kx+6k與⊙O相交時(shí),設(shè)圓心到直線的距離為h,根據(jù)面積關(guān)系可得:12×6×|6k|=12∵直線與圓相交,即h＜r,r=3,即|6k|k且直線中k≠0,則k的取值范圍為：-33＜k故答案為：-33＜k【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)相交確定圓的半徑與圓心到直線距離的大小關(guān)系.一十一、直角三角形周長(zhǎng)、面積與三角形內(nèi)切圓半徑的關(guān)系（共2小題）20．（2022上·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知△ABC的內(nèi)切圓半徑r=3，D、E、F為切點(diǎn)，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=103

【答案】5【分析】連接OA、OB、OC、OE、OF、OD，根據(jù)題意得到∠ABO=∠CBO=30°，即BE=BD=3OE=3，進(jìn)而得出CF=5，【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OE、OF、OD，

∵△ABC的內(nèi)切圓半徑r=3，D、E、F為切點(diǎn)，∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠CBO=30°，

∴BE=BD=3OE=3∵BC=8，∴CD=8-3=5=CF，

∵S△ABC∴12∴12AE+3+8+5+AF×即AC=5+2=7，AB=3+2=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查圓的外接三角形，等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（2020上·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作之一．書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容圓半徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的半徑是多少步？”根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的半徑為步．【答案】2【分析】連接OD、OE，可知四邊形ODCE為正方形，設(shè)半徑為【詳解】解：連接OD、OE由題意可得：∠C=∠OED=∠ODC=90°，BD=BFAC=12，BC=5∴四邊形ODCE為矩形，AB=又∵OD=OE∴矩形ODCE為正方形設(shè)半徑為r，則CD=OD=CE=r∴AF=AE=12-r，BF=BD=5-r∴12-r+5-r=13解得r=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，切線長(zhǎng)定理，正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．一十二、求不規(guī)則的圖形面積（共3小題）22．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AB=2，∠BAD=60°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）【答案】2【分析】連接BD交AC于點(diǎn)G，證明△ABD是等邊三角形，可得BD＝2，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理求出AC，再由S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．【詳解】解：連接BD交AC于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°，∴BD＝2，∴BG＝12∴AG=A∴AC＝2AG=23∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝12故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式等，在求陰影部分面積時(shí)，能夠?qū)⑶蟛灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．23．（2012·河南商丘·統(tǒng)考一模）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是．【答案】6π【分析】根據(jù)陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積，即可求解．【詳解】解：陰影部分的面積＝以AB′為直徑的半圓的面積+扇形ABB′的面積﹣以AB為直徑的半圓的面積＝扇形ABB′的面積，則陰影部分的面積是：60π×6故答案為：6π．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24．（2021·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【答案】2【分析】連接CE，由扇形CBE面積﹣三角形CBE面積求解．【詳解】解：連接CE，∵∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∵CE=CB，∴△CBE為等邊三角形，∴∠ECB=60°，BE=BC=2，∴S扇形∵S△BCE∴陰影部分的面積為23故答案為：23π-【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積與等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是判斷出三角形CBE為等邊三角形與扇形面積的計(jì)算．一十三、求圓錐上的最短距離（共2小題）25．（2022上·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知圓錐的母線AB長(zhǎng)為40cm，底面半徑OB長(zhǎng)為10cm，若將繩子一端固定在點(diǎn)B，繞圓錐側(cè)面一周，另一端與點(diǎn)B重合，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是．【答案】402【分析】根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求解扇形的圓心角∠BAB'=90°,【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示：設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，圓錐底面圓周長(zhǎng)為2π×10=∴BB'=nπ×40∵AB=AB∴BB'=402故答案為：402【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握“圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)求解圓心角”是解本題的關(guān)鍵.26．（2020·山東東營(yíng)·統(tǒng)考一模）如圖，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)．則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為．【答案】35．【分析】求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，則以AB為一邊，將圓錐展開(kāi)，就得到一個(gè)以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出展開(kāi)后扇形的圓心角，求出展開(kāi)后∠BAC=90°，連接BP，根據(jù)勾股定理求出BP即可．