人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教案

第一單元：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2?4頁例1、

例20

教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)

數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生

活的聯(lián)系。

3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感

和數(shù)學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

負(fù)數(shù)的意義。

教學(xué)時(shí)間：

3課時(shí)

教學(xué)過程：

第一課時(shí)

一、談話交流

談話：同學(xué)們，剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作，是什么？（起立、坐

下。）今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話題說起。（板書：相反。）我們周圍有很多的

自然和社會(huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況，（誰能說說）太陽每天從東方升起，西

方落下；公交車的站點(diǎn)有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽

場(chǎng)上有輸也有贏…

二、教學(xué)新知

1.表示相反意義的量。

（1）引入實(shí)例。

談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué)，我們

一起來看幾個(gè)例子。

①六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。

②張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。

③與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了2.5千克，小華輕了1.8千克。

④一個(gè)蓄水池夏季水位上升2米，冬季水位下降3米。

指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反意義的量”。

（補(bǔ)充板書：相反意義的量。）

（2）嘗試。

怎樣用數(shù)學(xué)方式來表示這些相反意義的量呢？

請(qǐng)同學(xué)們選擇一例，試著寫出表示方法。

（3）展示交流。

2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)。

（1）引入正、負(fù)數(shù)。

談話：剛才，有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來6人，添上“一”表示轉(zhuǎn)

走6人（板書：+6-6）,這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。

介紹：像“一6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)（板書：負(fù)數(shù)）；這個(gè)數(shù)讀作：負(fù)六。

“一”，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號(hào)”?！笆笔钦?hào)。

像“+6”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“十”，也可以

省略不寫（板書：6）。其實(shí)，過去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。

（2）試一試。

請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。

寫完后，交流、檢查。

3.聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識(shí)。

（1）說一說存折上的數(shù)各表示什么？（教學(xué)例2。）

（2）聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來表示。

①同桌交流。

②全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。

這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎？（板書：........）

強(qiáng)調(diào)指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、

正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)；在它們的前面添上負(fù)號(hào)，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，

統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。

第二課時(shí)

一.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”。

（1）看一看、讀一讀。

談話：接下來，我們一起來看看：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況。

哈爾濱：-15℃--3℃

北京：一5℃~5℃

深圳：12℃~23℃

溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來。

（2）找一找、說一說。

我們來看首都北京當(dāng)天的溫度，“一5℃”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”,

表示零下5度；5c又表示什么？

你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎？（課件出示溫度計(jì)，沒有刻度

數(shù)）為什么？

現(xiàn)在你能很快找出來嗎？（給出溫度計(jì)的刻度數(shù)，生到前面指。）

說一說，你怎么這么快就找到了？

（課件配合演示：先找0℃,在它的下面找一5℃,在它的上面找5℃。）

你能很快找到12℃、一3c嗎？

（3）提升認(rèn)識(shí)。

請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)？

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0℃為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來表示，零

下溫度都用負(fù)數(shù)來表示。（或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。）

“0”是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)呢？

在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它既不是正數(shù)也不

是負(fù)數(shù)。

（4）總結(jié)歸納。

如果過去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)

行重新分類：

（完善板書。）

二.練一練。

讀一讀，填一填。（練習(xí)一第1題。）

三.出示課題。

同學(xué)們，想一想，今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？認(rèn)識(shí)了哪位新朋友？你能為

今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并選擇板書課題：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。

四.負(fù)數(shù)的歷史。

（1）介紹。

其實(shí)，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一-起來了解一下：

“中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和運(yùn)用負(fù)數(shù)的國(guó)家，早在2000多年前，我國(guó)古代數(shù)

學(xué)著作《九章算術(shù)》中對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)就有了記載。魏朝數(shù)學(xué)家劉徽在該書的注

文中則更進(jìn)一步地概括了正、負(fù)數(shù)的意義：'兩算得失相反，要令正負(fù)以名之。'

古代用算籌表示數(shù)，這句話的意思是：'兩種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負(fù)

數(shù)。'并且規(guī)定用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)。由于記錄時(shí)換色不方

便，到了十三世紀(jì)，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負(fù)數(shù)的方法。國(guó)

外對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了曲折的過程，并且也出現(xiàn)了各種表示負(fù)數(shù)的形式，直到

20世紀(jì)初，才形成了現(xiàn)在的形式。但比中國(guó)晚了數(shù)百年！”

（2）交流。

簡(jiǎn)單了解了負(fù)數(shù)的歷史，你有什么感受？

第三課時(shí)

一、練習(xí)應(yīng)用

今天，負(fù)數(shù)在我們的生產(chǎn)和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就起走進(jìn)生

活，感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

1.表示海拔高度。（“做一做”第2題。）

通常，我們規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米,

可以記作;吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應(yīng)

