海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三8月摸底考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。）1．集合A={x∈N∣A．2 B．4 C．8 D．162．不等式“x>y”成立，是不等式“x>y”成立的（A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)函數(shù)fx=x2+1,x≤1A．15 B．3 C．23 4．下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)x>1時(shí)，x+1x≥2 B．當(dāng)C．當(dāng)0<x<1時(shí)，x+1x≥2 5．已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+2=?fx，則A．－l B．0 C．1 D．26．設(shè)函數(shù)fx=3xx?a在區(qū)間0,A．（?∞,?1） B．[?3,0 C． D．7．若命題“?x∈?2,1,axA．16 B．13 C．128．已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且f(?3)=0，則關(guān)于x的不等式(x?2)f(x)<0的解集是（）A．（?3，0C．（?∞，?3）二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。）9．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)fx=x+1與B．若函數(shù)fx的定義域?yàn)?,3，則函數(shù)f3xC．不等式2x?11?x<0D．當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2+kx+1>0恒成立，則10．已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，fA．f?1=?2 B．fxC．當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，fx=x11．已知定義在R上的函數(shù)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時(shí)，，，則（

）A．f(5)=10 B．為奇函數(shù)C．在R上單調(diào)遞減 D．當(dāng)x<?1時(shí)，f(x)?2>f(2x)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知an是等比數(shù)列，且公比為q，Sn為其前n項(xiàng)和，若是、S2的等差中項(xiàng)，S4=15，則q=，13．函數(shù)fx=1?2x14．已知函數(shù)fx=log2x,0<x≤22x?3,x>2，若四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15（13分）已知?ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，設(shè)((1)求A；(2)若b+c=4,△ABC的面積為，求a16（15分）．（1）已知fx+2=x+4（2）已知fx是二次函數(shù)，且滿足f0=1，f（3）已知fx+2f?x17（15分）．小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了24元，然后發(fā)給朋友A，如果A猜中，A將獲得紅包里的所有金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，如果B猜中，A、B平分紅包里的金額；如果B未猜中，B將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友C，如果C猜中，A、B和C平分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)A、B、C猜中的概率分別為13，12，13，且A、B(1)求A恰好獲得8元的概率；(2)設(shè)A獲得的金額為元，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．18（17分）．如圖，棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，，側(cè)棱AA1與底面ABCD的所成角為平面ABCD,F為的中點(diǎn)．(1)證明：；(2)求平面DAA1與平面C19（17分）．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，已知點(diǎn)P(23,0)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都在x軸上方，且∠APE=∠OPF．證明直線l參考答案：1．D【分析】先求出集合，再求出子集個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題意，得A=0,1,2,3,故集合A子集個(gè)數(shù)為2故選：D.2．D【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷.【詳解】由1>?2，但1<?2=2，所以由“x>y”不能推出“又?2>1，但?2<1，所以由“x>即不等式“x>y”成立，是不等式“x>故選：D3．C【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?>1，所以f3故選：C.4．B【分析】結(jié)合基本不等式“一正，二定，三相等”求解即可.【詳解】解:選項(xiàng)A.∵x>1，，等號(hào)成立的條件是x=1x?x=1，等號(hào)取不到，所以選項(xiàng)B.當(dāng)x<0時(shí)，，x+1x=??x選項(xiàng)C.0<x<1，x+1x≥2x選項(xiàng)D.當(dāng)x>2時(shí)，x+2x≥2x?2x=2故選：B5．B【分析】根據(jù)fx為奇函數(shù)，得到f0=0，根據(jù)fx+2=?f【詳解】由fx為定義在R上的奇函數(shù)，得f?0=?f由fx+2=?fx得f所以f故選：B.6．D【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)fx則有函數(shù)y=xx?a=x?因此a2≥32，解得a≥3，所以實(shí)數(shù)故選：D7．A【分析】由題意可得命題“?x∈?2,1,ax2+2ax+3a≤1【詳解】由題意知命題“?x因?yàn)閤2+2x+3=x+1當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x+1則1x+12+2的最小值為16，所以a≤1故選：A.8．A【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，解不等式f(x)<0和，由(x?2)f(x)<0，分x?2<0和x?2>0進(jìn)行討論，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且f(?3)=0，則在上為增函數(shù)，且f(3)=0，f(x)<0，解得x<?3或0<x<3；，解得?3<x<0或x>3.