【詳解】解：圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長(zhǎng)是BCπ＝6π，以AB為一邊，將圓錐展開(kāi)，就得到一個(gè)以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長(zhǎng)是l＝6π，設(shè)展開(kāi)后的圓心角是n°，則nπ×6180解得：n＝180，即展開(kāi)后∠BAC＝12×180°＝90AP＝12AC＝3，AB＝6則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)就是展開(kāi)后線段BP的長(zhǎng)，由勾股定理得：BP＝AB故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開(kāi)-最短路線問(wèn)題，勾股定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．一十四、與圓有關(guān)的規(guī)律性問(wèn)題（共3小題）27．（2020上·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖①中圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的周長(zhǎng)為C1；圖②中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的周長(zhǎng)為C2；圖③中的九個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的周長(zhǎng)為C3；…，依次規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2時(shí)，則【答案】10100【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出C1=2π×1，C2=2π×2；，C3=2π×3；推出C100=2π×100，代入C1+C2+C3+…+C99+C100，得出2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100，求出即可．【詳解】C1=2π×12×2=2π=2π×1C2=2π×12×12C3=2π×13×12C4=2π×14×12…C100=2π×100=200π，∴C1+C2+C3+…+C99+C100=2π×1+2π×2+2π×3+2π×4+…+2π×99+2π×100=2π（1+2+3+4+…+99+100）=10100π．故答案為：10100π【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相切的性質(zhì)，圓與圓相切的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，根據(jù)的周長(zhǎng)公式找到規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．28．（2022上·貴州安順·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=1，將OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過(guò)的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過(guò)的面積記為S2，A3A4⊥OA3交y軸于點(diǎn)A4【答案】2【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出扇形的半徑，寫出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律S【詳解】由題意△A1OA2、△∴OA2=2，OA4∴S1=45π×12360=18π，∴Sn∴S2022故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn29．（2020上·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在RtΔOAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，0，點(diǎn)P是RtΔOAB內(nèi)切圓的圓心．將RtΔOAB沿x軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，【答案】（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=OA2+OB2=5，得出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑=3+4-52=1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3+5+4+1【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=O∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑=3+4-52=1∴P的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（3+5+4-1，1），即（11，1）∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，設(shè)P1的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐標(biāo)為（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標(biāo)是673×（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標(biāo)是8081，∴P2020的坐標(biāo)是（8081，1）；故答案為：（8081，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．一十五、求方差（共3小題）30．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考一模）小明用s2=110x【答案】30【分析】根據(jù)方差公式可以確定這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，相乘即可得出答案．【詳解】解：由s2=110x所以x1故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了方差公式，解題關(guān)鍵是熟記方差計(jì)算公式，根據(jù)公式確定平均數(shù)與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．31．（2022上·陜西·八年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)據(jù)x1，x2，．．．．，xn的方差為3，則數(shù)據(jù)2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差為．【答案】12【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：∵x1,∴這組數(shù)據(jù)2x1∴數(shù)據(jù)2x1-7,2故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)的合理運(yùn)用．32．（2021上·山東東營(yíng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是5，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差的和為．【答案】49【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差知識(shí)，直接計(jì)算即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，∴x1+∴3x1-2，3x2-2，3x∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，∴1即，(x∴3x1-2，3x2-2，15=1=9=9=45，∴平均數(shù)和方差的和為4+45=49，故答案為：49.