記作O

2.表示溫度。（練習(xí)一第2題。）

月球表面白天的平均溫度是零上126℃,記作℃,夜間的平均溫度為

零下150C,記作℃o

3.（出示電梯按鈕圖）小紅的家在五樓，儲(chǔ)藏室在地下一樓。如果她要回

家，按哪個(gè)按鈕？如果到儲(chǔ)藏室取東西呢？

4.表示時(shí)間。（練習(xí)一第3題。）

5.“凈含量：10±0.1kg”表示什么意思？

二、總結(jié)延伸

1.學(xué)生交流收獲。

2.總結(jié)。

簡(jiǎn)要、具體地評(píng)價(jià)學(xué)生的收獲,并強(qiáng)調(diào)：關(guān)于負(fù)數(shù)，生活中還有更廣泛的應(yīng)用；

走進(jìn)負(fù)數(shù)，還有更多的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿鳎嘈磐瑢W(xué)們?cè)诮窈蟮纳詈蛯W(xué)習(xí)

中會(huì)有更多的收獲。

第二單元圓柱與圓錐

單元目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高;

認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。

2、使學(xué)生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，并會(huì)正確計(jì)算。

3、使學(xué)生理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積,

解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

單元重點(diǎn)：

掌握?qǐng)A柱的表面積的計(jì)算方法和圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式。

單元難點(diǎn)：

圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)

1、圓柱

第一課時(shí)圓柱的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書第10—12頁圓柱的認(rèn)識(shí)，練習(xí)二的第1—4題.

教學(xué)目標(biāo)：

1、借助日常生活中的圓柱體，認(rèn)識(shí)圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能看

懂圓柱的平面圖；認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面的展開圖。

2、培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力和一定的空間想像能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓柱的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：看懂圓柱的平面圖。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.已知圓的半徑或直徑，怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？（指名學(xué)生回答，使學(xué)生熟

悉圓的周長(zhǎng)公式：C=2nraC=nd）

2.求下面各圓的周長(zhǎng)（教師依次出示題目，然后指名學(xué)生回答，其他學(xué)生

評(píng)判答案是否正確）

（1）半徑是1米（2）直徑是3厘米

（3）半徑是2分米（4）直徑是5分米

二、認(rèn)識(shí)圓柱特征

1.整體感知圓柱

（1）談?wù)剤A柱.你喜歡圓柱嗎？請(qǐng)同學(xué)說說喜歡圓柱的理由。（美觀、實(shí)

用、安全、可滾動(dòng)……）

（2）找找圓柱，請(qǐng)同學(xué)找出生活中圓柱形的物體。

2.圓柱的表面

（1）摸摸圓柱。請(qǐng)同學(xué)摸摸自己手中圓柱的表面，說說發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）指導(dǎo)看書：摸到的上下兩個(gè)面叫什么？它們的形狀大小如何？摸到的

圓柱周圍的曲面叫什么？（上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。

圓柱的曲面叫側(cè)面。）

3.圓柱的高

（1）結(jié)合課本回答什么叫圓柱的高。（板書：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫

做高。）

（2）討論交流：圓柱的高的特點(diǎn)。

①課件顯示：裝滿牙簽的塑料盒，問：這些牙簽是圓柱的高嗎？假如牙簽

細(xì)一些，再細(xì)一些，能裝多少根？

②初步感知：面對(duì)圓柱的高，你想說些什么？

歸納小結(jié)并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長(zhǎng)度都相等。

③深化感知：面對(duì)這數(shù)不清的高，測(cè)量哪一條最為簡(jiǎn)便？

老師引導(dǎo)學(xué)生操作分析，得出測(cè)量圓柱邊上的這條高最為簡(jiǎn)便。

4.圓柱的側(cè)面展開（例2）

（1）動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商

標(biāo)紙的圓柱形實(shí)物，分別把商標(biāo)紙剪開，再打開，觀察商標(biāo)紙的形狀.

反饋后討論：展開后得到長(zhǎng)方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行

四邊形的是怎樣剪的？

廠長(zhǎng)方形

板書：沿高剪T斜著剪：平行四邊形

L正方形

強(qiáng)調(diào)：我們先研究具有代表性的長(zhǎng)方形與圓柱的關(guān)系.

（2）尋求發(fā)現(xiàn).展開的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱的關(guān)系.

①師生一起把展開的長(zhǎng)方形還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作中觀

察。

②學(xué)生再觀察電腦演示上述過程.（用彩色線條突出圓柱底面周長(zhǎng)和高轉(zhuǎn)

化成長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的過程。）

③同學(xué)交流后說出自己的發(fā)現(xiàn)：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱底面的周長(zhǎng)，寬

就是圓柱的高。

（3）延伸發(fā)現(xiàn).展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長(zhǎng)與圓柱的關(guān)系。

①討論：平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？

課件顯示：平行四邊形通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方形，再還原成圓柱側(cè)面的動(dòng)畫過程。

②想一想：當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是什么形？

③引導(dǎo)小結(jié)：不管側(cè)面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化

成長(zhǎng)方形.其中正方形是特殊的長(zhǎng)方形.

