清單09 二次函數(shù)的基礎(chǔ)（2個考點梳理+8種題型解讀+提升訓(xùn)練）（含答案解析）

清單09二次函數(shù)的基礎(chǔ)（2個考點梳理+8種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識導(dǎo)圖】【知識清單】二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c（a≠0），其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.二次函數(shù)的特殊形式：1)當b＝0時，y＝ax2＋c（a≠0）2)當c＝0時，y＝ax2＋bx（a≠0）3)當b＝0，c＝0時，y＝ax2（a≠0）考點一一元二次方程【考試題型1】識別二次函數(shù)【解題方法】二次函數(shù)的特征：函數(shù)關(guān)系式是整式、未知數(shù)最高次數(shù)2次、二次項系數(shù)不為0.【典例1】（2023上·江蘇宿遷·九年級?？计谥校┫铝衴關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=x+12-C．y=x2x-3 D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c【詳解】解：A、該函數(shù)整理后是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；B、a=0時，該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項不符合題意；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項符合題意；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．【專訓(xùn)1-1】（2023上·山東濱州·九年級?？茧A段練習(xí)）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

）A．y=x2 B．y=ax2+bx+c C【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項分析即可求解，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c【詳解】解：A、y=xB、y=ax2+bx+cC、y=8x是一次函數(shù)，故此選項不合題意；D、y=x2(1+x)=x故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)1-2】（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市光華中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（

）A．xy+x2=1 BC．y2-ax=-2 D【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的一般式為y=ax故選項A、C、D不符合題意，選項B可化為y=-x故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)1-3】下列函數(shù)：①y=3-3x2;②y=2x2;③y=x(3-5x)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，對每個函數(shù)進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：①y=3-3②y=2③y=x(3-5x)整理得y=-5x④y=(1+2x)(1-2x)整理得y=1-4x∴一共有3個二次函數(shù)；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義.【專訓(xùn)1-4】（2022上·安徽馬鞍山·九年級?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=1-2x2，②y=1x2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a，b，c【詳解】解：①y=1-2②y=1③y=3x1-3x④y=(1-2x)(1+2x)，整理后是二次函數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)1-5】（2022上·江西贛州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的基本形式判斷即可．【詳解】解：①y=2x-1最高項是一次，不是二次函數(shù)，故①錯誤；②y③y=3x3④y=2x+3⑤y=ax2+⑥y=x2+1故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的基本形式為y=【考試題型2】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)值【典例2】（2023上·甘肅武威·九年級?？计谥校┮阎瘮?shù)y=m+2xm2-2A．±2 B．2 C．-2 D．±【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義解題即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)定義，得：m2-2=2，且解得m=2，故選：B．【專訓(xùn)2-1】（2023上·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）已知函數(shù)y=m-4xm-2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是A．0或4 B．0 C．2 D．4【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=m-4xm-2∴|m-2|=2且m-4≠0，解得m=0．故選：B．【專訓(xùn)2-2】（2023上·湖北恩施·九年級校聯(lián)考期中）關(guān)于x的二次函數(shù)y=m2-2m-3xmA．±3 B．3 C．-3 D．1【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義計算解題即可.【詳解】由題可知：m2解得m=-3，故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握形如y=ax2【專訓(xùn)2-3】（2020·河南許昌·九年級?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)y=m（1）當m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）當m為何值時，這個函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．【答案】（1）m=0；（2）m≠1且m≠0．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式組，然后求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=m∴m2-m=0m-1≠0即當m=0時，這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)．（2）函數(shù)y=m∴m2-m≠0，解得：m≠1且即當m≠1且m≠0時，這個函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的一次項系數(shù)不能為0成為解答本題的關(guān)鍵．【考試題型3】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍【典例3】（2022上·全國·九年級專題練習(xí)）若函數(shù)y＝a＋1x2＋A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≠﹣1【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝a+1x∴a+1≠0，解得：a≠﹣1，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)定義得出a+1≠0，是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)3-1】（2022上·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）如果y=m-2x2+m-1x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則A．m≠1 B．m≠2 C．m≠2且m≠1 D．