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)平均數(shù)及方差知識(shí)的考查，熟練掌握平均數(shù)及方差計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.一十六、已知概率求數(shù)量（共2小題）33．（2022上·福建福州·九年級(jí)校考期末）不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會(huì)宣傳卡片，卡片上印有會(huì)徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機(jī)摸出1張卡片，若印有冰墩墩?qǐng)D來(lái)的概率是15，則n的值是【答案】10【分析】根據(jù)概率的意義列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，n50解得n=10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及計(jì)算方法，理解概率的意義是正確求解的關(guān)鍵．34．（2022上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一只不透明的袋子中有若干個(gè)黑球和若干個(gè)白球，共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為25，則白球的個(gè)數(shù)為個(gè)【答案】6【分析】設(shè)袋子內(nèi)有n個(gè)白球，則有n15【詳解】解：設(shè)袋子內(nèi)有n個(gè)白球，則有n解得n＝6故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列方程．一十七、幾何概率（共小題）35．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．【答案】π-2【分析】如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和圓的面積，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)OA=a，則OB=OC=a，由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=90°，AB=a由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a，∴DE=2a，S陰影=S圓-S小正方形=πaS大正方形=2a2=4a2，故答案為：π-2【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式、正方形的性質(zhì)、正方形外接圓和內(nèi)切圓的特點(diǎn)、圓的面積計(jì)算，根據(jù)題意弄清楚圖形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．36．（2022·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BC上，OF⊥OE交CD于點(diǎn)F，小明向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是．【答案】1【分析】由正方形的性質(zhì)求得△OCE≌△ODF，從而得出陰影面積=△ODC面積=14【詳解】解：ABCD是正方形，則OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∠EOF=∠COD，則∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，∴∠EOC=∠FOD，∴△OCE≌△ODF（ASA），∴△OCE面積等于△ODF面積，∴陰影面積=△ODC面積=14∴飛鏢落在陰影部分的概率是14故答案為：14；一十八、根據(jù)二次函數(shù)的概念求未知數(shù)的值（共1小題）37．（2023上·安徽黃山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若y=m-2xm2-2A．-2或2 B．4 C．2 D．-2【答案】D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c【詳解】解：∵y=m-2∴m2-2=2，且∴m=-2．故選：D．一十九、二次函數(shù)最值（共3小題）38．（2023上·湖北武漢·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1時(shí)有最大值3，則a【答案】38或【分析】本題考查了拋物線的對(duì)稱性，增減性，局部最值，利用分類思想，結(jié)合增減性計(jì)算即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-a，當(dāng)a＞∵-3≤x≤1，1-∴x=1時(shí)，函數(shù)局部有最大值，此時(shí)函數(shù)值為y=ax∵二次函數(shù)y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1∴8a=3，解得a=3當(dāng)a＜∵-3≤x≤1，拋物線的對(duì)稱軸為x=-2，在局部范圍內(nèi)，∴x=-2時(shí)，函數(shù)局部有最大值，此時(shí)函數(shù)值為y=-a，∵二次函數(shù)y=ax2+4ax+3a在-3≤x≤1∴-a=3，解得a=-3；符合題意；故答案為：38或-339．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）若實(shí)數(shù)x,y,m滿足x+y+m=6,3x-y+m=4，則代數(shù)式-2xy+1的最大值為．【答案】32/11【分析】聯(lián)立方程組，解得x=5-m2y=【詳解】解：依題意，x+y+m=63x-y+m=4，解得：x=5-m設(shè)w=-2xy+1，∴w=-2×5-m2×∵-1∴w有最大值，最大值為4×故答案為：3240．（2023上·四川瀘州·九年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2-4ax+a在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi)最大值是7，則該二次函數(shù)的最小值是【答案】-72【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分當(dāng)a>0時(shí)和當(dāng)a<0時(shí)兩種情況討論，先得出對(duì)稱軸為直線x=--4a2a=2【詳解】解：第一種情況：當(dāng)a>0時(shí)，∵y=ax∴對(duì)稱軸為直線x=--4a∵二次函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi)最大值7，當(dāng)x=-1時(shí)，有最大值y=7，當(dāng)x=2∴7=-1解得：a=7∴y=7即當(dāng)x=2時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，最小值為y=7第二種情況：當(dāng)a<0時(shí)，∵y=ax∴對(duì)稱軸為直線x=--4a∵二次函數(shù)在-1≤x≤3的取值范圍內(nèi)最大值7，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值y=7，當(dāng)x=-1時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，∴y=a2-2解得：a=-7∴y=-7即當(dāng)x=-1時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，最小值為y=-7綜上：函數(shù)的最小值為-72或者故答案為：-72或者二十、根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子正誤（共2小題）41．（2023上·甘肅定西·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：①abc<0；②a+b+c>0；③b2-4ac>0；④2a+b=0；⑤當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0．