三、鞏固練習(xí)

1.做第11頁“做一做”的第2題。

2.做第15頁練習(xí)二的第3題。

教師行間巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。

3.做第15頁練習(xí)二的第4題。

四、布置作業(yè)

完成一課三練P15的1、2題。

板書：

廠長(zhǎng)方形

沿高剪T斜著剪：平行四邊形

1■正方形

圓柱的底面周長(zhǎng)一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

圓柱的高一長(zhǎng)方形的寬

圓柱的表面積

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個(gè)長(zhǎng)方形，加

深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

2.結(jié)合具體情境和動(dòng)手操作，探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，掌握?qǐng)A柱側(cè)

面積和表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。

3.能靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的問題，感受

到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、

表面積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的問題。

教學(xué)內(nèi)容：教材第13頁至18頁。

教學(xué)用具：課件、圓柱體物品、剪子

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人叔叔做

這個(gè)茶葉罐是怎樣下料的？（學(xué)生會(huì)說出做兩個(gè)圓形的底面再加一個(gè)側(cè)面）那

么大家猜猜側(cè)面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

（-）研究圓柱側(cè)面積：

1.獨(dú)立操作：利用手中的材料（紙質(zhì)小圓柱，剪刀），用自己喜歡的方式

驗(yàn)證剛才的猜想。

2.觀察對(duì)比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關(guān)系？

3.小組交流：

4.小組匯報(bào)，教師指導(dǎo)：（選出一個(gè)學(xué)生已經(jīng)展開的圖形貼到黑板上）

重點(diǎn)感受：圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。（這里要強(qiáng)調(diào)沿著高

剪）這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱體上的那個(gè)面有什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱體底面周

長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬是圓柱體的高）

長(zhǎng)方形的面積=圓柱的側(cè)面積即：長(zhǎng)X寬=底面周長(zhǎng)X高，所

以，

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高用字母表示：S側(cè)==CXh

（二）研究圓柱表面積：

1.現(xiàn)在請(qǐng)大家試著求出這個(gè)圓柱體茶葉罐用料多少。

（學(xué)生測(cè)量，計(jì)算表面積。）

2.圓柱體的表面積怎樣求呢？討論交流。

（得出結(jié)論：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2）

3.動(dòng)畫：圓柱體表面展開過程

三、實(shí)際應(yīng)用。

1.解決書上的例題。

（1）出示例題，學(xué)生讀題。

（2）同桌合作完成。

（3）全班交流。

2.獨(dú)立完成“做一做”

3.討論：要求一個(gè)圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件？

4.試一試練習(xí)二的第5題。

四、全課總結(jié)。

1.交流：這節(jié)課里我們學(xué)到了哪些知識(shí)?根據(jù)學(xué)生回答教師總結(jié)。

2.學(xué)生作業(yè)：

練習(xí)二的第6、7題。

圓柱的體積

教學(xué)目的：

1.通過用切割拼合的方法借助長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式,

使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程。

2.掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.借助實(shí)物演示，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱形物體的體積和容積。

教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式，并理解這個(gè)過程。

教學(xué)內(nèi)容：教材第19頁至22頁。

教學(xué)用具：圓柱的體積公式演示教具。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入。

教師出示例題圖：

問題：什么叫物體的體積？（物體所占空間的大小）你會(huì)計(jì)算下面哪些圖

形的體積？

1.長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？

板書：長(zhǎng)方體的體積=底面積X高

2.拿出一個(gè)圓柱形物體，指名學(xué)生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是

什么？圓柱有兒個(gè)底面？有多少條高？圓柱的側(cè)面展開是怎樣的？側(cè)面積怎么

求？（圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高。）

3.問題：你會(huì)求圓柱體的體積嗎？

二、新授課。

1.由圓面積的推導(dǎo)思考圓柱體積的推導(dǎo)。

教師：請(qǐng)大家想一想，在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣把圓變成已學(xué)過的

圖形再計(jì)算面積的？

先讓學(xué)生回憶，同桌相互說說。

然后指名學(xué)生說一說圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一

個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出圓的面積和所拼成的長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系，再利用求

長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。

教師：怎樣計(jì)算圓柱的體積呢?大家仔細(xì)想想看，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們

已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積？

讓學(xué)生相互討論，思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。指名學(xué)生說說自己想到的方法，

無論哪種方法，教師都應(yīng)該給予表揚(yáng)。

教師：下面，我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出

它的體積。

2.圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

（1）由圓的面積推導(dǎo)方法對(duì)圓柱底面進(jìn)行分割

教師：前面我們把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形求出它的面積，現(xiàn)在我們是不是可以將

圓柱的底面也進(jìn)行同樣的分割。（出示圖示）

學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來求出圓的面積，于是教師可以先

把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察：沿著圓

柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊。教師將這分

成16塊的底面出示給學(xué)生看。

問題：現(xiàn)在把底面切成了16份，應(yīng)該怎樣把它拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？

指名學(xué)生回答后，老師進(jìn)行操作演示，先只把底面部分拿給學(xué)生看。

教師：圓柱的底面被拼成了什么圖形？”

學(xué)生：長(zhǎng)方形。

教師：大家再看看整個(gè)圓柱，它又被拼成了什么形狀？（近似長(zhǎng)方體）

指出：由于我們分得不夠細(xì)，所以看起來還不太像長(zhǎng)方體；如果分成的扇

形越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體了。

（2）由長(zhǎng)方體的體積求解公式推導(dǎo)圓柱體的體積公式

教師：把圓柱拼成近似的長(zhǎng)方體后，體積發(fā)生變化沒有？圓柱的體積可以

怎樣求？

引導(dǎo)學(xué)生想到由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長(zhǎng)方體的

