清單17 位似圖形（10種題型解讀+提升訓(xùn)練）（含答案解析）

清單17位似圖形（10種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識導(dǎo)圖】【知識清單】位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,且對應(yīng)點連線相交于一點,對應(yīng)線段相互平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心.【注意事項】1）位似圖形是相似圖形的一種特殊形式.2）位似圖形一定是相似圖形，具有相似圖形的所有性質(zhì)，但相似圖形不一定是位似圖形.常見的位似圖形：畫位似圖形的方法：兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同側(cè).（即畫位似圖形時，注意關(guān)于某點的位似圖形有兩個）判斷位似圖形的方法：首先看這兩個圖形是否相似，再看對應(yīng)點的連線是否經(jīng)過位似中心.位似圖形的性質(zhì)：1)位似圖形的對應(yīng)頂點的連線所在直線相交與一點，位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或者共線.2)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.3)在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫一個與原圖形的位似圖形，使它與原圖形的相似比為k，若原圖形上點的坐標為(x，y)，則位似圖形上與它對應(yīng)的點的坐標為(kx，ky)或(-kx，-ky).畫位似圖形的步驟：1）確定位似中心,找原圖形的關(guān)鍵點.2）確定位似比.3）以位似中心為端點向各關(guān)鍵點作射線.4）順次連結(jié)各截取點，即可得到要求的新圖形.平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似的區(qū)別：平移：和原圖形全等且能與原圖形重合.軸對稱：和原圖形全等，與平移的不同點就是軸對稱之后的圖形不能與原圖形重合，雖然它們?nèi)?旋轉(zhuǎn)：和原圖形全等，與軸對稱的不同點是軸對稱只有一個和原圖形軸對稱的圖形，而旋轉(zhuǎn)可以旋轉(zhuǎn)出無數(shù)個.位似：和原圖形相似.【考試題型1】位似圖形的識別1．（2023上·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖為用杭州亞運會吉祥物蓮蓮所作的圖形改變，這種圖形改變屬于（

）

A．平移 B．位似 C．旋轉(zhuǎn) D．軸對稱【答案】B【分析】本題考查了位似變換，理解圖形的形狀相同，大小不相同，屬于位似變換，是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：這種圖形改變屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于位似變換．故選B．2．（2023上·安徽亳州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）全國愛眼日是每年的6月6日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當?shù)挠醚哿?xí)慣會導(dǎo)致眼部疾病，其中長期觀看電子產(chǎn)品對眼睛的損害會造成不可逆的損傷．下圖是視力表的一部分，其中開口向下的兩個“E”之間的變換過程是（

）

A．折疊 B．位似 C．對稱 D．平移【答案】B【分析】根據(jù)折疊、位似、對稱、平移的相關(guān)概念進行判斷即可．【詳解】解：開口向下的兩個“E”方向相同、形狀相似，但位置和大小不同，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，所以屬于位似，故選：B．【點睛】本題考查位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，解題的關(guān)鍵是注意：平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、折疊的圖形都是全等形，而位似的圖形不是全等形．3．（2022上·九年級單元測試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵三組圖形都是相似圖形，第一組和第三組圖形的對應(yīng)點連線所在的直線經(jīng)過同一點，第二組圖形的對應(yīng)點連線所在的直線不經(jīng)過同一點，∴第一組和第三組圖形是位似圖形，第二組不是位似圖形，故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形必須同時滿足兩個條件：①兩個圖形是相似圖形；②兩個相似圖形每組對應(yīng)點連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，二者缺一不可．4．（2023·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，△ABC與△DEC都是等邊三角形，固定△ABC，將△DEC從圖示位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是（

）A．△DEC總與△ABC位似B．△DEC與△ABC不會位似C．當點D落在CB上時，△DEC與△ABC位似D．存在△DEC的兩個位置使得△DEC與△ABC位似【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可．【詳解】∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，∴△ABC總與△DEC相似．∵在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，只有當點D落在線段AC和線段AC的延長線上，AD和BE相交于點C，∴在△DEC旋轉(zhuǎn)的過程中，只有當點D落在線段AC和線段AC的延長線上，△DEC與△ABC位似．故選：D．【點睛】本題主要考查了位似圖形的定義，熟練掌握位似圖形的定義是解本題的關(guān)鍵．5．（2023上·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M，N分別是邊AB，AD的中點，連接OM，ON，MN，則下列敘述不正確的是（