全體實數(shù)【答案】B【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵y=m-2x2∴m-2≠0，∴m≠2，故選B．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)3-2】（2023上·北京東城·九年級北京一七一中?？计谥校┤絷P(guān)于x的函數(shù)y=a-1x2-2x+3是二次函數(shù)，則a的取值范圍是【答案】a≠1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列不等式求解即可．【詳解】∵函數(shù)y=a-1x2∴a-1≠0，解得a≠1．故答案為：a≠1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如y=ax2+bx+c（a【專訓(xùn)3-3】（2023上·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的函數(shù)y=a+1x2-3ax-2+a是二次函數(shù)，則【答案】a≠-1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y=ax【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：a+1≠0解得a≠-1．故答案為：a≠-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)3-4】（2022上·江蘇連云港·九年級?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)y=2-ax2-3x+4是二次函數(shù)，則a的取值范圍是【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得．【詳解】解：∵函數(shù)y=2-a∴2-a≠0，即a≠2，故答案為：a≠2．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握形如y=ax2+bx+c，(a、b、c【專訓(xùn)3-5】（2022下·四川遂寧·九年級校考期中）已知函數(shù)y=(m2-2)【答案】m≠2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可得不等式m2【詳解】解：∵函數(shù)y=(∴m解得m≠±故答案為：m≠2且【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握和運用二次函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【考試題型4】二元一次方程一般形式【解題方法】把二次函數(shù)化為y=ax^2+bx+c的形式是解題的關(guān)鍵．【典例4】（2020上·山東德州·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)y=2x2-6x-9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，6，9 D．2，-6，-9【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的標準形式即可得到答案．【詳解】二次函數(shù)y=2x2-6x-9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為2，-6，-9．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的一般形式，屬于基礎(chǔ)題，熟知二次函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)4-1】（2022上·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期中）二次函數(shù)y=5xx-1的一次項系數(shù)是（A．1 B．-1 C．2 D．-5【答案】D【分析】先把二次函數(shù)化為y=ax2+bx+c的形式，再找出其一次項系數(shù)．【詳解】∵∴其一次項系數(shù)是-5．故選：D．【點睛】考查二次函數(shù)的一般形式，把二次函數(shù)化為y=ax2【專訓(xùn)4-2】（2019上·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期中）下列二次函數(shù)中，二次項系數(shù)是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的定義解答即可．【詳解】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次項系數(shù)是3，不合題意；B．y＝x2﹣3x+2二次項系數(shù)是3，不合題意；C．y＝﹣3x2﹣x二次項系數(shù)是﹣3，符合題意；D．y＝x2﹣3二次項系數(shù)是1，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義．一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b【專訓(xùn)4-3】（2023上·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-6x-1A．-1 B．1 C．-6 D．6【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2-6x-1故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．考點二列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的方法：一般方法：1）先找出題目中有關(guān)兩個變量之間的等量關(guān)系；2）然后用題設(shè)的變量或數(shù)值表示這個等量關(guān)系；3）列出相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系式.【考試題型5】判斷二次函數(shù)關(guān)系式【典例5】（2023上·安徽淮北·九年級淮北市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列所涉及的兩個變量滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．等邊三角形的面積S與等邊三角形的邊長x B．放學(xué)時，當小希騎車速度一定時，小希離學(xué)校的距離s與小希騎車的時間tC．當工作總量一定時，工作效率y與工作時間t D．正方形的周長y與邊長x【答案】A【分析】根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式就可以判定．【詳解】A、S=3B、s=vt，v一定，是一次函數(shù)，錯誤，不符合題意；C、y=aD、y=4x，是一次函數(shù)，錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．【專訓(xùn)5-1】（2023上·北京豐臺·九年級北京市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列三個問題中都有兩個變量：①把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化；②一個矩形綠地的長為30m，寬為20m，若長和寬各增加xm，則擴充后的綠地的面積y（單位：mA．①二次函數(shù)，②一次函數(shù) B．①一次函數(shù)，②二次函數(shù)C．①二次函數(shù)，②二次函數(shù) D．①一次函數(shù)，②一次函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)題意分別求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，即可進行判斷．【詳解】解：①y=510-x②y=30+x故選：B【點睛】本題考查函數(shù)類型的識別．正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)5-2】（2023上·北京朝陽·九年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┠吵幸环N干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進價為每袋20元，設(shè)每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)題意列出y與x，z與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】由題意得y=100-5x=-5x+100，∴y是x的一次函數(shù)。