體積來求圓柱的體積。

讓學(xué)生觀察，拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？

近似長(zhǎng)方體的高與原來圓柱的哪一部分有關(guān)系？

明確：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。

結(jié)論：圓柱的體積=底面積X高

教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高,

可以得到圓柱的體積公式；V=Sh

（3）完成做一做：（1）一根圓柱形木料，底面積為75cm2,長(zhǎng)90cm。它

的體積是多少？（學(xué)生獨(dú)立完成）

（4）對(duì)公式進(jìn)行變形

教師：我們知道圓柱體的底面積和高就可以得到圓柱體的體積，那么如果

我們知道圓柱體底面的半徑r和圓柱體的高h(yuǎn),這時(shí)候，你能求出圓柱體的體

積嗎？

學(xué)生推導(dǎo)出圓柱體的體積公式：

V=JTr2h

3.應(yīng)用：（出示例題6）下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶？（杯子的數(shù)據(jù)

是從里面測(cè)量得到的。）

思考：要想回答這個(gè)問題，首先需要知道什么？

通過提問，使學(xué)生明確計(jì)算時(shí)既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)

一計(jì)量單位。

明確：題目要求的是杯子的容積，即底面直徑是8cm,高為10cm的圓柱

體積，將體積與498立方厘米進(jìn)行比較。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析，知道圓柱體的底面直徑和高如何求解圓柱體的體

積。

計(jì)算過程（學(xué)生看書。）

進(jìn)而得出結(jié)論。（注意單位的換算關(guān)系）

三、鞏固練習(xí)。

練習(xí)三的對(duì)應(yīng)題目。

四、課堂小結(jié)。

交流：談?wù)勛约旱氖斋@。

圓錐的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)圓錐及圓錐的高和側(cè)面，掌握?qǐng)A錐的特征，會(huì)看圓錐的平面圖，會(huì)

正確測(cè)量圓錐的高，能根據(jù)實(shí)驗(yàn)材料正確制作圓錐。

2、通過動(dòng)手制作圓錐和測(cè)量圓錐的高，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和一定的

空間想象能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐的組成。

教學(xué)內(nèi)容：教科書第23頁至24頁的內(nèi)容，完成練習(xí)四的第1、2題。

教學(xué)用具：圓錐模型。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、圓柱體積的計(jì)算公式是什么？

2、圓柱的特征是什么？

二、新課。

1、圓錐的認(rèn)識(shí)

（1）讓學(xué)生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定兒名學(xué)生說出自己觀察的結(jié)

果，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐有一個(gè)曲面，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)面是圓等。

（2）圓錐有個(gè)頂點(diǎn)，它的底面是一個(gè)圓、（在圖上標(biāo)出頂點(diǎn)，底面及其圓

心0）

（3）圓錐有一個(gè)曲面，圓錐的這個(gè)曲面叫做側(cè)面。（在圖上標(biāo)出側(cè)面）

（4）讓學(xué)生看著教具，指出：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。（沿

著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，所以圓錐只有一條高）

2、小結(jié)：圓錐的特征（可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)），強(qiáng)調(diào)底面和高的特點(diǎn)，使學(xué)

生弄清圓錐的特征是：底面是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，有一個(gè)頂點(diǎn)和一條高.

3、測(cè)量圓錐的高

由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長(zhǎng)度，這就需要借助一

塊平板來測(cè)量。

（1）先把圓錐的底面放平；

（2）用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面；

（3）豎直地量出平板和底面之間的距離。

4、教學(xué)圓錐側(cè)面的展開圖

（1）學(xué)生猜想圓錐的側(cè)面展開后會(huì)是什么圖形呢？

（2）實(shí)驗(yàn)來得出圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形。

5、虛擬的圓錐

（1）先讓學(xué)生猜測(cè)：一個(gè)長(zhǎng)方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱。那么將三

角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成什么形狀？

（2）通過操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)出來的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識(shí)圓錐。

三、課堂練習(xí)。

1、做第24頁“做一做”的題目。

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學(xué)生試著獨(dú)立量

出它的底面直徑.教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。

2、練習(xí)四的第1題。

（1）讓學(xué)生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。

（2）讓學(xué)生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。

3.完成練習(xí)四的第2題。

四、總結(jié)。

關(guān)于圓錐你知道了些什么？你能向同學(xué)介紹你手中的圓錐嗎？

圓錐的體積

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，

從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。

2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)計(jì)算圓錐體積的實(shí)際問題。

3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意

識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程.

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐體積計(jì)算公式.

教學(xué)內(nèi)容：教材第25頁至28頁。

教學(xué)用具：圓錐的體積公式演示教具。

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏。

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.