）A．△AMO與△ABC位似 B．△AMN與△BCO位似C．△ABO與△CDO位似 D．△AMN與△ABD位似【答案】B【分析】根據(jù)位似三角形的定義進行逐一判斷即可：如果兩個相似三角形的每組對應(yīng)點所在的直線相交于一點，那么這兩個三角形叫做位似三角形【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，∴點O是線段AC、BD的中點，AB∥CD，∴∴△ABO與△CDO位似，故C不符合題意；∵M是邊AB的中點，∴OM是△ABC的中位線，∴OM∥BC，同理可得MN∥BD，∴△AMO∽△ABC，△AMN∽△ABD，∴△AMO與△ABC位似，△AMN與△ABD位似，故A、D不符合題意；∵△AMN與△BCO每組對應(yīng)點所在的直線不是相交于一點，∴△AMN與△BCO不位似，故B符合題意．故選B．【點睛】本題主要考查了位似三角形，菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知位似三角形的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）下列選項中的兩個圖形（實線部分），不是位似圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可．【詳解】解：因為兩個位似圖形的對應(yīng)點的連線所在的直線經(jīng)過同一點，所以A，B，C中的兩個圖形是位似圖形，D中的兩個圖形不是位似圖形．故選：D．【點睛】本題考查了位似圖形的定義，對應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點的兩個相似多邊形叫做位似圖形．【考試題型2】判斷位似中心1．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）如圖，△ABC與△A'B'CA．點M B．點N C．點Q D．點P【答案】D【分析】根據(jù)位似中心是位似點連線的交點判斷即可．【詳解】如圖，根據(jù)位似中心是位似點連線的交點，可知點P為位似中心，

故選D．【點睛】本題考查了三角形的位似，清楚位似中心是位似點連線的交點是解題的關(guān)鍵．2．（2022下·九年級單元測試）如圖所示的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）

A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點A、B為對應(yīng)點，∴位似中心在A、B所在的直線上，∵點D在直線AB上，∴點D為位似中心．故選：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上是解題關(guān)鍵．3（2022上·浙江·九年級專題練習(xí)）下列圖形中位似中心在圖形上的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出位似中心位置即可．【詳解】A、，位似中點在圖形內(nèi)部，不合題意；B、，位似中點在圖形上，符合題意；C、，位似中點在圖形外部，不合題意；D、，位似中點在圖形外部，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2023·四川樂山·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，陰影所示的兩個正方形是位似圖形，若位似中心在兩個正方形之間，則位似中心的坐標為．

【答案】2【分析】連接各組對應(yīng)點，它們在兩個正方形之間相交于點P，則P點為位似中心，然后寫出P點坐標即可．【詳解】解：如圖，點P為位似中心，P2

故答案為：2，【點睛】本題考查位似變換：位似的兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A1,1，B2,2，(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的△A1B1C(2)畫出將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2個單位后得到的△A2B2C2(3)請在圖中標出△A1B1C1與【答案】(1)圖見解析，點B1的坐標(2)圖見解析，點C2的坐標(3)圖見解析，M【分析】（1）利用位似的定義作圖，再根據(jù)點的位置直接寫出點的坐標即可；（2）利用平移的性質(zhì)作圖，并寫出坐標即可；（3）連接任意兩對對應(yīng)點，它們的交點即為所求．【詳解】（1）如圖△A1B1C（2）如圖，△A2B2C（3）點M即為所求作；M-2,4【點睛】本題考查了圖形的位似作圖、圖形的平移等知識，解題關(guān)鍵是掌握位似作圖的概念與方法．【考試題型3】根據(jù)位似概念判斷正誤1．（2022下·九年級單元測試）下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形；②位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比；③位似圖形的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比；④位似圖形周長的比等于相似比的平方．其中正確命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】B【分析】如果兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：①相似圖形不一定是位似圖形，說法錯誤；②位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比，說法正確；③位似圖形的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比，說法正確；④位似圖形周長的比等于相似比，說法錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的定義．掌握相似圖形和位似圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022下·九年級單元測試）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直線AA'、BB'和CC【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的概念判斷即可．【詳解】解：∵△ABC和△A'B∴直線AA'、BB'和CC故A選項說法不正確，符合題意，B、C、D選項說法正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是位似圖形，位似圖形滿足的條件：兩個圖形必須是相似形、對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點、對應(yīng)邊平行．3．（2023下·安徽合肥·九年級校考階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．兩個多邊形相似，則它們一定是位似圖形 B．兩個位似圖形的位似中心可能不止一個C．位似圖形一定是相似圖形 D．兩個多邊形相似，面積比一定是相似比【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的概念和相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.兩個多邊形相似，則它們不一定是位似圖形，，故該選項說法錯誤；B.兩個位似圖形的位似中心只有一個，故該選項說法錯誤；C.位似圖形一定是相似圖形，故該選項說法正確；D.兩個多邊形相似，面積比是相似比的平方，故該選項說法錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是位似圖形的概念，相似多邊形的性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵．【考試題型4】求位似圖形相似比1．（2023上·廣東佛山·九年級佛山市實驗學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AO:AD的值為（

