安徽省重點高中聯(lián)盟校2025屆高三第一次摸底考試 數(shù)學(xué)試題

高三數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．在中，，則（）A．B．C．D．3．已知直線與曲線相切于點，則的值為（）A．1B．2C．3D．44．已知橢圓（且），則“C的離心率，是”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若1為函數(shù)的極大值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．6．若，則實數(shù)的值為（）A．B．2C．．3D．47．設(shè)函數(shù)的定義域為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（）A．0B．C．1D．28．已知O為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為F，，過點M的直線l與C交于A，B兩點，且，直線BN與C的另一個交點為P，若直線AN與PM的斜率滿足，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．拋擲一枚質(zhì)量均勻的骰子兩次．記事件“第一次拋出的點數(shù)是1”，事件“兩次拋出的點數(shù)不同”，事件“兩次拋出的點數(shù)之和是8”，事件“兩次拋出的點數(shù)之和7”，則（）A．A與D相互獨立B．B與D相互獨立C．D．10．如圖，正方體的棱長為1，E為棱的中點，P為底面正方形ABCD內(nèi)（含邊界）的動點，則（）A．三棱錐的體積為定值B．直線平面C．當(dāng)時，D．直線與平面所成角的正弦值為11．已知點在圓外，過點A作直線AM，AN與圓O相切，切點分別為M，N，若，則（）A．B．C．D．當(dāng)時，第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知隨機變量，若，則實數(shù)a的值為________．13．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則正實數(shù)的取值范圍為__________．14．定義：如果集合U存在一組兩兩不交（兩個集合交集為空集時，稱為不交）的非空真子集，且，那么稱無序子集組構(gòu)成集合U的一個k劃分．已知集合，則集合I的所有劃分的個數(shù)為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C滿足．（1）求A；（2）若的外接圓半徑為2，且，求的面積．16．（15分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，四邊形是邊長為2的正方形，，．（1）求AB的長；（2）若二面角的正切值為，求的值．17．（15分）已知O為坐標(biāo)原點，分別是雙曲線的左、右焦點，直線與E交于A，B兩點，﹒（1）求E的離心率；（2）M為E上一點（不在x軸上），過作平分線的垂線，垂足為N，若，求的面積．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)與的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式；（2）當(dāng)時，，求實數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在的零點個數(shù)，并說明理由．19．（17分）定義：從數(shù)列中隨機抽取m項按照項數(shù)從小到大的順序依次記為，將它們組成一個項數(shù)為m的新數(shù)列，其中，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則稱數(shù)列是數(shù)列的“m項遞增衍生列”；（1）已知數(shù)列滿足，數(shù)列是的“3項遞增衍生列”，寫出所有滿足條件的﹔（2）已知數(shù)列是項數(shù)為m的等比數(shù)列，其中，若數(shù)列為1，16，81，求證：數(shù)列不是數(shù)列的“3項遞增衍生列”；（3）已知首項為1的等差數(shù)列的項數(shù)為14，且，數(shù)列是數(shù)列的“m項遞增衍生列”，其中．若在數(shù)列中任意抽取3項，且均不構(gòu)成等差數(shù)列，求m的最大值．

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每個題5分共0分．在外題給出的四個選項中，有一項是符合題要求的．題號12345678答案DCBBCDAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.注：雙選答對1個給3分，三選答對1個給2分，答對2個給4分.題號91011答案ACADACD三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12．2由題意得，，解得．13．由題意得，，且，若在上單調(diào)遞減，只需，解得14．51由題意得，，共有5個元素，則2劃分有個，3劃分有個，4劃分有個，5劃分有1個，所以共有劃分的個數(shù)為51個．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）在中，，∴，1分∵，∴，則3分化簡得．4分又，∴，5分又∵，∴．6分（2）∵，∴，∴．7分即，8分又，∴9分記內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵的外接圓半徑，∴由正弦定理可得11分∴12分∴13分16．（15分）（1）易知平面ABC，平面ABC，所以．1分因為，所以平面2分因為平面，所以，3分而，故，故．5分（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，因為，所以，6分故，因為，故．7分易知是平面的法向量．8分因為．設(shè)是平面的法向量、所以即，取，得，所以，12分因為二面角的正切值為，故余弦值為13分則，解得15分17．（15分）（1）由題意得，直線與雙曲線兩交點A，B關(guān)于原點對稱，1分不妨設(shè)點A在第一象限，由，得，2分設(shè)，則，3分所以，則，4分將其代入雙曲線方程，得，即，化簡得，即，7分因為，所以，則，即雙曲線E的離心率為．8分（2）因為點關(guān)于的平分線MN的對稱點G在或的延長線上，所以，10分又ON是的中位線，所以，11分因為，所以，12分因為，所以雙曲線E的方程為，13分所以，則．14分又，所以．15分18．（17分）（1）由題意得，．3分（2）由題意得，，4分令，解得，5分所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，7分所以的最大值為，8分所以實數(shù)m的取值范圍為9分（3）令，則，整理得，10分令，則，11分當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減，又，所以由零點存在性定理得，在上存在唯一零點．14分當(dāng)時，，此時函數(shù)無零點．16分綜上所述，在上存在唯一零點，即函數(shù)在上的零點個數(shù)為1．17分19．（17分）（1）由題意得，數(shù)列為1，8，3，4，5，2，1分若是數(shù)列的“3項遞增衍生列”，且，則為1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，5﹒3分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q．假設(shè)數(shù)列是數(shù)列的“3項遞增衍生列”，則存在，使，所以，則，5分所以．6分因為，所以為有理數(shù)，但為無理數(shù)，所以（*）式不可能成立．7分綜上，數(shù)列不是數(shù)列的“3項遞增衍生列”．8分（3）設(shè)等差數(shù)列的公差為d．由，解得，9分故數(shù)列為1，2，3，4，5，…，14﹒10分令，因為數(shù)列中各項均為正整數(shù)，故﹔（若，則，成等差數(shù)列）