2、導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐

的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知。

（-）指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都

準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器，兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí)，先往圓柱體（或

圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）

容器里.倒的時(shí)候要注意，把兩個(gè)容器比一比、量一量，看它們之間有什么關(guān)

系，并想一想，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。

3、學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容

器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容

器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器

里倒，倒了三次，正好裝滿.……

4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或

圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3,并板書。(突出等底等高)

5、引導(dǎo)學(xué)生用字母表示圓錐的體積公式并板書。

6、討論交流：要求圓錐的體積，必須知道哪些條件？

7、反饋練習(xí)：(口答)

(1)圓錐的底面積是5平方米，高是3米，體積是()o

(2)圓錐的底面積是10平方厘米，高是9厘米，體積是()0

(3)學(xué)生獨(dú)立解答例題3,集體訂正。

8、引導(dǎo)小結(jié)：不要漏乘1/3；計(jì)算時(shí)，能約分時(shí)要先約分。

(二)討論交流，拓展深化。

思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？(圓錐的底面積不直接告訴)

(1)已知圓錐的底面半徑和高，求體積.

(2)已知圓錐的底面直徑和高，求體積.

(3)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求體積.

三、鞏固練習(xí)。

練習(xí)四的第3、4題。

四、總結(jié)升華

交流：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探索到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公

式？

整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：P29頁第1—3題，完成練習(xí)五。

教學(xué)目的：

1、復(fù)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識(shí)，認(rèn)識(shí)圓柱、

圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握?qǐng)A柱表面積、體積，圓錐體

積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生有條理地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸納的能

力。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱、圓錐表面積、體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)圓柱

1、圓柱的特征

（1）教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的兒個(gè)圓柱圖，指名讓學(xué)

生回答：這些圖形叫什么圖形？（圓柱）有什么特點(diǎn)？（圓柱是立體圖形，圓

柱有上、下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓.兩個(gè)底面之間的距離

叫做高.側(cè)面是一個(gè)曲面.）

（2）做第29頁第1題：指出兒個(gè)圖形中哪些是圓柱。

2、圓柱的側(cè)面積和表面積

（1）圓柱的側(cè)面是指哪一部分？展開后是什么形狀的？（長(zhǎng)方形或正方形）

圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？（底面的周長(zhǎng)X高）為什么要這樣計(jì)算？（因?yàn)椋旱?/p>

面的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高=長(zhǎng)方形的寬）

（2）表面積是由哪幾部分組成的？（圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積）

（3）第29頁第2題中求圓柱表面積的部分。

3、圓柱的體積

（1）圓柱的體積怎樣計(jì)算？（底面積X高）計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

（把圓柱切割開，拼成近似的長(zhǎng)方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積。

根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=底面積X高，推出圓柱體的體積=底面積X高）圓柱體的

體積計(jì)算的字母公式是什么？（V=Sh）

（2）做第29頁第2題中關(guān)于圓柱體積的部分。

4、學(xué)生獨(dú)立完成第29頁第3題。（先思考“用多少布料”求什么？“裝多

少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時(shí)再計(jì)算）

二、復(fù)習(xí)圓錐

1.圓錐的特征

圓錐有哪幾個(gè)部分？有什么特點(diǎn)？（是立體圖形，有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是

一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。）

2.圓錐的體積1

（1）怎樣計(jì)算圓錐的體積？（用底面積X高，再乘：）計(jì)算圓錐體積的

字母公式是什么？（V=〃Sh）這個(gè)計(jì)算公式是怎樣得到的？（通過實(shí)驗(yàn)得到

的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一）

（2）做第29頁第2題中有關(guān)圓錐體積的部分。

三、課堂練習(xí)

1、做練習(xí)五的第1題。（學(xué)生獨(dú)立判斷，并畫出高，小組討論訂正）

2、做練習(xí)五的第2題。

（1）學(xué)生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？

（2）指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成于課堂練習(xí)本上。

3、做練習(xí)五第5題。（可建議學(xué)生用方程解答）

四、作業(yè)

練習(xí)五的第3、4、6題。

比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：課本32——33頁例。33頁做一做

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在，并在實(shí)際生活中能感受到數(shù)學(xué)

的趣味，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

教學(xué)重點(diǎn)：

比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。

教具準(zhǔn)備：教學(xué)主題圖。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，感受比例。

同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長(zhǎng)

度與身高之比是1:2,人腳的長(zhǎng)度與身高的比是1:7。當(dāng)人們了解了這些，又掌

握了這種神奇的本領(lǐng)后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長(zhǎng)度推測(cè)出身高。你想擁

有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課

題：比例）

二、探索交流，解決問題。

1、看32頁情景圖，寫出長(zhǎng)與寬的比。

2、算一算它們的比值。

3、明確比例的概念。（區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比例表示兩個(gè)比相等的

式子。）

4、探索組成比例的條件

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條

件？

（教師再強(qiáng)調(diào)：定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。）

2、尋找比例

師：你還能從四面國(guó)旗中找出哪些比例？（學(xué)生寫在練習(xí)本上，然后匯報(bào)。教

師板書2.4：1.6=15：1060：40=2.4：1.6）

3、介紹比例的第二種表示方法

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的

形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，教師板書：）

區(qū)分比和比例

師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流）

從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

（-）數(shù)的比例

課本.33頁“做一做”第1題。（學(xué)生匯報(bào)比值是否相等，所以成不成比例。

教師板書比例式）

（二）形的比例

課本.33頁“做?做”第2題。兩個(gè)具有放大關(guān)系的三角形（圖中的四個(gè)數(shù)