A．2:3 B．2:5 C．4:9 D．4:13【答案】B【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于相似比的平方可得答案，熟記位似圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49∴S△ABC∴AO:OD=2:3，∴AO:AD=2:5；故選B2．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC與△DEF的周長之比是4:3，則AO:DO的值為（

）A．4:7 B．4:3 C．3:4 D．16:9【答案】B【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∵△ABC與∴AB:DE=4:3，∵AB∥∴△AOB∽△DOE，∴AO：故選：B．3．（2023上·河北邯鄲·九年級?？计谥校┤鐖D，已知△OAB，點A1和B1分別在OA，OB的延長線上，且OAAA1=OBBB

A．12 B．13 C．1 D【答案】B【分析】本題考查了位似圖形，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵OAA∴OAO∵∠O=∠O，∴△OAB∽△OA∴△OAB與△OA1B故選B．【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．4．（2023上·吉林長春·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A'B'C是位似圖形，位似中心是原點O，已知點A(2,a)、A'(4,b)【答案】1:2【分析】根據(jù)位似變換是以原點為位似中心，位似圖形的對應(yīng)點橫坐標比的絕對值等于相似比，求出即可．此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握對應(yīng)點橫、縱坐標比的絕對值等于相似比，是解題關(guān)鍵．【詳解】∵△ABC與△A'B'C是位似圖形，位似中心是原點O∴△ABC與△A'B故答案為：1:2．5（2023上·山西臨汾·九年級?？计谥校鰽BC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形△A'B'C'三個頂點分別為A'(1,2)，B'【答案】1：3【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．由△ABC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形△A'B'C'三個頂點分別為A'(1,2)，【詳解】解：∵△ABC三個頂點A(3,6)、B(6,2)、C(2,-1)，以原點為位似中心，得到的位似圖形△A'B'C'三個頂點分別為∴AB=3-62+6-22A'B'=1-2∴A'∴△A∴△A'B'C故答案為：1：【考試題型5】坐標系中做位似圖形1．（2023上·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A3,4,B(1)畫出△ABC于x軸的對稱圖形△A(2)以原點O為位似中心，在y軸左邊畫一個△A2B2C2，使它與【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析，A232【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A1、B（2）以O(shè)為位似中心，在y軸左邊作△A1B1C1的位似圖形【詳解】（1）解：如圖，△A；（2）解：如圖，△A2B2C2即為所求，頂點A2【點睛】此題考查了作圖：軸對稱作圖及位似作圖，以及點的坐標，正確掌握軸對稱的性質(zhì)及位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)．(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1，使(2)在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A(3)寫出B1，B【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)B1(3,2)，【分析】本題考查了作圖-軸對稱變換，位似變換作圖，根據(jù)要求正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）確定對稱點坐標A1(0,3)，B1（2）根據(jù)位似性質(zhì)，描點，連線即可；（3）根據(jù)（1）（2）中圖可直接寫出B1(3,2)，B2（4，0）．【詳解】（1）解：A(0,-3)，B(3,-2)，C(2,-4)關(guān)于∴如圖所示：△A1B1C（2）解：如圖所示，△A2B2C2即為（3）解：由（1）可知，點B1的坐標為(3,2)由（2）可知，點B2的坐標為(4,0)3．（2023上·福建泉州·九年級福建省永春第三中學(xué)校聯(lián)考期中）在邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點B的坐標為2,0，點A的坐標為0,-3．在圖中，將線段AB以原點為位似中心在同側(cè)作位似變換，使得變換后的線段DE與線段AB的相似比是1:2（其中A與D是對應(yīng)點），請建立合適的坐標系，僅使用無刻度的直尺作出變換后的線段DE，并直接寫出D、E的坐標．【答案】圖見解析，E1,0，【分析】由點A和B的坐標可確定坐標原點，即可建立坐標系．取格點P、Q，連接PQ，交y軸于D，則點D為OA中點．根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可取格點E，連接DE即可，從而又可得到D、E的坐標．【詳解】解：如圖所示，連接PQ，交y軸于D，則