不等式(x?2)f(x)<0，等價(jià)于x?2>0f(x)<0或x?2<0解得2<x<3或?3<x<0.故選：A9．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可判斷A；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法判斷B；解一元二次不等式判斷C；根據(jù)不等式恒成立，討論k的取值，結(jié)合一元二次不等式恒成立，判斷D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)fx=x+1的定義域?yàn)镽，gx故函數(shù)fx=x+1與對(duì)于B，函數(shù)fx的定義域?yàn)?,3，即0≤x≤3則對(duì)于函數(shù)f3x有0≤3x≤3,∴0≤x≤1對(duì)于C，不等式2x?11?x<0即2x?1x?1>0，則其解集為xx對(duì)于D，當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2+kx+1>0恒成立，當(dāng)k=0當(dāng)k≠0時(shí)，則需滿足k>0Δ=綜合可得k的取值范圍是[0,4)，D不正確，故選：ACD10．CD【分析】對(duì)于A，利用fx的奇偶性直接求得f?1；對(duì)于BC，利用fx的奇偶性求得f【詳解】對(duì)于A：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽上的偶函數(shù)，所以f(x)=f(?x)，又當(dāng)x∈0,+∞時(shí)，fx對(duì)于B：由二次函數(shù)y=x2+x=x+1又因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，即fx的圖象關(guān)于所以fx在?∞,0對(duì)于C：當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，?x∈0,+∞，則對(duì)于D：由fx的奇偶性與單調(diào)性可知，fx?1<2所以x?1<1，解得0<x<2故選：CD.11．ABD【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到f1=2，f(4)=f(2)+f(2)=8，f(5)=10；B選項(xiàng)，先賦值得到f0=0，令y=?x得f(x)+f(?x)=0，故B正確；C選項(xiàng)，令x=x1,y=x2?x1，且x2>x【詳解】A選項(xiàng)，f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得，f(2)=f(1)+f(1)，又，故f1=2令f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=8，令x=4,y=1得f(4+1)=f(4)+f(1)=8+2=10，即f(5)=10，A正確；B選項(xiàng)，f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，解得f0f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=?x得f(x)+f(?x)=f0故為奇函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=x1,y=故f(x1+當(dāng)x>0時(shí)，，故f(x2即f(x2)>f(D選項(xiàng)，f1=2，又x<?1，故x?1>2x，又在R上單調(diào)遞增，所以f(x)?2>f(2x)，D正確.故選：ABD12．21【分析】利用已知條件可得出2a2=a1【詳解】由題意可得2a2=a1S4=a故答案為：2；1.13．?12【分析】運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值即可.【詳解】fx=1?2x?x的定義域滿足1?2x≥0，即y=1?2x在(?∞,12]內(nèi)單調(diào)遞減，則fx=1?2x?x在定義域故答案為：?114．1【分析】先求解函數(shù)fx【詳解】因?yàn)楫?dāng)x∈0,2時(shí)，fx=當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，fx

所以fx=log所以若fa+1?f2a?1則a+1≥2a?1>0，?1215．(1)A=(2)a=【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由三角形的面積公式可得bc=6，結(jié)合余弦定理即可得到結(jié)果.【詳解】（1）原式化簡(jiǎn)可得：sin整理得：sin由正弦定理可得：b2∴cosA=（2）∵S∴bc=2∵a∴a=（1）fx=x2?4(x≥2)；（2）f【分析】（1）用換元法，設(shè)t=x+2，解出x后代入可得，注意（2）設(shè)fx（3）用－x替換fx+2f?x【詳解】（1）設(shè)t=x+2，則t≥2，x=t?2所以ft=t?2（2）因?yàn)閒x是二次函數(shù)，所以設(shè)fx=ax2由fx+1=fx整理得2a?2x+所以2a?2=0a+b=0，所以a=1b=?1，所以（3）用－x替換fx+2f?x=2x+3中的由f(x)+2f(?x)=2x+32f(x)+f(?x)=?2x+3，解得f17．(1)1(2)分布列見(jiàn)解析，E【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；（2）由題意，的可能取值為0，8，12，24，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列與數(shù)學(xué)期望值．【詳解】（1）若A恰好獲得8元紅包，則結(jié)果為A未猜中，B未猜中，C猜中，故A恰好獲得8元的概率為23（2）的可能取值為0，8，12，24，則PX=8=1PX=12=2所以的分布列為：081224P2111數(shù)學(xué)期望為EX18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用線面垂直證明線線垂直即可；（2）利用線面平行的判定定理即可；（3）利用三垂線法求二面角即可.【詳解】（1）棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，所以底面ABCD為菱形，故AC⊥∵A1O⊥平面∴A1O⊥BD,且A1O∩AC=O∴BD⊥平面A1且A1A?平面（2）連接,F為的中點(diǎn),O為DB的中點(diǎn),∴OF//BC1,且平面BCC1B1∴OF//平面BC（3）平面ABCD,所以側(cè)棱AA1與底面ABCD的所成角為60作OM⊥AA且OM∩BD=O,OM,BD?平面MBD,∴AA1⊥平面MBD,且MD?∴A故即二面角D?AA1由（1）知，BD⊥平面A1且平面A1OC∴BD∴cos且AO=AA1cosDO=AMD=D∴cos故二面角D?AA119．（1）x24+【分析】（1）利用已知和a,b,c的關(guān)系，列方程組可得橢