據(jù)可以組成多少個(gè)比例？

（三）生活中的比例

師：通過剛才的幾組題，我們進(jìn)一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起

來看看生活中的比例吧！

1、課本36頁第1題（學(xué)生獨(dú)立完成，小組訂正交流。）

2、小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15

元。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎？并說出理由。）

3、拓展：今天是星期天，小瑜和小麗?起到文具店去買東西。小瑜用12

元買了4本數(shù)學(xué)本，小麗用9元買了3本，誰買的本子便宜些？說說你的理由。

四、回顧整理，反思提升

師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那

誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說）

比例的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容:

六年級(jí)下冊(cè)第34頁比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)。

2、會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據(jù)乘法等

式寫出正確的比例。

3、通過觀察、猜測(cè)、舉例驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性

質(zhì)的過程，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索并掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱

1、出示：4:5和8:10

(1)認(rèn)識(shí)嗎？叫什么？

(2)正確嗎？為什么？(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)

(3)求比值，判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2、介紹比例各部分的名稱

4:5=8:10中，組成比例的四個(gè)數(shù)“4、5、8、10”叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。兩

端的兩項(xiàng)“4和10”叫做比例的外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)“5和8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、你能說出下面比例的內(nèi)項(xiàng)型外I蟹是多少嗎？

(1)1.4:2=7:10(2)7=H

二、探究比例的基本性質(zhì)

1、猜數(shù)

（1）老師這里也有一個(gè)比例"12：□=□:2"，不過它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清

7,想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？（如1和24,2和12,……）

（2）追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷）

（3）還有不同答案嗎？

（4）你能舉出項(xiàng)不是整數(shù)的例子嗎？

（5）這樣的例子舉得完嗎？

2、猜想

（1）算一算，兩個(gè)比例的內(nèi)向與外向的積。

仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的位置可以交換……）

3、驗(yàn)證

（1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？（舉例驗(yàn)證）

（2）你覺得應(yīng)該怎樣舉例呢？

示范：①任意寫一個(gè)簡(jiǎn)單的比；②求出比值；③根據(jù)比值寫出另一個(gè)比的

一項(xiàng)，求出另一項(xiàng)；④組成比例；⑤算出外項(xiàng)的積和內(nèi)項(xiàng)的積。

（3）合作要求

①前后4個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組；

②每個(gè)同學(xué)寫出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。

③通過舉例驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？

4、歸納

其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的

積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書:

比例的基本性質(zhì)）

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d,那么，比例的基本性質(zhì)

可以表示成什么？(ad=bc或bc=ad)

(2)比例中兩個(gè)比的后項(xiàng)都不能為0。

721

6、如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式不=守，這怎么相乘？(交叉相乘)

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)

1、判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。

3.4

示范：6:3in8152I(151.304和彳：5

(2)?:7和三二(3)5和一

(1)先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。

34

(2)還可以用什么方法來判斷？用求比值的方法判斷1.2:4和5：5能

否組成比例可以嗎？

(3)這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？

2、在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，如果知道兩個(gè)外項(xiàng)的積

和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，你會(huì)寫比例嗎？

六(3)班李聰同學(xué)根據(jù)“2X9=3X6”寫出了比例，猜猜他可能是怎么

寫得？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上寫一寫。

追問：你為什么寫得那么塊？有什么竅門嗎？

補(bǔ)問：根據(jù)這個(gè)乘法等式，一共可以寫多少個(gè)比例？

3^如果aX2=bX4,則a:b=():()；

如果a:b=4:2,則a=4,b=2。這種說法對(duì)嗎？為什么？

那么a、b還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？

4、猜猜我是誰？

6:()=5:4

拓展：如果把“()”改為“x”就是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)：解比

例。

四、分享收獲暢談感想

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣探究比例的基本性質(zhì)的？

解比例

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)

外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過的含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)人新課

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰能說一說什么叫做比例？比

例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)

學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。

二、新課

教師：什么叫做解比例呢？我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何

三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解

比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。

1.教學(xué)例2。

出示例題：法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔高320米，北京的“世界公園”里有一

座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是1：10o這座模型高多少米？

(1)首先讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析哪兩個(gè)比可以列成比例式，然后讓學(xué)生指出

這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。

(2)問題：“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就

可以求出未知數(shù)X的值。提醒首先設(shè)出X,解比例也應(yīng)寫“解：

“怎樣解這個(gè)方程？"(根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系，把x看作一個(gè)因數(shù)，因

為一個(gè)因=積+另一個(gè)因數(shù)，可以求出X。)

教師：從解比例的過程，我們可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)

把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)Xo

2.教學(xué)例3。

解比例：會(huì)=$

提問：“這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解

嗎？"(能，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，就

得出方程。)