由圖可知E1,0，D【點睛】本題考查作圖—位似變換，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，坐標與圖形等知識．由相似比是1:2，結(jié)合三角形中位線定理找出點D和點E是解題關(guān)鍵．4．（2023上·山東聊城·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC方格紙中，每個方格的邊長為1．

(1)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍，得到△A(2)求△ABC的周長．(3)求△A【答案】(1)見解析(2)2+2(3)16【分析】（1）將△ABC每條邊長放大到原來的兩倍即可；（2）由勾股定理分別求出三條邊的值再求出面積；（3）用三角形的面積公式求出即可．【詳解】（1）

（2）解：由圖可知AB=2BC=42+12=【點睛】本題主要考查位似圖形，畫出圖形是解題的關(guān)鍵，運用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維．5．（2022上·安徽·九年級統(tǒng)考期末）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A0,3、B3,4、

(1)將△ABC向下平移3個單位長度得△A1B1C(2)作圖：以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使(3)點C2的坐標是______，△A2【答案】(1)(2,-1)(2)見解析(3)?(1,0)，【分析】（1）根據(jù)點平移的規(guī)律，“上加下減，左減右加”，求解即可；（2）延長BA到A2使得BA2=2BA，延長BC到C2使得BC2=2BC，連接A2C【詳解】（1）解：如圖，△AC1點的坐標為故答案為：(2,-1)（2）如圖，△A

（3）由圖形可得，C2的坐標為(1,0)△A2B【點睛】本題考查了作圖（位似變換），掌握畫位似圖形的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【考試題型6】求位似圖形坐標1．（2023上·河北邢臺·九年級?？计谥校鰽BO三個頂點的坐標分別為A4,-6、B6,0、O0,0，以原點O為位似中心畫一個三角形△A'B'O'，使它與△ABOA．2,-3 B．8,-12C．2,-3或-2,3 D．8,-12或-8,12【答案】C【分析】本題主要考查了求位似圖形對應(yīng)點坐標，分△A'B'O【詳解】解：當△A'B∵△A'B'O'與∴A'4×1當△A'B∵△A'B'O'與△ABC關(guān)于原點位似，且位似比是2：1故選：C．2．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）如圖，O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1(1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA'B(2)寫出點B的對應(yīng)點B'坐標：【答案】(1)作圖見解析；(2)（-4,2【分析】（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)，即可畫出位似△OA（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)，即可求得點B的對應(yīng)點B'坐標．熟知“位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比”【詳解】（1）解：如圖，△OA（2）解：B'的坐標為：故答案為：（3．（2023上·陜西咸陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上，點A的坐標為(1，-2)，點B的坐標為(4，-1)，點C的坐標為(1)以原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C(2)在（1）的條件下，分別寫出點A1、B【答案】(1)見解析(2)點A1、B1的坐標為(-2,4)【分析】本題考查作圖?位似變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握位似圖形的性質(zhì)．（1）分別作出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、（2）根據(jù)點A1、B【詳解】（1）解：△A

（2）點A1、B1的坐標為(-2,4)，4．（2023上·福建寧德·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，A2,1，B3,3，C4,2(1)畫圖：以O(shè)點為位似中心將△ABC向右側(cè)放大兩倍；(2)若△ABC內(nèi)有一點Pa,b，則放大后點Pa,b對應(yīng)點的坐標是【答案】(1)見解析(2)2a,2b【分析】本題考查了位似圖形的基本概念，（1）位似中心是坐標原點，且向右放大兩倍，可以得到相似比為2，通過連接AO、BO、CO，分別乘以相似比，得到新的三角形即為向右放大兩倍的圖形；（2）根據(jù)位似圖形的基本概念，坐標系中的位似圖形，在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘以一個數(shù)kk≠0，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為k．此時，位似圖形對應(yīng)點的坐標為原來點的坐標乘以（或除以）k或-k【詳解】（1）如圖所示，連接AO并延長至點C，使得OC=2OA；連接BO并延長至點B1，使得OB1=2OB；連接CO并延長至點C1