z=(30+x-20)(100-5x)=(10+x)(100-5x)=-5x∴z是x的二次函數(shù)．故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義并且正確的列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)5-3】（2019上·湖北鄂州·九年級統(tǒng)考期中）下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（）A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系B．當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系D．半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，分別列出關(guān)系式，進行選擇即可．二次函數(shù)定義：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項．x【詳解】解：A、關(guān)系式為：y=kx+b，是一次函數(shù)，不符合題意；B、關(guān)系式為：t=sC、關(guān)系式為：C=3a，是正比例函數(shù)，不符合題意；D、關(guān)系式為：S=πR故選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)5-4】（2023上·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，將一根長8m的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】設(shè)矩形的一邊長為xm【詳解】設(shè)矩形的一邊長為xm，另一邊長為4-xm，面積用y=x4-x則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，故選：C．【點睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，并判斷函數(shù)的類型，掌握列函數(shù)的方法和函數(shù)的特征是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)5-5】（2022上·北京順義·九年級統(tǒng)考期末）下面兩個問題中都有兩個變量：①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù) B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù) D．①②都是反比例函數(shù)【答案】B【分析】先根據(jù)矩形的周長和面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：①∵矩形的周長為20，一邊長x∴另一邊長為10-x∴y=x10-x②∵矩形的面積為20，矩形的長x∴y=20故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)解析式的判定等知識點，正確列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)5-6】（2022上·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如果I表示汽車經(jīng)撞擊之后的損壞程度，經(jīng)多次實驗研究后知道，I與撞擊時的速度v的平方之比是常數(shù)2，則I與v的函數(shù)關(guān)系為（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出I與v的函數(shù)關(guān)系式，即可進行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：Iv整理得：I=2v∴I與v的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系；故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意列出正確的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．【專訓(xùn)5-7】在下列4個不同的情境中，y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是（

）A．正方形的周長y與邊長x B．速度一定時，路程y與時間xC．正方形的面積y與邊長x D．三角形的高一定時，面積y與底邊長x【答案】C【分析】先求出各選項函數(shù)關(guān)系式，再判斷即可．【詳解】解：A、正方形的周長y與邊長x的關(guān)系式是：y=4B、速度一定時，路程y與時間x的關(guān)系式是：y=vx（速度C、正方形的面積y與邊長x的關(guān)系式是：y=D、三角形的高一定時，面積y與底邊長x的關(guān)系式是：y=12故選：C．【點睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式與二次函數(shù)的定義，能根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【考試題型6】列二次函數(shù)關(guān)系式—幾何問題【典例6】（2023上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中）用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形，該矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=x2-10xC．y=x2-20x【答案】B【分析】根據(jù)題意求出矩形另一邊長，根據(jù)矩形面積公式即可得到答案．讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵用一段20米長的鐵絲在平地上圍成一個矩形，該矩形的一邊長為x米，∴矩形另一邊長為12∴矩形的面積y=x10-x故選：B【專訓(xùn)6-1】（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）正方形的邊長為3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為（）A．y=x2+6x BC．y=x2-6x D【答案】A【分析】首先表示出原邊長為3的正方形面積，再表示出邊長增加x后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y列出方程即可．【詳解】解：原邊長為3的正方形面積為：3×3=9，邊長增加x后邊長變?yōu)椋簒+3，則面積為：(x+3)2∴y=(x+3)故選：A．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．【專訓(xùn)6-2】（2023上·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期末）在一個邊長為1的正方形中挖去一個邊長為x0<x<1的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（

A．y=x2 BC．y=x2-1【答案】B【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：y=1-x故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵．【專訓(xùn)6-3】（2023上·山西大同·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，一個正方體的邊長為xcm，它的表面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

A．y=x2 B．y=3x2 C．【答案】C【分析】正方體有6個面，每一個面都是邊長為x的正方形，這6個正方形的面積和就是該正方體的表面積．【詳解】解：∵正方體有6個面，每一個面都是邊長為x的正方形，∴表面積y=6x故選：C．【點睛】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，理解兩個變量之間的關(guān)系是得出關(guān)系式的關(guān)鍵．【專訓(xùn)6-4】（2023上·九年級課時練習(xí)）用16m長的籬笆圍成矩形圈養(yǎng)小兔，求矩形的面積ym2解決方案：在這個問題中，因為矩形的長為xm，所以寬為m因為矩形的面積為ym所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=，整理為y=．【答案】8-xx8-x【分析】（1）由矩形的周長求解；（2）由矩形的面積公式求解．【詳解】解：寬12面積y=x(8-x)，y=x(8-x)=-x故答案為：8-x，x8-x，【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，列函數(shù)解析式；由矩形的性質(zhì)得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考試題型7】列二次函數(shù)關(guān)系式—變化率問題【典例7】（2022·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價．如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y（單位：元）隨每次降價的百分率x的變化而變化，y與x之間的關(guān)系為（

