1.1.1 集合的概念（同步課件）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2023修訂版·基礎(chǔ)模塊上冊）

1.1集合及其表示1.1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)重難點情境導(dǎo)入集合的概念集合的性質(zhì)元素與集合的關(guān)系集合的分類練習(xí)和小節(jié)4教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解集合的含義：理解元素與集合的“屬于”與“不屬于”關(guān)系；熟記常用數(shù)集專用符號。2、深刻理解集合元素的確定性、互異性、無序性；能夠用其解決有關(guān)問題。3、感受集合語言的意義和作用，形成數(shù)學(xué)抽象思想，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)。5重難點重點：理解集合的概念難點：元素與集合的關(guān)系，集合的性質(zhì)。6情境導(dǎo)入思考：上述圖片可以以什么樣的標(biāo)準(zhǔn)分類呢？7探索新知-集合的概念水果：蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子蔬菜：土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花人們常會把一些研究對象組成的整體稱為“集合”，例如上述圖片中蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子組成水果這一集合，土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花組成蔬菜這一集合.8探索新知-集合的概念

一般地，由某些確定的對象組成的整體稱為集合，簡稱為集．組成這個集合的對象稱為這個集合的元素．上述題目中水果表示集合，其中元素包括蘋果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。蔬菜表示另一個集合，其中元素包括土豆、胡蘿卜、白菜、西藍花。是指一個整體，已經(jīng)暗含“所有”、“全部”符合條件的對象元素所指范圍特別廣泛，任何對象都可以看成相應(yīng)集合中的元素。不一定必須是數(shù)字，可以是物、圖、人等集合元素

9探索新知-集合的概念提問：下圖如果動物園表示集合，哪些可以看成元素？大象、長頸鹿、猴子、蛇、斑馬、鸚鵡、鳥10例題辨析-集合的概念例1判斷下列對象能否組成集合？(1)小于6的所有自然數(shù)；小于6的自然數(shù)包括0,1,2，3,4,5這五個數(shù),它們是確定的對象,所以它們可以組成集合；方程x2+3x?4=0的實數(shù)根是?4和1,它們是確定的對象,所以可以組成集合；(2)方程x2+3x?4=0的所有實數(shù)解；(3)所有的平行四邊形；平行四邊形的特征是確定的,對象是確定的,所以可以組成集合；（4）某班級中所有高個子同學(xué)。高個子沒有具體標(biāo)準(zhǔn),對象不是確定的,所以不能組成集合．11探索新知-集合的性質(zhì)討論：已經(jīng)明確了集合的定義，那么集合有什么特殊的性質(zhì)呢？12探索新知-集合的性質(zhì)思考：1、高一（1）班長得高的同學(xué)?

身高超過175的同學(xué)？能分別組成集合嗎？2、集合A中有a、b兩個元素；集合B中有b、a兩個元素，那么這兩個集合是什么樣的關(guān)系?3、集合A中有元素a、a、b，實際上集合A中有幾個元素?提示：1、長得高的同學(xué)不能組成集合（高的標(biāo)準(zhǔn)不確定），身高175以上的同學(xué)可以組成集合。2、集合A和集合B相同，因為所包含的元素相同3、2個元素，兩個a是一個元素13探索新知-集合的性質(zhì)1、確定性2、無序性3、互異性由此可得集合的性質(zhì)如下：對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數(shù)”就不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的。集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當(dāng)中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合。一個給定的集合當(dāng)中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復(fù)出現(xiàn)。14例題辨析-集合的性質(zhì)例2

已知集合A含有3個元素2,4,6，且當(dāng)a∈A時，有6-a∈A，則a為

。解析：當(dāng)a=2時，6-a=4∈A，當(dāng)a=4時，6-a=2∈A，當(dāng)a=6時，6-a=0?A,所以a=2或4.15探索新知-元素與集合的關(guān)系思考：如果把書架當(dāng)做一個集合，書架上的物品當(dāng)做集合中的元素，那么地球儀這個元素與集合有什么關(guān)系呢？籃球這個元素與集合有什么關(guān)系呢？提示：1、地球儀這個元素能夠在書架中找到。2、籃球這個元素沒有在書架上。16探索新知-元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系：

如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a∈A,讀作“a屬于A”.如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A，記作a?A,讀作“a不屬于A”.例如，3∈自然數(shù)集；4?奇數(shù)集注意：元素與集合的關(guān)系只能用屬于∈或者不屬于?描述，大于、小于、等于等都是錯誤的。17探索新知-元素與集合的關(guān)系`如何判斷元素與集合的關(guān)系0102直接法：元素直接給出的集合，直接判斷該元素是否在已知集合中出現(xiàn)推理法：元素沒有直接給出的集合，判斷該元素是否符合集合中元素的性質(zhì)，應(yīng)首先明確集合中元素的特征。18探索新知-元素與集合的關(guān)系提問：下圖講桌表示集合，講桌上的物品表示元素，那么三角尺和黑板檫與集合分別是什么關(guān)系？設(shè)三角尺為a,黑板擦為b，講桌為A，則可以得到a∈A，b?A。19例題辨析-元素與集合的關(guān)系例3

方程x2=4的所有實數(shù)解組成的集合為A，則-2_____A，5_____A（用符號“∈”或“?”填空）．

解

因為(－2)2=4,所以－2是方程x

2=4的解,故－2∈A．因為5

2≠4,所以5不是方程x

2=4的解，故5?A．20探索新知-集合的分類思考：下列兩個集合有什么不同？集合A表示大于0小于3的實數(shù)集合B表示大于0小于3的整數(shù)提示：1、集合A中元素有無數(shù)個。2、集合B中元素有1、2共2個（可數(shù)）。21探索新知-集合的分類

含有有限個元素的集合稱為有限集，思考中B集合為有限集。含有無限個元素的集合稱為無限集，思考中A集合為無限集。

若集合C表示大于3小于0的整數(shù)，那么集合C是什么樣的集合呢？

22探索新知-集合的分類

正整數(shù)集N+或N*包括1,2,3...整數(shù)集Z包括-1,0，1,2,...自然數(shù)集N包括0，1，2…常用數(shù)集的分類：規(guī)律：自上往下數(shù)集的表示范圍逐漸變大。23例題辨析-集合的分類例4

常用數(shù)集N

，Q

，R

，Z

，N*

．

自然數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集整數(shù)集正整數(shù)集24鞏固練習(xí)練習(xí)1.下列各語句中的對象能否組成集合？如果能組成集合,寫出它的元素.如果不能組成集合,

請說明理由．

能組成集合。是無限集。能組成集合。直線M兩側(cè)的兩條直線上的點，是無限集。能組成集合。集合中元素有-10,1。不能組成集合。因為不符合集合確定性要求。25鞏固練習(xí)2.下列對象不能組成集合的是（

）A.我國古代的四大發(fā)明B.二元一次方程x+y=1的解C.某班年齡比較小的同學(xué)D.平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點練習(xí)解C項中年齡較小的同學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，故選C26鞏固練習(xí)練習(xí)3.用符號“∈”或“?”填空.（1）3

N

3

Q

3

R

（1）-2

N+

-2

Q

-2

R

∈∈∈∈∈∈∈?????27鞏固練習(xí)練習(xí)4.判斷下列集合是有限集還是無限集．

(1)高三（2）班數(shù)學(xué)期中成績及格的同學(xué)組成的集合；

(2)中國傳統(tǒng)節(jié)氣組成的集合；

(3)空氣中氧氣分子組成的集合；

(4)平面內(nèi)到原點距離等于3的點組成的集