【答案】①②③④⑤【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象的開(kāi)口可確定a，再結(jié)合對(duì)稱軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定b2-4ac，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的【詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a<0，∵x=-b∴b=-2a，∴b>0，2a+b=0，∵拋物線交y軸正半軸，∴c>0，∴abc<0，故①④正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y>0，∴a+b+c>0，故②正確；∵圖象和x軸交于兩點(diǎn)，∴b2-4ac>0，故由圖象可知，當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0，故⑤正確；所以正確的序號(hào)是①②③④⑤，故答案為：①②③④⑤．42．（2023上·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示．下列4個(gè)結(jié)論：①b>0；②b<a+c；③c<4b；④a+b<k2a+kb（k

【答案】①③/③①【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．開(kāi)口方向和對(duì)稱軸判斷①；特殊點(diǎn)判斷②；對(duì)稱軸結(jié)合特殊點(diǎn)判斷③；最值判斷④．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，a<0，-b2a=1∴b>0，故①正確；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y<0∴b>a+c，故②錯(cuò)誤；∵b=-2a，∴a=-1∵a-b+c<∴-1∴c<3∵b>0，∴32∴c<4b，故③正確；當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=k時(shí)，y=ak∵k為常數(shù)，且k≠1，所以a+b+c>ak2+bk+c，故a+b>a故①③正確．故答案為：①③．二十一、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共3小題）43．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-1，0，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0，3，對(duì)稱軸為【答案】y=-x2+2x+3【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-1，0，對(duì)稱軸為∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為3，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax+1把0，3代入得，解得a=-1，∴y=-x+1∴其解析式為y=-x故答案為：y=-x44．（2023上·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知拋物線與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口大小相同，方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1,2021，則該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為【答案】y=-2【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件確定a=-2，設(shè)拋物線解析式為y=-2x-h【詳解】解：∵拋物線與二次函數(shù)y=2x2的∴拋物線a=-2，∴設(shè)拋物線解析式為y=-2x-h把頂點(diǎn)坐標(biāo)-1,2021代入得：y=-2x+1故答案為：y=-2x+145．（2023上·河北廊坊·九年級(jí)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=x2-bx+c中，函數(shù)y與自變量xx…-2024…y…17515…（1）該二次函數(shù)的解析式為；（2）若An-1,y1，Bn,y2兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)n<2時(shí)，y1y2．（選填“>”“<”或“【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì);（1）從表格中取出2組解，利用待定系數(shù)法求解析式；（2）根據(jù)（1）中解析式，求出拋物線的對(duì)稱軸為x=2，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷y1與y【詳解】解：（1）將x=0,y=5，x=2,y=1代入y=即c=54-2b+c=1解得：b=4c=5∴二次函數(shù)的解析式為y=x故答案為：y=x（2）∵y=x2∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=2∴當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，∵n-1<n<2，∴y1>y故答案為：>．二十二、根據(jù)二次函數(shù)圖象求一元二次方程的根（共1小題）46．（2023上·山東東營(yíng)·九年級(jí)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程a【答案】x1=3【分析】本題考查了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問(wèn)題；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)y=0時(shí)，ax2【詳解】觀察圖象可知，對(duì)稱軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)為3,0，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x二十三、根據(jù)二次函數(shù)圖象求不等式解集（共2小題）47．（2023上·安徽池州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c與一次函數(shù)為y2=mx+n的圖象相交于A【答案】-1≤x≤3/3≥x≥-1【分析】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），由圖象可知，y1與y2圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和3，當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y1的圖象在y【詳解】解：由圖象可知，y1與y2圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和∵當(dāng)-1<x<3時(shí)，y1的圖象在y2的∴不等式x2+bx+c≤mx+n的解為：∴不等式x2+b-m故答案為：-1≤x≤3．48．（2023上·江蘇蘇州·九年級(jí)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）若拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)在x軸上，且不等式x2+bx+c>m的解集為x<-1或x>3【答案】4【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)在x軸上得出c=b24，再根據(jù)不等式x2+bx+c>m的解集為x<-1或x>3可以得出x=【詳解】解：∵拋物線y=x2+bx+c∴b∴c=b∵不等式x2+bx+c>m的解集為x<-1或∴x=-1或x=3是關(guān)于x的方程x2+bx+c-m=0的解，解得b=-2m=4∴m的值為4，故答案為：4．