（2）由位似圖形的基本概念知，放大后點Pa,b對應(yīng)點的坐標是2a,2b故答案為2a,2b．【考試題型7】求位似圖形長度1．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若A-2，0，D3，0，且AC=2A．22 B．32 C．42【答案】B【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算得到答案．掌握位似圖形是相似圖形以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△DEF，∵A(-2,0)，D(3,0)，∴OA=2，OD=3，∴△ABC與△DEF的相似比為2:3，∴DF∵AC=22∴DF=32故選：B．2．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=23，以點O為位似中心，將△AOB縮小為原圖形的12，得到△COD，則OC

A．2 B．3 C．2.5 D．3.5【答案】A【分析】直接利用勾股定理求得OA的長度，然后利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合△AOB縮小為原圖形的12，即可得出答案．【詳解】在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，則：AO=A∵將△AOB縮小為原圖形的12，得到△COD∴OC=1故選：A．【點睛】本題主要考查了位似變換和勾股定理，正確把握位似圖形的性質(zhì)時解題關(guān)鍵．3．（2021上·重慶·九年級重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點O是它們的位似中心，其中BC=2B'CA．52 B．5 C．352【答案】B【分析】由點A的坐標為4,2，利用勾股定理可求OA的長度，再根據(jù)BC=2B【詳解】解：∵A的坐標為4,2，∴OA=4∵△ABC與△A'B∴AO=2A∴A'故選：B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟記位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·山西運城·九年級山西省運城市實驗中學(xué)校考期中）△ABC在坐標系的位置所示，三點的坐標分別為A-3,2、B-1,3、C(1)以坐標原點為位似中心，相似比為2:1，在x軸下方將△ABC放大得到△A(2)在（1）中，點A'的坐標為____________(3)在（1）中，若點P，Q分別是線段AB，AC的中點，則線段PQ在△A'B'C【答案】(1)見解析(2)6,-4(3)5【分析】（1）根據(jù)以坐標原點為位似中心，相似比為2:1，得到三角形△A（2）由點A-3,2，以坐標原點為位似中心，相似比為2:1，可得（3）點P，Q分別是線段AB，AC的中點，則線段PQ=5，相似比為2:1，即可得：【詳解】（1）∵△ABC三個頂點的坐標分別為A-3,2、B-1,3、C-2,1∴△A'B'C'三個頂點的坐標分別為依次連接三個頂點可得△A'（2）∵A-3,2，且以坐標原點為位似中心，相似比為2:1∴A'故答案為：A（3）∵點P，Q分別是線段AB，AC的中點，∴PQ是△ABC的一條中位線，∴PQ=∵相似比為2:1，∴P故答案為：5【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的相似比是解題的關(guān)鍵【考試題型8】求位似圖形的周長1．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OC:CF=2:3，△DEF的周長為15，則△ABC的周長為（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到△ABC∽△DEF，根據(jù)OC:CF=2:3得到相似比為：OCOF【詳解】解：∵△ABC與△DEF是以原點O為位似中心的位似圖形∴△ABC∽△DEF∴ACDF=OCOF=OC∴C△ABC=【點睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A'B'C'D'E'，已知OA=5cm，O【答案】100【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：周長比等于位似比即可得到答案．【詳解】解：由題意知五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'位似，∴五邊形A'B'C'D'E'∴五邊形A'B'故答案為：100．【點睛】本題考查位似性質(zhì)，熟記位似圖形周長比等于位似比是解決問題的關(guān)鍵．3．（2020上·安徽蚌埠·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知O是坐標原點，點B、C兩點的坐標分別為3,-1、2,1．(1)以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來的2倍得到△OB(2)如果△OBC周長為m，則△OB'C(3)若線段BC上有一點Pa,b，請直接寫出點P的對應(yīng)點P'的坐標【答案】(1)詳見解析(2)2m(3)-2a,-2b【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出△OB（2）根據(jù)位似比等于相似比，周長比等于相似比，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)以原點為位似中心的圖形上的點的坐標規(guī)律，寫出點P'【詳解】（1）解：如圖所示，△OB（2）∵以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來的2倍得到△OB∴△OBC∽△OB'C∴△OBC,△OB'C∵△OBC的周長為m，∴△OB'C故答案為：2m．（3）從這兩個相似三角形坐標位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標正好是原坐標乘以-2的坐標，∴P'故答案為：-2a,-2b．【點睛】本題考查位似圖形．熟練掌握位似圖形的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【考試題型9】求位似圖形的面積1．（2023上·重慶九龍坡·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，3BC=2EF．若△DEF的面積為27，則△ABC的面積是（