）A．y=2x2 B．y=21+x2 C．y=21-x【分析】根據(jù)每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y，列出函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】解：每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y，則y=21-x故選：C．【點睛】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)7-1】（2023上·安徽合肥·九年級校考階段練習(xí)）據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2023年第一季度GDP總值約為2.6千億元人民幣，若我市第三季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（

）A．y=2.61+2x B．C．y=2.61+x2 D【答案】C【分析】第二季度GDP總值為2.61+x，第三季度為2.6【詳解】解：第三季度GDP總值為y=2.61+x故選：C【點睛】本題考查增長率問題，理解固定增長率下增長一期、二期后的代數(shù)式表達是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)7-2】（2022上·河北保定·九年級?？计谀┠吵鞘芯用?018年人均收入30000元，2020年人均收入達到y(tǒng)元．設(shè)2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝30000（1+2x） B．y＝30000+2xC．y＝30000（1+x2） D．y＝30000（1+x）2【答案】D【分析】2020年人均收入y=2018年人均收入×(1+年人均收入平均增長率為x)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)2018年到2020年該城市居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為:y＝30000（1+x）2故選：D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二次函數(shù)的知識點，解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：增長前的量×(1+平均增長率)2=增長后的量．【專訓(xùn)7-3】（2023上·四川自貢·九年級統(tǒng)考期末）一部售價為4000元的手機，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=40001-x B．y=4000C．y=80001-x D．【答案】B【分析】根據(jù)兩次降價后的價格等于原價乘以（1-每次降價的百分率）2，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：∵每次降價的百分率都是x，∴兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=40001-x故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)7-4】共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放a輛單車，計劃第三個月投放y輛單車，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=x2+a B．y=a(1+x)2 C【答案】B【分析】設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則第二個月的投放量為a1+x輛，第三個月的投放量為a【詳解】解：設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，由題意得y=a(1+x)故選B．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)7-5】一臺機器原價100萬元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺機器約為y萬元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【答案】D【分析】根據(jù)兩年后機器價值＝機器原價值×（1﹣折舊百分比）2可得函數(shù)解析式．【詳解】解：根據(jù)題意知y＝100（1﹣x）2，故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖像要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．【專訓(xùn)7-6】（2022上·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為y元，設(shè)平均每次降價的百分率是x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為．【答案】y=16【分析】根據(jù)增長率問題列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為y元，設(shè)平均每次降價的百分率是x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：y=161-x即y=16x故答案為：y=16x【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【考試題型8】列二次函數(shù)關(guān)系式—銷售利潤問題【典例8】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件，設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的函數(shù)表達式為（）A．y=60300+2xC．y=30060-20x【答案】B【分析】根據(jù)降價x元，則售價為60-x元，銷售量為300+20x件，由等量關(guān)系：總銷售額=銷量【詳解】根據(jù)降價x元，則售價為60-x元，銷售量為300+20根據(jù)題意得，y=故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握等量關(guān)系：總銷售額=銷量×售價，是解決本題的關(guān)鍵．【專訓(xùn)8-1】（2023上·九年級課時練習(xí)）某商店購進某種商品的價格是7.5元/件，在一段時間里，單價是13.5元，銷售量是500件，而單價每降低1元就可多售出200件，當銷售價為x元/件（7.5<x<13.5）時，獲取利潤y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系為（）A．y=x-7.5500+x BC．y=x-7.5500+200x【答案】D【分析】當銷售價為x元/件時，每件利潤為(x-7.5)元，銷售量為[500+200×(13.5-x)]，根據(jù)利潤=每件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意得w=(x-7.5)×[500+200×(13.5-x)]，故選：D．【點睛】題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，用含x的代數(shù)式分別表示出每件利潤及銷售量是解題的關(guān)鍵．【提升練習(xí)】1．（2022上·廣東東莞·九年級校聯(lián)考期末）若點(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，則2m2﹣6m+2029的值為．