二十四、圖上距離與實(shí)際距離（共1小題）49．（2021上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在比例尺為1：800000的鹽城市地圖上，大豐實(shí)驗(yàn)初中與濱海第一初級(jí)中學(xué)的圖上距離為16cm，則實(shí)際距離為km．【答案】128【分析】根據(jù)比例尺直角計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)際距離為xcm，∵比例尺為1：800000，∴16：x=1：800000x=1280000012800000cm=128km；故答案為：128．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，解題關(guān)鍵是明確比例尺的意義，注意單位轉(zhuǎn)換．二十五、理解成比例線段的概念（共3小題）50．（2023上·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若a，b，c，d是比例線段且a=6，b=9，c=12，則d=．【答案】18【分析】本題考查了比例線段的定義：若四條線段a，b，c，d有a:b=c:d，那么就說(shuō)這四條線段成比例．如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ab∴ad=cb，代入a=6，b=9，c=12，解得：d=9×12故答案為：18．51．（2023上·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，a=4cm，b=9cm，那么c=【答案】81【分析】本題考查線段的比例中項(xiàng)，根據(jù)線段比例中項(xiàng)定義得到b2【詳解】解：∵線段b是線段a，c的比例中項(xiàng)，∴b2又a=4cm，b=∴c=b故答案為：81452．（2023上·浙江杭州·九年級(jí)杭州綠城育華學(xué)校?？计谥校┮阎€段a=6，線段b=24，則線段a與線段b的比例中項(xiàng)為．【答案】12【分析】此題考查了成比例線段的定義，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)；【詳解】解：設(shè)比例中項(xiàng)為線段c，由題意得，c2∵a=6，b=24，∴c2∴c=12或-12（舍去），∴線段a與線段b的比例中項(xiàng)為12，故答案為：12．二十六、求位似圖形坐標(biāo)（共1小題）53．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點(diǎn)O，若△A1B1O與△ABO的相似比為1【答案】-3,-2或3,2/3,2或-3,-2【分析】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，直接利用位似圖形的性質(zhì)，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的比等于k或-k，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△ABO與△A1B1O位似，位似中心是原點(diǎn)O，若△A1B1∴B它對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是-3,-2或3,2故答案為：-3,-2或3,2．二十七、求特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）54．（2023上·山東濰坊·九年級(jí)高密市立新中學(xué)校考階段練習(xí)）13-1【答案】2+3/【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的是三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：13-1--2+3故答案為：2+3【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的是三角函數(shù)值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．二十八、根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)（共小題）55．（2023上·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a為銳角，cosα-15°=12【答案】75【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值得到α-15°=60°，即可得到答案，此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a為銳角，cosa-15°=1∴α-15°=60°，∴α=60°+15°=75°，故答案為：7556．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，如果滿足|sinA-32【答案】75°/75度【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出∠A=60°，∠B=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：∵|sinA-3∴sinA-3∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-60°-45°=75°．故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．二十九、互余兩角三角函數(shù)值的關(guān)系（共2小題）57．（2023·云南昆明·?？既＃┰赗t△ABC中，∠C=90°，sinA=67【答案】6【分析】根據(jù)一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，sinA=∴sinA=∴cosB=故答案為：67．

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，由定義推出互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系：若∠A+∠B=90°，則sinA=58．（2022下·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知α為銳角，則sinα-cos90°-α【答案】0【分析】根據(jù)互余兩角正余弦之間的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】解：∵α為銳角，∴sinα=∴sinα-故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角的三角函數(shù)，熟記一個(gè)銳角的正弦等于它的余角的余弦是解題的關(guān)鍵．三十、解直角三角形的相關(guān)計(jì)算（共4小題）59．（2023上·山東菏澤·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD=3BF，則tan∠EDF=【答案】1【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形的折疊問(wèn)題．根據(jù)矩形的性質(zhì)，圖形折疊的性質(zhì)可證明△BEF∽△CFD，可得【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，CD=AB,AD=BC，由折疊的性質(zhì)得：AD=DF=BC,∠DFE=∠A=90°，∴∠BEF+∠BFE=∠DFC+∠BFE=90°，∴∠BEF=∠DFC，∴△BEF∽∴BFCD∵CD=3BF，∴EFDF∴tan∠EDF=故答案為：160．（2023上·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形