）A．9 B．12 C．15 D．27【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方計算即可解答．【詳解】解：∵3BC=2EF，∴BCEF∵△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，∴S△ABC∵S△DEF∴S△ABC故選B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考三模）如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'，已知OAOA

A．3 B．6 C．9 D．18【答案】D【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比進而得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'∵四邊形ABCD的面積是2，∴四邊形A'B'故選：D．【點睛】本題主要考查了位似變換，正確得出面積比是解決此題的關(guān)鍵．3．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，原點O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點A1,0與點A'-2,0

【答案】12【分析】根據(jù)坐標可得OA=1，OA'=2，即可得△ABC和△A'B'C'【詳解】解：∵點A1,0與點A'-2,0∴OA=1，OA∴△ABC和△A'B∴△ABC和△A'B又∵△ABC的面積是3，∴△A'B故答案為：12．【點睛】本題考查位似圖形和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比和相似比的關(guān)系．【考試題型10】與位似圖形有關(guān)的規(guī)律探究1．如圖，在平面直角標系xOy中，以O(shè)為位似中心，將邊長為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點An的坐標為（128A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點A的坐標，根據(jù)位似變換的性質(zhì)總結(jié)規(guī)律，代入計算即可．【詳解】∵△OAB是等邊三角形，邊長為8，∴點A的坐標為（8，0），由位似變換的性質(zhì)可知，點A1的坐標為（8×12，0），即（4，0點A2的坐標為（8×122，0），即（2，由題意得，8×12n=解得，n=11，故選D．【點睛】本題考查的是位似變換，掌握等邊三角形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東濟寧·濟寧市第十三中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點A1，A2，A3在x軸上，延長A3C2交射線OB1與點B【答案】24042【分析】先根據(jù)位似比求出A1B1A2B2=12，再證明△OA1B1∽△OA2B2，得到OA2=2，A【詳解】解：∵正方形A1B1C1A2∴A∵A1B∴A∴△OA∴A∵OA∴OA∴A∴正方形A1B1∵A∴A∴正方形A2B2∴A∴OA3同理可得△OA∴A∴A∴正方形A3B3C3A4的邊長為4=正方形A2B2正方形A3B3……∴正方形A2022B2022故答案為：24042【點睛】本題為位似的實際應(yīng)用，考查了位似比，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，理解題意，根據(jù)相似三角形和正方形的知識分別求出正方形的邊長，從而表示出正方形的面積并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且OA＝2．OC＝1，則矩形AOCB的對稱中心的坐標是；在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的32倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大32倍，得到矩形A2OC2B，…，按此規(guī)律，則矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標是【答案】（﹣1，12），（﹣8116，【分析】先利用矩形的性質(zhì)寫出B點坐標，則根據(jù)線段中點坐標公式可寫出矩形AOCB的對稱中心的坐標；再利用以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系分別寫出B1、B2、B3、B4的坐標，然后矩形A4OC4B4的對稱中心的坐標．【詳解】解：∵OA=2．OC=1，∴B（-2，1），∴矩形AOCB的對稱中心的坐標為（-1，12∵將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的32倍，得到矩形A1OC1B1∴B1（-3，32同理可得B2（-92，94），B3（-274，278），B4（-818，8116），∴矩形A4OC4B故答案為（-1，12），（﹣8116，【點睛】本題考查作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．4．如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則【答案】16【詳解】解：由已知有：OA1=12OA；OA2=12OA1=(12)2OA，OA3=12OA∴OAn=(12)nOA，OAn=(∴(12)∴n=16．故答案為：16．【提升練習(xí)】1．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是-1，0．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應(yīng)點B'的橫坐標是A．-12a B．-12a+1【答案】D【分析】過點B作BD⊥x軸于D，過點B'作B'D'⊥x軸于D【詳解】解：如圖所示，過點B作BD⊥x軸于D，過點B'作B'D

∵點C的橫坐標是-1，B'的橫坐標是a∴CD由題意得，△ABC∽△A'B∴CDC∴CD=1∴OD=1∴點B的橫坐標是-1故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，位似圖形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2022下·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為2，3，點E的橫坐標為-1，則點P的坐標為（