學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫在等號(hào)的左邊。

問題：“這個(gè)方程你們會(huì)解嗎？”

讓學(xué)生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

3.總結(jié)解比例的過程。

提問：“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例要做什么？”

(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。

(2)用解方程的方法求解。

問題：”從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)？”(根

據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

4.完成“做一做”的內(nèi)容。

學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么做的。

三、鞏固練習(xí)

37頁相關(guān)作業(yè)。

四、課堂小結(jié)

成正比例的量

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2.培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分

析判斷能力。

教學(xué)重點(diǎn)

使學(xué)生理解正比例的意義

教學(xué)難點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)：

1.已知路程和時(shí)間，求速度？

速度=路程+時(shí)間

2.已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)？

單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量

3.已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率？

工作效率=工作總量?工作時(shí)間

4.已知圓柱體的體積和底面積，高度怎么求？

高=體積+底面積

二、新課教學(xué)

1.出示例題1圖：觀察圖中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一樣多

嗎？水的體積和高度有什么規(guī)律？

（1）讓學(xué)生觀察表格，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，將相應(yīng)數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。

（2）思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？

點(diǎn)撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的

量：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值樣或固定不變）

用式子表示他們的關(guān)系是：

教師小結(jié)：

同學(xué)們通過填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高

度的變化而變化，高度擴(kuò)大，體積隨著擴(kuò)大；體積縮小，高度也隨著縮小。如

果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)

系可p用下面的式子表示：

X=K（一定）

2.教學(xué)例2

觀察例2圖：例1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以用圖像表示：

（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7cm,那么水的體積是

多少？225cm3的水有多高？

點(diǎn)撥：每一個(gè)紅點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x和y值分別是多少？黑色圖線上的點(diǎn)表示x和

y的變化情況。因此，x=7時(shí)，y=175；當(dāng)y=225時(shí)，x值對(duì)應(yīng)的是9。

三、課堂練習(xí)

出示“做?做”內(nèi)容：一輛汽車在高速路上形式，下面是汽車行駛的時(shí)間

和路程。

（1）你能寫出兒組路程和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比？比較這些比值的大小，說一

說這個(gè)比值表示什么？

（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

（3）在下圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來。

并估計(jì)一下行駛120km大約要用多長(zhǎng)時(shí)間。

提示：可以通過例題1、2,自己分析并解決。

教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)給予提示和幫助。前面的（1）、（2）問題可以共

同解決。（3）要讓學(xué)生自己動(dòng)手分析。

四、課堂小結(jié)

整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：P29頁第1一3題，完成練習(xí)五。

教學(xué)目的：

1、復(fù)習(xí)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識(shí)，認(rèn)識(shí)圓柱、

圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握?qǐng)A柱表面積、體積，圓錐體

積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生有條理地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸納的能

力。

教學(xué)重點(diǎn)：圓柱、圓錐表面積、體積的計(jì)算

教學(xué)難點(diǎn)：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)圓柱

1、圓柱的特征

（1）教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個(gè)圓柱圖，指名讓學(xué)

生回答：這些圖形叫什么圖形？（圓柱）有什么特點(diǎn)？（圓柱是立體圖形，圓

柱有上、下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓.兩個(gè)底面之間的距離

叫做高.側(cè)面是一個(gè)曲面.）

（2）做第29頁第1題：指出幾個(gè)圖形中哪些是圓柱。

2、圓柱的側(cè)面積和表面積

（1）圓柱的側(cè)面是指哪一部分？展開后是什么形狀的？（長(zhǎng)方形或正方形）

圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？（底面的周長(zhǎng)X高）為什么要這樣計(jì)算？（因?yàn)椋旱?/p>

面的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高=長(zhǎng)方形的寬）

（2）表面積是由哪兒部分組成的？（圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積）

（3）第29頁第2題中求圓柱表面積的部分。

3、圓柱的體積

（1）圓柱的體積怎樣計(jì)算？（底面積X高）計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

（把圓柱切割開，拼成近似的長(zhǎng)方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的體積。

根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=底面積X高，推出圓柱體的體積=底面積X高）圓柱體的

體積計(jì)算的字母公式是什么？（V=Sh）

（2）做第29頁第2題中關(guān)于圓柱體積的部分。

4、學(xué)生獨(dú)立完成第29頁第3題。（先思考“用多少布料”求什么？“裝

多少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時(shí)再計(jì)算）

二、復(fù)習(xí)圓錐

1.圓錐的特征

圓錐有哪兒個(gè)部分？有什么特點(diǎn)？（是立體圖形，有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是

一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。）

2.圓錐的體積1

（1）怎樣計(jì)算圓錐外體積？（用底面積X高，再乘可）計(jì)算圓錐體積的

字母公式是什么？（V=?Sh）這個(gè)計(jì)算公式是怎樣得到的？（通過實(shí)驗(yàn)得到

的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一）

（2）做第29頁第2題中有關(guān)圓錐體積的部分。

三、課堂練習(xí)