【答案】2025【分析】由于點(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，把該點代入二次函數(shù)即可得m2-3m+2=0，整理可得m2-3m=-2；把2m2﹣6m+2029變形為【詳解】解：∵點(m，0)在二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象上，∴m即m2∴2m2﹣6m+2029=2(m故應(yīng)填2025．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式整體代入求值的問題．2．把函數(shù)y=2-3x6-x化成y=ax【答案】y=3【分析】把函數(shù)y=2-3x6-x右邊相乘展開合并成y=a【詳解】y=2-3x6-x=【點睛】本題是對二次函數(shù)基礎(chǔ)的考查，熟練把二次函數(shù)其他形式化成一般式是解決本題的關(guān)鍵.3．（2020上·廣東汕尾·九年級校考階段練習(xí)）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次項系數(shù)與常數(shù)項的和為．【答案】1【分析】先將其化為一般式，即可求出一次項系數(shù)和常數(shù)項，從而求出結(jié)論．【詳解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6∴一次項系數(shù)為7，常數(shù)項為-6∴一次項系數(shù)與常數(shù)項的和為7＋（-6）=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的一般式，掌握二次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵．4．如果函數(shù)y=k-3xk2-3k+2【答案】0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】∵函數(shù)y=k-3∴k2-3k+2=2，解得k=0．故答案為：0．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（a,b,c5．（2023上·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=(m+1)x|m|+1+4x-5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則一次函數(shù)y=mx-m【答案】二【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m+1=2，m+1≠0，解得m=1【詳解】∵函數(shù)y=(m+1)x|m|+1+4x-5是關(guān)于∴m+1=2且m+1≠0解得：m=1，∴一次函數(shù)y=mx-m的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故答案為：二【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求得m=1是解題的關(guān)鍵．6．（2022上·上?！ぞ拍昙壣虾Ｊ懈裰鲁跫壷袑W(xué)校考階段練習(xí)）如圖是一個矩形花圃的平面圖，花圃由一堵舊墻（舊墻的長度不小于30m）和總長為28m的籬笆圍成，中間用籬笆分隔成兩個小矩形．設(shè)大矩形的垂直于舊墻的一邊長為x米，花圃總面積為y平方米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式【答案】y=-3【分析】根據(jù)矩形的面積公式，列出函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x28-3x故答案為：y=-3x【點睛】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．已知fx=x【答案】2．【分析】求f-1的值，即是求當x=-1時，x【詳解】解：∵f∴f故答案為：2．【點睛】本題主要考查了函數(shù)在某一點的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是把該點的x值代入函數(shù)解析數(shù)進行運算求解．7．（2021上·山東青島·九年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)m與n的解析式是．【答案】m=2n2?n【分析】圖（1）中只有一層，有（4×0＋1）一個正方形，圖（2）中有兩層，在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一層，第二層有（4×1＋1）個．圖（3）中有三層，在圖（2）的基礎(chǔ)長增加了一層，第三層有（4×2＋1），依此類推出第n層正方形的個數(shù)，即可推出當有n層時總的正方形個數(shù)．【詳解】解：經(jīng)分析，可知：第一層的正方形個數(shù)為（4×0＋1），第二層的正方形個數(shù)為（4×1＋1），第三層的正方形個數(shù)為（4×2＋1），……第n層的個數(shù)為：[4×（n?1）＋1]，第n個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)m為：1＋（4×1＋1）＋（4×2＋1）＋…＋[4×（n?2）＋1]＋[4×（n?1）＋1]＝1＋4×1＋1＋4×2＋1＋…＋4×（n?2）＋1＋4×（n?1）＋1＝n＋4（1＋2＋3＋…＋n?2＋n?1）＝n＋4×＝n＋2n（n?1）＝2n2?n．即：m=2n2?n．故答案為：m=2n2?n【點睛】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變換總結(jié)規(guī)律，由圖形變換得規(guī)律：每次都比上一次增加一層，增加第n層時小正方形共增加了4（n?1）＋1個，將n層的小正方形個數(shù)相加即可得到總的小正方形個數(shù)．8（2021上·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其運算法則為a※b=a2-2ab，根據(jù)這個法則，若y=(x+3)※2，則y=【答案】y=【分析】先根據(jù)新定義列出關(guān)系式，然后改寫成一般式即可．【詳解】解：由題意可得：y=整理，得：y=故答案為：y=【點睛】本題考查新定義問題，正確理解題意列出關(guān)系式并準確計算是解題關(guān)鍵．9．（2022上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10）：91×99,92×98,?,98×92,99×91．設(shè)這兩個兩位數(shù)的積為y，其中一個乘數(shù)為90+x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】y=-x2+10x+9000【分析】根據(jù)題意，易得另一個乘數(shù)為90+10-x=100-x，進而得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：∵兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10，一個乘數(shù)為90+x，則：另一個乘數(shù)為∴y=90+x100-x=-故答案為：y=-x2+10x+9000【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示出另一個乘數(shù)．10．（2022上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中）已知有n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為．【答案】m=【分析】根據(jù)n個球隊都要與除自己之外的n-1球隊個打一場，因此要打nn-1【詳解】解：根據(jù)題意，得m=n(n-1)故答案為：m=1【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．（2021下·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點M，N從A點出發(fā)，點M沿線段AB運動，點N沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨之停止運動）．若設(shè)AM=AN=xcm，陰影部分的面積為ycm2，則y【答案】y=-12【分析】先求出S△AMN【詳解】由題意得：S△AMN∴陰影部分的面積=6×8-12x2，即：y=-故答案是：y=-12x【點睛】本題主要考查列二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握割補法求面積．12．（2021上·廣東東莞·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設(shè)直線x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S=t B．S=12t2 C．【答案】B【分析】Rt△ABO中，