A．0，-2 B．-2，0 C．【答案】B【分析】由四邊形OABC是矩形，點B的坐標為2，3可得AB=CO=3，OA=2，由矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形可得EF∥OC，DE∥OP，從而得到△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB，由相似三角形的性質(zhì)可得CDCO【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，點B的坐標為2，∴AB=CO=3，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB，∴CDCO=∵點E的橫坐標為-1，四邊形ODEF是矩形，∴DE=1，即3-OD3=1解得：PO=2，∴P-2故選：B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出EF∥OC，DE∥OP是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·九年級單元測試）如圖，下面三組圖形中，位似圖形有（）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵三組圖形都是相似圖形，第一組和第三組圖形的對應(yīng)點連線所在的直線經(jīng)過同一點，第二組圖形的對應(yīng)點連線所在的直線不經(jīng)過同一點，∴第一組和第三組圖形是位似圖形，第二組不是位似圖形，故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形必須同時滿足兩個條件：①兩個圖形是相似圖形；②兩個相似圖形每組對應(yīng)點連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，二者缺一不可．4．（2022下·九年級單元測試）△ABC和△A'BA．AA'∥BB'C．直線AA'、BB'和CC【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的概念判斷即可．【詳解】解：∵△ABC和△A'B∴直線AA'、BB'和CC故A選項說法不正確，符合題意，B、C、D選項說法正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是位似圖形，位似圖形滿足的條件：兩個圖形必須是相似形、對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點、對應(yīng)邊平行．5．（2023上·河北保定·九年級?？计谀┱n堂上數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們完成“以點O為位似中心，將△ABC擴大到原來的兩倍得到△A'B'A．小明正確，小剛錯誤 B．小明錯誤，小剛正確C．兩人的作圖都正確 D．兩人的作圖都錯誤【答案】C【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)，以點O為位似中心，將△ABC擴大到原來的兩倍得到△A【詳解】解：依題意，以點O為位似中心，將△ABC擴大到原來的兩倍得到△A'故選：C．【點睛】本題考查了畫位似圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2021·河南許昌·?？家荒＃┤鐖D，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B①S△ABC:S△A'B'C'=1:2；②AB:AA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)判斷③正確；①錯誤；②正確；再由△OBC∽△OB'C'，可得∠OBC=∠OB'C'，可得BC∥【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A∴△ABC∽△A'B'C'，且相似比為1:2，點∴S△ABC:S△A'B'C'=1:4，∴△OBC∽∴∠OBC=∠OB'C'，∴BC∥B'故選：C．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022上·湖南長沙·九年級長沙市北雅中學(xué)校考期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，邊AB在x軸上，以O(shè)為位似中心，作△A1B1C1與△ABC位似，若C2，4【答案】1,0【分析】根據(jù)C2，4，∠ABC=90°，推出B2,0，求出OC【詳解】解：∵∠ABC=90°，C2，∴CB⊥x軸，B2,0∵C2，4的對應(yīng)點C1∴OCO∴OB∴B1的坐標為：2×12故答案為：1,0．【點睛】本題考查坐標系中的位似．熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，求出位似比，是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·吉林長春·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標中，△ABC與△DEF是位似圖形，且它們的頂點都在格點上，則位似中心的坐標為．【答案】2【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，連接對應(yīng)點，進而得出位似中心的位置．【詳解】解：如圖所示，位似中心點P的坐標為2，故答案為：2，【點睛】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，以點О為位似中心，將△ABC縮小得到△A'B'C'，若OA'OA【答案】6【分析】由位似的定義可得其位似比為3:1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案．【詳解】解：由題意可知△ABC∽△A'∵OA'∴A'C∴C△A∵△A'B∴△ABC的周長為6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查位似變換，由位似變換的定義求得相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．10．（2022下·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為13，點A、B、D在x軸上，若等邊△BDE的邊長為12，則點C的坐標為【答案】(4,2【分析】作CF⊥AB于F，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到BC∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OA、AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：作CF⊥AB于F，∵等邊△ABC與等邊△BDE是以原點為位似中心的位似圖形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴BCDE∵△ABC與△BDE的相似比為13，等邊△BDE邊長為12∴BC解得，BC=4，OB=6，∴OA=2，AB=BC=4，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=2，由勾股定理得，CF=∴OF=OA+AF=2+2=4，∴點C的坐標為(故答案為：(4【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山東濰坊·中考真題）《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'【答案】4【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積