1、做練習(xí)五的第1題。（學(xué)生獨(dú)立判斷，并畫出高，小組討論訂正）

2、做練習(xí)五的第2題。

（1）學(xué)生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？

（2）指名板演，其他學(xué)生獨(dú)立完成于課堂練習(xí)本上。

3、做練習(xí)五第5題。（可建議學(xué)生用方程解答）

四、作業(yè)

練習(xí)五的第3、4、6題。

比例的意義

教學(xué)內(nèi)容：課本32——33頁例。33頁做一做

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解比例的意義，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否構(gòu)成比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在，并在實(shí)際生活中能感受到數(shù)學(xué)

的趣味，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

教學(xué)重點(diǎn)：

比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。

教具準(zhǔn)備：教學(xué)主題圖。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，感受比例。

同學(xué)們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長(zhǎng)

度與身高之比是1:2,人腳的長(zhǎng)度與身高的比是1:7。當(dāng)人們了解了這些，又掌

握了這種神奇的本領(lǐng)后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長(zhǎng)度推測(cè)出身高。你想擁

有這種本領(lǐng)嗎？這種神奇的本領(lǐng)就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課

題：比例）

二、探索交流，解決問題。

1、看32頁情景圖，寫出長(zhǎng)與寬的比。

2、算一算它們的比值。

3、明確比例的概念。（區(qū)分：比表示兩個(gè)數(shù)相除；比例表示兩個(gè)比相等的

式子。）

4、探索組成比例的條件

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪

些條件？

（教師再強(qiáng)調(diào)：一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。）

2、尋找比例

師：你還能從四面國(guó)旗中找出哪些比例？（學(xué)生寫在練習(xí)本上，然后匯報(bào)。

教師板書2.4：1.6=15：1060：40=2.4：1.6）

3、介紹比例的第二種表示方法

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫成分

數(shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，教師板書：）

區(qū)分比和比例

師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流）

從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

（-）數(shù)的比例

課本.33頁“做一做”第1題。（學(xué)生匯報(bào)比值是否相等，所以成不成比例。

教師板書比例式）

（-）形的比例

課本.33頁“做一做”第2題。兩個(gè)具有放大關(guān)系的三角形（圖中的四個(gè)數(shù)

據(jù)可以組成多少個(gè)比例？

（三）生活中的比例

師：通過剛才的兒組題，我們進(jìn)一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起

來看看生活中的比例吧！

1、課本36頁第1題（學(xué)生獨(dú)立完成，小組訂正交流。）

2、小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15

元。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出兒組比例式嗎？并說出理由。）

3、拓展：今天是星期天，小瑜和小麗一起到文具店去買東西。小瑜用12

元買了4本數(shù)學(xué)本，小麗用9元買了3本，誰買的本子便宜些？說說你的理由。

四、回顧整理，反思提升

師：這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信你們的收獲肯定很多，那

誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學(xué)生自由說）

比例的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容：

六年級(jí)下冊(cè)第34頁比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)。

2、會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據(jù)乘法等

式寫出正確的比例。

3、通過觀察、猜測(cè)、舉例驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性

質(zhì)的過程，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索并掌握比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱

1、出示：4:5和8:10

（1）認(rèn)識(shí)嗎？叫什么？

(2)正確嗎？為什么？(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)

(3)求比值，判斷兩個(gè)比能否組成比例。

2、介紹比例各部分的名稱

4:5=8:10中，組成比例的四個(gè)數(shù)“4、5、8、10”叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。兩

端的兩項(xiàng)端和10”叫做比例的外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)端和8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、你能說出下面比例的內(nèi)項(xiàng)目外I瞥是多少嗎？

(1)1.4:2=7:10(2)7=14

二、探究比例的基本性質(zhì)

1、猜數(shù)

(1)老師這里也有一個(gè)比例"12:口=□:2”,不過它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清

了，想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？(如1和24,2和12,……)

(2)追問：正確嗎？為什么？(求比值判斷)

(3)還有不同答案嗎？

(4)你能舉出項(xiàng)不是整數(shù)的例子嗎？

(5)這樣的例子舉得完嗎？

2、猜想

(1)算一算，兩個(gè)比例的內(nèi)向與外向的積。

仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？(兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的位置可以交換……)

3、驗(yàn)證

(1)是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？(舉例驗(yàn)證)

(2)你覺得應(yīng)該怎樣舉例呢？

示范：①任意寫一個(gè)簡(jiǎn)單的比；②求出比值；③根據(jù)比值寫出另一個(gè)比的

一項(xiàng)，求出另一項(xiàng)；④組成比例；⑤算出外項(xiàng)的積和內(nèi)項(xiàng)的積。

(3)合作要求

①前后4個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組；

②每個(gè)同學(xué)寫出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。

③通過舉例驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？

4、歸納

其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的

積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。(板書:

比例的基本性質(zhì))

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d,那么，比例的基本性質(zhì)

可以表示成什么？(ad=bc或bc=ad)

(2)比例中兩個(gè)比的后項(xiàng)都不能為0。

6、如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式上=譽(yù)，這怎么相乘？(交叉相乘)

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)

1、判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。

示范：6:3和8:51.2:f和：5

11i113Hli

3■:石和E：WI：7"和W：a

(1)先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流，明確思考方法。